导数学案有答案

导数学案有答案

Pleasure Group Office【T985AB-B866SYT-B182C-BS682T-STT18】

平均变化率

课时目标 1.理解并掌握平均变化率的概念.2.会求函数在指定区间上的平均变化率.3.能利用平均变化率解决或说明生活中的实际问题．

1．函数f(x)在区间[x1，x2]上的平均变化率为____________．习惯上用Δx表示________，即__________，可把Δx看作是相对于x1的一个“__________”，可用__________代替x2；类似地，Δy＝__________，因此，函数f(x)的平均变化率可以表示为________．

2．函数y＝f(x)的平均变化率Δy

Δx＝

fx2－fx1

x2－x1

的几何意义是：表示连接函数y＝

f(x)图象上两点(x1，f(x1))、(x2，f(x2))的割线的________．

一、填空题

1．当自变量从x0变到x1时，函数值的增量与相应自变量的增量之比是函数________．(填序号)

①在[x0，x1]上的平均变化率；

②在x0处的变化率；

③在x1处的变化率；

④以上都不对．

2．设函数y＝f(x)，当自变量x由x0改变到x0＋Δx时，函数的增量Δy＝______________.

3．已知函数f(x)＝2x2－1的图象上一点(1,1)及邻近一点(1＋Δx，f(1＋Δx))，

则Δy

Δx＝________.

4．某物体做运动规律是s＝s(t)，则该物体在t到t＋Δt这段时间内的平均速度是______________．

5．如图，函数y＝f(x)在A，B两点间的平均变化率是________．

6．已知函数y＝f(x)＝x2＋1，在x＝2，Δx＝时，Δy的值为________．

7．过曲线y＝2x上两点(0,1)，(1,2)的割线的斜率为______．

8．若一质点M按规律s(t)＝8＋t2运动，则该质点在一小段时间[2,]内相应的平均速度是________．

二、解答题

9．已知函数f(x)＝x2－2x，分别计算函数在区间[－3，－1]，[2,4]上的平均变化率．

10．过曲线y＝f(x)＝x3上两点P(1,1)和Q(1＋Δx，1＋Δy)作曲线的割线，求出当Δx＝时割线的斜率．

能力提升

11.

甲、乙二人跑步路程与时间关系如右图所示，试问甲、乙二人哪一个跑得快

12．函数f(x)＝x2＋2x在[0，a]上的平均变化率是函数g(x)＝2x－3在[2,3]上的平均变化率的2倍，求a的值．

1．做直线运动的物体，它的运动规律可以用函数s＝s(t)描述，设Δt为时间改变量，在t0＋Δt这段时间内，物体的位移(即位置)改变量是Δs＝s(t0＋Δt)－s(t0)，那么位移改变量Δs与时间改变量Δt的比就是这段时间内物体的平均速

度v，即v＝Δs

Δt＝

st0＋Δt－st0

Δt.

2．求函数f(x)的平均变化率的步骤：

(1)求函数值的增量Δy＝f(x2)－f(x1)；(2)计算平均变化率Δy

Δx

＝

fx

2

－fx

1

x

2

－x

1

.

瞬时变化率——导数(二)

课时目标 1.知道导数的几何意义.2.用导数的定义求曲线的切线方程．

1．导数的几何意义

函数y＝f(x)在点x0处的导数f′(x0)的几何意义是：________________________________.

2．利用导数的几何意义求曲线的切线方程的步骤：

(1)求出函数y＝f(x)在点x0处的导数f′(x0)；

(2)根据直线的点斜式方程，得切线方程为y－y0＝f′(x0)·(x－x0)．

一、填空题

1．曲线y＝1

x在点P(1,1)处的切线方程是________．

2．已知曲线y＝2x3上一点A(1,2)，则A处的切线斜率为________．

3．曲线y＝4x－x3在点(－1，－3)处的切线方程是____________．

4．若曲线y＝x4的一条切线l与直线x＋4y－8＝0垂直，则l的方程为______________．

5．曲线y＝2x－x3在点(1,1)处的切线方程为________．

6．设函数y＝f(x)在点x0处可导，且f′(x0)>0，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处切线的倾斜角的范围是________．

7．曲线f(x)＝x3＋x－2在点P处的切线平行于直线y＝4x－1，则P点的坐标为______________．

8．已知直线x－y－1＝0与曲线y＝ax2相切，则a＝________.

二、解答题

9．已知曲线y＝4

x在点P(1,4)处的切线与直线l平行且距离为17，求直线l

的方程．

10．求过点(2,0)且与曲线y＝1

x相切的直线方程．

能力提升

11．已知曲线y＝2x2上的点(1,2)，求过该点且与过该点的切线垂直的直线方程．

12．设函数f(x)＝x3＋ax2－9x－1 (a<0)．若曲线y＝f(x)的斜率最小的切线与直线12x＋y＝6平行，求a的值．

1．利用导数可以解决一些与切线方程或切线斜率有关的问题．

2．利用导数求曲线的切线方程，要注意已知点是否在曲线上．如果已知点在曲线上，则切线方程为y－f(x0)＝f′(x0) (x－x0)；若已知点不在切线上，