力、压力传感器课后习题

力传感器的组成是什么？
答：力传感器主要由力敏感元件、转换元件和测量、显示电路组成。

弹性敏感元件的作用是什么？其分类有几种？各有何特点？
答：
作用：弹性敏感元件的作用是把力或压力转换为应变或位移，然后再转换电路将应变或位移转换为电信号。

分类：（1）力转换为应变或位移的变换力的弹性敏感元件
（2）压力转换为应变或位移的变换压力的弹性敏感元件
特点：
变换力的弹性敏感元件
圆柱式：结构简单，可承受较大的载荷，便于加工，实心圆柱形可测量大于10kN的力，空心圆柱形可测量1~10kN的力，且应力变化均匀。

圆环式：圆环式的敏感元件比圆柱式输出的位移大，因而具有较高的灵敏度，适用于测量较小的力。

悬臂梁式：它的一端固定，一端自由，结构简单，加工方便，应变和位移较大，适用测量1~5kN的力。

压力的弹性敏感元件
弹簧管：C形弹簧管的一端密封但不固定，成为自由端，另一端连接在管接头上且固定，流体压力通过管接头进入弹簧管后，在压力F作用下，弹簧管的横截面力图变成圆形截面，截面的短轴力图伸长。

使弹簧管趋向伸直，一直伸展到管弹力与压力的作用相平衡为止。

这样自由端便产生了位移。

通过测量位移的大小，比可得到压力的大小。

波纹管：波纹管的轴向在流体压力作用极易变形，有较高的灵敏度。

波纹膜片和膜盒：线性度好，灵敏度高及各种误差小。

薄壁圆筒：筒壁均匀受力，并均匀向外扩张，所以在管壁的轴线方向产生拉伸力和应变力。

3、电阻应变式传感器的工作原理是什么？它是如何测量试件的应变的？
答：
工作原理：通过一定的机械装置将被测量转化成弹性元件的变形，然后由电阻应变片将变形转换成电阻的变化，再通过测量电路进一步将电阻的改变转换成电压或电流信号输出。

测试原理：测试时，将应变片用粘接剂牢固的粘贴在被测试件的表面上，随着试件受力变形，应变片的敏感栅也获得同样的变形，从而使其电阻随之发生变化，而此电阻的变化是与试件应变成比例的，因此如果通过一定的测量线路将这种电阻的变化转换为电压或电流变化，然后再用显示记录仪表将其显示记录下来，就能知道被测试件应变量的大小。

4、电阻应变式传感器的测量电路有哪些？各有何特点？
答：
恒压源供电的直流电桥
特点：当被测量无变化时，电桥平衡，输出为零。

当测量发生变化时，电桥平衡被打破，有电压输出，输出的电压与被测量的变化成比例。

恒流源供电的直流电桥
特点：当桥臂电阻发生变化时，电桥有输出，输出大小与桥臂电阻变化成正比。

5、电阻应变片为什么要进行温度补偿？补偿方法有哪些？
答：
电阻应变片传感器是靠电阻值来来度量应变的，所以希望它的电阻只随应变而变，不受其它因素的影响。

但实际上，虽然用作电阻丝材料的铜、康铜温度系数很小(大约在=～×10-5/℃)，但与所测应变电阻的变化比较，仍属同一量级。

如不补偿，会引起很大误差。

这种由于测量现场环境温度的变化而给测量带来的误差，称之为应变片的温度误差。

补偿方法：（1）线路补偿。

（2）应变片自补偿。

6、应变片的粘贴、固化和检查工艺有哪些？
答：
去污
试件表面的处理粘贴之前，应先将试件表面清理干净，用细砂纸将试件表面打磨平整，再用丙酮、四氯化碳或氟利昂彻底清洗试件表面的灰尘、油渍，清理面积约为应变片的3～5倍。

粘贴
在清理的试件表面上均匀涂刷一薄层粘接剂作为底层，待其干燥固化后，再在此底层及应变片基地的地面上均匀涂刷一薄层粘接剂，等粘接剂稍干，即将应变片贴在画线位置，用手指滚压，把气泡和多余的
粘接剂挤出。

注意，应变片的底面也要清理。

粘贴后测量
从分开的端子处，预先用万用表测量应变片的电阻，寻找端子折断和损坏的应变片。

焊接
将引线和端子用烙铁焊接起来，注意不要把端子扯断。

（5）固定
焊接后用胶布将引线和被测对象固定在一起，防止损坏引线和应变片
7、图2-88为一直流应变电桥5i U V =，1234120R R R R ====Ω，试求：
（1）1R 为金属应变片，其余为外接电阻，当1R 变化量为1 1.2R ∆=Ω时，电桥输出电压0U 为多少？
（2）12R R 、都是应变片，且批号相同，感受应变的极性和大小都相同，其余为外接电阻，电桥的输出电压?o U =
（3）题（2）中，如果12R R 、感受应变的极性相反， 且12 1.2R R ∆=∆=Ω，电桥的输出电压?o U =
（4）由题（1）～（3）能得出什么结论与推论？
答：（1）当1R 为金属应变片，其余为外接电阻时，
电桥为单臂工作电桥，当1R 变化量为1 1.2R ∆=Ω时，电桥输出电压：
011 1.2
5=0.0125V =12.5mV 44120i R
U U R ∆==⨯⨯（）
图 2-88 直流应变电桥
（2）当12R R 、都是应变片，且批号相同，感受应变的极性和大小都相同，其余为外接电阻时，根据电桥的输出总公式
3124012344i U R R R R U R R R R ⎛⎫∆∆∆∆=-+- ⎪⎝⎭可知，此时12=R R R ∆=∆∆，34=0R R ∆=∆。

电桥的输出：
312401234500==044120120120120i U R R R R R R U R R R R ⎛⎫∆∆∆∆∆∆⎛⎫=-+-⨯-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
（3）题（2）中，如果12R R 、感受应变的极性相反，且12 1.2R R ∆=∆=Ω 也就是12-= 1.2R R ∆=∆=Ω，此时电桥为差动双臂电桥（半桥）， 电桥输出电压：
011 1.25=0.025V =2522120i R U U R ∆==⨯⨯（）（mV ）此时电
桥。

（4）由题（1）～（3）可知双臂电桥输出灵敏度是单臂电桥的两倍，电桥的相邻两个桥臂为应变片工作桥臂时，感受的应变必须是一个受拉，一个受压，电桥才有输出。

8.压电式传感器的工作原理是什么？压电材料有哪些？
答：
原理：某些晶体受一定方向外力作用而发生机械变形时，相应的在晶体表面产生符号相反的电荷，外力去掉后，电荷消失，力的方向改变时，电荷的方向也随之改变，这种现象称为压电效应。

材料：（1）石英晶体
（2）压电陶瓷
（3） 高分子压电材料
9.试用石英晶体为例说明压电效应产生的过程。

答：石英晶体是一种应用广泛的压电晶体，它是二氧化硅单晶体，为规则的正六角棱柱体，石英晶体的每一个晶体单元中，有3个硅离子和6个氧离子，正负离子分布在正六边形的顶角上。

当无外力作用时，正负电荷中心重合，对外不显电性。

当在x轴向施加压力时，如图a所示，正电荷中心向B面移动，负电荷中心向A面移动，所以B 面呈现正电荷，A面呈现负点荷。

当在x轴施加拉力时，如图b所示，各晶格上的带电粒子沿x轴向外产生位移，因而A面呈现正电荷，B 面呈现负电荷。

在y轴上施加压力时，如图c所示，晶格沿y轴被向内压缩，A面呈现正电荷，B面呈现负电荷。

在y轴上施加拉力时，如图d所示，晶格在y轴被拉长，x向缩短，B面呈现正电荷，A呈现负电荷。

沿z轴方向施加力的作用时，由于硅离子和氧离子是对称的平移，故在表面没有电荷出现，因而不产生压电效应，这就是石英晶体的压电效应产生的过程。

10.压电陶瓷有何特点？
答:压电陶瓷是人工制造的一种多晶体电体，它由无数的单晶组成,
各单晶的自发极化方向是任意排列的，因此每个单晶具有强的压电性质，但组成单晶后，各单晶的压电效应却互相抵消了，所以，原始的压电陶瓷是一个非压电体，不具有压电效应。

为了使压电陶瓷具有压电效应，就必须进行极化处理。

所谓的极化处理就是在一定的温度的条件下，对压电陶瓷施加强电场，使极性轴转动到接近电场的方向，规则排列。

这个方向就是压电陶瓷的极化方向，这时压电陶瓷就具有了压电压电性，在极化电场去除后，留下很强的剩余极化强度。

当压电陶瓷受到力的作用时，极化强度就发生变化，在垂直于极化方向上就会出现电荷，所以采用压电陶瓷的压电式传感器灵敏度较高。

11.压电传感器的测量电路是什么？各有何特点？为什么压电传感器不能测量静态的力？
答：
电压放大器
电荷放大器
特点：由电压放大器的输m
im i c a d F U C C C ⨯=++出可以看出，放大器输入电
压与电缆的电容Cc 有关系，当改变连接传感器与前置放大器的电缆长度时，Cc 将改变，从而引起放大器的输出电压也发生变化。

在设计时，通常把电缆长度定为常数，使用时如要改变电缆长度，则必须重新校正电压灵敏度值。

电荷放大器输出电压o f Q U C =-， 可以看出电荷放大器输出电压与电缆电容无关。

因此电缆可以很长，可长达数百米，甚至上千米，灵敏度却无明显损失。

这是电荷放大器的一个突出优点。

因此在测量时，不必考虑传感器与放大器配套的问题，放大器与传感器可以任意互换。

为什么压电传感器不能测量静态的力？由于外力作用在压电元件上产生的电荷只有在无泄露的情况下才能保存，即需要测量回路具有无限大的输入阻抗，这实际上是不可能的。

因为在实际测量时，放大器的输入电阻i R 和传感器的泄漏电阻a R 不可能为无穷大，因此电荷就会通过放大器的输入电阻i R 和传感器的泄漏电阻a R 漏掉，所以压电传感器不能用于静态力测量。

压电元件在交变力的作用下，电荷可以不断得到补充，可以供给测量电路以一定的电流，故只适用于动态测量。

12.如图2-32b 所示电荷放大器等效电路。

压电元件为压电陶瓷，压电陶瓷的压电系数dzz=5x10-10C/N ，反馈电容Cf=，若输出电压Uo=，求压电传感器所受力的大小？
答：根据电荷放大器的输出o f Q U C =-可知, 压电陶瓷上产生的电荷
690.40.0110410o f Q U C --=⨯=⨯⨯=⨯
根据z zz zz Q d F =⨯，压电传感器所受的力
9
z 10410=8()510zz zz zz Q Q F N d d --⨯===⨯ 13.石英晶体的纵向压电系数
122.310/XX d C N -=⨯，晶体的长度是的宽2倍，是厚的3倍，求：（1） 当
沿电轴方向施加4310N ⨯的力时，用反馈电容为0.01f C F μ=的电荷放大
器测量的输出电压是多少？
（2） 当沿机械轴施加力
y F 时，用同样的电荷放大器测出的输出电压为3V ，y F 为多少？
答： （1）电荷放大器的输出
124
62.310310 6.9()0.0110XX XX o f f d F Q U V C C --⨯⨯⨯=-=-=-=-⨯g
(2) 根据题意，参考石英晶体的切片图，可以看出=3a b
当沿机械轴施加力
y F 时，产生的由Y XX XY F b a d Q -= 根据式f O C Q
U -=得f O C U Q ⨯-=，即
2-32 电荷放大器等效电路
f O Y XX XY C U F b a d Q Q ⨯=-== 求出6121130.01104348()3 2.310Y O f XX b b F U C N a d b --=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯≈⨯
14. 用压电式传感器测量一正弦变化的作用力，采用电荷放大器，压电元件用两片压电陶瓷并联，压电系数dzz=190x10-12C/N ，放大器为理想运放，反馈电容Cf=3800pF ，实际测得放大器输出电 压为Uo=10sin ωt （V ） ，试求此时的作用力F=?
答：根据题意压电元件是两片压电陶瓷并联，所以总电荷是单个压电元件电荷的两倍，即XX Q Q 2=,
根据电荷放大器的输出f O C Q
U -=，得
t
t C U Q f O ωωsin 108.3103800sin 10812--⨯-=⨯⨯-=⨯-=， Q F d Q Z ZZ XX 21=⋅=,得压电传感器受到的作用力
)(sin 100sin 10
1902108.3121128N t t d Q F F ZZ Z ωω-=⨯⨯⨯-=⨯==--
15.电容式传感器的工作原理是什么？可分成几种类型？各有个特点？
答：根据平行极板的电容器，如果不考虑其边缘效应，则电容器的电容量为
0r A
A
C d d εεε==
由上式可知，电容C 是A 、d 、ε的函数，即(,,)C f d A ε=。

当A 、d 、ε改变时，电容量C 也随之改变。

若保持其中两个参数不变，通过被测量的变化改变其中的一个参数，就可把被测量的变化转换为电容量
的变化。

这就是电容传感器的基本工作原理。

分类：电容式传感器根据工作原理不同，可分为变间隙式、变面积式、
变介电常数式三种；按极板形状不同有平板形和圆柱形两种。

特点：变间隙式电容传感器：只能测量微小位移（微米级）；
变面积式电容传感器：可以测量较大位移的变化，常为厘米级位移量。

变介电常数式电容式传感器。

可用来测量物位或液位，也可测量位移，
可以测量较大位移的变化。

16.试说明差动式电容传感器结构是如何提高测量灵敏度，减小非线
性误差的？
答：以变间隙式电容传感器为例来分析。

当d 变化时，电容量的相对
变化约为 （2-35） 为了提高测量的灵敏度，减小非线性误差，实际应用时常采用差动式
结构。

如图2-44所示，两个定极板对称安装，中间极板为动极板。

当中间极板不受外力作用时，由于120d d d ==，所以12C C =。

当中间极
板向上移动x 时， 1C 增加，2C 减小，总电容的变化量C ∆为
12002d C C C C d ∆∆=-=
002C d C d ∆∆= （2-37）
式（2-37）与式（2-35）相比，输出灵敏度提高了一倍。

17.电容式传感器的测量转换电路主要有哪些？
答: 常见的电容式传感器测量转换电路有桥式电路、调频电路、充放
C d C d ∆∆=±图2-44 差动式电容器结构
电脉冲电路、运算放大器电路等。

18.有一个以空气为介质的变面积型平板电容传感器，如图2-45a 所示，其中a=8mm ， b=12mm ，两极板间距为d=1mm 。

当动极板在原始位置上平移了5mm 后，求传感器电容量的变化ΔC 及电容相对变化量ΔC/Co 。

答：根据变面积型平板式电容传感器的电容表达式：0
C x C a ∆=-可得当动极板在原始位置上平移了5mm ，也就是公式中5x mm =后，电容的相对变化量为05=-=-0.6258C x C a ∆=-
传感器电容量的变化
120018.854108125=531.2418r a b x x C C pF a d a εε-⨯⨯⨯⨯∆-⨯=-⨯=-⨯≈-g g g
19.电感传感器的基本原理是什么？可分成几种类型？
答：电感传感器的基本原理是电磁感应原理。

利用电磁感应将被测非电量(如压力、位移等)转换成电感量的变化输出，再经测量转换电路，将电感量的变化转换为电压或电流的变化，来实现非电量电测的。

电感传感器的分类：根据信号的转换原理，电感式传感器可以分为自感式和互感式两大类。

20.电感传感器的常用的测量电路有哪些？
答：自感式传感器常用的测量转换电路有桥式测量电路、调幅、调频、调相电路，在自感式传感器中，用得较多的是桥式测量电路和调幅电路。

差动变压器输出电压可直接用交流电压表接在反相串联的两个二次
绕组上测量，此时空载输出电压为2122O U E E =-，也可采用电桥电路来测量。

21.电涡流传感器的工作原理是什么？形成电涡流的两个必备条件是什么？
答：电涡流传感器的工作原理是电涡流效应。

即块状金属导体置于变化的磁场中或在磁场中做切割磁力线运动时，导体内将产生感应电流，这种电流的流线在金属体内自行闭合，类似于水中的漩涡，所以称为电涡流。

电涡流的存在必然要消耗一部分磁场的能量，从而使激励线圈的阻抗发生变化，这种现象称为电涡流效应。

根据电涡流效应制成的传感器称为电涡流传感器。

要形成电涡流必须具备两个条件：（1）存在交变磁场；（2）导体处于交变磁场中。

22.压阻式压力传感器的工作原理是什么？主要应用是什么？
答：压阻式压力传感器的工作原理是基于压阻效应工作的。

所谓压阻效应就是指半导体材料的受外力或应力作用时，其电阻率发生变化的现象。

主要应用是：用于压力、加速度、重量、应变、拉力、流量等参数的测量。