“问题解决”中的“问题提出”

问题解决” (Problem Solving) 是近年来国际教育界发

展起来的一种教学方法和教育思想。这个口号的提出，始于 1980 年的美国， 至今一直被人们广泛接受， 成为数学教育的 中心课题。

问题解决”要求教师为学生创造具体环境，启发和激

发学生独立提出探索性及求证性问题，形成多向思维的意 识，寻找在不同的条件下的多种解决问题的途径，探索可能 出现的多种答案。因此， “问题解决”是培养和发展学生创 造性思维能力的重要教学方法和教育思想。随着对“问题解 决”，研究的深入，人们也越来越重视“问题提出” (Problem

Posing)的研究，并将其和“问题解决”教学一样视为数学教 育活动的重要组成部分。

、“问题提出”与“问题解决”

在分析数学、组合数学等领域曾作出过重要贡献的美籍

匈牙利数学家G?波利亚，以数十年的时间潜心研究数学启发 法和数学教学，在其具有代表性的“怎样解题”表中，用启 发读者找到解题途径的一连串问句与建议来表示思维过程

问题解决” 中的“问题提出

的正确搜索程序，其解题核心在于不断地变换问题，连续简化问题，把数学解题过程看成是数学问题的转化过程，将数学问题转化为最熟悉的基本问题加以解决。这一过程具体分为四个阶段，即弄清问题，拟定计划，实现计划和回顾。由此可以看出，数学问题的解决总是从弄清问题并提出问题开始。爱因斯坦也认为：“提出一个问题往往比解决一个问题更重要，因为解决问题也许仅仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，新的可能性，从新的角度去看待旧的问题，却需要有创造性的想象力，而且标志着科学的真正进步。”可见，“问题提出”与“问题解决”之间存在着相互制约、相互依赖的辩证关系，有时甚至“问题提出”更为重要、更具创新成分。它不但包含在问题解决过程中，还强调在问题解决后。这正是基于对‘问题解决的目的是探索、发现、创造”的认识。

认知心理学从信息加工观点出发，将问题解决过程看作

是对问题空间(Problem Space)的搜索过程。所谓问题空间是

问题解决者对一个问题所达到的全部认识状态，问题提出”即是对问题空间搜索的具体表现形式。

、影响“问题提出”的因素

影响“问题提出”的因素很多，其中最为突出的、也是

常被忽视的因素是“元认知” (Meta Cognition) 和“观念”

(Belief) 。

所谓元认知即认知的认知。问题解”活动中的元认知

是指问题解决者对于自身所从事的数学活动的自我意识、自

我分析和自我调整。由于“问题解决”所涉及的数学问题主

要是其答案并非直截了当的“非常规问题”，因而“问题解

决”的过程是一个逐步探索、不断进行“问题提出” 的过程。对于元认知水平较低的问题解决者，往往不能恰当地进行

问题提出” ，只是“一股劲地往前走” ，直至最终陷入僵局而一无所措。相反，元认知水平较高的问题解决者，能恰当地进行“问题提出” ，并在解决了问题之后，能自觉地对所进行的工作继续进行“问题提出” ，使已有的认识得到升华。

所谓“观念” ，是指问题解决者的数学观、数学教育观

及其对于自我解题能力的认识和信念等。而教师的职责是

给予”，学生的职责是“接受” ；教师给出的每个问题都是可解的，我解不出是因为不够聪明等不正确的观念，将严重影响问题解决者自觉地进行“问题提出” ，出现类似“船长年龄”问题的错误也就不足为奇了。

、“问题提出”的环节控制

1、弄清问题

问题提出”的起始阶段是问题解决者要将任务领域转

化为问题空间，实现对问题的表征和理解，问题空间不是作为现成的东西随着问题而直接提供给问题解决者的，而是通过问题解决者的“问题提出”主动地建构，诸如：问题的数学模型怎样构造?未知数

是什么?已知数据是什么?条件是什么?满足条件是否可能?条件与结论之间关系怎样?原问题是否有其它表述?原问题的更一般的问题或更特殊的问题怎样等等，以达到对问题的适宜的表征。

面让我们来看一个具体的例子：饮食和体重的问题。

饮食对体重有怎样的影响呢?某人某天从食物中获取

10500J热量，其中5040J用于基础代谢。他每天的活动强度，相当于每千克体重消耗67. 2J。此外，余下的热量均以脂肪的形式储存起来，每42000J 可转化为 1 公斤脂肪。问：这个人的体重是怎样随时间变化的，会达到平衡吗

该问题源于实际，贴近生活，引发了学生的极大兴趣。

教师启迪学生在问题中找条件、已知数据，该怎样设立变量?

怎样探讨变量之间依赖关系从而找到问题中所隐含的数学科学知识，为学生如何建立一个数学模型提供了一个具体情境。

2、拟定计划问题解决的过程并非是一个按照事先确定的顺序机

械

地予以实行的过程。随着问题解决活动的深入，新的关系的暴露，已有的想法很可能会发生改变，并产生一些新的想法，原先被认为很有希望的途径可能被揭示为没有前途的“死胡同”，此时必须作出评估、调整，重新进行“问题提出” ，如：目前所面临的困境是什么?是否真正弄清了题意?在已进行的工作中是否存在隐蔽的错误?等等，切莫“心中有数” ，只是

一股劲地往前走” ，要经常自问“ what?why?How7 ”

如在上例中，我们收集信息，让学生回想旧知识，

步深入问题核心，首要的是确定解题的步骤。解决本问题的关键，是要建立起合适的微分方程，而建立实际问题的微分方程学生普遍感到困难。面对实际问题，不知如何下手。既不明白什么是变量，更不清楚变量之间的依赖关系。

如上例中，学生应该首先要抓住体重W 是时间t 的连续

函数，题中没有直接提到它的变化率，所涉及的时间也仅仅是“每天”。因此，只能先从△ t=1天的意义上着手分析体重的变化量。要使学生分析出这些，必须要先理解函数的导数和平均变化率的实际意义和关系。

在上面的解题中，学生的解题思路不会一步到位，他们

会经过多次反复的思考，才会寻找出最好的途径。在这一过程中，教师要经常鼓励学生提问题，提问题，再提问题，创