混凝土结构原理(叶燕华)第3章

d h0 h 25 h 35 2
h0 h (55 ~ 65)
最大配筋率和最小配筋率的计算方法实例
3.3 单筋矩形截面的承载力计算
（1）截面应变保持平面 (2) 材料的应力一应变物理关系
c
fc ft
t
n c c f c 1 1 0
2
将As代入求得As:
As
1 f cb b h0 As f y fy
情况2： 已知正截面弯矩设计值M、混凝土强度等 级及钢筋强度等级、构件截面尺寸b×h及受压钢筋截 面面积As’。 求：所需的受拉钢筋As
情况2：
f cbx As f y As f y
x M f cbx(h0 ) As f y (h0 as ) 2
§3.5 T形截面受弯构件正截面承载力计算原理
概述 1. T形截面的由来: 矩形截面承载力计算时不考虑受拉区砼的贡献，可以 将此部分挖去, 以减轻自重, 提高有效承载力。
T形截面是指翼缘处于受压区的状态, 同样是T形截面 受荷方向不同, 应分别按矩形和T形考虑。
图4-18 T形连续两跨中与支座截面
1.截面设计
计算步骤： 已知：b、h、 fc、 fy、 M；求As= ?
1）计算公式
a1 fcbx As f y
x M u a1 f cbx(h0 ) 2
2）由(b)求x
3）判断是否超筋（用x）
… (a)
… (b)
x b hb
4）若满足超筋验算，则代x入计算公式(a)求As 5）判断配筋率 ≥ min ，若不满足则由： As,min= min bh 求出As 选择钢筋直径和根数, 布置钢筋 6）如果
cu

s 1 cu
1
1
1 fy
cu Es
有屈服点钢筋
xb 1 xbf b h0 h0
1
1 fy Es cu
无屈服点钢筋
xb 1 xbf b h0 h0
1
1 0.002
cu

fy
cu Es
max
xb 1 f c 1 f c b h0 fy fy
受弯构件的配筋形式
P P
剪力引起的 斜裂缝
架立 箍筋
弯矩引起的 垂直裂缝
弯筋
2. 板
分布钢筋
h0
c15mm d
h
d 8 ~ 12 mm
h0 h 20
板厚的模数为10mm

（1）将荷载均匀地传给受力钢筋； （2）抵抗因混凝土收缩及温度变化而在 垂直受力钢筋方向所产生的拉力； （3）浇筑混凝土时，保证受力钢筋的设 计位置。
3.4.2
截面设计
情况1： 已知正截面弯矩设计值M、混凝土强度等 级及钢筋强度等级、构件截面尺寸b及h 求：所需的受拉钢筋As和受压钢筋截面面积As’
情况1：
• 验算是否能用单筋： Mmax=fcbh02b(10.5b)，
当x＞ bh0，且其他条件不能改变时, 用双筋。
• 双筋用钢量较大, 故h0=has (50~60mm) • 利用基本公式求解： a1 fcbx f y' As' As f y
M AS f y s h0
As
As
M f y s h0
1 fcbx
fy
1 fc 1 fc x bh0 bh0 h0 fy fy
步骤
M s 1 f cbh02
As
M f y s h0
As
1 fcbx
fy
1 fc 1 fc x bh0 bh0 h0 fy fy
3.1.3钢筋的保护层
3.1.4钢筋的间距
c c25mm d h h0=h-60 c b 净距25mm 钢筋直径d b h h0=h-35 c
净距30mm 钢筋直径d
净距30mm 钢筋直径d
3.1.5截面的有效高度
h0 h as
d h0 h 15 h 20 2
sAs
s <y
当配筋很少时----少筋梁的破坏过程
c
Mcr= My
c
MI
sAs t <f t t=ft(t =tu)
sAs
3.2.4适筋梁与超筋梁、少筋梁的界限 3.2.4.1适筋梁与超筋梁的界限
1 fc
x 1 x f
bf
xbf h0

cu s
2
AS f y
1 f c bb h0 (1
b
2
)
3.3.3截面设计
弯矩M 经济性？
配筋AS
截面承载力计算的两类问题
截面设计：
已知：正截面弯矩设计值M、混凝土强度等级及钢 筋强度等级、构件截面尺寸b及h 求：所需的受拉钢筋截面面积As
截面校核：
已知：正截面弯矩设计值M、混凝土强度等级及钢 筋强度等级、构件截面尺寸b及h、受拉钢筋截面面积As 求：截面受弯承载力设计值Mu
第三章 受弯构件正截面承载力计算
3.2梁正截面受弯性能的试验分析 3.2.1适筋梁的工作阶段
试 验 梁 荷 载 分 配梁 P 外加荷 载 应 变 计
数据采集 系统
h0
As b
h
L/3 L
位 移 计
L/3
c
c
c
c
(Mu) MIII
(c=cu)
c
MI
Mcr
MII
My
sAs t <f t t=ft(t =tu)
x M a1 f cbx (h0 ) f y' As' (h0 s' ) 2
或
M 1 f cbh (1 ) f y' As' (h0 s' ) 2
2 0

2.适用条件
1）
x b hb ;
' x 2 a 2） s
条件x b hb仍是保证受拉钢筋屈服, 而2as‘x 是保证 受压钢筋As’达到抗压强度设计值fy'。
x M 1 f cbx (h0 ) As f y (h0 as ) 2
两个方程, 三个未知数, 无法求解。 截面尺寸及材料强度已定, 先应充分发挥混凝土的作
用, 不足部分才用受压钢筋As来补充。
∴ 令 = b 这样才能使As+As最省。
M 1 f cbxb (h0 0.5 xb ) As f y (h0 as ) M 1 f cbh0 b (1 0.5 b ) f y (h0 as )
表格计算

x h0
x x x 2 M 1 f cbx(h0 ) 1 f c bh0 (1 0.5 ) 1 f cbh0 2 (1 0.5 ) 2 h0 h0
as 1 0.5
M as1 fcbh
s 1 0.5
2 0
x M As f y (h0 ) As f y h0 (1 0.5 ) 2
【例题3.4】 验算图3.19所示梁的正截面强度是否 安全? 已知：截面尺寸bxh=250mmx500 mm,混凝土C20， 钢筋HRB335级，受拉钢筋为 , 构件处于正常 工作环境，弯矩设计值M=100KN/m，构件安 全等级为二级。
作业：
1.教材：P83 3.1
2. 钢筋混凝土简支梁，结构的安全等级为二级，环境类别为二a类， 混凝土强度等级为C30，钢筋为HRB400级，梁的截面尺寸本 bxh=300mmx600 mm，配置4Φ25+2 Φ20，满足最小配筋率要求。 要求：该梁所能承受的极限弯矩设计值Mu
sAs s<y
sAs
s=
y
fyAs
fyAs
s>y
3.2.3钢筋混凝土受弯构件正截面的破坏形式
As bh0
当配筋很多时----超筋梁的破坏过程
(c=cu)
c
c
c
Mu
c
MI
Mcr
MII
sAs t <f t t=ft(t =tu)
sAs
sAs s<y
大于ξb，而梁截面尺寸受到限制，混凝土强度等级 又不能提高时； （2）在不同荷载组合情况下，梁截面承受异号弯 矩。
3.4.1 基本计算公式及适用条件
α1fc
max=0.0033 x
α1fc
As fy h0
As fy
b x
As
M
As fy as s=0.002 M As fy s as
3.2.4.2适筋梁的最小配筋率
M cr 0.292bh ft
2
min
As ' ' A (b f b)h f
3.1 受弯构件正截面配筋的基本构造要求 3 .1.1受弯构件截面的形式和尺寸
主要截面形式
归纳为 箱形截面 T形截面 倒L形截面 I形截面
T形截面
槽形板截面
多孔板截面
3.1.1.1梁的截面尺寸 3.1.1.2板的厚度
M u a1 f cbh (1
2 0

2
)
… (d)
… (e)
M u f y As h0 (1

2
)
6）判断Mu M，则结构安全 当 < min Mu = Mcr = m ftw0 当 ξ > ξb
… (f) … (g)
Mu = Mmaxwk.baidu.com= α1fcbh02b(1-0.5b)
o
t=Ect c
o t0
t
0
u
tu
（3）不考虑混凝土的受拉强度。
3.3.2 基本公式适用条件
b x h0 M α1fc
C a1 fcbx
x
As fy
Z
As
as
AS f y 1 fcbx
x M M u 1 f c bx(h0 ) 2 x M M u AS f y (h0 ) 2
As
(a)
(b)
(c)
(d)
1. 基本公式 双筋矩形截面受弯构件正截面受弯基本假定及破坏形态
与单筋相类似, 以IIIa阶段作为承载力计算模式。
根据计算简图，由力的平衡条件可得：
a1 f cbx f A As f y
' y ' s
或
f cbh0 f A As f y
' y ' s
由对受拉钢筋合力点取矩的力矩平衡条件，可得：
适用条件
x b h0 ( b )
max min ( min 按表3.6采用）
fy fy As x h0 h0 1 fcb bh0 1 f c 1 f c
M max xb b h0 1 f c bx b (h0 ) 1 f c bb h0 (h0 ) 2 2
§3.4 双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算
概述 1．定义
双筋截面：
如果在受压区配置的纵向受压钢筋数量比较多， 不仅起架力筋的作用，而且在正截面受弯承载力的计 算中必须考虑它的作用，则这样配筋的截面称为双筋
截面。
2．应用条件
双筋截面只适用于以下情况：
（1）弯矩很大，按单筋矩形截面计算所得的ξ又
3. 钢筋混凝土简支梁，结构的安全等级为二级，环境类别为一类， 混凝土强度等级为C25，钢筋为HRB335级，梁的截面尺寸本 bxh=250mmx500 mm，承受的弯矩设计值为M=100kN· m。 要求：截面配筋
4.一单跨现浇简支板，板厚为80mm，计算跨度l=2.4m，承受恒载标 准值为gk=0.5kN/m2（不包括板的自重），活载标准值 qk=2.5kN/m2。混凝土强度等级为C30，钢筋为HPB235级，环境 类别为一类。钢筋混凝土容重为25kN/m3 求：板的受拉钢筋截面面积AS
x＞b hb ， 超筋
则：• 加大（混凝土）截面尺寸 • 梁内取双层钢筋
[例题3.1] 如图3.17所示的钢筋混凝土简支梁，结构的安全 等级为二级，承受的横荷载标准值gk=6KN/m ，活荷载标 准值pk=15 KN/m，混凝土强度等级为C20及HRB335级钢 筋，构件处于一类环境，梁的截面尺寸=250mmx500 mm， 计算梁的纵向受拉钢筋As。
[例题3.2] 用表格公式计算例题3.1的纵向 钢筋截面面积。
3.工程中实用计算方法
2.截面复核
计算步骤： 已知：b、h、 fc、 fy、 As ；求 Mu= ?
1）确定截面尺寸 h。 2）由
x
f y AS
1 fcb
… (a)
3）判断是否超筋（用ξ ）
＜b
… (c)
4）判断配筋率 ≥ min ，满足 ； 5）求Mu
2. T形截面翼缘计算宽度bf'的取值: T形截面bf越宽, h0越大, 抗弯内力臂越大。但实际压区
应力分布如图所示。纵向压应力沿宽度分布不均匀。 办法：限制bf'的宽度, 使压应力分布均匀,
有效翼缘宽度 实际应力图块