二元一次方程组的图象解法

13.4二元一次方程组的图象解法

（第一课时）

一 学习目标：使学生初步理解二元一次方程与一次函数的关系 二自主学习：

从形式上看，通过移项，二元一次方程可以化为一次函数的形式，一次函数

可以化为二元一次方程的形式。那么二元一次方程的解与相应的一次函数也有关系吗？如果有关系，你能说出有怎样的关系？

三 合作探究：

方程3x+2y=6的解有多少个?请列出六组解，你能画出这个方程的解为坐标的所

有点组成的图形吗？

提示一：由3x+2y=6得x= ,y= .

提示二：对于y= . 这个函数，任意给出自变量x 的的一些值，可以求

都是方程3x+2y=6的解。

提示四：作图

x

提示五：二元一次方程3x+2y=6的图象就是一次函数的图象，它是一条直线。

四 巩固练习：

1、在同一个平面直角坐标系内画出下列二元一次方程的图象。

（1）x-y=0 (2)x+y=0.

x （第一题）（第四题）

2、(1)下列的有序数对，哪些是二元一次方程3x+y=6的解？

A(2,0) B(3,-3) C(5,-9) D(6,-10) E(-2,10) F(-3,15)

(2)给出二元一次方程3x+y=6任意五组非整数解。

3、有五角、一元的硬币各若干个，从中取出一些凑成4元，问有多少种不同的取法？

4、在同一直角坐标系内分别作出一次函数y=5－x和y=2x－1的图象，这两个图象有交点吗？如果有写出交点的坐标？

5、一次函数y=5－x和y=2x－1的图象的交点坐标与方程组

5

21

ì+=

ïï

íï

-=

ïî

x y

x y

的解有什么关系？

13.4二元一次方程组的图象解法

（第二课时）

一 学习目标：

1．能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解. 2．通过学生的思考和操作,了解方程与图象之间的关系,引入二元一次方程组图象解法,同时培养了学生初步的数形结合的意识和能力. 二自主学习：

. 二元一次方程组可以转化为两个一次函数，那么二元一次方程组的解与两个一次函数图象的交点坐标有怎样的关系？ 三 合作探究：

一般地，任何一个二元一次方程都可以转化为一次函数的形式，所以每一个二元一次方程的图象都是一条直线，这样，解二元一次方程，就转化为在平面直角坐标系里研究两条直线的交点问题了。如：

x

一、在平面直角坐标系里画出x+2y=2的图象m 1与2x-y=-6的图象m 2

二、设直线m 1 与直线m 2 相交与点p ，写出点p 的坐标P( , ) 三、检验点p 的坐标是不是下面方程组的解？

⎩

⎨

⎧-=-=+.62,

22y x y x

四、利用这样的作图求解二元一次方程组的方法叫做二元一次方程的图象解法。利用图象解

方程组从“形”的角度研究代数问题，数与形有着密切联系。

例一 利用图象解法解方程组⎩⎨⎧=-=+;

732,

853y x y x 。

原来我们解二元一次方程组除了代入法和加减法外还可以用图象法，那么用作图法来解方程组的步骤如下：

① 把二元一次方程化成一次函数的形式

② 在直角坐标系中画出两个一次函数的图象，并标出交点。 ③ 交点坐标就是方程组的解。 例二、利用图象解法解方程组⎩⎨

⎧=--=;

624,

32y x x y

我们可以得到：

(1)二元一次方程组无解<=>一次函数的图象平行（无交点）;

(2)二元一次方程组有一解<=>一次函数的图象相交（有一个交点）;

(3)二元一次方程组有无数个解<=>一次函数的图象重合（有无数个交点） 四 巩固练习：

1．方程2x －y=2的解有 个，用x 表示y 为 ，此时y 是x 的 函数。

2．方程组41

23

ì-=ïïí

ï=+ïîx y y x 的解是 ，则一次函数y=4x －1与y=2x+3的图象交点为 。

3．函数y=－2x+1与y=3x －9的图象交点坐标为 ，这对数是方程组 的

解。

4．两直线21y x =-和23y x =-的图象位置关系为_______，由此可知：方程组

ìï-=ïíï-=-ïî21,2 3.

x y x y 的解的情况为__________. 5．利用图象解下列方程组：

（1）3030x y x y ìï-=ïíï+=ïî （2）7685919ì+=ïïíï-=ïî

x y x y

x

x

13.4二元一次方程组的图象解法

（第三课时）

一学习目标：二元一次方程组的应用：列二元一次方程组的关键是能正确分析出题目中的等量关系，题目内容往往与生活实际相贴近，与社会关系的热点问题相联系，请平时注意搜集、观察与分析。

二自主学习：

1、用加减消元法解方程组，由①×2—②得。

2、在方程＝5中，用含的代数式表示为：

＝，当＝3时，

＝。

3、在代数式中，当＝－2，＝1时，它的值为1，则＝；

当＝2，＝－3时代数式的值是。

4、已知方程组与有相同的解，则

＝，＝。

5、若，则＝，

＝。

三合作探究：

例一：某厂日生产手套的总成本y元与日产量x副之间的函数关系为y=5x+40000,而手套的出厂价格为每副10元，试问该厂至少应日生产多少副才能不亏本?

(提示参考课本53页例四，用两种方法解题)

尤其是第二种方法，请同学们好好讨论为什么这样做？到底是对的吗？