正余弦定理综合应用最新版

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练习：在△ABC中，如果 lg alg clg siB n lg2，
并且B为锐角，试判断此三角形的形状特征。
解：由 lg alg clg siB n lg2，
得：sin B 2 B=45o
2
a c
2 2
sin A
sin C
2 ，将A=135o-C代入上式，得 2
2siC n2si1n3 (C 5) siC n siC ncC os
求C角的大小？
4
变式4、已知△ABC的三边长 a3,b5,c6
求△ABC的面积
P16 例7、例8
结论：P20 A组 13 B组 1 2
题型五、范围问题
例8，a ,a+1,a+2 构成钝角三角形，求a 的取值范围。 变式：锐角三角形的三边长为2,x,3， 求x的取值范围。
练习：
三条线段长度为2,x,6 (1)求构成直角三角形时，x的取值范围 (2)求构成锐角三角形时，x的取值范围 (3)求构成钝角三角形时，x的取值范围
∴C=90o ，综上所述，△ABC是等腰直角三角形。
题型四、面积问题
变式1.△ABC的面积为 3,且b2,c 3求A 变式2、在△ABC中，a22,b3,cosC1,
3
求△ABC的面积及外接圆半径
abc ? sinAsinBsinC
变式3、已知△ABC的面积 S a2 b2 c2
作业：
1： 在 ABC中 ， 已 知 ABC,且 A2C, b4,ac8,求 a,c的 长 .
2.在△ABC 中，已知（a+b+c)(b+ca)=3bc,且sin2A=sinBsinC, 判断三角形的形状。
1.《世纪金榜》P3-5 ；
2.素能检测《五》
现代人每天生活在纷繁、复杂的社会当中，紧张、高速的节奏让人难得有休闲和放松的时光。人们在奋斗事业的搏斗中深感身心的疲惫。然而，如果你细心观察，你会发现作 为现代人，其实人们每天都在尽可能的放松自己，调整生活节奏，追求充实快乐的人生。看似纷繁的社会里，人们的生活方式其实也不复杂。大家在忙忙碌碌中体味着平凡的 人生乐趣。由此我悟出一个道理，那就是----生活简单就是幸福。生活简单就是幸福。一首优美的音乐、一支喜爱的歌曲，会让你心境开朗。你可以静静地欣赏你喜爱的音乐， 可以在流荡的旋律中回忆些什么，或者什么都不去想；你可以一个人在房间里大声的放着摇滚，也可以在网上用耳麦与远方的朋友静静地共享；你还可以一边放送着音乐，一 边做着家务....生活简单就是幸福。一杯清茶，或一杯咖啡，放在你的桌边，你的心情格外的怡然。你可以浏览当天的报纸，了解最新的国内外动态，哪怕是街头趣闻；或者捧 一本自己喜欢的杂志、小说，从字里行间获得那种特别的轻松和愉悦....生活简单就是幸福。经过精心的烹制，一桌可心的菜肴就在你的面前，你招呼家人快来品尝，再备上最 喜欢的美酒，这是多么难得的享受！生活简单就是幸福。春暖花开的季节，或是清风送爽的金秋，你和家人一起，或是朋友结伴，走出户外，来一次假日的郊游，享受大自然 带给你的美丽、芬芳。吸一口新鲜的空气，忘却都市的喧嚣，身心仿佛受到一番洗涤，这是一种什么样的轻松感受！生活简单就是幸福。你参加朋友们的一次聚会，那久违的 感觉带给你温馨和激动，在觥酬交错之间你享受与回味真挚的友情。朋友，是那样的弥足珍贵....生活简单就是幸福。周末的夜晚，一家老小围坐在电视机旁，尽享团圆的欢乐 现代人越来越会生活，越来越会用各种不同的方式来放松自己。垂钓、上网、打牌、玩球、唱卡拉OK、下棋.....不一而足。人们根据自己的兴趣爱好寻找放松身心的最佳方式， 在相对固定的社交圈子里怡然的生活，而且不断的扩大交往的圈子，结交新的朋友有时，你会为新添置的一套漂亮时装而快乐无比；有时，你会为孩子的一次小考成绩优异而 倍感欣慰；有时，你会为刚参加的一项比赛拿了名次而喜不自胜；有时，你会为完成了上司交给的一个任务而信心大增生活简单就是幸福！生活简单就是幸福，不意味着我们 放弃了对目标的追逐，是在忙碌中的停歇，是身心的恢复和调整，是下一步冲刺的前奏，是以饱满的精力和旺盛的热情去投入新的“战斗”的一个“驿站”；生活简单就是幸 福，不意味着我们放弃了对生活的热爱，是于点点滴滴中去积累人生，在平平淡淡中寻求充实和快乐。放下沉重的负累，敞开明丽的心扉，去过好你的每一天。生活简单就是 幸福！我的心徜徉于春风又绿的江南岸，纯粹，清透，雀跃，欣喜。原来，真正的愉悦感莫过于触摸到一颗不染的初心。人到中年，初心依然，纯真依然，情怀依然，幸甚至 哉。生而为人，芳华刹那，真的不必太多要求，一盏茶，一本书，一颗笃静的心，三两心灵知己，兴趣爱好一二，足矣。亦舒说：“什么叫做理想生活？不用吃得太好穿得太 好住得太好，但必需自由自在，不感到任何压力，不做工作的奴隶，不受名利的支配，有志同道合的伴侣，活泼可爱的孩子，丰衣足食，已经算是理想。”时间如此猝不及防， 生命如此仓促，忠于自己的内心才是真正的勇敢，以不张扬的姿态，将自己活成一道独一无二的风景，才是最大的成功。试问，你有多久没有靠在门槛上看月亮了，你有多久 没有在家门口的那棵大树下乘凉了，你有多久没有因为一个人一件事而心生感动了，你又有多久没有审视自己的内心了？与命运的较量中，我们被迫前行，却忘记了来时的方
sin C
题型一、正、余弦定理综合应用问题
例2.已知 4sin2 ACcos2B7
2
2
(1)求角B的度数;
(2)若 b 3,ac3,且a>c, 求a和c的值.
变1:已知 (ac)(ac)bcb2,求A.
变2:已知 s i n 2 A s i n 2 B s i n B s i n C s i n 2 C ,求A.
变3:已知 (a2bc)x22b2c2x10
是关于x 的二次方程，其中 a , b , c 是△ABC的
三边，若方程有两相等的实数根，求A的度数？
题型二、确定三角形的形状
例题:在△ABC中，若 aco sA bco sB
判断△ABC的形状
变式:在△ABC中，若 B 且b2 ac
判断△ABC的形状
题型六、长度问题
课堂练习
1.三角形的三边分别为4,6,8,则此三角形 为( C )
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不存在
2.设a,a+1,a+2是钝角三角形的三边,求a的 取值范围. 1<a<3
总结
1.正弦定理可解决的两类问题; 2.正弦定理可解决的两类问题; 3.求面积,外接圆半径; 4.利用正余弦定理证明或判断三角形的形状.
正余弦定理的应用
题型一、证明三角恒等式问题 P18 例9
例1、在△ABC中，求证:
(1)a2b2 sin2Asin2B;
Leabharlann Baiduc2
sin2C
(2)a2b2c22(bccosAcacosBabcosC)
变式、在△ABC中，若a:b:c1:3:5 则 2sin A sin B 的值为多少？