(完整word版)北师大版七年级下全等三角形专题训练

【复习巩固】
1. 判断三角形全等的条件有：
2. 角边角和角角边的区别：
3. 判断三角形全等的一般思路： 【分组练习】
一.分别指出对应顶点，对应角，对应边。

再完成练习 1.
如图，在厶ABC
和厶DEF 中，/ B= / DEF,AB=DE,添加下列一个条 件后,仍然不能说明△
ABC ◎△ DEF,这个条件是（
）
A. / A= / D
B.BC=EF
C. / ACB= / F
D.AC=DF
2.
如
图，已知/ ABC= / BAD,添加下列条件还不能判定△ ABC BAD 的是( )
A.AC=BD
B. / CAB= / DBA
C. / C= / D
D.BC=AD
变式1 :如图,AC 与BD 相交于点 E,AD=BC, / DAB= / CBA.试说明：AC=BD.
变式2 :如图，在A ABC 和 ABAD 中, 使
A ABC ◎△ BAD .你补充的条件是
3 .如图，AB=AC , BD=CD ，则△ ABD ACD 的依据是（
） 变式1 :如图，AD 平分/
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全等三角形复习
变式1 :如图，点A 、C 、D 、B 四点共线, 且 AC=DB , / A= / B , / E= / F .求证：DE=CF .
变式2 :如图，点C 为AB 中点，CD=BE 求
证：△ACD CBE .
,CD // BE .
E
C
A . SSS
B . SAS
C . AAS
D . HL
AAS
BAC , AB=AC ,那么判定厶ABD ACD 的理由是（）
A. SSS
B. SAS
C. ASA
D.
变式2:如图，/仁/ 2 .
(1 )当BC=BD 时，△ABC ◎△ ABD 的依据是________
(2)当/ 3= / 4 时，△ABC ABD 的依据是________
变式3 :在下列条件中，不能证明△ABD ◎△ ACD的是( ) A . BD=DC , AB=AC B . / ADB= / ADC , BD=DC
C . / B= / C ,Z BAD= / CA
D D. / B= / C , BD=DC
变式4 :已知AB=AD 给出下列条件：(1 ) AB=AC (2)Z CDA= / BDA
(3)Z CAD= / BAD (4)Z B= / D ，若再添一个条件后，能使 △ ABD ◎△ ACD 的共有( )
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
4.如图，点 E,F 在 AC 上,AD=BC,DF=BE,要使△ ADF CBE,还需 要添加的一个条件是() A. / A= / C B. / D= / B C.AD // BC D.DF // BE 变式1:如图，已知AB // CD ,AE=CF ，则下列条件中不一定能使△ ABE CDF 的是( )
A . AB=CD
B . BE // DF
C . Z B= /
D D . BE=DF :变式 2 :如图，已知 AE=DB , BC=EF , AC=DF ，求证：(1) AC // DF ; (2) CB // EF . E
B
E
D
? AEB= ) D.BE=CD CD=10 cm , △
C
E D
\
/
5.如图，点D,E 分别在线段 AB,AC 上,CD 与BE 相交于O 点,已知AB=AC, 现添加以下的哪个条件仍不能判定△ A. Z B= Z C 变式1 :如图， ABE 的周长是 变式2 :如图， 变式3 :如图，已知AB=AE,AC=AD,下列条件中不能判定△ ABC ◎△ AED 的是（ A.BC=ED B. Z BAD= Z EAC C. Z B= Z E D. Z BAC= Z EAD 变式4:如图，在厶ABC 中,AB=AC,D,E 分别是AB,AC 的中点，且 CD=BE, △ ADC 与厶AEB 全等吗？请说明理由. B.AD=AE 已知 AB = AC=12 cm AD=AE ，/ C= / B , ABE 也厶 ACD( C.BD=CE ,AD=AE=7 cm / CDB=55 ，则/ D E ）
：
D B 变式5 :如图，已知 AB=AC ,
E , D 分别是 AB , AC 的中点，且 AF?丄BD 交BD 的延长线 于
F ,
AG 丄CE 交CE 的延长线于G ,试判断AF 和AG 的关系是否相等，并说明理由. 6.如图,AA',BB'表示两根长度相同的木条，若0是AA',BB'的中点， 内径
A'B'为（ ） A.8 cm B.9 cm A B
C.10 cm
D.11 cm 7.如图，AB=CD , AD=CB ，那么下列结论中错误的是（ A .上 A= / C
B . AB=AD
C . A
D // BC 变式1 :如图，AB // CD ，AD // BC ;则图中的全等三角形共有（
A
D . AB //
CD
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8.如图，点O 是线段AB 和线段CD 的中点•试说明： (1) △ AOD ◎△ BOC; (2) AD // BC.
9 .如图，MN 与PQ 相交于点 0, MO=OP , QO=ON / Q=30 °，则/ P= ____ ，/ N= _.
10 .已知：如图，点 E 、C 、D 、A 在同一条直线上, 求证：△ABC
DEF .
【综合练习】
1 . 如图，已知 BC=EC ，/ BCE= / ACD ，要使能用 SAS 说明 MBC 的一个条件为 .
B
A . 5对 D . 2对
C . 3对 DC=AB , AE=CF ,找出图中的一对全等三角形， 并说明你的理
由。

A.1对
B.2对
C.3对
D.4对
3.如图，已知：AB=AC , D 是BC 边的中点，则/ 1 + Z C= ____________ 度.
4.如图,a,b,c 分别表示厶ABC 的三边长，则下面与△ ABC 一定全等的三角形是(
)
b
C
C
2.如图，已知 AB // CD , AB=CD,AE=FD,则图中的全等三角形有(
5. _____________________________________________________ 如图所示
的方格中，连接AB, AC,则/ 1+ / 2 = __________________________ 度.
6•两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图,四边形ABCD是一个筝
形,其中AD=CD,AB=CB,小明在探究筝形的性质时,得到如下结论：①AC
丄B②AO=CO= —AC;③厶ABD ◎△ CBD,其中正确的结论有（）
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
7•如图，有一个直角三角形ABC，/ C=90°, AC=8 , BC=3 , P、Q两
点分别在边AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，且PQ=AB •问
当AP= ______ 时，才能使A ABC和APQA全等. /
的延长线交
& 已知：如图，AD是厶ABC的高，E是AD上一点，BE
1 •如图所示，AD是/ BAC的平分线,
BE与CF相等吗？为什么？
2.已知：如图，AD为/ BAC的平分线，且与
DF 丄AC 于F，/ B=90°, DE=DC .试问BE CF的关系，并加以说明.
3. 如图，已知AB=CD,BC=DA,E,F 是AC上的两点，且AE=CF.试说明：BF=DE.
、
、广一、
|
AC于点F, BE=AC , DE=DC , BE和AC垂直吗？说明理由. 「' '
4 .如图，点B、D、E、C在一条直线上，△ ABD ◎△ ACE , AB和AC , AD和AE是对应边，除△ ABD ◎△ ACE夕卜，图中还有其他全等三角形吗？若有，请写出来，并证明你的结论。

5.如图，已知AB=CD , AC=BD，说明AD // BC。

口C
上.试说明：BD=CE.
6. 如图,△ ABC和厶ADE都是等腰三角形，且/ BAC=90 , / DAE=90，点B,C,D在同一条直线
7. 如图，点A,B,C,D 在同一条直线上,EA 丄AD,FD 丄AD,AE=DF,AB=DC.
试说明：/ ACE= / DBF.
8. 如图,四边形ABCD,四边形BEFG 均为正方形，连接AG,CE.试说明： (1) AG=CE; (2) AG 丄 CE.
.如图，△ ABC 和厶 AED 中，/ BAC= / DAE , AB=AE , AC=AD ，连接 BD 、CE ，求证: BD=EC 。

10 .如图，BE 、CF 是厶ABC 的高且相交于点 P ,AQ // BC 交CF 延长线于点 Q ,若有BP=AC ,
11.如图，△ ABC 中，/ ACB=90 E 为AB 上一点，且 AE=AC 。

(1) 求证：△ AOC ◎△ A0E ; (2) 求证：0E // BC 。

CQ=AB ，线段AP 与AQ 的关系如何？说明理由。

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12 .如图1，四边形ABCD 中，AD // BC，/ ABC= / DCB , AB=DC。

(1)求证：AC=DB ;
13 .如图，在△ ABC 和厶DEC 中，/ ABC= / DEC=90 作AG
// DE交射线EB于点G,点F恰好是AD中点。

(1)求证：△ AFG ◎△ DFE ;
(2)若BC=CE ,
①求证：/ ABF= / DEF ;
②若/ BAC=30 °，试求/ AFG的度数
(2)如图2, E、F两点同时从A、D出发在直线AD上以相同的速度反向而行, BF 和CE 会相等吗？请证明你的结
论。

，连接AD交射线EB于F,过A。