第六届时代学习报数学文化节

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数学之史

1．贾宪三角完全平方式2222)(b ab a

b a 中，右式各项系数依次为l ，2，1．那么，.)(,,)(,)(43n b a b a b a

展开后的各项系数有什么规律呢

?1 1世纪中叶，我国数学家贾宪给出了直到6)(b a

的系数表(如图1)．贾宪三角中有很多规律．请写出两条：

(1)

； (2) ．

2．无字证明直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的

平方，这就是著名的勾股定理．

勾股定理的证明方法很多，图2是古印度的一种证明方法：过正方形ADEC 的中心0，作两条互相垂直的直线，将它分成4份．如果这两条直线作得恰当，所分成的四

部分和小正方形恰好能拼成大正方形．这种方法，不用运算，单靠

移动几块图形就直观地证出了勾股定理，堪称“无字的证明”

!若BC =6，AC =8，则EF = ．

数学之美3．拼拼凑凑

规律排列的图形，往往给人以美感．如图3的桌布，可以看作相同的平面花瓶

(如图中粗线所示)铺砌而成．如果圆的直径为10厘米，那么一个花瓶的面积是

平方厘米．4．月牙奥秘如图4，三个半圆形成两个月牙形，古希腊几何学

家希波克拉蒂发现了计算其面积的简便方法．相信你也能发现其中的

奥秘．如果AC=6，BC=8，那么图中阴影部分的面积是

．5．数字宝塔

在此数字宝塔中，从上往下数，2010在第层等式的边(填“左”或“右”)．

数学之思

6．位置确定平面是二维的，因此，确定平面上一个点的位置，需要两个数据．如图

5，小明依次用(0，0)，(3，0)，(1，2)表示0，A ，曰三点的位置．根据他的想法，点

c 可表示为．