圆和旋转压轴题解题技巧与近几年中学考试精彩试题汇总情况

如何短时间突破数学压轴题

还有不到一个月的时间就要进行期中考试了，期中考试的重要性不必多说。各区期中考试的范围相信学生们都已经非常清楚。

个人觉得现在大部分学生的困难在于旋转、圆，由于时间比较紧张，给大家一些复习资料和

学习方法，希望能够帮到大家。

一、旋转：

纵观几年的数学试卷，最难的几何题几乎都是旋转，在此给出旋转中最常见的几何模型和一些解题技巧。

旋转模型：

1三垂直全等模型

三垂直全等构造方法：从等腰直角三角形的两个锐角顶点出发向过直角顶点的直线作垂线。

2、手拉手全等模型手拉手全等基本构图:

B

DA E

B

E E

4、半角模型

半角模型所有结论：在正方形ABCD^，已知E 、F 分别是边BCCD 上的点，且满足/ EA =45 AE AF 分别与对角线 BD 交于点M N 求证：

(1) BE F DF=EF ;

(2) S\ ABE +S\ ADf =S\ AEF ；

⑶ AHAB

(4) C\ ECF =2AB

⑸ B M +D N =M N

(6) △ DN F^A ANMb A AEF^A BEM 相似比为 1： J2(由厶 AMNf A AEF 的 高之比 AO

AH =AO AB=1 ： J2 而得到);

3、等线段、共端点 中点旋

转（旋转180 °

）

⑴ 90

⑵等腰直角三角形（旋转

正方形旋转（旋转90° ）

60° )

等边三角形旋转（旋转 *

C

B

F

HF W

C

D

(7) 眇AMNS 四边形 MNFE (8) △ AOE ADF △ AONh A ABE

(9) / AEN 为等腰直角三角形，/ AEN =45° .(1. / EAF=45°; 2. AE AN=1: J 2 )

解题技巧：

1. 遇中点，旋180 °，构造中心对称

⑴ DE 2 二BD 2 EC 2

证明：根据AAEC 绕点A 顺时针旋转90得到 ABE • . AEC 也 ABE

例：如图，在等腰 △ ABC 中，AB =AC ， . ABC = :•，在四边形

BDEC 中，DB = DE ，

ZBDE =2: , M 为CE 的中点，连接 AM ，DM .

⑴在图中画出△ DEM 关于点M 成中心对称的图形； ⑵求证：AM _DM ;

⑶当。= ______________ 时，AM =DM . ［解析］(1)如图所示；

⑵在⑴的基础上，连接 AD , AF 由⑴中的中心对称可知，

△ DEM FCM ,

DE =FC = BD , DM =FM ，厶 DEM =. FCM ,

ZABD ZABC £CBD=: 360 £BDE ZDEM ZBCE

=360 DEM 「/BCE ,

.ACF =360’ -/ACE -/FCM =360’y ；-/BCE -/FCM ••• . ABD 二.ACF ,

••• △ ABD ◎△ ACF ,• AD =AF , ••• DM =FM ,• AM _DM .

⑶］=45 .

B

2.遇90°。旋90°,造垂直;

例：请阅读下列材料：

已知：如图1在RL ABC 中，/BAC =90 , AB =AC ,点D 、E 分别为线段 BC 上 两动点，若• DAE =45 .探究线段BD 、DE 、EC 三条线段之间的数量关系.

小明的思路是：把.：AEC 绕点A 顺时针旋转90，得到. ABE ，连结ED , 使问题得到解决•请你参考小明的思路探究并解决下列问题：

⑴ 猜想BD 、DE 、EC 三条线段之间存在的数量关系式， 并对你的猜想给予证明；

⑵ 当动点E 在线段BC 上，动点D 运动在线段CB 延长线上时，如图2,其它条件 不变，⑴中探究的结论是否发生改变？请说明你的猜想并给予证明

.

［解析］ E

F

图1

••• BE 二EC , AE'丄AE 在Rt .

.C =/ABE , A . EAC=/EAB

ABC中

•/ AB =AC

•. ABC =/ACB =45

•. ABC . ABE：=90

即.E BD =90

•EB2BD2=ED2

又T . DAE =45

•. BAD . EAC =45

•. EAB . BAD =45

即.EAD =45

•. AED 也.AED

•DE =DE

•DE2二BD2 EC2

⑵ 关系式DE^BD2 EC2仍然成立

证明：将.ADB沿直线AD对折，得.：AFD，连FE

•. AFD 也ABD

•AF 二AB , FD 二DB

.FAD 二.BAD , . AFD 二.ABD

又••• AB 二AC , • AF =AC

••• . FAE - . FAD . DAE - . FAD 45

ZEAC ZBAC /BAE =90 : ZDAE /DAB 产45 Z DAB

•. FAE = EAC

又••• AE =AE

•. AFE 也ACE

•FE =EC，丄AFE £ACE =45

.AFD ABD =180 ' _ABC =135

•/DFE ZAFD /AFE =135 -45" =90

•在Rt DFE中

DF2FE2二DE2即DE2二BD2 EC2

3.遇60°,旋60°,造等边；

例：已知：在厶ABC中, BC=a, AC=b，以AB为边作等边三角形ABD.探究下列问题：

(1)_________ 如图1，当点D与点C位于直线AB的两侧时，a=b=3,且/ ACB=60，则CD= ;

(2)如图2，当点D与点C位于直线AB的同侧时，a=b=6,且/ ACB=90，则

CD= _____________ ;

(3)如图3,当/ ACB变化,且点D与点C位于直线AB的两侧时，求CD的最大值及相

应的/ ACB的度数.

C

图3