11.2 光在电介质分界面上的反射和折射

k1
E '1s
k '1
H '1p
1
2
1 '1
O
A2 s 1 ts (59b) A1s n1 cos n2 cos 1 2
2
n1
cos 1
2
E2s
1
2
H 2p k 2
利用类似方法，可以推出 p 分量的反射系数和透射系 数表示式
n2 cos 1 cos 1 2 n1 cos 2 cos 2 (63a)
光密介质传播到光疏介质界面 由于rs>0，反射光中的 s 分量与规定方向相同（即为 垂直纸面向外方向）； 由于rp< 0，反射光中的 p 分量与规定正方向相反（逆 着反射光线看，指向左侧）。 E1 p
E '1p
k '1
H1s
E1s
n1 n2
k1
E1p
E '1s k '1
E '1p
n1 n2
k1 1 '1
课后习题：第6题（反射和折射振幅比）
作业：第9题
折射波与入射波的振幅关系
n2 n1
r, t
r, t
n2 n1
不论光波以什么角度入射至界面，也不论界面两侧折射 率的大小如何，s 分量相 p 分量的透射系数总是取正值
反射波与入射波的振幅关系
n2 n1
r, t
r, t
n2 n1
（1）不管界面两侧折射率的大小如何，在入射角θ=θB 时，p分量的反射系数总会出现零值，表明此时反射波 中没有p分量，产生全偏振现象。 （2）当n<1时，在入射角θ=θC 时，s和p分量的反射系 数都为1。这表示产生了全反射现象
（一）电磁场的连续条件 在没有传导电流和自由电荷的两种介质中，磁感强 度B和电感强度D的法线方向在界面上连续；电场强 度E和磁场强度H的切向分量在界面上连续。
B1n B2 n D1n D2 n (46) H1t H 2t ˆ n E1t E2t
ˆ n
ˆ t
rp tp A '1 p A1 p A2 p A1 p tg (1 2 ) n2 cos 1 n1 cos 2 = (64a) tg (1 2 ) n2 cos 1 n1 cos 2 2sin 2 cos 1 2n1 cos 1 = (64b) sin(1 2 ) cos(1 2 ) n2 cos 1 n1 cos 2
光波中电矢量和磁场矢量的正方向规定 （1）同一光波的波矢k，电矢 量E和磁矢量B之间都必须满足 右手螺旋关系； （2）所有垂直于入射面的场矢 量的正向垂直于纸面向外；
E1p E '1p
k '1
H '1s
E2p
H1s
n1 n2
k1 1 '1
O
2
H 2s k 2
s 分量和p分量的正方向如图所示
k1
E1p
E '1p
k '1
E '1s
n1 n2
k1 1 '1
H '1s
E2p
O
2
H 2s k 2
所以，在入射点处，合成的反射光矢量 E’ 1相对入射 光场 E1 反向，相位发生 突变，或半波损失。
掠入射的情况
光疏介质传播到光密介质界面
rs< 0，rp< 0，说明反射光中的 s 分量和p分量都与 规定方向相反
ˆ t
ˆ n
ˆ t
E2
, E1 2 2 1 , 1
紧邻边界面的场矢量，均可以分解为垂直于边界的法向分量和 平行于边界的切向分量；
（二）几个基本概念
（1）入射面 两个电解质分界面的法线与入射光线组成的平面（一般平 行于纸面）。 （2）振动面 电场矢量的方向与入射光线组成的平面；或者电场矢量所 在的平面。电矢量一般不在入射面内振动，振动面和入射 面之间存在一定的夹角α （3）电场矢量的分解 任一方位振动的电场矢量E都可以分解成相互垂直的两个分 量：通常把垂直于入射面振动的分量叫做 s 分量，记作Es； 把平行于入射面振动的分量叫做 p 分量，记作Ep， 注意：不发生相位变化时，s，p，k三者满足右手螺旋关系 （由p转到s）
tan B n(77)
该入射角 B 称为布儒斯特角。例如，当光由空气射 向玻璃时，n=1.52，布儒斯特角为B = 56040。
反射波和折射波相对于入射波的相位变化 当rs，rp，ts，tp随着入射角 的变化为正值的时候，即振 幅之比为正，表明两种场同相位，相应的相位变化是零
r 0; t 0
当光以某一持定角度 = B入射时，在反射光中不存 在 p 分量，透射光中含有全部p波和部分s波
rp A '1 p A1 p tg (1 2 ) (64a) tg (1 2 )
此时，入射角和相应折射角之和必须满足互为余角 的关系，即B +2 = 900。利用折射定律，可得
反射波相对于入射波的相位变化
光疏介质传播到 光密介质界面
n2 n1
s分量的反射系数小于零，说 明反射光中的 s 分量相对于入 射光中的s分量总是相位相反， 或者说反射光中的 s 分量相对 入射光中的 s 分量存在一个 相位突变 p 分量的反射系数有正有负， 即p分量相对于入射光的p分 量存在相位相同和相位突变 的情况
折射波相对于入射波的相位变化
1= 0(或1非零,小角度入射) 的正入射情况
ts> 0，折射光中的s分量和入射光s分量方向相同 tp> 0，折射光中的p分量和入射光p分量方向相同
E1 p
E '1p
k '1
H '1s
E2p
E1p
k1
n1 n2
E '1p
E1s
E '1s
k2
H1s
n1 n2
k1 2 (54)
1 '1 (53)
两中折射率分别为n1（ε1μ1）和n2（ε2μ2）的介质均为 均匀、透明、各向同性；入射光、反射光和折射光均为 平面光波，其电场分别表示为
k 反射光波：E '1 A '1 exp i k '1 r '1 t 1 o 折射光波：E2 A2 exp i k2 r 2t
当rs，rp，ts，tp随着入射角 的变化为负值的时候，即振 幅之比为负，表明两种场反相位，相应的相位变化是π。
r 0; t 0
折射波相对于入射波的相位变化
n2 n1
r, t r, t
n2 n1
不论光波以什么角度入射至界面，也不论界面两侧折 射率的大小如何，s 分量和 p 分量的透射系数总是取 正值，因此，折射光相对于入射光总是同相位。
H '1s
E2p
O
2
H 2s k 2
所以，在入射点处，合成的反射光矢量 E’ 1和入射光 场 E1 同向，没有发生相位发生 突变，或半波损失。
掠入射的情况
光密介质传播到光疏介质界面
rs>0，rp> 0，说明反射光中的 s 分量和p分量都与规 定方向相同
E1 p
E '1p
k '1
H '1s
E2p
入射光波：E1 A1 exp i k1 r 1t
k1 '
x
r
r 是界面上任意点的矢径
r xx yy
E1s E '1s E2s
y
P
k2
z
电磁场的边界条件：E的切向分量在界面上连续
（三）菲涅耳公式
光的电磁理论除了给出描述光在界面上传播方向的 反射定律和折射定律外，还给出入射光、反射光和 折射光之间的振幅、相位关系。
E1s
E1p k1
E '1p
k '1
H1s
E '1s n1 n2
n1 n2
k1 1 '1
O
2
H 2s k 2
在入射点处，入射光矢量 E1 与反射光矢量 E’1 方向近 似相同，不产生半波损失。
光在两种介质表面折射时不发生相位变化 光在两种介质表面反射时相位变化比较复杂： 不管两种介质折射率的大小如何，当光在一般角 度的斜入射情况下，要根据菲涅尔公式讨论反射 光相对于入射光的相位变化情况。
E1p
E '1p
k '1
H '1s
E2p H1p n1
n2
E1s
E '1s
k '1
H '1p
H1s
n1 n2
k1 1 '1
O
k1 1 '1
O
2
H 2s k 2
2
H 2p k 2
E2s
（3）两个场同相位或者反相位的规定 同相位：场量的振幅比为正值，则场矢量取规定的正方向 反相位：场量的振幅比为负值，则场矢量取规定的反方向 同相位和反相位一般是相对于入射光波来说
rp
A '1 p A1 p

2 2
n2
1 1
n1
tp
A2 p A1 p
1
n1
cos 1
2
n2
cos 1
1
n1
cos 2
(63b)
当两种电解质满足μ1=μ2的时候可得菲涅尔公式
A '1s sin(1 2 ) n1 cos 1 n2 cos 2 rs = (60a) A1s sin(1 2 ) n1 cos 1 n2 cos 2 A2 s 2 cos 1 sin 2 2n1 cos 1 ts = (60b) A1s sin(1 2 ) n1 cos 1 n2 cos 2