《直线与方程》复习ppt课件

（3）一般式方程为
y 3x2 3
3xy2 30
8
C
求经过点（1，3）满足下列条件的直线方程
（1）与x轴垂直 （2）与y轴垂直
x 1
y3 9
4、两直线垂直和平行的判定:
平行
L1:y=k1x+b1 L2:Y=K2x+b2 （K1,k2均存在）
K1=K2且b1≠b2
重合
K1=K2且b1=b2
相交
K1≠K2
xx1 x1 x2
不垂直x于 、y轴的直线
在x轴上的截距a 在y轴上的截距b
x y 1 ab
不垂直x于、y轴的直线 不过原点的直线
一般式 两个独立的条件
A xB yC0A、B不同时为零
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已知直线经过点（1,2），倾斜角为60°，则该直线的组卷网 （1）点斜式方程为
（2）斜截式方程为
y2 3(x1)
垂直
K1k2=-1
L1:A1X+B1Y+C1=0 L2:A2X+B2Y+C2=0
kA bC
B
B
求 出 对 应 的 k,b即 可
（注意B=0的特殊情况）
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两条直线2x-4y+7=0与2x+y-5=0的位置关系是
垂直
已知直线ax+(1-a)y-3=0与(a-1)x+(2a+3)y-2=0互 相垂直,求a的值.
人教版高中数学必修2 第三章 直线与方程
1
1.直线的倾斜角 直线向上的方向与x轴的正方向所成的最小正角， 其范围是［0,π）.
2
2.直线的斜率：z..x..x..k
（1）定义：倾斜角不是90°的直线它的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜 率，常用k表示，即k=tanα.
α=90°的直线斜率不存在；
2
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（2）经过两点P（x1,y1）,Q（x2,y2）的直线的斜率公式 x1≠x2）.
（其中
k y2 y1 x2 x1
3
k=tanα， 当0＜α＜
时，k＞0；
π
2 当 ＜α＜π时，k ＜0；
π 当α=0时，k=0；
2
当α=
时，k不存在.
牢记特殊角的斜率（正切）值！
π 2
4
练习
1.直线 x-y+1=0的倾斜角等于（ ）
d | Ax0 By0 C| A B （3）两平行线距离:l1:Ax+By+C1=0，l2:Ax2+By+C2=02
d | C1 C2 |
A2 B2
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点 （ 1 , 3 ） 到 直 线 3 x 4 y 4 0 的 距 离 为
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中点坐标公式
x0
y
0
x1 x 2
2 y1 y 2
方程组： A1x+B1y+C1=0 A2x+B2y+C2=0的解
一组 无数解
无解
两条直线L1,L2的公共点
一个
无数个
零个wk.baidu.com
直线L1,L2间的位置关系
相交
重合
平行
13
14
5、3种距离
（1).两点距离公式
|A B|(x1x2)2(y1y2)2
(2)点线距离公式 设点(x0,y0),直线Ax+By+C=0,
a=1或-3
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求满足下列条件的直线方程： (1)经过点P(2，-1)且与直线2x+3y+12=0平行；
(2)经过点Q(-1，3)且与2x直+3线y-x1+=20y-1=0垂直；
(3)经过点R(-2，3)且在两坐标轴上截距相等； 2x-y+5=0
.
x+y-1=0或3x+2y=0
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直线的交点个数与直线位置的关系
3
A.
B.
C.
2 π D.
3
5π
6
B
π 3
π 6
B
5
6
3、直线的5种方程
名称
已知条件
标准方程
适用范围
点斜式 点P1(x1，y1)和斜k率yy1k(xx1) 不垂直x于 轴的直线
斜 截 式 斜率k和y轴上的截距 ykxb 不垂直x于 轴的直线
两点式 截距式
点 P 1 (x 1 ， y 1 )和 P 2(点 x 2 ， y 2) yy1yy12