三角形折叠问题分析

专题：折叠问题中的角度运算

学习目标

学习重难点

（2006•宿迁）如图，将矩形ABCD 沿AE 折叠，若∠BAD ′=30°，则∠AED ′等于（ ）

A. 30°

B. 45°

C. 60°

D. 75°

如图将六边形ABCDEF 沿着直线GH 折叠，使点A 、B 落在六边形CDEFGH 的内部，则下列结论一定正确的是（ ）

A. ∠1+∠2=900°-2（∠C+∠D+∠E+∠F ）

B. ∠1+∠2=1080°-2（∠C+∠D+∠E+∠F ）

C. ∠1+∠2=720°-（∠C+∠D+∠E+∠F ）

D. ∠1+∠2=360°-（∠C+∠D+∠E+∠F ）

1

2

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB=

A.40°

B.30°

C.20°

D.10°

已知△ABC是一张三角形的纸片．

（1）如图①，沿DE折叠，使点A落在边AC上点A′的位置，∠DA′E与∠1的之间存在怎样的数量关系？为什么？

（2）如图②所示，沿DE折叠，使点A落在四边形BCED的内部点A′的位置，∠A、∠1与∠2之间存在怎样的数量关系？为什么？

（3）如图③，沿DE折叠，使点A落在四边形BCED的外部点A′的位置，∠A、∠1与∠2之间存在怎样的数量关系？为什么？

已知，如图，把△ABC纸片沿OE折叠，当点A落在四边形BCDE 的内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系：2∠A=∠1+∠2始终保持不变，为什么？

.如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，

（1）设∠AED的度数为x，∠ADE的度数为y，那么∠1、∠2的度数分别是多少？（用含有x 或y的代数式表示）

（2）∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律，并说明理由．

折一折，想一想，如图所示，在△ABC中，将纸片一角折叠，使点C落在△ABC内一点C′上，若∠1=40°，∠2=30°．

（1）求∠C的度数；

（2）试通过第（1）问，直接写出∠1、∠2、∠C三者之间的关系．

如图（1），△ABC是一个三角形的纸片，点D、E分别是△ABC边上的两点；

研究（1）：若沿直线DE折叠，则∠BDA′与∠A的关系是∠BDA′=2∠A；

研究（2）：若折成图2的形状，猜想∠BDA′，∠CEA′和∠A关系，并说明理由；

研究（3）：若折成图3的形状，猜想∠BDA′，∠CEA′和∠A的关系，并说明理由．

图1、

图2、

图3、

如图①，把△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCED内部点A′的位置，通过计算我们知道：2∠A=∠1+∠2．请你继续探索：

（1）如果把△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCED的外部点A′的位置，如图②，此时∠A与∠1、∠2之间存在什么样的关系？为什么？请说明理由．

（2）如果把四边形ABCD沿EF折叠，使点A、D落在四边形BCFE的内部A′、D′的位置，如图③，你能求出∠A、∠D、∠1与∠2之间的关系吗？（直接写出关系式即可）

三角形纸片ABC中，∠A=55°，∠B=75°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内（如图），

则∠1+∠2的度数为度．

.如图，已知四边形ABCD，∠C=72°，∠D=81°．沿EF折叠四边形，使点A、B分别落在四边形内部的点A′、B′处，求∠1+∠2的大小．

（2013•宁夏）如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=22°，则∠BDC等于（）

21.（2006•武汉）（北师大版）将五边形纸片ABCDE按如

图方式折叠，折痕为AF，点E、D分别落在E′、D′，已知∠AFC=76°，则∠CFD′等于（）

（2006•梅州）如图，在平面内，把矩形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，则∠AEF等于（）

如图，把△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，BC∥DE；若∠B=50°，则∠BDF的度数为（）

如图，把一张长方形纸片ABCD，沿EF折叠后，ED′与BC 的交点为G，点D，C分别落在D′，C′的位置上．若∠EFG=55°，则∠1等于（）

将一条两边沿互相平行的纸带按如图折叠．设∠1=x°，则∠α的度数为