全国卷与广东卷高考试题比较分析
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全国卷与广东卷高考试题比较分析:集合与函数导数部分
(一)集合部分
1. (2013年全国卷第1题)已知集合{}{2|20,|A x x x B x x =->=<<,则 ( )
A.A ∩B=∅
B.A ∪B=R
C.B ⊆A
D.A ⊆B 2. (2014年全国卷第1题)已知集合{}
{}22|,032|2<≤-=≥--=x x B x x x A ,则=B A I ( ) A .]1,2[-- B . )2,1[- C..]1,1[- D .)2,1[
3.(2013年广东卷第1题)设集合M={x ∣x 2+2x=0,x ∈R},N={x ∣x 2-2x=0,x ∈R},则M ∪N= A. {0}
B. {0,
2} C. {-2,0} D {-2,0,2} 4.(2014年广东卷第1题)已知集合{1,0,1}M =-,{0,1,2}N =,则M N =U
A.{1,0,1}-
B.{1,0,1,2}-
C.{1,0,2}-
D.{0,1}
5. (2015年广东卷第1题)若集合M={x|(x+4)(x+1)=0},集合N= {x|(x-4)(x-1)=0},则M ∩N=
A .∅ B.{ -1 , -4 } C.{ 0 } D. { 1 ,4 }
两种试卷对集合部分要求、难度基本一致:以考查数集间的运算为主,均比较简单。
(二)函数部分
1. (2013年全国卷第11题)已知函数()f x =22,0ln(1),0
x x x x x ⎧-+≤⎨+>⎩,若|()f x |≥ax ,则a 的取值范围是
A .(,0]-∞
B .(,1]-∞
C .[2,1]-
D .[2,0]-
2. (2013年全国卷第16题)若函数()f x =22(1)()x x ax b -++的图像关于直线2x =-对称,则()f x 的最大值是______.
3.(2013年全国卷第21题)已知函数()f x =2x ax b ++,()g x =()x e cx d +,若曲线()y f x =和曲线()y g x =都过点P(0,2),且在点P 处有相同的切线42y x =+
(Ⅰ)求a ,b ,c ,d 的值;(Ⅱ)若x ≥-2时,()f x ≤()kg x ,求k 的取值范围。
4.(2014年全国卷第3题)设函数)(),(x g x f 的定义域为R ,且)(x f 是奇函数,)(x g 是偶函数,则下列结论中正确的是( )
A .)()(x g x f 是偶函数
B .)(|)(|x g x f 是奇函数
C..|)(|)(x g x f 是奇函数 D .|)()(|x g x f 是奇函数
5.(2014年全国卷第6题)如图,图O 的半径为1,A 是圆上的定点,P 是圆上的动点,角x 的始边为射线OA ,终边为射线OP ,过点P 作直线OA 的垂线,垂足为M ,将点M 到直线OP 的距离表示成x 的函数)(x f ,则],0[)(π在x f y =的图像大致为( )
6.(2014年全国卷第11题)已知函数32()31f x ax x =-+,若()f x 存在唯一的零点0x ,且00x >,则a 的取值范围
是
A .()2,+∞
B .()1,+∞
C .(),2-∞-
D .(),1-∞-
7.(2014年全国卷第21题)设函数1
()ln x x be f x ae x x -=+,曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为(1) 2.y e x =-+
(I )求,;a b (II )证明:() 1.f x >
8.(2015年全国第12题)设函数()f x =(21)x e x ax a --+,其中a 1,若存在唯一的整数0x ,使得0()
f x 0,则a 的取值范围是( )
(A)[-32e ,1) (B)[-32e ,34) (C)[32e ,34) (D)[32e
,1) 9. (2015年全国第13题)若函数f (x )=2ln()x x a x ++为偶函数,则a =
10. (2015年全国第21题)已知函数f (x )=31,()ln 4x ax g x x ++
=- (Ⅰ)当a 为何值时,x 轴为曲线()y f x = 的切线;
(Ⅱ)用min {},m n 表示m,n 中的最小值,设函数}{()min (),()
(0)h x f x g x x => ,讨论h (x )零点的个数.
11. (2013年广东卷第2题)定义域为R 的四个函数3y x =,2x y =,21y x =+,2sin y x =中,奇函数的个数是( ) A . 4 B.3 C.2
D.1 12. (2013年广东卷第21题)设函数2()(1)()x f x x e kx k R =--∈
(1)当1k =时,求函数()f x 的单调区间;
(2)当1(,1]2
k ∈时,求函数()f x 在[0,]k 上的最大值M
13.(2013年广东卷第10题)若曲线x kx y ln +=在点),1(k 处的切线平行于 x 轴,则=k .
14.(2014年广东卷第10题)曲线25+=-x e y 在点)3,0(处的切线方程为 。
15. (2014年广东卷第21题) 设函数
()f x =,其中2k <-,
(1)求函数()f x 的定义域D (用区间表示);
(2)讨论函数()f x 在D 上的单调性;
(3)若6k <-,求D 上满足条件()(1)f x f >的x 的集合(用区间表示)。
16.(2015年广东卷第3题)下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是
A .x e x y += B. x x y 1+= C. x x y 2
12+= D. 21x y += 17.(2015年广东卷第19题)设a>1,函数a e x x f x -+=)1()(2.
(1) 求)(x f 的单调区间 ;
(2) 证明:)(x f 在(∞-,+∞)上仅有一个零点;
(3) 若曲线y=)(x f 在点P 处的切线与x 轴平行,且在点M (m ,n )处的切线与直线OP 平行(O 是坐标原点),证明:123--
≤e
a m . 通过近3年试题对比,不难发现以下情况:
1、在函数导数这部分的考题数量上,全国卷比广东卷略大,基本上是2小加1大(2014年全国卷是3小加1大),而广东卷都是1小加1大,说明全国卷中函数题份量更重。
2、从试题难度上分析:全国卷选择填空题难度明显高于广东卷,对于解答题而言,广东卷难度略大于全国卷。
3、从选择填空题的考查内容上分析:广东卷多是单一的知识点考查,如判断奇偶性、求曲线的切线,题目一般不涉及参数讨论,与之形成鲜明对照的是全国卷多是多个知识点的综合,题目中一般会含有参数或者逆向求解,或者涉及分类讨论、数形结合等思想方法的应用。建议从高一开始,教学中要适当渗透这些内容,平时加强相应训练。
4、函数部分解答题的考查,全国卷的第一问常常是根据已知条件(如切线方程)求出参数的值,第2问通常是考查函数性质的应用,如单调性、最值、对称性、零点等,难度常常低于广东卷。所以高一该部分教学建议抓好主干知识,打好基础,不用过于追求运算量和太复杂的分类讨论。