高中数学渗透法制教育2.1.2分段函数教学设计新人教必修1

高中数学渗透法制教育教学设计

2.1.2.分段函数教学设计 毕节市实验高级中学 彭大亮

一、教学分析

本节教材通过两个实例分析了分段函数的概念及简单应用．分段函数能够考查学生的逻辑思维能力，所以有关分段函数问题是高考热点和重点，在新课标中也有明确说明．因此要重视本节的教学．

二、教学目标

1. 能力培养目标：掌握分段函数的含义及其简单应用，提高学生的逻辑思维能力和应用能力，树立应用意识．

2. 法制渗透目标：在例题讲解中渗透法制教育，根据2019年新个人所得税《中华人民共和国个人所得税实施条例》培养学生依法缴税是每个公民的义务。

三、教学重点难点

教学重点：分段函数的含义及应用． 教学难点：理解分段函数的含义．

四、教学过程

导入新课

1.随着生活水平的提高，坐出租车的人越来越多，设行驶路程为x km ，费用为y 元，请结合当地实际，判断y 是否为x 的函数？学生回答后，教师让学生书写其解析式，此时，点出课题．

2.在今后的学习中，会经常遇到一类函数，是高考的重点和热点，教师点出课题．

新知探究 提出问题

1已知变量x ，y 满足下列等式，y 是x 的函数吗？

①|y|＝x ；②y＝?

??

??

1，x>3，

2，x≤2；③y＝?

??

??

x ，x≥0，

－x ，x<0.2

函数y ＝?

??

??

1，x>3，

2，x≤2与函数y ＝?

??

??

x ，x≥0，

－x ，x<0有什么特点？

3请指出2中两个分段函数的定义域.

讨论结果：(1)根据函数的定义，仅有②和③中，y 是x 的函数．

(2)在函数的定义域内，对于自变量x 的不同取值区间，有着不同的对应法则，我们称这类函数为分段函数．分段函数不是几个函数，而是一个函数．

(3)函数y ＝???

??

1，x>3，

2，x≤2的定义域是(－∞，2]∪(3，＋∞)．

函数y ＝???

??

x ，x≥0，

－x ，x<0的定义域是(－∞，0)∪[0，＋∞)，即R .

由以上可见，分段函数的定义域是“每段”自变量取值范围的并集． 应用示例

例1已知一个函数y ＝f(x)的定义域为区间[0,2]，当x∈[0,1]时，对应法则为y ＝x ，当x∈(1,2]时，对应法则为y ＝2－x ，试用解析法与图象法分别表示这个函数．

解：已知的函数用解析法可表示为y ＝???

?

?

x ，x∈[0，1]，2－x ，x∈1，2]，

用图象表达这个函数，它由两条线段组成，如下图所示．

点评：本题主要考查分段函数．所谓分段函数是指在定义域的不同部分，其解析式不同的函数．注意：分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数；分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集．生活中有很多可以用分段函数描述的实际问题，如出租车的计费、个人所得税纳税额等等.

变式训练

已知函数f(x)在[－1,2]上的图象如下图所示，求f(x)的解析式．

解：观察图象，知此函数是分段函数，并且在每段上均是一次函数，利用待定系数法求出解

（1）写出月工资x与个人所得税y之间函数关系。

（2）某公司一员工一月缴纳个人所得税185元，求出该员工的工资为多少？

知能训练

1．函数y ＝????

?

1，x>0，0，x ＝0，

－1，x<0

的定义域是( )

A ．R

B ．{0}

C ．?

D ．(－∞，0)∪(0，＋∞)

答案：A

2．函数y ＝?

??

??

2，x≥0，

－2，x<0的值域是( )

A ．{2}

B ．{2，－2}

C ．{－2}

D ．R

答案：B

3．设f(x)＝????

?

|x －1|－2，|x|≤1，1

1＋x

2，|x|>1，则f[f(1

2

)]＝________.

解析：f(12)＝|12－1|－2＝－32，∴f[f(12)]＝f(－32)＝11＋94＝4

13

.

答案：

413

4．画函数y ＝?

??

?? x ＋1

2

，

－x ，

x≤0，x>0

的图象．

步骤：①画整个二次函数y ＝(x ＋1)2

的图象，再取其在区间(－∞，0]上的图象，其他部分删去不要；②画一次函数y ＝－x 的图象，再取其在区间(0，＋∞)上的图象，其他部分删去不要；③这两部分合起来就是所要画的分段函数的图象．如下图所示．

5．求函数y ＝????

?

x 2

，x>2，1

x

，x<0的值域．

答案：(－∞，0)∪(4，＋∞)．

拓展提升

已知函数f(x)＝?????

1＋1x

，x>1，

x 2－x ，x<－2，

求f(2x ＋1)．

解：当2x ＋1＞1，即x ＞0时，f(2x ＋1)＝1＋1

2x ＋1

，

当2x ＋1＜－2，即x ＜－32时，f(2x ＋1)＝(2x ＋1)2－(2x ＋1)＝4x 2

＋2x ，

由此可得f(2x ＋1)＝?????

1＋12x ＋1，x>0，

4x 2

＋2x ，x<－3

2

.

课堂小结

本节课学习了分段函数，讨论分段函数的图象与性质．特别指出的是分段函数不是几个

函数，而是一个函数．

作业

课本本节练习

设计感想 在本节的教学设计中，注重引导学生学会探究和法制教育渗透．所涉及到的题目比较全面且难度较小，但是能较好地考查学生的思维能力，教师在实际上课中，可根据学生实际，选择应用．