三角形折叠问题

专题：折叠问题中的角度运算

学习目标

学习重难点

（2006•宿迁）如图，将矩形沿折叠，若∠′=30°，则∠′等于（ ）

A. 30°

B. 45°

C. 60°

D. 75°

如图将六边形沿着直线折叠，使点A 、B 落在六边形的内部，则下列结论一定正确的是（ ）

A. ∠1+∠2=900°-2（∠∠∠∠F ）

B. ∠1+∠2=1080°-2（∠∠∠∠F ）

C. ∠1+∠2=720°-（∠∠∠∠F ）

D. ∠1+∠2=360°-（∠∠∠∠F ）

1

2

如图，△中，∠90°，∠50°，将其折叠，使点A落在边上A′处，折痕为，则∠A′

A. 40°

B. 30°

C. 20°

D. 10°

已知△是一张三角形的纸片．

（1）如图①，沿折叠，使点A落在边上点A′的位置，∠′E与∠1的之间存在怎样的数量关系？为什么？

（2）如图②所示，沿折叠，使点A落在四边形的内部点A′的位置，∠A、∠1与∠2之间存在怎样的数量关系？为什么？

（3）如图③，沿折叠，使点A落在四边形的外部点A′的位置，∠A、∠1与∠2之间存在怎样的数量关系？为什么？

已知，如图，把△纸片沿折叠，当点A落在四边形的内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系：2∠∠1+∠2始终保持不变，为什么？

.如图，把△纸片沿折叠，当点A落在四边形内部时，

（1）设∠的度数为x，∠的度数为y，那么∠1、∠2的度数分别是多少？（用含有x或y的代数式表示）

（2）∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律，并说明理由．

折一折，想一想，如图所示，在△中，将纸片一角折叠，使点C落在△内一点C′上，若∠1=40°，∠2=30°．（1）求∠C的度数；

（2）试通过第（1）问，直接写出∠1、∠2、∠C三者之间的关系．

如图（1），△是一个三角形的纸片，点D、E分别是△边上的两点；

研究（1）：若沿直线折叠，则∠′与∠A的关系是∠′=2∠A；

研究（2）：若折成图2的形状，猜想∠′，∠′和∠A关系，并说明理由；

研究（3）：若折成图3的形状，猜想∠′，∠′和∠A的关系，并说明理由．

图1、

图2、

图3、

如图①，把△纸片沿折叠，使点A落在四边形内部点A′的位置，通过计算我们知道：2∠∠1+∠2．请你继续探索：（1）如果把△纸片沿折叠，使点A落在四边形的外部点A′的位置，如图②，此时∠A与∠1、∠2之间存在什么样的关系？为什么？请说明理由．

（2）如果把四边形沿折叠，使点A、D落在四边形的内部A′、D′的位置，如图③，你能求出∠A、∠D、∠1与∠2之间的关系吗？（直接写出关系式即可）

三角形纸片中，∠55°，∠75°，将纸片的一角折叠，使点C落在△内（如图），则∠1+∠2的度数为度．

.如图，已知四边形，∠72°，∠81°．沿折叠四边形，使点A、B分别落在四边形内部的点A′、B′处，求∠1+∠2的大小．

（2013•宁夏）如图，△中，∠90°，沿折叠△，使点B恰好落在边上的点E处．若∠22°，则

∠等于（）

21.（2006•武汉）（北师大版）将五边形纸片按如图方式折叠，折痕为，点E、D分别落在E′、D′，已知∠76°，则∠′等于（）

（2006•梅州）如图，在平面内，把矩形沿对折，若∠1=50°，则∠等于（）

如图，把△沿线段折叠，使点A落在点F处，∥；若∠50°，则∠的度数为（）

如图，把一张长方形纸片，沿折叠后，′与的交点为G，点D，C分别落在D′，C′的位置上．若∠55°，则∠1等于（）

将一条两边沿互相平行的纸带按如图折叠．设∠1°，则∠α的度数为（）

将长方形沿折痕折叠，使落在的位置，若∠55°，则∠（）

如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则∠1=（）

如图，D、E分别为△的边、上的点，∥，将△沿线段折叠，使点A落在上的点F处，若∠55°，则∠的度数为（）

如图所示，将一张长方形纸片沿折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置上，′的延长线与的交点为G．若∠80°，则∠′的度数为（）

如图a是长方形纸带，∠24°，将纸带沿折叠成图b，再沿折叠成图c，则图c中的∠的度数（）

如图a是长方形纸带，∠24°，将纸带沿折叠成图b，再沿折叠成图c，则图c中的∠的度数（）

如图，三角形纸片，10，7，6，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在边上的点E处，

折痕为，则△的周长为（）

如图，将长方形沿对角线折叠，使点C恰好落在如图C′的位置，若∠15°，则∠′=（）

一张长方形纸条折成如图的形状，如果∠1=130°，∠2=（）

如图：将一张长方形纸片沿折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，′的延长线与交于点G．若∠55°，则∠1=（）

如图，已知长方形，我们按如下步骤操作可以得到一个特定角：（1）以点A所在直线为折痕，折叠纸片，使点B落在上，折痕与交于E；（2）将纸片展平后，再一次折叠纸片，以E所在直线为折痕，使点A落在上，折痕

交于F，则∠的度数

86.如图，将纸片△沿着折叠压平，且∠1+∠2=72°，则∠（）

如图，把△纸片沿折叠，当点A落在四边形的外部时，则∠A与∠1和∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是（）

如图，三角形纸片，10，7，6，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在边上的点E处，折痕为，则△的周长为（）

一个宽度相等纸条，按如图所示的方式折叠一下，已知∠3=120°，则∠1的度数为（）

如图，把一张长方形纸条折叠后，若∠′=70°，则∠的度数为（）

如图，∠60°，∠70°，将纸片的一角折叠，使点C落在△内，若∠2=80°，则∠1的度数为（）

如图（1）是长方形纸带，∠α，将纸带沿折叠成图（2），再沿折叠成图（3），则图（3）中的∠的度数是（）

如图，生活中，将一个宽度相等的纸条按右图所示折叠一