三角形折叠问题

专题:折叠问题中得角度运算

学习目标

学习重难点

(2006•宿迁)如图,将矩形ABCD 沿AE 折叠,若∠BAD ′=30°,则∠AED ′等于( )

A 、 30°

B 、 45°

C 、 60°

D 、 75°

如图将六边形ABCDEF 沿着直线GH 折叠,使点A 、B 落在六边形CDEFGH 得内部,则下列结论一定正确得就是( )

A 、 ∠1+∠2=900°2(∠C+∠D+∠E+∠F)

B 、 ∠1+∠2=1080°2(∠C+∠D+∠E+∠F)

C 、 ∠1+∠2=720°(∠C+∠D+∠E+∠F)

D 、 ∠1+∠2=360°(∠C+∠D+∠E+∠F)

如图,Rt △ABC 中,∠ACB=90°,∠A=50°,将其折叠,使点A 落在边CB 上A ′处,折痕为CD,则∠A ′DB=

A 、 40°

B 、 30°

C 、 20°

D 、 10°

已知△ABC 就是一张三角形得纸片.

(1)如图①,沿DE 折叠,使点A 落在边AC 上点A ′得位置,∠DA ′E 与∠1得之间存在怎样得数量关系？为什么？

(2)如图②所示,沿DE 折叠,使点A 落在四边形BCED 得内部点A ′得位置,∠A 、∠1与∠2之间存在怎样得数量关系？为什么？

(3)如图③,沿DE 折叠,使点A 落在四边形BCED 得外部点A ′得位置,∠A 、∠1与∠2之间存在怎样得数量关系？为什么？

已知,如图,把△ABC 纸片沿OE 折叠,当点A 落在四边形BCDE 得内部时,则∠A 与∠1+∠2之间有一种数量关系:2∠A=∠1+∠2始终保持不变,为什么？

、如图,把△ABC 纸片沿DE 折叠,当点A 落在四边形BCDE 内部时,

1 2

(1)设∠AED得度数为x,∠ADE得度数为y,那么∠1、∠2得度数分别就是多少？(用含有x 或y得代数式表示)

(2)∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变,请找出这个规律,并说明理由.

折一折,想一想,如图所示,在△ABC中,将纸片一角折叠,使点C落在△ABC内一点C′上,若∠1=40°,∠2=30°.

(1)求∠C得度数;

(2)试通过第(1)问,直接写出∠1、∠2、∠C三者之间得关系.

如图(1),△ABC就是一个三角形得纸片,点D、E分别就是△ABC边上得两点;

研究(1):若沿直线DE折叠,则∠BDA′与∠A得关系就是∠BDA′=2∠A;

研究(2):若折成图2得形状,猜想∠BDA′,∠CEA′与∠A关系,并说明理由;

研究(3):若折成图3得形状,猜想∠BDA′,∠CEA′与∠A得关系,并说明理由.

图1、

图2、

图3、

如图①,把△ABC纸片沿DE折叠,使点A落在四边形BCED内部点A′得位置,通过计算我们知道:2∠A=∠1+∠2.请您继续探索:

(1)如果把△ABC纸片沿DE折叠,使点A落在四边形BCED得外部点A′得位置,如图②,此时∠A与∠1、∠2之间存在什么样得关系？为什么？请说明理由.

(2)如果把四边形ABCD沿EF折叠,使点A、D落在四边形BCFE得内部A′、D′得位置,如图

③,您能求出∠A、∠D、∠1与∠2之间得关系吗？(直接写出关系式即可)

三角形纸片ABC中,∠A=55°,∠B=75°,将纸片得一角折叠,使点C落在△ABC内(如图),则∠1+∠2得度数为度.

、如图,已知四边形ABCD,∠C=72°,∠D=81°.沿EF折叠四边形,使点A、B分别落在四边形内部得点A′、B′处,求∠1+∠2得大小.

(2013•宁夏)如图,△ABC中,∠ACB=90°,沿CD折叠△CBD,使点B恰好落在AC边上得点E处.若∠A=22°,则∠BDC等于( )

21.(2006•武汉)(北师大版)将五边形纸片ABCDE按如图方式折叠,折痕为AF,点E、D分别落在E′、D′,已知∠AFC=76°,则∠CFD′等于( )

(2006•梅州)如图,在平面内,把矩形ABCD沿EF对折,若∠1=50°,则∠AEF等于( )

如图,把△ABC沿线段DE折叠,使点A落在点F处,BC∥DE;若∠B=50°,则∠BDF得度数为( )

如图,把一张长方形纸片ABCD,沿EF折叠后,ED′与BC得交点为G,点D,C分别落在D′,C′得位置上.若∠EFG=55°,则∠1等于( )

将一条两边沿互相平行得纸带按如图折叠.设∠1=x°,则∠α得度数为( )

将长方形ABCD沿折痕EF折叠,使CD落在GH得位置,若∠FGH=55°,则∠HEF=( )

如图,一个宽度相等得纸条按如图所示方法折叠一下,则∠1=( )

如图,D、E分别为△ABC得边AB、AC上得点,DE∥BC,将△ABC沿线段DE折叠,使点A落在BC 上得点F处,若∠B=55°,则∠BDF得度数为( )

如图所示,将一张长方形纸片沿EF折叠后,点D,C分别落在D′,C′得位置上,ED′得延长线与BC得交点为G.若∠EFG=80°,则∠BFC′得度数为( )

如图a就是长方形纸带,∠DEF=24°,将纸带沿EF折叠成图b,再沿BF折叠成图c,则图c中得∠CFE得度数( )

如图a就是长方形纸带,∠DEF=24°,将纸带沿EF折叠成图b,再沿BF折叠成图c,则图c中得∠CFE得度数( )

如图,三角形纸片ABC,AB=10cm,BC=7cm,AC=6cm,沿过点B得直线折叠这个三角形,使顶点C 落在AB边上得点E处,折痕为BD,则△AED得周长为( )

如图,将长方形ABCD沿对角线BD折叠,使点C恰好落在如图C′得位置,若∠DBC=15°,则∠ABC′=( )

一张长方形纸条折成如图得形状,如果∠1=130°,∠2=( )

如图:将一张长方形纸片沿EF折叠后,点D、C分别落在D′、C′得位置,ED′得延长线与BC 交于点G.若∠EFG=55°,则∠1=( )

如图,已知长方形ABCD,我们按如下步骤操作可以得到一个特定角:(1)以点A所在直线为折痕,折叠纸片,使点B落在AD上,折痕与BC交于E;(2)将纸片展平后,再一次折叠纸片,以E