初三数学-菱形矩形正方形证明题

初三数学

菱形矩形正方形证明题

1．已知：如图，在ABCD 中，AE 是BC 边上的高，将ABE △沿BC 方向平移，使点E 与点C 重合，得GFC △．

(1）求证：BE DG =； (2）若60B ∠=°，当AB 与BC 满足什么数量关系时，四边形ABFG 是菱形？证明你的结论．

2．如图，在正方形ABCD 中，CE DF ⊥．若10cm CE =，求DF 的长．

3．如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 是BC 的中点，连结AD ，在AD 的延长线上取一点E ，连结BE ，CE .

(1）求证：△ABE ≌△ACE

(2）当AE 与AD 满足什么数量关系时，四边形ABEC 是菱形？并说明理由.

F C B

E

A

A D

G C

B

F E

4．如图，将矩形纸片ABCD 沿对角线AC 折叠，使点B 落到点B ′的位置，AB ′与CD 交于点E .

(1）试找出一个与△AED 全等的三角形，并加以证明.

(2）若AB =8，DE =3，P 为线段AC 上的任意一点，PG ⊥AE 于G ，PH ⊥EC 于H ，试求PG +PH 的值，并说明理由.

5．如图 ，ABCD 是正方形．G 是 BC 上的一点，DE ⊥AG 于 E ，BF ⊥AG 于 F ． （1）求证：ABF DAE △≌△；

(2）求证：DE EF FB =+．

6． 如图，在△ABC 中，D 是BC 边上的一点，E 是AD 的中点，过A 点作BC 的平行线交CE 的延长线于点F ，且AF =BD ，连结BF 。

(1） 求证：BD =CD ；

(2） 如果AB =AC ，试判断四边形AFBD 的形状，并证明你的结论。

A D

E

F C

B

7．如图 ，ABCD 是菱形，对角线AC 与BD 相交于O ，306ACD BD ∠==°，．

（1）求证：△ABD 是正三角形；

(2）求 AC 的长（结果可保留根号）．

O

D

A