数学建模之灰色预测模型
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③网络舆情危机预警（下载文档）
3.2步骤
①求出序列折线
由原始数据列 得出序列X的k段折线图形为
序列X的折线为
②选取等高线
令 则有
如果 的i段折线上有 等高点，则坐标为 。
③等高点的计算
解方程 =γ得到折线 与γ的交点 = ，即γ等高点。
④ 构成等高时刻序列，求出各等高时刻序列的GM(1,1)预测。
⑤得出波形预测
一、
简介
特点：模型使用的不是原始数据列，而是生成的数据列。
优点：不需要很多数据，一般只用4个数据就能解决历史数据少，序列的完整性和可靠性低的问题。
缺点：只适用于中短期的预测和指数增长的预测。
1、
GM(1,1)表示模型为一阶微分方程，且只含有一个变量的灰色模型。
1.1模型的应用
①销售额预测
②交通事故次数的预测
画出波形图，并分析。
4、V
Verhulst模型主要用来描述具有饱和状态的过程，即S型过程。常用于人口预测、生物生长、繁殖预测和产品经济寿命预测等。（例如B题艾滋病疗法的评价及治疗预测）
4.1步骤
①模型的建立
对原始数据 作一次累加得
令 得 的均值生成序列为
则得到灰色Verhulst模型为
灰色Verhulst模型的白化方程为
3、波形
波形预测,是对一段时间内行为特征数据波形的预测。当原始数据频频摆动且摆动幅度较大时，可以考虑根据原始数据的波形预测未来的行为数据发展变化,以便进行决策。从本质上来看,波形预测是对一个变化不规则的行为数据列的整体发展进的预测。
3.1模型的应用
①区域降水量预测（下载文档）
②运量需求不平衡航线下客流量预测（下载文档）
利用matlab求出模型的各种检验指标值的结果如表
经过验证，给出相应预测预报。
2、
灰色新陈代谢模型是一个不断考虑新信息的预测模型，它考虑了随着时间推移相继进入系统的扰动因素带来的影响，在不断补充新信息的同时，及时去掉旧信息，使整个系统一直处于更新和发展的过程中，更符合现实世界的变化。
与GM(1,1)模型相比，既能充分发挥传统GM(1,1)模型仅利用少量数据,就能获得较高预测精度的优点,又能反映出数据的变化趋势,从而使预测结果的精度获得更进一步的提高。局限性在于该模型适合预测具有较强指数规律的序列,只能描述单调变化的过程。
光滑比为
若序列满足
则序列为准光滑序列。
否则，选取常数c对序列 做如下平移变换wk.baidu.com
序列 的级比
②对原始数据 作一次累加得
建立模型:
（1）
③构造数据矩阵B及数据向量Y
其中：
④由
求得估计值 = =
⑤由微分方程（1）得生成序列预测值为
则模型还原值为
⑥精度检验和预测
残差
相对误差
相对误差精度等级表
级比偏差
若 <0.2则可认为达到一般要求；若 <0.1，则可认为达到较高要求。
2.1模型的应用
①深圳货运量预测；（下载文档）
②天津市城市人均住宅建筑面积及非农业户籍人口总数预测（下载文档）；
③网络舆情危机预警（下载文档）。
2.2步骤
①建立新陈代谢数据序列
原始数据列 ，用最新信息 替换最初数据 ，即得到新陈代谢数据序列 。
②后续步骤同GM(1,1)模型。
③用②计算出的最新结果再次替换最初信息 得到新序列重复步骤②，以此类推，将计算结果制表并分析。
与其相对应的时刻数列为： =(3,8,10,14,17)
利用matlab计算得出序列光滑。
（2）对数列 做1次累加，得 (3,11,21,35,52)
（3）由步骤③，④，⑤并利用matlab解得 = -0.2536 =6.2585
（4）由步骤⑥，预测得到第6个和第7个数据为
由于22.034与17相差5.034这表明下一次旱灾将发生在五年以后。
模型的求解
（1）根据题得：原始数据列 (390.6,412,320,559.2,380.8,542.4,553,310,
561,300,632,540,406.2,313.8,576,587.6,318.5)
因为当 时的 为异常值，可得下限灾变数列为
(320,310,300,313.8,318.5)
①列出原始数据列 ，确定在 的条件下的下限灾变数列 与其相对应的时刻数列 。
计算光滑比
判断序列 是否满足满足
②对数列 做1次累加，得 。
③建立GM(1，1)模型。
（1）
④构造数据矩阵B及数据向量Y
其中：
⑤由
求得估计值 ， 。
⑥由微分方程（1）得生成序列预测值为
则模型还原值为
预测到第6个和第7个数据。
（2）
②参数求解
构造数据矩阵B及数据向量Y
由
求得估计值 = =
③解微分方程（2）得灰色Verhulst模型的时间序列响应为
通过累减还原得
④精度检验和预测
同GM(1,1)模型。
例题：
某地区年平均降雨量数据如表1。规定 =320，并认为 为旱灾。预测下一次发生的时间。
表1 某地区年平均降雨量数据
解：
模型的建立：
③某地区火灾发生次数的预测
④灾变与异常值预测，如对旱灾，洪灾，地震等自然灾害的时间与程度进行预报。（百度文库）
⑤基于GM(1,1)模型的广州市人口预测与分析（下载的文档）
⑥网络舆情危机预警（下载的文档）
1.2步骤
①级比检验与判断
由原始数据列 计算得序列的级比为
若序列的级比 ∈ ，则可用 作令人满意的GM(1,1)建模。
3.2步骤
①求出序列折线
由原始数据列 得出序列X的k段折线图形为
序列X的折线为
②选取等高线
令 则有
如果 的i段折线上有 等高点，则坐标为 。
③等高点的计算
解方程 =γ得到折线 与γ的交点 = ，即γ等高点。
④ 构成等高时刻序列，求出各等高时刻序列的GM(1,1)预测。
⑤得出波形预测
一、
简介
特点：模型使用的不是原始数据列，而是生成的数据列。
优点：不需要很多数据，一般只用4个数据就能解决历史数据少，序列的完整性和可靠性低的问题。
缺点：只适用于中短期的预测和指数增长的预测。
1、
GM(1,1)表示模型为一阶微分方程，且只含有一个变量的灰色模型。
1.1模型的应用
①销售额预测
②交通事故次数的预测
画出波形图，并分析。
4、V
Verhulst模型主要用来描述具有饱和状态的过程，即S型过程。常用于人口预测、生物生长、繁殖预测和产品经济寿命预测等。（例如B题艾滋病疗法的评价及治疗预测）
4.1步骤
①模型的建立
对原始数据 作一次累加得
令 得 的均值生成序列为
则得到灰色Verhulst模型为
灰色Verhulst模型的白化方程为
3、波形
波形预测,是对一段时间内行为特征数据波形的预测。当原始数据频频摆动且摆动幅度较大时，可以考虑根据原始数据的波形预测未来的行为数据发展变化,以便进行决策。从本质上来看,波形预测是对一个变化不规则的行为数据列的整体发展进的预测。
3.1模型的应用
①区域降水量预测（下载文档）
②运量需求不平衡航线下客流量预测（下载文档）
利用matlab求出模型的各种检验指标值的结果如表
经过验证，给出相应预测预报。
2、
灰色新陈代谢模型是一个不断考虑新信息的预测模型，它考虑了随着时间推移相继进入系统的扰动因素带来的影响，在不断补充新信息的同时，及时去掉旧信息，使整个系统一直处于更新和发展的过程中，更符合现实世界的变化。
与GM(1,1)模型相比，既能充分发挥传统GM(1,1)模型仅利用少量数据,就能获得较高预测精度的优点,又能反映出数据的变化趋势,从而使预测结果的精度获得更进一步的提高。局限性在于该模型适合预测具有较强指数规律的序列,只能描述单调变化的过程。
光滑比为
若序列满足
则序列为准光滑序列。
否则，选取常数c对序列 做如下平移变换wk.baidu.com
序列 的级比
②对原始数据 作一次累加得
建立模型:
（1）
③构造数据矩阵B及数据向量Y
其中：
④由
求得估计值 = =
⑤由微分方程（1）得生成序列预测值为
则模型还原值为
⑥精度检验和预测
残差
相对误差
相对误差精度等级表
级比偏差
若 <0.2则可认为达到一般要求；若 <0.1，则可认为达到较高要求。
2.1模型的应用
①深圳货运量预测；（下载文档）
②天津市城市人均住宅建筑面积及非农业户籍人口总数预测（下载文档）；
③网络舆情危机预警（下载文档）。
2.2步骤
①建立新陈代谢数据序列
原始数据列 ，用最新信息 替换最初数据 ，即得到新陈代谢数据序列 。
②后续步骤同GM(1,1)模型。
③用②计算出的最新结果再次替换最初信息 得到新序列重复步骤②，以此类推，将计算结果制表并分析。
与其相对应的时刻数列为： =(3,8,10,14,17)
利用matlab计算得出序列光滑。
（2）对数列 做1次累加，得 (3,11,21,35,52)
（3）由步骤③，④，⑤并利用matlab解得 = -0.2536 =6.2585
（4）由步骤⑥，预测得到第6个和第7个数据为
由于22.034与17相差5.034这表明下一次旱灾将发生在五年以后。
模型的求解
（1）根据题得：原始数据列 (390.6,412,320,559.2,380.8,542.4,553,310,
561,300,632,540,406.2,313.8,576,587.6,318.5)
因为当 时的 为异常值，可得下限灾变数列为
(320,310,300,313.8,318.5)
①列出原始数据列 ，确定在 的条件下的下限灾变数列 与其相对应的时刻数列 。
计算光滑比
判断序列 是否满足满足
②对数列 做1次累加，得 。
③建立GM(1，1)模型。
（1）
④构造数据矩阵B及数据向量Y
其中：
⑤由
求得估计值 ， 。
⑥由微分方程（1）得生成序列预测值为
则模型还原值为
预测到第6个和第7个数据。
（2）
②参数求解
构造数据矩阵B及数据向量Y
由
求得估计值 = =
③解微分方程（2）得灰色Verhulst模型的时间序列响应为
通过累减还原得
④精度检验和预测
同GM(1,1)模型。
例题：
某地区年平均降雨量数据如表1。规定 =320，并认为 为旱灾。预测下一次发生的时间。
表1 某地区年平均降雨量数据
解：
模型的建立：
③某地区火灾发生次数的预测
④灾变与异常值预测，如对旱灾，洪灾，地震等自然灾害的时间与程度进行预报。（百度文库）
⑤基于GM(1,1)模型的广州市人口预测与分析（下载的文档）
⑥网络舆情危机预警（下载的文档）
1.2步骤
①级比检验与判断
由原始数据列 计算得序列的级比为
若序列的级比 ∈ ，则可用 作令人满意的GM(1,1)建模。