Matlab求解常微分方程边值问题的方法

Matlab 求解常微分方程边值问题的方法：bvp4c 函数

常微分方程的边值问题，即boundary value problems ，简称BVP 问题，是指表达形式为

(,)((),())0'=⎧⎨=⎩y f x y g y a y b 或(,,)((),(),)0

'=⎧⎨=⎩y f x y p g y a y b p 的方程组（p 是未知参数），在MATLAB 中使用积分器bvp4c 来求解。

[命令函数]

bvp4c

[调用格式]

sol=bvp4c(odefun,bcfun,solinit,options,p1,p2,…)

sol 为一结构体，sol.x 、sol.y 、sol.yp 分别是所选择的网格点及其对应的y(x)与y'(x)数值; bvp4c 为带边值条件常微分方程积分器的函数命令；odefun 为描述微分方程组的函数文件；bcfun 为计算边界条件g(f(a),f(b),p)=0的函数文件；solinit 为一结构体，solinit.x 与solinit.y 分别是初始网格的有序节点与初始估计值，边界值条件分别对应a=solinit.x(l)和b=solinit.x(end)； options 为bvpset 命令设定的可选函数，可采用系统默认值；p1, p2…为未知参数。

例 求常微分方程0''+=y y 在(0)2=y 与(4)2=-y 时的数值解。

[解题过程] 仍使用常用方法改变方程的形式：

令1=y y ，21'=y y ，则原方程等价于标准形式的方程组1221

⎧'=⎪⎨'=-⎪⎩y y y y ； 将其写为函数文件twoode.m ；

同时写出边界条件函数对应文件twobc.m ；

分别使用结构solinit 和命令bvp4c 确定y-x 的关系；

作出y-x 的关系曲线图。

[算例代码]

solinit =bvpinit(linspace(0,4,5),[1 0]); % linspace(0,4,5)为初始网格，[1,0]为初始估计值 sol=bvp4c(@twoode,@twobc,solinit);

% twoode 与twobc 分别为微分方程与边界条件的函数，solinit 为结构

x=linspace(0,4); %确定x 范围

y=deval(sol,x); %确定y 范围

plot(x,y(1,:)); %画出y-x 的图形

%定义twoode 函数（下述代码另存为工作目录下的twoode.m 文件）

function dydx= twoode(x,y) %微分方程函数的定义

dydx =[y(2) -abs(y(1))];

%定义twobc 函数（下述代码另存为工作目录下的twobc.m 文件）

function res= twobc(ya,yb); %边界条件函数的定义

res=[ya(1);yb(1)+2];

[运行结果]