中考数学反比例函数综合题及答案解析

一、反比例函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题）

1．平行四边形ABCD的两个顶点A、C在反比例函数y= （k≠0）图象上，点B、D在x轴上，且B、D两点关于原点对称，AD交y轴于P点

（1）已知点A的坐标是（2，3），求k的值及C点的坐标；

（2）在（1）的条件下，若△APO的面积为2，求点D到直线AC的距离．

【答案】（1）解：∵点A的坐标是（2，3），平行四边形ABCD的两个顶点A、C在反比

例函数y= （k≠0）图象上，点B、D在x轴上，且B、D两点关于原点对称，∴3= ，点C与点A关于原点O对称，

∴k=6，C（﹣2，﹣3），

即k的值是6，C点的坐标是（﹣2，﹣3）；

（2）解：过点A作AN⊥y轴于点N，过点D作DM⊥AC，如图，

∵点A（2，3），k=6，

∴AN=2，

∵△APO的面积为2，

∴，

即，得OP=2，

∴点P（0，2），

设过点A（2，3），P（0，2）的直线解析式为y=kx+b，

，得，

∴过点A（2，3），P（0，2）的直线解析式为y=0.5x+2，

当y=0时，0=0.5x+2，得x=﹣4，

∴点D的坐标为（﹣4，0），

设过点A（2，3），B（﹣2，﹣3）的直线解析式为y=mx+b，

则，得，

∴过点A（2，3），C（﹣2，﹣3）的直线解析式为y=1.5x，

∴点D到直线AC的直线得距离为：= ．

【解析】【分析】（1）根据点A的坐标是（2，3），平行四边形ABCD的两个顶点A、C

在反比例函数y= （k≠0）图象上，点B、D在x轴上，且B、D两点关于原点对称，可以求得k的值和点C的坐标；（2）根据△APO的面积为2，可以求得OP的长，从而可以求得点P的坐标，进而可以求得直线AP的解析式，从而可以求得点D的坐标，再根据点到直线的距离公式可以求得点D到直线AC的距离．

2．如图，平行于y轴的直尺（一部分）与双曲线y= （k≠0）（x＞0）相交于点A、C，与x轴相交于点B、D，连接AC．已知点A、B的刻度分别为5，2（单位：cm），直尺的宽度为2cm，OB=2cm．

（1）求k的值；

（2）求经过A、C两点的直线的解析式；

（3）连接OA、OC，求△OAC的面积．

【答案】（1）解：∵AB=5﹣2=3cm，OB=2cm，

∴A的坐标是（2，3），

代入y= 得3= ，

解得：k=6

（2）解：OD=2+2=4，

在y= 中令x=4，解得y= ．

则C的坐标是（4，）．

设AC的解析式是y=mx+n，

根据题意得：，

解得：，

则直线AC的解析式是y=﹣ x+

（3）解：直角△AOB中，OB=2，AB=3，则S△AOB= OB•AB= ×2×3=3；

直角△ODC中，OD=4，CD= ，则S△OCD= OD•CD= ×4× =3．

在直角梯形ABDC中，BD=2，AB=3，CD= ，则S梯形ABDC= （AB+DC）•BD= （3+ ）×2= ．

则S△OAC=S△AOB+S梯形ABDC﹣S△OCD=3+ ﹣3=

【解析】【分析】（1）首先求得A的坐标，然后利用待定系数法求得函数的解析式；（2）首先求得C的坐标，然后利用待定系数法求得直线的解析式；（3）根据S△OAC=S△AOB+S梯形ABDC﹣S△OCD利用直角三角形和梯形的面积公式求解．

3．如图，已知点D在反比例函数y= 的图象上，过点D作x轴的平行线交y轴于点B （0，3）．过点A（5，0）的直线y=kx+b与y轴于点C，且BD=OC，tan∠OAC= ．

（1）求反比例函数y= 和直线y=kx+b的解析式；

（2）连接CD，试判断线段AC与线段CD的关系，并说明理由；

（3）点E为x轴上点A右侧的一点，且AE=OC，连接BE交直线CA与点M，求∠BMC的度数．

【答案】（1）解：∵A（5，0），

∴OA=5．

∵，

∴，解得OC=2，

∴C（0，﹣2），

∴BD=OC=2，

∵B（0，3），BD∥x轴，

∴D（﹣2，3），

∴m=﹣2×3=﹣6，

∴，

设直线AC关系式为y=kx+b，

∵过A（5，0），C（0，﹣2），

∴，解得，

∴；

（2）解：∵B（0，3），C（0，﹣2），

∴BC=5=OA，

在△OAC和△BCD中

∴△OAC≌△BCD（SAS），

∴AC=CD，

∴∠OAC=∠BCD，

∴∠BCD+∠BCA=∠OAC+∠BCA=90°，

∴AC⊥CD；

（3）解：∠BMC=45°．

如图，连接AD，

∵AE=OC，BD=OC，AE=BD，

∴BD∥x轴，

∴四边形AEBD为平行四边形，

∴AD∥BM，

∴∠BMC=∠DAC，

∵△OAC≌△BCD，

∴AC=CD，

∵AC⊥CD，

∴△ACD为等腰直角三角形，

∴∠BMC=∠DAC=45°．

【解析】【分析】（1）由正切定义可求C坐标，进而由BD=OC求出D坐标，求出反比例函数解析式；由A、C求出直线解析式；（2）由条件可判定△OAC≌△BCD，得出AC=CD，∠OAC=∠BCD，进而AC⊥CD；（3）由已知可得AE=OC，BD=OC，得出AE=BD，再加平行得四边形AEBD为平行四边形，推出△OAC≌△BCD，∴AC=CD，∵AC⊥CD，∴△ACD为等腰直角三角形，∴∠BMC=∠DAC=45°.

4．如图，反比例函数y= 的图象与一次函数y=kx+b的图象交于A、B两点，点A的坐标为（2，3n），点B的坐标为（5n+2，1）．