三角形折叠问题

专题：折叠问题中的角度运算

学习目标 学习重难点

2006•宿迁）如图，将矩形 ABCD 沿 AE 折叠，若∠ BAD′ =30°，则∠ AED′等于

） A. 30° B. 45° C. 60° D. 75°

如图将六边形ABCDEF 沿着直线GH 折叠，使点 A 、B 落在六边形

CDEFGH 的内部， 则下列结论一定正确的是（ ∠1+∠2=900°-2(∠C+∠D+∠E+∠F) ∠ 1+∠ 2=1080°-2(∠C+∠ D+∠ E+∠ F) ∠1+∠2=720°-(∠C+∠D+∠E+∠F)

1

(∠C+∠ D+∠E+∠F)

，∠A=50°，将其折叠，使点 A 落在边CB 上 A′ 处，折痕为 CD ，则∠A′ DB=

A. 40

° B.

30° C.

20° D. 10

°

已知△ABC 是一张三角形的纸片． （1）如图①，沿 DE 折叠，使点 A 落在边 AC 上点A ′的位置，∠DA ′E 与∠1 的之间存在怎 样的数量关系？为什么？

（2）如图②所示，沿 DE 折叠，使点 A 落在四边形 BCED 的内部点 A ′的位置，∠A 、∠1 与

A. B. C.

∠2 之间存在怎样的数量关系？为什么？

（3）如图③，沿 DE 折叠，使点 A 落在四边形 BCED 的外部点 A′的位置，∠A、∠1 与∠2 之间存在怎样的数量关系？为什么？

（1）设∠AED的度数为 x，∠ADE的度数为 y，那么∠1、∠2 的度数分别是多少？（用含有 x 或 y 的代数式表示）

（2）∠A 与∠1+∠ 2 之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律，并说明理由．折一折，想一想，如图所示，在△ ABC 中，将纸片一角折叠，使点 C 落在△ABC 内一点 C′ 上，若∠ 1=40°，∠ 2=30°．

（1）求∠ C 的度数；

（2）试通过第（ 1）问，直接写出∠1、∠2、∠C 三者之间的关系．

如图（1），△ABC是一个三角形的纸片，点 D、E 分别是△ABC边上的两点；研究（1）：若沿直线 DE折叠，则∠BDA′与∠A 的关系是∠BDA′=2∠A；研究（2）：若折成图 2 的形状，猜想∠BDA′，∠ CEA′和∠A 关系，并说明理由；研究（3）：若折成图 3 的形状，猜想∠BDA′，∠CEA′和∠A 的关系，并说明理由．

图

1 、

图

2 、

图

3 、

如图①，把△ABC纸片沿DE折叠，使点 A 落在四边形BCED内部点A′的位置，通过计算我们知道：2∠A=∠1+∠2．请你继续探索：

（1）如果把△ABC纸片沿DE折叠，使点 A 落在四边形BCED的外部点A′的位置，如图②，此时∠A 与∠1、∠2 之间存在什么样的关系？为什么？请说明理由．

（2）如果把四边形 ABCD沿 EF折叠，使点 A、D 落在四边形 BCFE的内部A′、D′的位置，如图③，你能求出∠ A、∠D、∠1 与∠2 之间的关系吗？（直接写出关系式即可）

三角形纸片 ABC中，∠A=55°，∠B=75°，将纸片的一角折叠，使点 C 落在△ABC 内（如图），

度．

已知四边形 ABCD，∠C=72°，∠ D=81°．沿 EF折叠四边

形，使点 A、B 分别落在四边形内部的点 A′、B′处，求

∠1+∠2 的大小．

北师大版）将五边形纸片 ABCDE按如图

方式折叠，折痕为 AF，点 E、D 分别落在

E ′、D ′ ，已知∠ AFC=76°，则∠ CFD′

等于（）

△ABC中，∠ACB=90°，沿 CD折叠△

，则∠BDC等于（

则∠AEF 等于（）

把一张长方形纸片 ABCD，沿EF折叠后，ED′与BC的的位置

上．若∠ EFG=55°，则∠1 等于（）

设∠1=x°，则∠α的度数为

将长方形 ABCD沿折痕EF折叠，使 CD落在GH的位置，若∠FGH=55

则∠HEF=（）

如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则∠1=（

D 、

E 分别为△ABC 的边AB 、AC 上的点，DE ∥BC ，将△ABC 沿线段

使点 A 落在BC 上的点F 处，若∠B=55°，则∠BDF 的度数为 （ ） C ′的位置上，ED ′的延长线与 BC 的交点为 G ．若∠EFG=80°，则∠BFC ′的度数为（

）

如图a 是长方形纸带，∠DEF=24°，将纸带沿 EF 折叠成图 b ，再沿 BF 折叠成图 c ，则图c 中的∠CFE 的度数（

）

将纸带沿 EF 折叠成图 b ，再沿 BF 折叠成图

c ，则 的直线折叠这个三角形，使顶点 C 落在AB 边上的点 E 处，折痕为 BD ，则△AED 的周长为（

）

如图所示，将一张长方形纸片沿 EF 折叠后，点 D ，C 分别落在 D ′

DE 折 叠 ， 如图a 是长方形纸 带 ，∠DEF=24

沿 过 点

B 使点

C 恰好落在 如图 C ′ 的位

置，若∠DBC=15°，则∠ABC′=（

）

将一张长方形纸片沿 EF 折叠后，点 D 、C 分别落在 D ′、 的延长线与 BC 交于点G ．若∠EFG=55°，则∠1=（ ）

如图，已知长方 形 ABCD ，我们按 如下步骤操作 可以得到一 个特定角：（ 1） 以

点A 所在直线为折痕，折叠纸片，使点 B 落在AD 上，折痕与 BC 交于E ；（2）将纸片展 平后，再一次折叠纸片，以 E 所在直线为折痕，使点 A 落在BC 上，折痕 EF 交 AD 于 F ，则 ∠ AEF 的度数

如图，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点 A 落在四边形 BCED 的外部 时， 则

∠ A 与∠1 和∠2 之 间有一种数量 关系始终 保 持不变，请试 着找一找 这 个规律， 你发 现的 规律是（ ）

如果∠1=130°，∠2=（

的位置，ED ′

C′ ，则 ∠ A=（