2018年浙江省宁波市中考数学试卷-解析

2018年浙江省宁波市中考数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共48分）

1.在−3，−1，0，1这四个数中，最小的数是()

A. −3

B. −1

C. 0

D. 1

【答案】A

【解析】解：由正数大于零，零大于负数，得

−3<−1<0<1，

最小的数是−3，

故选：A．

根据正数大于零，零大于负数，可得答案．

本题考查了有理数比较大小，利用正数大于零，零大于负数是解题关键．

2.2018中国(宁波)特色文化产业博览会于4月16日在宁波国际会展中心闭幕.本次博

览会为期四天，参观总人数超55万人次，其中55万用科学记数法表示为()

A. 0.55×106

B. 5.5×105

C. 5.5×104

D. 55×104

【答案】B

【解析】解：550000=5.5×105，

故选：B．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤

|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3.下列计算正确的是()

A. a3+a3=2a3

B. a3⋅a2=a6

C. a6÷a2=a3

D. (a3)2=a5

【答案】A

【解析】解：∵a3+a3=2a3，

∴选项A符合题意；

∵a3⋅a2=a5，

∴选项B不符合题意；

∵a6÷a2=a4，

∴选项C不符合题意；

∵(a3)2=a6，

∴选项D不符合题意．

故选：A．

根据同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算方法，合并同类项的方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，逐项判定即可．

此题主要考查了同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算方法，合并同类项的方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．

4.有五张背面完全相同的卡片，正面分别写有数字1，2，3，4，5，把这些卡片背面

朝上洗匀后，从中随机抽取一张，其正面的数字是偶数的概率为()

A. 4

5B. 3

5

C. 2

5

D. 1

5

【答案】C

【解析】解：∵从写有数字1，2，3，4，5这5张纸牌中抽取一张，其中正面数字是偶数的有2、4这2种结果，

∴正面的数字是偶数的概率为2

5

，

故选：C．

让正面的数字是偶数的情况数除以总情况数5即为所求的概率．

此题主要考查了概率公式的应用，明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．

5.已知正多边形的一个外角等于40∘，那么这个正多边形的边数为()

A. 6

B. 7

C. 8

D. 9

【答案】D

【解析】解：正多边形的一个外角等于40∘，且外角和为360∘，

则这个正多边形的边数是：360∘÷40∘=9．

故选：D．

根据正多边形的外角和以及一个外角的度数，求得边数．

本题主要考查了多边形的外角和定理，解决问题的关键是掌握多边形的外角和等于360度．

6.如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体

的三视图中，是中心对称图形的是()

A. 主视图

B. 左视图

C. 俯视图

D. 主视图和左视图

【答案】C

【解析】解：从上边看是一个田字，

“田”字是中心对称图形，

故选：C．

根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．

本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图，又利用了中心对称图形．

7.如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E

是边CD的中点，连结OE.若∠ABC=60∘，∠BAC=80∘，

则∠1的度数为()

A. 50∘

B. 40∘

C. 30∘

D. 20∘

【答案】B

【解析】解：∵∠ABC=60∘，∠BAC=80∘，

∴∠BCA=180∘−60∘−80∘=40∘，

∵对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，

∴EO是△DBC的中位线，

∴EO//BC ，

∴∠1=∠ACB =40∘．

故选：B ．

直接利用三角形内角和定理得出∠BCA 的度数，再利用三角形中位线定理结合平行线的性质得出答案．

此题主要考查了三角形内角和定理、三角形中位线定理等知识，得出EO 是△DBC 的中位线是解题关键．

8. 若一组数据4，1，7，x ，5的平均数为4，则这组数据的中位数为( )

A. 7

B. 5

C. 4

D. 3

【答案】C

【解析】解：∵数据4，1，7，x ，5的平均数为4， ∴4+1+7+x+55=4， 解得：x =3，

则将数据重新排列为1、3、4、5、7，

所以这组数据的中位数为4，

故选：C ．

先根据平均数为4求出x 的值，然后根据中位数的概念求解．

本题考查了中位数的概念：将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．

9. 如图，在△ABC 中，∠ACB =90∘，∠A =30∘，AB =4，以

点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交边AB 于点D ，则CD ⌢

的

长为( )

A. 16π

B. 13π

C. 23π

D. 2√33

π 【答案】C

【解析】解：∵∠ACB =90∘，AB =4，∠A =30∘，

∴∠B =60∘，BC =2

∴CD ⌢的长为60π×2

180=2π

3，

故选：C ．

先根据ACB =90∘，AB =4，∠A =30∘，得圆心角和半径的长，再根据弧长公式可得到弧CD 的长．

本题主要考查了弧长公式的运用和直角三角形30度角的性质，解题时注意弧长公式为：l =

nπR 180(弧长为l ，圆心角度数为n ，圆的半径为R)．

10. 如图，平行于x 轴的直线与函数y =

k 1x (k 1>0,x >0)，y =k 2

x (k 2>0,x >0)的图象分别相交于A ，B 两点，点A 在点