【平煤高中检测必修二】《第一章空间几何体》阶段性测试题(有答案)
必修2第1章空间几何体综合检测卷解析+必修2第3章练习题及答案abc卷解析.doc
必修2第一章空间几何体综合检测卷本试卷分第I 卷和第II 卷两部分.共100分.第I 卷（选择题，共30分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代 号填在题后的括号内（每小题5分，共30分）. 1. 利用斜二测画法得到的① 三角形的直观图一定是三角形； ② 正方形的直观图一定是菱形；③ 等腰梯形的直观图可以是平行四边形； ④ 菱形的直观图一定是菱形. 以上结论正确的是 （ ） A.①② B.① C.③④ D.①②③④ 2. 棱台上下底面面积分别为16和81,有一平行于底面的截面面积为36,则截面戴的两棱台 高 的比为 （）A. 1 ： 1B. 1 ： 1C. 2 ： 3D. 3 ： 43. 若一个平行六面体的四个侧面都是正方形，则这个平行六面体是（ ） A.正方体B.正四棱锥C.长方体D.直平行六面体4.正六棱台的两底边长分别为1cm, 2cm,高是1cm,它的侧面积为5. 将一圆形纸片沿半径剪开为两个扇形，其圆心角之比为3 : 4.再将它们卷成两个圆锥侧 面，则两圆锥体积之比为 （）A. 3 ： 4B. 9 ： 16C. 27 : 64D.都不对6. 将边长为臼的正方形昇妙沿对角线 化折起，使BE,贝IJ 三棱锥的体积为（ ）第II 卷（非选择题，共70分）二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）. 7. __________________ 螺母是由 __ 和 两个简单几何体构成的.8. 一个长方体的长、宽、高Z 比为2： 1： 3,全面积为88cnf,则它的体积为 9. 如图，将边长为白的正方形剪去阴影部分后，围成一个正三棱锥,则正三棱锥的体积是 _____________________ . 10. 空间四边形/况刀中，E 、F 、G 、〃分别是AB. BC 、CD 、刃的中点.①若AC=BD.A. 9A /72---- cm2B. 9A /7 cm 2C. — V3 cm 23D. 3 V2 cm~CT CTA.——B. ——612D.V| 12则四边形刃说/是；②若| |则四边形EFGH是_____________________________ .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（共46分）. 11・（9分）将下列几何体按结构分类填空①集装箱；②油罐；③排球；④羽毛球；⑤橄榄球；⑥盘原子；⑦魔方；⑧金字塔；⑨三棱镜；⑩滤纸卷成的漏斗；O量筒；。
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人教版高一数学必修2第一章《空间几何体》专题检测一.选择题1. 在三棱锥P-ABC 屮，PA = PB = AC = BC = 2,AB = 2A //3,PC= 1,则三棱锥P-ABC 的外接球的表而积为( )4兀 52兀 A. — B. 4兀 C. 12n D. ---------------------- 3 3【答案】D【解析】取AB 中点D,连接PD,CD,则AD = \$, PD = ^AP 2-AD 2 = h 所以ABZAPD = 60°, ^APB= 120°,设△ APB 外接圆圆心为0】，半径为「则2T = ------------ = 4 sinl20°所以r = 2.同理可得：CD = L ZACB = 120°, A ABC 的外接圆半径也为2,因为PC = PD = CD= 1,所以APCD 是等边三角形，ZPDC = 60%即二面角P-AB-C 为60。
，球心O 在平面PCD 上, 过平面PCD 的截血如图所示，则O 】D = L PD=1,所以001=^01D = —,所以OF 2 = OO J + O J F 2 = - 3 3 3D.【点睛】本小题主要考查儿何体外接球的表面积的求法，考查三角形外心的求解方法•在解决有关儿何体外 接球有关的问题时，主要的解题策略是找到球心，然后通过解三角形求得半径•找球心的方法是先找到一个 血的外心，再找另一个血的外心，球心就在两个外心垂线的交点位置.2.直三棱柱ABC ・AiB 】C ］的各顶点都在同一球面上，若AB=AC=AA 1=2,则此球的表面积等于()52兀52兀 A. ---- B. 20兀 C- 10n D. 9 ・ 13 _ + 4 =—— ； 3 即R 2 = -,所以外接球的表而积S = 4TT R 2 = —.故选【答案】B【解析】设三角形BAC 外接圆半径为「，则= 盂=薯・•・「= 2・・・球的半径等于、夕+ 1 = “5,表面积等于4HR 2 = 20n.选B ・3. 某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（—2—H —2T【答案】C【解析】该儿何体为三棱锥，其直观图如图所示，体枳V = 1x （lx2 ><2卜2=±.故选C.4. 已知正四棱锥P-ABCD 的顶点均在球0上，且该正四棱锥的各个棱长均为2,则球0的表面积为A. 4兀B. 6兀C. 8兀D. 16n 【答案】c【解析】设点P 在底面ABCD 的投影点为O ；贝|JAO‘=-AC = Q, PA = 2, PCT 丄平面ABCD,故 2PO = 7P A 2-AO 2 = 而底iklABCD 所在截面圆的半径AO‘ = ©，故该截血圆即为过球心的圆，则球的半径 R = &‘故球O 的表面积$ = 4?rR 2 = 87T»故选C.点睛：本题考查球的内接体的判断与应用，球的表面积的求法，考查计算能力；研究球与多面体的接、切 问题主要考虑以下几个方面的问题：（1）球心与多面体中心的位置关系；（2）球的半径与多面体的棱长的A.B. 1C.-D.俯视图关系；（3）球自身的对称性与多面体的对称性；（4）能否做岀轴截面.5. 己知一个空间几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm ）,可得这个几何体的体积是6. 如图，网格纸上正方形小格的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的最长棱的长度为【答案】D【解析】由三视图可知，该儿何体为三棱锥，如图所示:C. 6 cm 3D. 7 cm 3【答案】A 【解析】 几何体如图四棱锥’体积为+ 2) x 2 = 4,选A.俯觀图A. 4cm 3B. 5 cm 3()A. 6yj2B. 6&C. 8D. 9AAB = 6, BC = 3忑,BD = CD = 3屈 AD = 9,故选：D点睛：思考三视图还原空间儿何体首先应深刻理解三视图Z间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等” 的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.7.我国古代数学名箸《孙子算经》中有如下问题：“今有筑城，上广二丈，下广五丈四尺，高三丈八尺，长五千五百五十尺，秋程人功三百尺•问：须工儿何？”意思是：“现要筑造底面为等腰梯形的直棱柱的城墙，其中底面等腰梯形的上底为2丈、下底为5.4丈、高为38丈，直棱柱的侧棱长为5550尺.如果一个秋天工期的单个人可以筑出300立方尺，问：一个秋天工期需要多少个人才能筑起这个城墙？”（注：一丈等于十尺）A. 24642B. 26011C. 52022D. 78033【答案】B20 + 54【解析】根据棱柱的体积公式，可得城墙所需土方为------ x 38 x 5500 = 7803300 （立方尺），一个秋夭工期2所需人数为------- = 26011,故选B.3008.已知某儿何体是两个正四棱锥的组合体，其三视图如下图所示，则该儿何体外接球的表面积为（）A. 2兀B. 2#5兀C. 4兀D. 8兀【答案】D【解析】由已知三视图得：该几何体的直观图如下可知该儿何体外接球的半径为Q则该儿何体外接球的表而积为4兀•(厨=8TI故选D9. 在空间直角坐标系O-xyz 中，四面体ABCD 的顶点坐标分别是A(0Q2), B(220), C(1.2,l), D(222).则该四而体的体积V=()二、填空题10. 在平行六面体 ABCD —A]B]C]D]中，AB = 4 , AD = 3 , A 】A=5,厶 BAD = 90。
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则四边形 EFGH 是
；
②若 AC BD ， 则四边形 EFGH 是
．
三、解答题： 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 (共 76 分 )．
15．（ 12 分）将下列几何体按结构分类填空
①集装箱；②油罐；③排球；④羽毛球；⑤橄榄球；⑥氢原子；⑦魔方；
⑧金字塔；⑨三棱镜；⑩滤纸卷成的漏斗；○ 11 量筒；○12 量杯；○13 十字架．
（ 1）具有棱柱结构特征的有
；（ 2）具有棱锥结构特征的有
；
（ 3）具有圆柱结构特征的有
；（ 4）具有圆锥结构特征的有
；
（ 5）具有棱台结构特征的有
；（ 6）具有圆台结构特征的有
；
（ 7）具有球结构特征的有
；（ 8）是简单集合体的有
；
（ 9）其它的有
．
16．（ 12 分）已知： a ,b ,a b A, P b, PQ // a.求证： PQ .．
C．③④
3．棱台上下底面面积分别为 16 和 81,有一平行于底面的截面面积为
（） D ． ①②③④
36,则截面戴的两棱台高
的比为
（）
A ．1∶ 1
B． 1∶ 1
C． 2∶ 3
D ．3∶4
4．若一个平行六面体的四个侧面都是正方形 ,则这个平行六面体是
（）
A ．正方体
B．正四棱锥
C．长方体
D ．直平行六面体
2la
Q1 2 Q2 2
S侧 4al 2 Q12 Q2 2
19．解：设 A1B1C1D1 是棱台 ABCD －A2B2C2D 2 的中截面，延长各侧棱交于
P 点.
a
∵ BC=a ，B2C2=b ∴ B1C1=
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第一章章节测试题YC一、选择题：1．不共面的四点能够确立平面的个数为（）A ． 2 个B． 3 个C． 4 个 D ．没法确立2．利用斜二测画法获得的①三角形的直观图必定是三角形；②正方形的直观图必定是菱形；③等腰梯形的直观图能够是平行四边形；④菱形的直观图必定是菱形 .以上结论正确的选项是（）A ．①②B．①C．③④ D ．①②③④3．棱台上下底面面积分别为16 和 81,有一平行于底面的截面面积为36,则截面戴的两棱台高的比为（）A ．1∶ 1B． 1∶ 1C． 2∶ 3 D ． 3∶44．若一个平行六面体的四个侧面都是正方形,则这个平行六面体是（）A ．正方体B．正四棱锥C．长方体 D ．直平行六面体5．已知直线 a、 b 与平面α、β、γ，以下条件中能推出α∥β的是（）A ．a⊥α且 a⊥βB．α⊥γ且β⊥γC．a α， b β， a∥ b D． a α， bα， a∥β， b∥β6．如下图，用符号语言可表达为（）A ．α∩β＝ m， nα， m∩ n＝AB ．α∩β＝ m，n∈α， m∩ n＝ AC．α∩β＝ m，nα， A m， A nD ．α∩β＝ m， n∈α， A ∈ m， A ∈ n7．以下四个说法① a//α， b α ,则 a// b②a∩α＝ P， bα，则 a 与 b 不平行③ a α，则 a//α④a// α， b //α，则 a// b此中错误的说法的个数是（）A ．1 个B． 2 个C． 3 个 D ． 4 个8．正六棱台的两底边长分别为1cm,2cm, 高是 1cm,它的侧面积为（）97B．9 7 cm223 cm2 D ． 3 2 cm2A ．cm2C．239．将一圆形纸片沿半径剪开为两个扇形，其圆心角之比为3∶ 4.再将它们卷成两个圆锥侧面，则两圆锥体积之比为（）A ．3∶ 4B． 9∶ 16C． 27∶64 D ．都不对10．将边长为 a 的正方形ABCD 沿对角线AC 折起，使BD =a，则三棱锥D— ABC 的体积为（）a3a33a32a3A ．B．C． D ．6121212二、填空题：11．螺母是由 _________和两个简单几何体组成的．12．一个长方体的长、宽、高之比为2：1： 3，全面积为 88cm2，则它的体积为 ___________ ．13．如图，将边长为 a 的正方形剪去暗影部分后，围成一个正三棱锥，则正三棱锥的体积是．14．空间四边形、 、 G 、H 分别是ABCD 中， E F、 BC 、CD 、DA 的中点 .①若 AC=BD ，AB则四边形 EFGH 是；②若 ACBD ， 则四边形 EFGH 是．三、解答题： 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 (共 76 分 )．15．（ 12 分）将以下几何体按构造分类填空①集装箱；②油罐；③排球；④羽毛球；⑤橄榄球；⑥氢原子；⑦魔方；⑧金字塔；⑨三棱镜；⑩滤纸卷成的漏斗；○11量筒；○ 量杯；○ 十字架．1213（ 1）拥有棱柱构造特点的有 ；（ 2）拥有棱锥构造特点的有 ；（ 3）拥有圆柱构造特点的有 ；（ 4）拥有圆锥构造特点的有 ；（ 5）拥有棱台构造特点的有 ；（ 6）拥有圆台构造特点的有 ；（ 7）拥有球构造特点的有；（ 8）是简单会合体的有；（ 9）其余的有．16．（ 12 分）已知： a,b ,a b A, P b, PQ // a.求证： PQ .．17．（ 12 分）正四棱台的侧棱长为 3cm ，两底面边长分别为 1cm 和 5cm ，求体积．18．（ 12 分）直平行六面体的底面是菱形，两个对角面面积分别为 Q 1， Q 2 ，求直平行六面体的侧面积．19．（14 分）已知四棱台上，下底面对应边分别是a，b，试求此中截面把此棱台侧面分红的两部分面积之比．20．（ 14 分）如图，直三棱柱 ABC— A1B1C1中， AC ＝ BC ＝1，∠ ACB ＝ 90°， AA1＝ 2 ，D是 A1B1中点．（1）求证 C1 D ⊥平面 A1B ；（ 2）当点 F 在 BB1上什么地点时，会使得 AB1⊥平面C1DF ？并证明你的结论．参照答案（五）一、 CBCDA ACADD ．二、 11．正六棱柱，圆柱； 12．48cm 31313) 13a2； 14．菱形，矩形 .；．(212三、 15．⑴①⑦⑨；⑵⑧；⑶⑾；⑷⑩；⑸⒁；⑹⑿⒃；⑺③⑥⒂；⑻②④⒀；⑼⑤. 16．此题主要考察用平面公义和推论证明共面问题的方法.证明∵ PQ∥ a,∴PQ 与 a 确立一个平面,直线 a,点P.p b,b,p又 a与重合PQ17．解：正四棱台ABCD A1 B1C1 D1O1 , O是两底面的中心A1 C1 2 ，AC 5 2A1O12AO 5 2 222O1O 3 252212211 1 [125212 52]1[1 25 5]31( cm 3 )Vh[ S SSS ]333318．解：设底面边长为 a ， 侧棱长为 l ， 两对角线分别为c ， d.c lQ 1 (1)则d l Q 2 (2)1 21 2c22da (3)2消去 c ， d 由（ 1）得 cQ 1，由（ 2）得 dQ 2， 代入（ 3）得ll221 Q 1 1 Q 2a 2Q 1 2 Q 2 2 4l 2a 22laQ 12Q 2 22 l 2 lS 侧 4al2 Q 1 2 Q 2219．解：设 A 1B 1C 1D 1 是棱台 ABCD －A 2B 2C 2D 2 的中截面，延伸各侧棱交于P 点.2 21 1a b∵ BC ∥B 11 S ∵ BC=a ，B C =b ∴ B C =C ∴2S(a b)2∴ S PB 1 C 14a2S PBCPBCa 2 PB 1C 1a b 2 ()2同理SPB 2 C 2b 2SPBCSB 1C 1CBSPB 1C 1SPBCa2∴S B C C BSPB C2SPB C2 2 1 121 1(a b) 24a2122ab2(b3a)(b a) b 3ab3ab 2 (ab) 23b 2 2ab a 2(3b a)(b a)3b aa 24a 2同理：SABB 1 A 1S DCC 1 D 1SADD 1 A 1b 3a SA 1B 1 B 2 A 1SD 1 C 1C 2 D 2SA 1D 1D 2 A 13b a由等比定理，得S 上棱台侧＝ 3a bS 下棱台侧a 3b20．（ 1）证明：如图 ，∵ABC — A 1B 1C 1 是直三棱柱，∴ A 1C 1 ＝ B 1C 1 ＝ 1，且∠ A 1C 1B 1 ＝90°．又D 是B 的中点 ，∴CD ⊥ A B 1．A 1 111∵ AA 1 ⊥ 平面 A 1B 1C 1 ， C 1D 平面 A 1B 1C 1 ，∴ AA 1 ⊥ C 1D ，∴ C 1D ⊥ 平面 AA 1B 1B ．（2）解：作DE ⊥ AB 1 交 AB 1 于 E ， 延伸 DE 交 BB 1 于 F ， 连接 C 1F ， 则 AB 1 ⊥ 平面 C 1DF ， 点 F 即为所求．事实上，∵C1D ⊥平面 AA1BB ， AB1平面 AA1B1B ，∴C1D ⊥AB1．又 AB1⊥DF ， DF C1D ＝ D ，∴AB 1⊥ 平面C1DF ．。
高中数学必修二第一章测试题及答案(人教版)
第一章空间几何体一、选择题１．有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体可能是一个（).主视图左视图俯视图（第１题）A．棱台B．棱锥C.棱柱D．正八面体2.如果一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是(）.A.2＋2Ｂ．221＋Ｃ．22＋2Ｄ．2＋1３.棱长都是1的三棱锥的表面积为().A．3Ｂ.23C.３3D．434．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,４,5,且它的8个顶点都在同一球面上,则这个球的表面积是().A.25πＢ.5０πC.125πD．都不对5．正方体的棱长和外接球的半径之比为（)．A.3∶1Ｂ.3∶2C.２∶3Ｄ.3∶３6．在△ABＣ中,AB=２，BＣ=1.5，∠ABC=１20°,若使△ABC绕直线BC旋转一周,则所形成的几何体的体积是(）.A．29πB．27πC．25πD．23π7．若底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的对角线的长分别是9和1５,则这个棱柱的侧面积是().Ａ．130Ｂ.１40C.１５０Ｄ．1608．如图，在多面体ABCDEF中,已知平面ABCD是边长为３的正方形,EＦ∥AB,EＦ＝23,且EF与平面ＡＢＣD的距离为2,则该多面体的体积为（）.A．29B.5C.6D.2159．下列关于用斜二测画法画直观图的说法中,错误．．的是()．A.用斜二测画法画出的直观图是在平行投影下画出的空间图形Ｂ.几何体的直观图的长、宽、高与其几何体的长、宽、高的比例相同Ｃ．水平放置的矩形的直观图是平行四边形D．水平放置的圆的直观图是椭圆10．如图是一个物体的三视图，则此物体的直观图是().(第8题)(第1０题)二、填空题１1．一个棱柱至少有______个面，面数最少的一个棱锥有＿＿＿_____个顶点,顶点最少的一个棱台有_＿__＿__＿条侧棱.12.若三个球的表面积之比是1∶2∶3，则它们的体积之比是__＿_＿____＿___.１3．正方体ABCＤ－A1Ｂ1C1D１中，O是上底面ABCD的中心，若正方体的棱长为a，则三棱锥O－ＡB1D1的体积为_＿＿＿＿______＿＿．1４．如图，E，F分别为正方体的面ADD1A1、面BCC1B1的中心,则四边形BＦD１E在该正方体的面上的射影可能是__＿____＿___．(第14题)15.已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2、3、6，则这个长方体的对角线长是_＿_＿___＿___,它的体积为＿_____＿＿___.１6．一个直径为３２厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后,水面升高9厘米则此球的半径为_＿＿__＿___厘米．三、解答题17.有一个正四棱台形状的油槽，可以装油１９0 L,假如它的两底面边长分别等于60 ｃm和40cm，求它的深度.１8 ＊.已知半球内有一个内接正方体,求这个半球的体积与正方体的体积之比.[提示：过正方体的对角面作截面]19.如图，在四边形AＢCD中,∠ＤAＢ＝90°,∠AＤC=135°,AB=5,CD＝２2,AD＝2,求四边形ＡBCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积．(第20．养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐(供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库的底面直径为12 m ，高4 m,养路处拟建一个更大的圆锥形仓库,以存放更多食盐,现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4 ｍ(高不变）；二是高度增加4 m （底面直径不变）．(１)分别计算按这两种方案所建的仓库的体积;(2)分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积;(３)哪个方案更经济些？第一章 空间几何体参考答案A 组一、选择题1．A解析:从俯视图来看,上、下底面都是正方形,但是大小不一样，可以判断可能是棱台．2．A解析:原图形为一直角梯形，其面积S =21(1＋2+1)×2＝2＋2． 3.Ａ解析：因为四个面是全等的正三角形,则S 表面=４×43＝3． 4.Ｂ解析:长方体的对角线是球的直径,l ＝2225＋4＋3＝52，2R ＝５2,Ｒ=225，S ＝4πＲ2＝50π. 5．Ｃ解析：正方体的对角线是外接球的直径．６．D解析:V ＝V 大－V 小＝31πr 2(１+1.5-1)=23π． ７．Ｄ解析：设底面边长是a ，底面的两条对角线分别为l １,l 2，而21l =1５2-52，22l =92-52,而21l +22l ＝4a 2，即152－52＋92－５2=4ａ２，a =8，S 侧面＝4×8×5＝160.８．Ｄ解析：过点E ,F 作底面的垂面,得两个体积相等的四棱锥和一个三棱柱，V =2×31×43×３×２+21×３×2×23=215.9．B解析:斜二测画法的规则中，已知图形中平行于ｘ轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于y 轴的线段,长度为原来的一半．平行于z 轴的线段的平行性和长度都不变.10.Ｄ解析：从三视图看底面为圆,且为组合体，所以选Ｄ.二、填空题1１.参考答案:5，4,３．解析：符合条件的几何体分别是:三棱柱，三棱锥,三棱台．12．参考答案：1∶22∶３3．r 1∶ｒ２∶r ３=1∶2∶3,31r ∶32r ∶33r ＝13∶(2)3∶（3)３＝1∶22∶３3.１3.参考答案:361a ． 解析:画出正方体,平面A Ｂ1D 1与对角线A 1C 的交点是对角线的三等分点，三棱锥O -ＡB 1D １的高h =33a ，V ＝31Sh ＝31×43×2a 2×33a =61ａ3． 另法:三棱锥Ｏ-A Ｂ1Ｄ１也可以看成三棱锥A －OB 1D 1,它的高为AO ,等腰三角形ＯB １Ｄ1为底面.14．参考答案：平行四边形或线段. 1５.参考答案:6，6．解析:设a ｂ=2，b ｃ=3,ac ＝6，则Ｖ ＝ abc ＝6，c =3，a ＝2，b ＝1，l =1＋2＋3＝6． 16.参考答案：12．解析：V ＝Sh ＝πｒ２ｈ＝34πR 3,R ＝32764×=12. 三、解答题１7.参考答案：V =31(S +S S ′＋Ｓ)h ,ｈ=S S S S V ′＋′＋3＝6001＋4002＋60030001903×＝75．18.参考答案：如图是过正方体对角面作的截面．设半球的半径为R ,正方体的棱长为a ,则CC'=a ,OC ＝22a ,OC'=R .(第1８题) 在Rt △C'CO 中，由勾股定理，得CC'2+ＯC 2=ＯC'2,即 a ２＋(22a )2=Ｒ2. ∴R ＝26a ，∴V 半球＝26πａ3，V 正方体=a 3.C OA∴V 半球 ∶V 正方体＝6π∶2．19．参考答案:Ｓ表面＝S 下底面＋S 台侧面+Ｓ锥侧面＝π×52+π×(2＋5)×5+π×２×２2＝(60+42)π.V =V 台-V 锥 =31π(21r ＋r 1r ２＋22r )h －31πr ２h 1 =3148π． 20.解：(1) 参考答案：如果按方案一，仓库的底面直径变成１６ m,则仓库的体积Ｖ1＝31Sh ＝31×π×(216）２×4＝3256π(m ３)． 如果按方案二，仓库的高变成８ m ，则仓库的体积Ｖ２=31Sh ＝31×π×(212)2×8＝3288π(m ３）. (2) 参考答案:如果按方案一，仓库的底面直径变成16 m,半径为8 m ． 棱锥的母线长为l ＝224＋8=４5,仓库的表面积Ｓ1=π×８×45=３25π(m 2)．如果按方案二,仓库的高变成8 ｍ.棱锥的母线长为l =226＋8=10,仓库的表面积S 2=π×6×10＝６0π(m 2）．(３) 参考答案：∵V 2>V １,Ｓ２<S １,∴方案二比方案一更加经济些.。
数学《必修2》第一章“空间几何体”测试题与答案
数学《必修2》第一章“空间几何体”测试题一、选择题：(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的)１．利用斜二测画法得到的：①三角形的直观图一定是三角形；②正方形的直观图一定是正方形；③等腰梯形的直观图一定是等腰梯形；④平行四边形的直观图一定是平行四边形。
以上结论正确的是（）Ａ.①②Ｂ.①④Ｃ.③④Ｄ. ①②③④2．下列说法正确的是（）A.棱柱的侧面可以是三角形B.正方体和长方体都是特殊的四棱柱C.所有的几何体的表面都能展开成平面图形D.棱柱的各条棱都相等3．圆台的母线长为6，两底面半径分别为2、7，则圆台的侧面积为（）A.54πB.8πC.4πD.164．给出下列结论：①圆柱的母线是其上底面圆周上任意一点与下底面圆周上任意一点的连线；②圆锥的母线是圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线；③圆台的母线是圆台上、下底面圆周上任意两点的连线。
其中正确的是（）A.①②B.②③C.①③D.②。
5．已知底面为正方形的长方体的各顶点都在一个球面上，长方体的高为4，体积为16，则这个球的表面积是（）A.16πB.20πC.24πD.32π6．下列说法错误的是（）A.棱柱最少有5个面B.棱锥最少有4个面C.棱台的底面有2个D.棱锥的底面边数和侧棱数不一定相同7．下列四个图形不是下图1中几何体的三视图之一的是（）图1 A B C D8．下面几何体中，过轴的截面一定是圆面的是（ ）A.圆柱B.圆锥C.球D.圆台 9．正方体的表面积是96，则正方体的体积是（ ）A. B.64 C.16 D. 96 10．若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是（ ）二、填空题：(本大题共5个小题，每小题5分，共25分)11．半径为2的球的体积等于 ，表面积等于12．圆锥的侧面展开图为圆心角为120、半径为1的扇形，则圆锥的侧面积为 13．如下图所示，等腰梯形ABCD ，上底1CD =，腰AD CB ==3AB =，以下底所在直线为x 轴，则由斜二测画法画的直观图''''A B C D 的面积为 14．某几何体的三视图如下图所示, 则其体积为_______.15．某几何体的三视图如下图所示,则该几何体的体积是____________.第13题图14题图第15题图三、解答题：(本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16．求下列几何体的体积与表面积。
高中数学第一章 空间几何体综合检测题 必修2 试题(共10页)
高一数学必修(b ìxi ū)二第一章综合检测题一、选择题(本大题一一共12个小题，每一小题5分，一共60分)1．如下列图所示，观察四个几何体，其中判断正确的选项是( )A ．①是棱台B ．②是圆台C ．③是棱锥D ．④不是棱柱2．假设一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图，那么其直观图的面积是原三角形面积的( )A.12倍 B ．2倍 C.24倍 D.22倍 3．某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，那么该几何体的俯视图不可能是( )4．某几何体的三视图如下图，那么这个几何体是( )A ．长方体B ．圆柱C ．四棱锥D ．四棱台 5．正方体的体积是64，那么其外表积是( ) A ．64 B ．16 C ．96 D ．无法确定6．圆锥的高扩大到原来的2倍，底面半径缩短到原来的12，那么圆锥的体积( )A ．缩小到原来的一半B ．扩大到原来的2倍C ．不变D ．缩小到原来的167．三个球的半径之比为1:2:3，那么最大球的外表积是其余两个球的外表积之和的( ) A ．1倍 B ．2倍 C.95倍 D.74倍8．有一个几何体的三视图及其尺寸如下列图(单位：cm)，那么该几何体的外表积为( )A．12πcm2 B．15πcm2 C．24πcm2 D．36πcm29．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线(mǔxiàn)长为3，圆台的侧面积为84π，那么圆台较小底面的半径为( )A．7 B．6 C．5 D．310．如下图是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，相传这个图形表达了阿基米德最引以为自豪的发现．我们来重温这个伟大发现．圆柱的体积与球的体积之比和圆柱的外表积与球的外表积之比分别为( )A.32，1 B.23，1 C.32，32D.23，3211．某几何体的俯视图是如下图的矩形，正视图(或者称主视图)是一个底边长为8、高为5的等腰三角形，侧视图(或者称左视图)是一个底边长为6、高为5的等腰三角形．那么该几何体的体积为( )A．24 B．80 C．64 D．24012．假如用表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用表示3个立方体叠加，那么图中由7个立方体摆成的几何体，从正前方观察，可画出平面图形是( )二、填空题(本大题一一共(yīgòng)4个小题，每一小题5分，一共20分，把正确答案填在题中横线上)13．圆台的底半径为1和2，母线长为3，那么此圆台的体积为________．14．一个几何体的三视图如下图，那么这个几何体的体积为__________．15．圆柱的侧面展开图是边长为6π和4π的矩形，那么圆柱的外表积为________．16．一个几何体的三视图及其尺寸如下列图所示，其中主视图是直角三角形，侧视图是半圆，俯视图是等腰三角形，那么这个几何体的外表积是________．三、解答题(本大题一一共6个大题，一共70分，解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤)17．(本小题满分是10分)画出如下图几何体的三视图．18．(此题满分(mǎn fēn)是12分)圆柱的高是8cm，外表积是130πcm2，求它的底面圆半径和体积． 19．(此题满分是12分)如下列图所示是一个空间几何体的三视图，求这个空间几何体的体积。
高中数学必修2第一章空间几何体试题(含答案)
高一数学必修2第一章测试题班别姓名考号得分一、选择题：（每小题5分，共50分）1. 下图中的几何体是由哪个平面图形旋转得到的（）A B C D2．若一个几何体的三视图都是等腰三角形，则这个几何体可能是（）A．圆锥B．正四棱锥C．正三棱锥D．正三棱台3.已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为V1和V2，则V1：V2=（）A. 1：3B. 1：1C. 2：1D. 3：14.过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为（）A.1：2：3B.1：3：5C.1：2：4D.1：3：95.棱长都是1的三棱锥的表面积为（）A. 3B. 32 C. 33 D. 346.如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为（）A.8:27B. 2:3C.4:9D. 2:97.有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm），则该几何体的表面积及体积为：（）俯视图主视图侧视图A.24πcm2，12πcm3B.15πcm2，12πcm3C.24πcm2，36πcm3D.以上都不正确8．下列几种说法正确的个数是（）①相等的角在直观图中对应的角仍然相等②相等的线段在直观图中对应的线段仍然相等③平行的线段在直观图中对应的线段仍然平行④线段的中点在直观图中仍然是线段的中点A．1 B．2 C．3 D．49．正方体的内切球和外接球的半径之比为（）10．将一圆形纸片沿半径剪开为两个扇形，其圆心角之比为3∶4. 再将它们卷成两个圆锥侧面，则两圆锥的高之比为（ ） A ．3∶4 B ．9∶16 C ．27∶64 D ．都不对二、填空题:（每小题6分，共30分）11．一个棱柱至少有 _____个面，面数最少的一个棱锥有 ________个顶点，顶点最少的一个棱台有 ________条侧棱。
12．图（1）为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由________块木块堆成;图（2）中的三视图表示的实物为_____________。
高中数学必修2第一章空间几何体综合练习题及答案
AB D E F第一章 空间几何体综合型训练一、选择题1． 如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为045，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（ ）A ． 22+B ． 221+ C ． 222+ D ． 21+ 2． 半径为R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ）A ． 33RB ． 33RC ． 35RD ． 35R 3． 一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm ，则球的表面积是（ ）Ａ． 28cm π Ｂ． 212cmπ Ｃ． 216cm π Ｄ． 220cm π 4． 圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面的半径为（ ）A ． 7 Ｂ． 6 Ｃ． 5 Ｄ． 35． 棱台上、下底面面积之比为1:9,则棱台的中截面分棱台成两部分的体积之比是( )A ． 1:7 Ｂ． 2:7 Ｃ． 7:19 Ｄ． 5:166． 如图，在多面体ABCDEF 中，已知平面ABCD 是边长为3的正方形，//EF AB ,32EF =,且EF 与平面ABCD 的距离为2，则该多面体的体积为（ ） A ． 92Ｂ． 5 Ｃ． 6 Ｄ． 152 二、填空题1． 圆台的较小底面半径为1，母线长为2，一条母线和底面的一条半径有交点且成060,则圆台的侧面积为____________．2． Rt ABC ∆中，3,4,5AB BC AC ===，将三角形绕直角边AB 旋转一周所成的几何体的体积为____________．3． 等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是S 球___S 正方体4． 若长方体的一个顶点上的三条棱的长分别为3,4,5，从长方体的一条对角线的一个端点出发,沿表面运动到另一个端点,其最短路程是______________．5． 图（1）为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由________块木块堆成;图（2）中的三视图表示的实物为_____________．6． 若圆锥的表面积为a 平方米，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面的直径为_______________．三、解答题1． 有一个正四棱台形状的油槽，可以装油190L ，假如它的两底面边长分别等于60cm 和40cm ，求它的深度为多少cm ？2． 已知圆台的上下底面半径分别是2,5,且侧面面积等于两底面面积之和,求该圆台的母线长．参考答案图（1） 图（2）一、选择题1． A恢复后的原图形为一直角梯形1(11)222S =⨯=+ 2． A2312,,,22324R r R r h V r h R πππ===== 3． B正方体的顶点都在球面上，则球为正方体的外接球，则2R =，2412R S R ππ===4． A (3)84,7S r r l r ππ=+==侧面积5． C 中截面的面积为4个单位， 12124746919V V ++==++ 6． D 过点,E F 作底面的垂面，得两个体积相等的四棱锥和一个三棱柱，1313152323234222V =⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯= 二、填空题1． 6π 画出圆台，则12121,2,2,()6r r l S r r l ππ====+=圆台侧面2． 16π 旋转一周所成的几何体是以BC 为半径，以AB 为高的圆锥，2211431633V r h πππ==⨯⨯= 3． <设334,3V R a a R π====2264S a S R π=====<正球4．从长方体的一条对角线的一个端点出发,沿表面运动到另一个端点,有两种方案==5． （1）4 （2）圆锥6．设圆锥的底面的半径为r ，圆锥的母线为l ，则由2l r ππ=得2l r =， 而22S r r r a ππ=+⋅=圆锥表，即23,r a r π===，即直径为3π三、解答题1.解：'1(),3V S S h h =+= 319000075360024001600h ⨯==++数学试卷及试题2．解：2229(25)(25),7l lππ+=+=。
高中数学必修二第一章《空间几何体》单元测试卷及答案
高中数学必修二第一章 《空间几何体》 单元测试卷及答案 （2套）测试卷一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中只 有一个是符合题目要求的）1．已知某空间几何体的三视图如图所示，则此几何体为（）2．如图，△ O ′A ′B ′是水平放置的△ OAB 的直观图，则△ OAB 的面积为（ ）A．6B ． 3 2C ． 62 D．12 3．已知一个底面是菱形的直棱柱的侧棱长为 5， 菱形的对角线的长分别是 9 和 15，则这个棱柱的侧面积是（ ）A． 30 34 B ． 60 34 C ． 30 34 135D．1354． 半径为 R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为 （ ）A．3 R 3B ． 3 R 3C ．5R 3D．53 R2482585．已知圆柱与圆锥的底面积相等， 高也相等， 它们的体积分别为 V 1 和 V 2，则 V 1：V 2＝（A ．圆台B ．四棱锥C ．四棱柱D ．四棱台）6．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如下图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ ）7．一个正方体的体积是 8，则这个正方体的内切球的表面积是（ ）A ．8πB ．6πC ．4πD ．π8．如图是一个空间几何体的三视图，如果直角三角形的直角边长均为1，那么这个几何体的体积为（ ）11 1 A ．1B ．C ．D ．2 369．《九章算术》 是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺．问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米 （如图，A ．1：3B ．1：1C ．2：1D ．3：116A米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧度为8 尺，米堆的高为 5 尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知 1 斛米的体积约为 1.62 立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有（）A．14 斛B．22斛C．36 斛D．66斛10．正三棱柱有一个半径为 3 cm 的内切球，则此棱柱的体积是（）A．9 3 cm3B．54cm3C．27cm3D．18 3cm3 11．如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为 3 cm ，高为 6 cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（）A．17 B．C．10 D．27 2712．如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8 cm ，将一个球放在容器口，体积为（ ）500 3 cm 3 33C ．cm D ． cm33二、填空题（本大题共 4个小题，每小题 5 分，共 20分，把正确答案填在题中横线上）13．一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的_______________________________________________________________________________ （填入所有可能的几何体前的编号 ） ．①三棱锥；②四棱锥；③三棱柱；④四棱柱；⑤圆锥；⑥圆柱．14．用斜二测画法画边长为 2 的正三角形的直观图时， 如果在已知图形中取的 x 轴和正三角形的一边平行，则这个正三角形的直观图的面积是 ___________________ ．15．棱锥的高为 16，底面积为 512 ，平行于底面的截面面积为 50，则截得的棱台的高为 16．如图是一个组合几何体的三视图，则该几何体的体积是再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm ，如果不计容器的厚度，则球的A ． 3B ． cm3三、解答题（本大题共 6 个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10 分）把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径的比是1: 4 ，母线长为10cm ．求圆锥的母线长．18．（12 分）如图是一个几何体的正视图和俯视图．（1）试判断该几何体是什么几何体？（2）画出其侧视图，并求该平面图形的面积；（3）求出该几何体的体积．19．（12 分）如下图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇如果冰淇淋融化了，淋，会溢出杯子吗？请用你的计算数据说明理由．求这个几何体的20．（12 分）已知某几何体的侧视图与其正视图相同，相关的尺寸如图所示，体积．21．（12 分）如图所示，设计一个四棱锥形冷水塔塔顶，四棱锥的底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形，已知底面边长为2m，高为7 m ，制造这个塔顶需要多少铁板？22．（12 分）如图，正方体ABCD － A ′B′C ′D ′的棱长为a，连接A′C′，A′D，A′B，BD，BC′，C′D，得到一个三棱锥．求：（1）三棱锥A′－BC′D 的表面积与正方体表面积的比值；（2）三棱锥A′－BC′D 的体积．）答案一、选择题（本大题共12 个小题，每小题 5 分，共60 分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1．【答案】D【解析】由几何体的三视图可得，该几何体为四棱台．故选 D ．2．【答案】D【解析】△OAB 是直角三角形，OA＝6，OB＝4，∠ AOB＝90°，1∴S△OAB 6 4 12 ．故选D ．23．【答案】A22【解析】由菱形的对角线长分别是9和15，得菱形的边长为9 15 3 34，2 2 2 则这个菱柱的侧面积为4 334 5 30 34 ．故选 A ．24．【答案】A【解析】依题意，得圆锥的底面周长为πR，母线长为R，则底面半径为R，高为3R，所22以圆锥的体积1R2 3 R3 R3．故选 A ．322245．【答案】D【解析】V1 :V2 Sh 1Sh 3:1．故选 D ．36．【答案】B【解析】设球半径是R，依题意知，该三棱柱是一个底面边长为2，侧棱长为1 的正三棱柱，记上，下底面的中心分别是O1，O，易知球心是线段O1O 的中点，2于是2 1于是R23219，因此所求球的表面积是24 R241919，2312123故选 B ．7．【答案】C【解析】设正方体的棱长为a，则a3＝8，所以a＝2，而此正方体内的球直径为2，所以S 表＝4π2r＝4π．故选C．8．【答案】C解析】 该几何体的直观图为如图所示的四棱锥 P － ABCD ，且 PA ＝AB ＝AD ＝ 1，PA ⊥AB ， 1 PA ⊥ AD ，四边形 ABCD 为正方形，则 V 2 12 1 1 1 ，故选 C ． 3 39．【答案】B【解析】 设圆锥底面半径为r ，则 12 3r 8， 16 ∴ r 16 ，所以米堆的体积为 2 43 11 3 16 320 5， 故堆放的米约为 320 1.62 22 ，故选 B ． 43 3 9 910．【答案】 B【解析】 由题意知棱柱的高为 2 3 cm ，底面正三角形的内切圆的半径为 3 cm ， ∴底面正三角形的边长为 6cm ，正三棱柱的底面面积为 9 3 cm 2 ，∴此三棱柱的体积 V 9 3 2 3 54 cm 3 ．故选 B ．11．【答案】 C【解析】 由零件的三视图可知，该几何体为两个圆柱组合而成，如图所示．切削掉部分的体积V 1＝π×23×6 π×22×4 π×23×2＝20π (cm3 )，V 20 10 原来毛坯体积V 2＝π×23×6＝54 π (cm3)．故所求比值为1．故选C．V2 54 2712．【答案】A【解析】设球的半径为R，则由题知球被正方体上面截得圆的半径为4，球心到截面圆的距离为R－2，则R2＝(R－2)2＋42，解得R＝5．4 53∴球的体积为 4 53500 3 cm ．故选 A ．3二、填空题(本大题共4个小题，每小题 5 分，共20 分，把正确答案填在题中横线上) 13．【答案】①②③⑤【解析】三棱锥的三视图中含有三角形，∴正视图有可能是三角形，满足条件．四棱锥的三视图中含有三角形，满足条件．三棱柱的三视图中含有三角形，满足条件．四棱柱的三视图中都为四边形，不满足条件．圆锥的三视图中含有三角形，满足条件．圆柱的三视图中不含有三角形，不满足条件．故答案为①②③⑤．614．【答案】6415．【答案】1116．【答案】 36＋128 π【解析】 由三视图可知该组合几何体下面是一个圆柱，上面是一个三棱柱，故所求体积为1 V 3 4 6 16 8 36 128 2三、解答题（本大题共 6 个大题，共 70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）40 17．【答案】 40 cm ．3【解析】 如图，设圆锥母线长为 l ，则 l 10 1 ，所以 l 40 cm ．l 4 3解析】 设棱台的高为 x ，则有16 x 16 50 55102，解之，得 x ＝ 11．其中AB＝AC，AD⊥BC，且BC的长是俯视图正六边形对边的距离，即BC 3a，AD 是正六棱锥的高，即AD 3a ，所以该平面图形的面积为1 3a 3a 3a2．22（3）设这个正六棱锥的底面积是S，体积为V，则S 6 3 a2 3 3a2，42所以V1 3 32 a3a33 a．32219．【答案】不会，见解析．【解析】因为V半球14 3 1 4 R343 134 cm23231 V圆锥3r2h14212201 cm 3，134<201，3所以V 半球＜V 圆锥，所以，冰淇淋融化了，不会溢出杯子．20．【答案】V 7．4【解析】由三视图可知，该几何体是大圆柱内挖掉了小圆柱，两个圆柱高均为1，底面是半2 径为 2 和3的同心圆，故该几何体的体积为V 4 13 1 7．2 2 421．【答案】8 2 m2．【解析】如图所示，连接AC 和BD 交于O，连接SO．作SP⊥AB，连接OP．在Rt△ SOP中，SO 7 m ，OP 1BC 1 m ，所以SP 2 2 m ，2则△ SAB的面积是1 2 2 2 2 2 m2．所以四棱锥的侧面积是 4 2 2 8 2 m2，即 2制造这个塔顶需要8 2 m 铁板．22．【答案】（1）3；（2）a．33 【解析】（1）∵ ABCD －A′B′C′D′是正方体，∴ A B A C A D BC BD C D 2a ，∴三棱锥A′－BC′D 的表面积为 4 1 2a 3 2a 2 3a2．22 而正方体的表面积为6a2，故三棱锥 A ′－BC′D 的表面积与正方体表面积的比值为 2 3a 2 3 ．2．6a2 3（2）三棱锥A′－ABD，C′－BCD，D－A′D′C′，B－A′B′C′是完全一样的．故V 三棱锥A′－BC′D＝V 正方体－4V 三棱锥A′－ABD＝a3 4 1 1 a2 a a 3 2 3测试卷二一、选择题（本大题共12 个小题，每小题 5 分，共60 分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1．下图中的图形经过折叠不能围成棱柱的是（）2．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（）A．4 B．6 C．8 D ．123．下列命题中，正确的命题是（）A．存在两条异面直线同时平行于同一个平面B．若一个平面内两条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行C．底面是矩形的四棱柱是长方体D．棱台的侧面都是等腰梯形4．水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如图所示，是一个正方体的表面展开图，若图中“2”在正方体的上面，则这个正方体的下面是（）A．0 B．9 C．快D．乐5．如图，△OAB 是水平放置的△OAB的直观图，则△AOB的面积是（）A．6 B．3 26．下列几何图形中，可能不是平面图形的是（ A ．梯形 B ．菱形C ．6 2 D ．12）C ．平行四边形D ．四边形7．如图所示，在正方体ABCD A1B1C1D1中，部分在平面ADD1A1上的正投影为（）M、N分别是BB1、BC 的中点．则图中阴影8．若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为（）A．12 3 B．36 3 C．27 3 D．69．一正方体表面沿着几条棱裁开放平得到如图所示的展开图，则在原正方体中（）10．若圆台两底面周长的比是1: 4 ，过高的中点作平行于底面的平面，则圆台被分成两部分的体积比是（）11．如图所示，正四棱锥S ABCD 的所有棱长都等于a，过不相邻的两条棱SA，SC 作截面SAC，则截面的面积为（）3 2 2 1 2 1 2A．a 2B．a2C．a2D ．a2A．AB∥CD B．AB∥平面CD C．CD ∥GH D ．AB∥GHB．1C．1 D．391292 2 312．一个正方体内接于一个球，过球心作一截面，如图所示，则截面的可能图形是（）A．①③④B．②③④C．①②④ D ．①②③二、填空题（本大题共4个小题，每小题 5 分，共20 分，把正确答案填在题中横线上）13．已知A、B、C、D 四点在同一个球面上，AB⊥BC，AB⊥BD，AC⊥CD，若AB＝6，AC 2 13，AD＝8，则B、C 两点间的球面距离是 _________ ．14．若棱长为 3 的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为 _________ ．15．下列有关棱柱的说法：①棱柱的所有的面都是平的；②棱柱的所有的棱长都相等；③棱柱的所有的侧面都是长方形或正方形；④棱柱的侧面的个数与底面的边数相等；⑤棱柱的上、下底面形状、大小相等．其中正确的有______ ．（填序号） 16．如图，是一个正方体的展开图，在原正方体中，相对的面分别是三、解答题（本大题共 6 个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）画出如图所示的四边形OABC的直观图．（要求用斜二测画法，并写出画法）18．（12分）已知四棱锥P ABCD ，其三视图和直观图如图，求该四棱锥的体积．19．（12分）如图，在正三棱柱ABC A1B1C1中，AB＝3，AA1＝4，M 为AA1的中点，P是BC 上的一点，且由P沿棱柱侧面经过棱CC1到M的最短路线长为29 ，设这条最短路线与CC1 的交点为N ．求：（1）该三棱柱的侧面展开图的对角线的长；（2）PC 和NC 的长．20．（12 分）已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图（或称主视图）是一个底边长为8，高为 4 的等腰三角形，侧视图（或称左视图）是一个底边长为6，高为 4 的等腰三角形．求：（1）该几何体的体积V；（2）该几何体的侧面积S．21．（12 分）如图所示，一个封闭的圆锥型容器，当顶点在上面时，放置于锥体内的水面高度11为h1，且水面高是锥体高的1，即h1 1 h ，若将锥顶倒置，底面向上时，水面高为h2，求33h2 的大小．22．（12 分）如图所示，有一块扇形铁皮OAB，∠AOB＝60°，OA＝72 cm ，要剪下来一个扇形环ABCD ，作圆台形容器的侧面，并且余下的扇形OCD 内剪下一块与其相切的圆形使它恰好作圆台形容器的下底面（大底面）．试1）AD 应取多长？（2）容器的容积．答案一、选择题（本大题共12 个小题，每小题 5 分，共60 分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1．【答案】D2．【答案】 A 【解析】由三视图得几何体为四棱锥，如图记作S ABCD ，其中SA⊥面ABCD，SA＝2，AB＝2，AD＝2，CD＝4，且ABCD 为直角梯形．1 1 1 1∠DAB ＝90°，∴ V 1SA 1AB CD AD 1 2 1 2 4 2 4 ，故选A．3 2 3 23．【答案】A【解析】由空间几何体的概念可知，存在两条异面直线同时平行于同一个平面， A 正确；由面面平行的判定定理可知，若一个平面内两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行，所以 B 不正确；底面是矩形的直四棱柱是长方体，所以 C 不正确；正棱台的侧面都是等腰梯形，所以 D 不正确，故选 A ．4．【答案】B5．【答案】D【解析】△OAB 为直角三角形，两直角边分别为 4 和6，S＝12．故选D．6．【答案】D【解析】四边形可能是空间四边形，如将菱形沿一条对角线折叠成 4 个顶点不共面的四边形．故选 D ．7．【答案】A8．【答案】B【解析】由三视图知该直三棱柱高为4，底面正三角形的高为 3 3 ，所以正三角形边长为6，所以V 3 36 4 36 3 ，故选 B ．49．【答案】C【解析】原正方体如图，由图可得CD∥GH，C 正确．故选C．10．【答案】D【解析】设上，下底半径分别为r1，r2，过高中点的圆面半径为r0，由题意得r 2＝4r1，r0 5 r1 ，2 22V上r1 r1r0 r0∴ 2 2V下r2 r2r0 r0 11．【答案】C 39，故选D．129解析】 根据正棱锥的性质，底面 ABCD 是正方形，∴ AC 2a ．在等腰三角形 SAC 中， SA ＝SC ＝a ，又 AC2a ，∴∠ ASC ＝90°，即 S △SAC 1 a 2．故选 C ． 212．【答案】 A 【解析】 当截面平行于正方体的一个侧面时得③； 当截面过正方体的体对角线时可得④； 当 截面既不过体对角线又不与任一侧面平行时，可得①．但无论如何都不能截得②．故选 A ．二、填空题（本大题共 4个小题，每小题 5 分，共 20分，把正确答案填在题中横线上） 4 13．【答案】 43 【解析】如图所示， 由条件可知 AB ⊥BD ，AC ⊥CD ．由此可知 AD 为该球的直径， 设 AD 的中点为 O ， 则 O 为球心，连接 OB 、 OC ，由 AB ＝6，AD ＝8， AC 2 13 ，得球的半径 OB ＝OC ＝OA15．【答案】 ①④⑤16．【答案】 ①与④，②与⑥，③与⑤【解析】 将展开图还原为正方体，可得①与④相对，②与⑥相对，③与⑤相对．＝OD ＝4，BC = AC 2- AB 22 13 624 ，所以球心角∠ BOC ＝60°，所以 B 、C 两点间的球面距离为 60 R 4 ．180 314．【答案】 27 π【解析】 若正方体的顶点都在同一球面上，则球的直径 d 等于正方体的体对角线的长． ∵棱 长为 3，∴ d 3 32 3 3 R 2∴ S ＝ 4πR 2＝ 27π．三、解答题（本大题共 6 个大题，共 70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．【答案】 见解析．【解析】 直观图如下图所示．（1）画轴：在直观图中画出 x ′轴， y ′轴，使∠ x ′O ′y ′＝45°．（2）确定 A ′，B ′，C ′三点，在 x ′轴上取 B ′使 O ′B ′＝4．过 （2,0），（4,0）两点作 y ′轴的平行线， 过（0,2） ， 0, 1 两点作 x ′轴的平行线，得交点 A ′，C ′． （3）顺次连接 O ′A ′，A ′B ′，B ′C ′，C ′O ′并擦去辅助线， 就得到四边形 OABC 的直观图 O ′A ′B ′C ′．解析】 由三视图知底面 ABCD 为矩形， AB ＝ 2，BC ＝4．顶点 P 在面 ABCD 内的射影为 BC 中点 E ，即棱锥的高为 2，则体积 V P ABCD 1 S ABCD PE 1 2 4 2 16 ．3 3 319．【答案】（1） 97；（2）PC ＝2， NC 4 ．5【解析】（1）正三棱柱 ABC A 1B 1C 1的侧面展开图是一个长为 9，宽为 4 的矩形，其对角线 的长为 92 4 2 97 ．（2）18．【答案】 16 3如图所示，将平面 BB 1C 1C 绕棱 CC 1旋转 120°使其与侧面 AA 1C 1C 在同一平面上， 点 P 运动 到点 P 1的位置，连接 MP 1，则 MP 1就是由点 P 沿棱柱侧面经过棱 CC 1到点 M 的最短路线． 设 PC ＝ x ，则 P 1C ＝x ．在 Rt △MAP 1中，22 x 22 29，求得 x ＝2．∴ PC ＝P 1C ＝2． 4 ，∴ NC ． 5 V 64 ；（ 2） S 侧 40 24 2 ．由已知该几何体是一个四棱锥 P －ABCD ，如图所示． 由已知， AB ＝ 8，BC ＝ 6，高 h ＝ 4，由俯视图知底面 ABCD 是矩形，连接 AC 、 BD 交于点 O ，连接 PO ，则 PO ＝4，即为棱锥的 高．作 OM ⊥AB 于 M ，ON ⊥BC 于 N ，连接 PM 、 PN ，则 PM ⊥AB ，PN ⊥BC ．∴在勾股定理得 3∵ NC P 1C 2MA P 1 A 520．【答案】（1） 【解析】PM PO 2 OM 2 42 32 5， PN PO 2 ON 2 42 42 4 2． 18011V Sh 8 6 4 64 ．33 （2） S 侧 2S △ PAB 2S △ PBC AB PM BC PN 8 5 6 4 2 40 24 2 ．21．【答案】 h 2 19 h ．232 1 2 1 2 2 19 V r h r h3 3 3 3 81解析】（1）设圆台上、下底面半径分别为 r 、R ，AD ＝x ，则 OD 72 x ， 2）∵ 2 r 3 OD 3 36，∴ r 6cm ，解析】 当锥顶向上时，设圆锥底面半径为 r ，水的体积为：当锥顶向下时，设水面圆半径为 r ′，则V 13 r'2 h 2．又 r' h h 2r ，此时 V 1322h 2 r h 2 h 2 3h 2 r 23h 232 h2 r 19 r 2h ，∴ 2 r h ，∴ 3h 2 81 h 23139 h ， 即所求 h 2的值为 19 h ．2322．【答案】（ 1） AD 36 cm ；（ 2）V 504 35 cm 3由题意得 2 R 6072 x 3R R 12 ．即 AD 应取 36cm ．x 36圆台的高 h Rr 362 12 6 2 6 35 ．r 2h ．1 6 35 122 12 6 6 2 504 35 cm3 3 3 2 3 3 18．【答案】（ 1）正六棱锥； （2）见解析， 3a 2；（3） 3a 3 ．22 【解析】（1）由该几何体的正视图和俯视图可知该几何体是一个正六棱锥． （2）该几何体的侧视图如图． 1 2 2∴ V h R 2 Rr r 2 3。
2019-2020年高中数学必修二第一章《空间几何体》整章测试卷及答案解析
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第一章《空间几何体》整章测试卷
第Ⅰ卷(选择题，共60分)
一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分)
1．下列说法不正确的是( )
A ．圆柱的侧面展开图是一个矩形
B ．圆锥的过轴的截面是一个等腰三角形
C ．直角三角形绕它的一条边旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥
D ．圆台平行于底面的截面是圆面
答案 C
2．如图所示的直观图的原平面图形是(
)
A ．任意三角形
B ．直角梯形
C ．任意四边形
D ．平行四边形
答案 B
3．三视图如图所示的几何体是(
)
A ．三棱锥
B ．四棱锥
C ．四棱台
D ．三棱台
答案 B
4．下图中的图形经过折叠不能围成棱柱的是(
)
答案 D。
人教版高中数学必修2第一章空间几何体练习题及答案(全)
第一章空间几何体1.1 空间几何体的结构一、选择题1、下列各组几何体中是多面体的一组是（）A 三棱柱四棱台球圆锥B 三棱柱四棱台正方体圆台C 三棱柱四棱台正方体六棱锥D 圆锥圆台球半球2、下列说法正确的是（）A 有一个面是多边形，其余各面是三角形的多面体是棱锥B 有两个面互相平行，其余各面均为梯形的多面体是棱台C 有两个面互相平行，其余各面均为平行四边形的多面体是棱柱D 棱柱的两个底面互相平行，侧面均为平行四边形3、下面多面体是五面体的是（）A 三棱锥B 三棱柱C 四棱柱D 五棱锥4、下列说法错误的是（）A 一个三棱锥可以由一个三棱锥和一个四棱锥拼合而成B 一个圆台可以由两个圆台拼合而成C 一个圆锥可以由两个圆锥拼合而成D 一个四棱台可以由两个四棱台拼合而成5、下面多面体中有12条棱的是（）A 四棱柱B 四棱锥C 五棱锥D 五棱柱6、在三棱锥的四个面中，直角三角形最多可有几个（）A 1 个B 2 个C 3个D 4个二、填空题7、一个棱柱至少有————————个面，面数最少的棱柱有————————个顶点，有—————————个棱。
8、一个棱柱有10个顶点，所有侧棱长的和为60，则每条侧棱长为————————————9、把等腰三角形绕底边上的高旋转1800，所得的几何体是——————10、水平放置的正方体分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示。
图中是一个正方体的平面展开图，若图中的“似”表示正方体的前面，“锦”表示右面，“程”表示下面。
则“祝”“你”“前”分别表示正方体的—————祝你前程似锦三、解答题：11、长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AB ＝3，BC ＝2，BB 1＝1，由A 到C 1在长方体表面上的最短距离为多少？AA 1B 1BCC 1D 1D12、说出下列几何体的主要结构特征（1）（2）（3）1.2空间几何体的三视图和直观图一、选择题1、两条相交直线的平行投影是（ ） A 两条相交直线 B 一条直线C 一条折线D 两条相交直线或一条直线 2、如图中甲、乙、丙所示，下面是三个几何体的三视图，相应的标号是（ ）① 长方体 ② 圆锥 ③ 三棱锥 ④ 圆柱 A ②①③ B ①②③ C ③②④ D ④③②正视图侧视图俯视图 正视图 侧视图 俯视图 正视图 侧视图 俯视图甲 乙 丙3、如果一个几何体的正视图和侧视图都是长方形，则这个几何体可能是（ ）A 长方体或圆柱B 正方体或圆柱C 长方体或圆台D 正方体或四棱锥 4、下列说法正确的是（ ）A 水平放置的正方形的直观图可能是梯形B 两条相交直线的直观图可能是平行直线C 平行四边形的直观图仍然是平行四边形D 互相垂直的两条直线的直观图仍然互相垂直5、若一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积的（ ） A 21倍 B42倍 C 2倍 D 2倍 6、如图（１）所示的一个几何体，，在图中是该几何体的俯视图的是（ ）（１） 二、选择题7、当圆锥的三视图中的正视图是一个圆时，侧视图与俯视图是两个全等的———————三角形。
【平煤高中检测必修二】《空间几何体的面积、体积》阶段性测试题
《空间几何体的面积、体积》阶段性测试题（时间90分钟 满分120分）一、选择题（每小题5分）1．棱长都是1的三棱锥的表面积为( )A 、3B 、32C 、33D 、342．已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为V 1和V 2，则V 1：V 2=( ) A 、1：3 B 、1：1 C 、2：1 D 、3：1 3．如果两个球的体积之比为8:27，那么两个球的表面积之比为( ) A 、8：27 B 、2：3 C 、4：9 D 、2：94．有一个几何体的三视图及其尺寸如下(单位cm)，则该几何体的表面积及体积为( ) A 、 B 、C 、D 、以上都不正确5．一个体积为的正方体的顶点都在球面上，则球的表面积是( )A 、B 、C 、D 、6．一个正方体的顶点都在球面上，此球与正方体的表面积之比是( )A 、3πB 、4πC 、2πD 、π7．正方体的体对角线长为3cm ，则它的体积为（ ）A 、4cm 3B 、8cm 3C 、72112cm 3D 、33cm 38．圆锥的表面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为（ ） A 、1200 B 、1500 C 、1800 D 、24009．若圆台两底面周长的比是1：4，过高的中点作平行于底面的平面，则圆台被分成两部分的体积比是（ ）A 、1：16B 、3：27C 、13：129D 、39：129。
10．下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何 体的表面积是( )A ．9πB ．10πC ．11πD ．12π11．一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体 积为( ) A ．2π＋2 3 B ．4π＋2 3 C ．2π＋233D ．4π＋23312．长方体的三个侧面面积分别为9，6，2，则长方体的体积是（ ） A 、36 B 、36 C 、11 D 、12。
二、填空题（每小题5分）13．如右图为一个几何体的三视图，其中 府视图为正三角形，A 1B 1=2，AA 1=4，则该几何体的表面积为 14．一个直径为32厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高9厘米则此球的半径为_________厘米．15．若一个轴截面是正方形的圆柱的侧面积和一个球的表面积相等，则他们的体积之比为16．一个半球的全面积为Q，一个圆柱与此半球等底等体积，则这个圆柱的全面积是__________.BC 正视图侧视图 府视图三、解答题（每小题10分）17．如图，在长方体ABCD-A‘B‘C‘D‘中用截面截下一个棱锥C-A‘DD’，求棱锥C-A‘DD‘的体积与剩余部分的体积之比。
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《第一章空间几何体》阶段性测试题（时间90分钟 满分120分）一、选择题（每小题5分）1．如下图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是()A ．①是棱台B ．②是圆台C ．③是棱锥D ．④不是棱柱 2．若一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图，则其直观图的面积是原三角形面积的( ) A.12倍 B ．2倍 C.24倍 D.22倍 3．某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是()4．已知某几何体的三视图如右图所示，那么这个几何体是( ) A ．长方体B ．圆柱C ．四棱锥D ．四棱台5．正方体的体积是64，则其表面积是( ) A ．64B ．16C ．96D ．无法确定6．圆锥的高扩大到原来的2倍，底面半径缩短到原来的12，则圆锥的体积( )A ．缩小到原来的一半B ．扩大到原来的2倍C ．不变D ．缩小到原来的167．三个球的半径之比为1:2:3，那么最大球的表面积是其余两个球的表面积之和的( ) A ．1倍B ．2倍 C.95倍D.74倍 8．有一个几何体的三视图及其尺寸如下图(单位：cm)，则该几何体的表面积为( )A ．12πcm2B ．15πcm2C ．24πcm2D ．36πcm29．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面的半径为( )A ．7B ．6C ．5D ．310．如图所示是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，相传这个图形表达了阿基米德最引以为自豪的发现．我们来重温这个伟大发现．圆柱的体积与球的体积之比和圆柱的表面积与球的表面积之比分别为( )A. 32，1B. 23，1C. 32，32D. 23，3211．某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为5的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为5的等腰三角形．则该几何体的体积为( ) A ．24 B ．80 C ．64 D ．24012. 若半径为R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积是（ ） A 、3243R π B 、383R π C 、3245R π D 、385R π二、填空题（每小题5分）13．圆台的底半径为1和2，母线长为3，则此圆台的体积为 ________．14．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积____ ___ 。
15．圆柱的侧面展开图是边长为6π和4π的矩形，则圆柱的表面积 为________．16．一个几何体的三视图及其尺寸如下图所示，其中主视图是直角 三角形，侧视图是半圆，俯视图是等腰三角形，则这个几何体的表 面积是________． 三、解答题17．(本题10分)画出如图所示几何体的三视图．18．(本题10分)圆柱的高是8cm ，表面积是130πcm 2，求它的底面圆半径和体积．19．(本题10分)如图所示，设计一个四棱锥形冷水塔塔顶，四棱锥的底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形，已知底面边长为2m ，棱锥高为7m ，制造这个塔顶需要多少铁板？20．(本题10分)如下图，在底面半径为2、母线长为4的圆锥中内接一个高为3的圆柱，求圆柱的表面积．详解答案 1[答案] C[解析] 图①不是由棱锥截来的，所以①不是棱台；图②上、下两个面不平行，所以②不是圆台；图④前、后两个面平行，其他面是平行四边形，且每相邻两个四边形的公共边平行，所以④是棱柱；很明显③是棱锥． 2[答案] C[解析] 设△ABC 的边AB 上的高为CD ，以D 为原点，DA 为x 轴建系，由斜二测画法规则作出直观图△A′B′C′，则A′B′＝AB ，C′D′＝12CD.S △A′B′C′＝12A′B′·C′D′sin45°＝24(12AB·CD)＝24S △ABC. 3[答案] D[解析] 本题是组合体的三视图问题，由几何体的正视图和侧视图均如图1所示知，原图下面图为圆柱或直四棱柱，上面是圆柱或直四棱柱或下底是直角的三棱柱，A ，B ，C 都可能是该几何体的俯视图，D 不可能是该几何体的俯视图，因为它的正视图上面应为如图的矩形．4[答案] A[解析] 该几何体是长方体，如图所示．5[答案] C[解析] 由于正方体的体积是64，则其棱长为4，所以其表面积为6×42＝96. 6[答案] A[解析] V ＝13π⎝⎛⎭⎫12r 2×2h ＝16πr2h ，故选A. [答案] C7[解析] 设最小球的半径为r ，则另两个球的半径分别为2r 、3r ，所以各球的表面积分别为4πr2,16πr2,36πr2，所以36πr24πr2＋16πr2＝95.8[答案] C[解析] 由三视图可知该几何体是圆锥，S 表＝S 侧＋S 底＝πrl ＋πr2＝π×3×5＋π×32＝24π(cm2)，故选C. 9[答案] A[解析] 设圆台较小底面圆的半径为r ，由题意，另一底面圆的半径R ＝3r. ∴S 侧＝π(r ＋R)l ＝π(r ＋3r)×3＝84π，解得r ＝7. 10[答案] C[解析] 设球的半径为R ， 则圆柱的底面半径为R ，高为2R ，∴V 圆柱＝πR2×2R ＝2πR3，V 球＝43πR3.∴V 圆柱V 球＝2πR343πR3＝32，S 圆柱＝2πR×2R ＋2×πR2＝6πR2，S 球＝4πR2. ∴S 圆柱S 球＝6πR24πR2＝32. 11[答案] B[解析] 该几何体的四棱锥，高等于5，底面是长、宽分别为8、6的矩形，则底面积S ＝6×8＝48，则该几何体的体积V ＝13Sh ＝13×48×5＝80.12[答案] B[解析] 画出该几何体的正视图为，其上层有两个立方体，下层中间有三个立方体，两侧各一个立方体，故B 项满足条件． 13[答案]1423π [解析] 圆台高h ＝32－－＝22，∴体积V ＝π3(r2＋R2＋Rr)h ＝1423π.14[答案] 36[解析] 该几何体是底面是直角梯形的直四棱柱，如图所示，底面是梯形ABCD ，高h ＝6，则其体积V ＝Sh ＝⎣⎡⎦⎤12＋×6＝36.[答案] 24π2＋8π或24π2＋18π15[解析] 圆柱的侧面积S 侧＝6π×4π＝24π2.(1)以边长为6π的边为轴时，4π为圆柱底面圆周长，所以2πr ＝4π，即r ＝2. 所以S 底＝4π，所以S 表＝24π2＋8π.(2)以4π所在边为轴时，6π为圆柱底面圆周长，所以2πr ＝6，即r ＝3.所以S 底＝9π，所以S 表＝24π2＋18π.16[答案] 2(1＋3)π＋4 2[解析] 此几何体是半个圆锥，直观图如下图所示，先求出圆锥的侧面积S 圆锥侧＝πrl ＝π×2×23＝43π，S 底＝π×22＝4π，S △SAB ＝12×4×22＝42，所以S 表＝43π2＋4π2＋4 2＝2(1＋3)π＋4 2.17[解析] 该几何体的上面是一个圆柱，下面是一个四棱柱，其 三视图如图所示．18[解析]设圆柱的底面圆半径为rcm，∴S圆柱表＝2π·r·8＋2πr2＝130π.∴r＝5(cm)，即圆柱的底面圆半径为5cm.则圆柱的体积V＝πr2h＝π×52×8＝200π(cm3)．19[解析]由三视图可知该几何体是一个正三棱台．画法：(1)如图①所示，作出两个同心的正三角形，并在一个水平放置的平面内画出它们的直观图；(2)建立z′轴，把里面的正三角形向上平移高的大小；(3)连接两正三角形相应顶点，并擦去辅助线，被遮的线段用虚线表示，如图②所示，即得到要画的正三棱台．20[解析]如图所示，连接AC和BD交于O，连接SO.作SP⊥AB，连接OP. 在Rt△SOP中，SO＝7(m)，OP＝12BC＝1(m)，所以SP＝22(m)，则△SAB的面积是12×2×22＝22(m2)．所以四棱锥的侧面积是4×22＝82(m2)，即制造这个塔顶需要82m2铁板．21[解析]设圆柱的底面半径为r，高为h′.圆锥的高h＝42－22＝23，又∵h′＝3，∴h′＝12h.∴r2＝23－323，∴r＝1.∴S表面积＝2S底＋S侧＝2πr2＋2πrh′＝2π＋2π×3＝2(1＋3)π.22[解析]由题意，知所成几何体的表面积等于圆台下底面积＋圆台的侧面积＋半球面面积．又S半球面＝12×4π×22＝8π(cm2)，S圆台侧＝π(2＋5)－＋42＝35π(cm2)，S圆台下底＝π×52＝25π(cm2)，即该几何全的表面积为8π＋35π＋25π＝68π(cm2)．又V圆台＝π3×(22＋2×5＋52)×4＝52π(cm3)，V 半球＝12×4π3×23＝16π3(cm3)．所以该几何体的体积为V 圆台－V 半球＝52π－16π3＝140π3(cm3)．。