不完整非对称性曲线线型优化及其坐标计算

螺旋角β
R新 =
J0 W F
∞
ZH 31 新 +4 6 YK
6 .9
6
800 2 = R起
5911 . 7 3 3 1 R=
a
0
原ZH 96.605 5 YK6+
b
1 T0 计算 J W F
T1
HY .605 6 7 7 + 6 YK
c
JD0
图－2
R=1 337
PJ0
JD1
PJ右

e
11
.59
YH YK6 +
虽然设计中提供的参数不同，但是所涉及到的线 型是一样，我们所设计优化的过程是一样的。对 于此类曲线的优化设计中，曲线测设计算是影响 线路平面测设进度和质量的重要因素，而对不完 整非对称缓和曲线的设计更是增加了曲线测设坐 标计算的难度。 1 概念综述 对于不完整非对称性缓和曲线的坐标计算，过 去经常采用的方法是用CAXIO－fx5800计算程序 将此段曲线分解为多段（至少3段）进行分别计算， 且所需的坐标计算要素繁多，输入要素不断变换。

4.2.3 计算恢复完整后平曲线的起算方位角FWJ0及 线路偏角PJ0 FWJ0=FWJ计算-β0=132°6′32″－ 1°41′4.19″=130°25′27.81″。 PJ0=PJ 右 +β0=16°37′45″+1°41′4.19″=18°18′49.19″。 4.2.4 计算恢复后平曲线切线长To1和To2 前后半曲线圆曲线内移值为：P01=L01*L01/(24R) －L014/(2688R³ )=3.700 P02=L02*L02/(24R) －L024/(2688R³ )=0.900
YJD -----交点的Y坐标 DKJD -----交点的计算里程 FWJ计算----不完整曲线的起算方位 A1 ------第一缓和曲线参数 A2 ------第二缓和曲线参数 4.2 计算步骤及过程 4.2.1 缓和曲线参数计算 第一段缓和曲线完整长度 Lo1=A1*A1/R=678.962/1337.5911=344.639> Lh1=180 第二段缓和曲线完整长度 Lo2=A2*A2/R=476.8502/1337.5911=169.997≈ Lh2=170
主要控制桩点里程ZH HY YH HZ
6+776.605 8+205.220 6+946.827 8+730.844 6+596.605 7+116.827 8+730.844
由上表可知：第一段平曲线为完整平曲线，第二 段平曲线为不完整平曲线，直接连接在第一段平曲线 的缓直（HZ）点上，第三段平曲线是完整的平曲线， 和第二段平曲线通过直线相连。第二段平曲线如图－2 所示：
946
HZ YK7 +
.82 7
f
116
.82
7






该段平曲线提供的曲线要素为： PJ (右)＝16°37′45″， R起=2800， R=1337.5911，Lh1＝180， Lh2＝170， T1=241.312 ，T2=281.937，XJD=2937454.259， YJD=511401.03，DKJD=6+837.917， FWJ计算 =132°06′32″，A1=678.96，A2=476.850。 PJ右-----曲线偏角 R起 -----起点曲线半径 R -----圆曲线半径 Lh1 -----第一缓长 Lh2 -----第二缓长 T1 -----第一切线长 T2 -----第二切线长 XJD -----交点的X坐标

前后半曲线切线增长量为： Q01=
L01/2- L01³ /(240R² )=172.224 Q02= L02/2- L02³ /(240R² )=84.993 所以，第一段缓和曲线段切线长 T01=[R+P02(R+P01)CosPJ0]/SinPJ0+Q01=379.525 第二段缓和曲线段切线长 T02=[R+P01(R+P02)CosPJ0]/SinPJ0+Q02=309.045
JD1
c
d
a
b
图－1
e
JD2
f
g
该平曲线的特点是： 1）平面线由直线、圆曲线和缓和曲线三要素组 成。 直线：曲率为零（或半径为无限大）； 圆曲线：曲率为常数（或半径为常数）； 缓和曲线：曲率为变数（或半径为变数）； 2）平曲线的组合不是固定的。可以是连续的圆 曲线或缓和曲线相连也可以是中间加入直线后相 连。 3）缓和曲线与直线或着圆曲线相连时可以是不 完整的，但必须满足以下两种关系： ①A*A=L*R；② A*A=(L*R1*R2)/( R1-R2)；A为 缓和曲线参数。


出完整非对称性平曲线要素来进行计算。在高速 公路中对不完整缓和曲线进行了完整恢复后使用 取得非常好的计算效果，使得该段不完整缓和曲 线段坐标计算变得很简捷方便且精度很高！！
请各位提出批评并指正！

3 计算原理 3.1根据已知的设计曲线要素将不完整的缓和曲线 段补充完整； 3.2求出新的曲线直缓（ZH）点或缓直（HZ）点； 3.3进而求出待补充完整曲线新交点（JD）的位 置等相关曲线要素； 3.4利用补充完整后的曲线要素资料计算相应段内 的点位坐标。 4 算例 4.1基础数据 以衡(阳)－炎(陵)高速公路3合同段为例，该 合同段全长2.72KM，分为左右线，其中右线设 置3个平曲线，相关设计数据如下页：

5 计算时应注意的事项 5.1采用补充完整后的非对称性平曲线要素进行坐 标计算线路中桩坐标； 5.2计算里程：只能计算补充完整前曲线里程上的 中桩坐标，而被补充的一段曲线不能被计算，仅能 作为曲线计算方便的补充。 5.3原不完整平曲线的要素在计算线路坐标和线路 关系时无法使用，只能使用补充完整后的曲线要素。 6 结论 上述不完整平曲线段任意一点坐标计算不能直 接采用设计曲线的要素进行计算，通过对此类曲线 线型的优化而应将其恢复为完整的平曲线，并解算
桩 号
YK6+400.899 YK6+837.917 YK8+468.754
第一切线长T1 第二切线长T2 曲线长L
196.357 241.312 263.534 196.357 281.937 263.534 392.073 520.222 525.624 6+204.532 6+596.605 8+205.220
而通过一定的方法将不完整非对称平曲线补充并 转换成完整的平曲线，并将线型进行优化设计， 将曲线要素确定，利用特定曲线坐标程序连续计 算该补充完整后平曲线上（包括不完整非对称段） 任一点的坐标，从而避免了变换曲线要素所带来 的烦琐。 2 不完整非对称平曲线的优化设计思路及其特点
在不完整缓和曲线设计之初，首先确定该不完整 缓和曲线两端圆曲线半径和不完整缓和曲线的长 度。它的设计思路是将完整的缓和曲线切掉半径 无穷大方向的一段后，与前一段圆曲线相连，其 后连接一段圆曲线后，与一段完整或不完整缓和 曲线相连，构成一条不完整非对称性平曲线。如 图-1所示：其中a－b、d－e、f－g三段为缓和曲 线，b－c、c－d、e－f三段为圆曲线，且b－c、c －d两段为圆曲线直接相连。

Lo1即图－2中的a－c段，Lh1即图－2中的b－c段， Lo2即图－2中的e－f段。 以上计算得如下结论：第一段缓和曲线是不完整 的，a－c段是补充完整后的缓和曲线，第二段缓 和曲线是完整的。 4.2.2 不完整缓和曲线起点螺旋角β0计算： 由4.2.1结果中，第一段缓和曲线中被去掉的一段 长度Lf=Lo1- Lh1=344.639-180＝164.639，所以 第一段缓和曲线上半径为R起＝2800处的螺旋角 β0=Lf² /(2R*Lh1)=164.639² /(2×1337.5911×344. 639)=1°41′4.19″。
不完整非对称性曲线线型优化 及其坐标计算
王科 2013年8月
目的：通过对不完整非对称性平曲线补充完整
的优化过程，利用补充完整的平曲线要素计算设 计曲线上相应里程段内任意点的坐标，进而为工 程测量工作提供了一种简捷快速的坐标计算方法. 0 前言 在平面线型优化设计中，曲线组合类型比较多， 所占线路总长的比例也是很大的，近年来在高速 公路曲线设计过程中，往往会由于实际线型的需 要而设置了不完整非对称缓和曲线。在四处施工 的项目中有新河高速公路项目、衡炎高速公路项 目、雅泸高速公路项目、汶马二级公路项目、葫 白公路项目等。

4.3 由以上可以得到恢复完整后非对称性平曲线 要素如下: PJ0＝18°18′49.19″， R0=1337.5911， L01＝ 344.639， L02＝170， T01=344.639， T02=281.937， X0=2937477.9444，Y0=511386.6596， K0=6+811.491，FWJ0=130°25′27.81″ 得到上述曲线要素后，采用常用的曲线坐标 计算方法就可以很方便地计算线路上任意点的坐 标。

桩 号
坐标 (X Y)
半径R
曲线参数A1A2
678.96；476.85
第一缓长Lh1 第二缓长Lh2
0 180 0 170
YK6+400.899 ( 2937747.259,511401.039) 2800 YK6+837.917 (2937454.259,511401.039) 2800；1337.591 YK8+468.754 (2936057.627,512248.933) 2900
4.2.5计算恢复后平曲线交点JD0的坐标(X0，Y0) 及里程K0 由前四步计算可得到恢复后的平曲线交点的坐标： X0＝X1+(T02-T2)Cos(FWJ0+PJ0180)=2937477.9444 Y0＝Y1+(T02-T2)Sin(FWJ0+PJ0180)=511386.6596 由第2步可知：恢复完整后新的ZH点里程＝ 6596.605－Lf＝6431.966 所以恢复后平曲线交点的里程 K0=6431.966+T01=6811.491