2009年高考文科数学试题(宁夏卷)

2009年普通高等学校招生全国统一考试（宁夏卷）

数学（文史类）

第I 卷 一， 选择题：（本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中 ，中有一项是符合题目要求的。 （1） 已知集合}{

{}1,3,5,7,9,0,3,6,9,12A B ==,则A B =

(A) }{3,5 (B) }{

3,6 (C) }{3,7 (D) }{

3,9 (2) 复数

3223i

i

+-= （A ）1 （B ）-1 （C ）i (D)-i

（3）对变量x, y 有观测数据理力争（1x ，1y ）（i=1,2,…，10），得散点图1；对变量u ，有观测数据（1u ，1v ）

（i=1,2,…，10）,得散点图2. 由这两个散点图可以判断。 （A ）变量x 与y 正相关，u 与v 正相关 （B ）变量x 与y 正相关，u 与v 负相关 （C ）变量x 与y 负相关，u 与v 正相关 （D ）变量x 与y 负相关，u 与v 负相关

（4）有四个关于三角函数的命题：

1p ：∃x ∈R, 2sin 2x +2cos 2x =12

2p : ∃x 、y ∈R, sin(x-y)=sinx-siny

3p : ∀x ∈[]0,π=sinx 4p : sinx=cosy ⇒x+y=2π

其中假命题的是

（A ）1p ，4p （B ）2p ，4p （3）1p ，3p （4）2p ，4p

（5）已知圆1C ：2

(1)x ++2

(1)y -=1，圆2C 与圆1C 关于直线x-y-1=0对称，则圆2C 的方程为 （A ）2

(2)x ++2

(2)y -=1 （B ）2

(2)x -+2

(2)y +=1

（C ）2(2)x ++2(2)y +=1 （D ）2(2)x -+2(2)y -=1

（6）设x,y 满足

（A ）有最小值2，最大值3 （B ）有最小值2，无最大值 （C ）有最大值3，无最小值 （D ）既无最小值，也无最大值 （7）已知a=(-3,2) b=(-1,0)，向量λa+b 与a-2b 垂直，则实数λ的值为 （A ）-

17 （B ）17 （3）-16 （4）16

（8）等比数列{}n a 的前n 项和为n s ，已知1m a -+1m a +-2

m a =0，21m s -=38则m=

（A ）38 （B ）20 （3）10 （4）9

（8） 如图，正方体1111ABCD A BC D -的棱线长为1，线段11B D 上有两个动点E ，F ，且EF =

，则

下列结论中错误的是

（A ）AC BE ⊥ （B ）//EF ABCD 平面

（C ）三棱锥A BEF -的体积为定值 （D ）AEF BEF ∆∆的面积与的面积相等

（9）已知O ，N ，P 在ABC ∆所在平面内，且,0OA OB OC NA NB NC ==++=，且

P A P B P B P C P C P A ∙=∙=∙，则点O ，N ，P 依次是ABC ∆的

（A ）重心 外心 垂心 （B ）重心 外心 内心 （C ）外心 重心 垂心 （D ）外心 重心 内心

（注：三角形的三条高线交于一点，此点为三角型的垂心）

（10）如果执行右边的程序框图，输入2,0.5x h =-=，那么输出的各个数的合等于

（A ）3 （B ） 3.5 （C ） 4 （D ）4.5

（11）一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：2

cm ）为

（A ）48+

（B ）48+

（C ）36+

（D ）36+（9）如图，正方体ABCD-111A B C 1D 的棱长为1，线段1B 1D 上有两个动点E,F,且EF=1

2

，则下列结论中错误的是

⊥

(C)三棱锥A-BEF 的体积为定值 (D) ∆AEF 的面积与∆BEF 的面积相等

（10）如果执行右边的程序框图，输入2,0.5x h =-=，那么输出的各个数的合等于 （A ）3 （B ） 3.5 （C ） 4 （D ）4.5

（11）一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：c 2

m ）为

（A ） （B ） （C ） （D ）

（12）用min{a,b,c}表示a,b,c 三个数中的最小值。 设f(x)=min{22

,x+2,10-x} (x ≥0),则f(x)的最大值为 （A ） 4 （B ） 5 （C ） 6 （D ） 7

第II 卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第（13题）~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答。第（22题）~第（24）题为选考题，考生根据要求做答。 二 填空题：本大题共4小题，每小题5分。

（13）曲线21x y xe x =++在点（0,1）处的切线方程为 。

（14）已知抛物线C 的顶点坐标为原点，焦点在x 轴上，直线y=x 与抛物线C 交于A ，B 两点，若P （2，2）为AB 的中点，则抛物线C 的方程为 。

（15）等比数列{ n a }的公比q > 0, 已知2a =1，216n n n a a a +++=，则{ n a }的前4项和

4s = 。

（16）已知函数()2sin()f x x ωφ=+的图像如图所示，则7(

)12

π

⎰

= 。

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （17）（本小题满分12分） 如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的A ，B ，C 三点进行测量，已知AB=50m ，BC=120m ，于A 处测得水深AD=80m ，于B 处测得水深BE=200m ，于C 处测得水深CF=110m ，求∠DEF 的余弦值。