立体图形的体积计算

立体图形的体积计算（复习课）

教学目标：

1、复习长方体、正方体、圆柱、圆锥体积的计算公式，加深学生对立体图形的认识，使学生对所学的知识进一步系统化和概括化。

2、通过实际操作，培养学生的动手操作能力。

3、进一步培养学生的空间观念和渗透转化的数学思想。

4、使学生在解决实际问题中，感受数学与生活的密切联系。

教学重难点：

1、分析、归纳各立体图形体积计算公式间的内在联系。

2、运用所学的知识解决生活中的实际问题。

教具准备：

多媒体课件，实物投影

学具准备

1、每个学习小组准备长方体、正方体、圆柱、圆锥各一个

2、每人准备一张长18.84cm,宽12.56 cm的长方形纸

教学过程：

一、情景导入

1、师：相信很多同学都知道《乌鸦喝水》的故事，乌鸦为什么能喝到瓶子里的水呢？（水面高度升高了，因为石子占了瓶子里水的空间）

2、师：这说明小石子也有一定的体积，那什么叫做物体的体积呢？(指名答、板书）

3、师：今天我们一起复习有关立体图形的体积计算（板书课题）

二、知识系统整理

1、师：我们在小学阶段学过了哪几种立体图形的体积？

2、师：你能说出每种立体图形的体积计算公式吗？它们是怎样推导出来的？这些体积计算公式的推导之间有什么联系？请你用喜欢的方法归纳整理这些立体图形的体积计算公式，要求能清楚地表示这四种立体图形体积推导之间的关系。（学习小组合作、交流、整理、操作）

3、展示优秀的知识网络图，并请该小组代表说说想法。（如果学生没有完成预设，可由教师直接展示知识网络图，引导学生归纳整理。）

学生可能根据正方体是长、宽、高都相等的长方体，长方体的体积=长×宽×高，所以正方体的体积=棱长×棱长×棱长，由长方体的体积计算公式推导出圆柱的体积计算公式，再由圆柱的体积计算公式推导出圆锥的体积计算公式。教师板书示意图（引导学生理解计算圆锥的体积为什么要乘三分之一)

4、课件演示每个立体图形体积计算公式的推导过程。（学生观察）

5、归纳长方体、正方体、圆柱统一的体积计算公式。

师：计算长方体、正方体、圆柱的体积能不能用哪个统一的计算公式来表示？

小组讨论。

师引导观察每个立体图形，说说ab、a2、πr2各是求出了哪个面的面积？（教师把公式中的ab、πr2加重点符号。）

（长方体、正方体、圆柱统一的体积计算公式是“底面积×高”。）

6、教师小结：正方体、长方体和圆柱，它们的上、下底面是完全相同的。像这样从上到下一样大小的直直的形体，一般都叫做柱体。从上面统一的公式可以看出，这样形体的体积，都可以用底面积乘高计算。（完成板书）

三、综合运用提升

（每闯过一关可获得一个小贴图）

第一关：判断题（对的在括号里画“√”，错的画“×”）（学生用手势表示）

（1）圆锥体的体积是圆柱体积的三分之一。（）

（2）等底等高的长方体和圆柱体积一定相等。（）

（3）棱长是6分米的正方体的体积和表面积相等。（）

第二关：联系生活，巩固应用（可结合班级学生实际，第1题供学习基础较差的学生练习，中上等生直接完成第2、3、4题。）

2、有一个正方体木箱，棱长5分米，在水箱高4分米处有一个小洞。这只水箱能装得下98千克水吗？（每立方分米的水重1千克）

3、一个饮料商生产一种饮料，采用圆柱形易拉罐包装，从易拉罐的外面量，底面半径是3cm，高是12cm。易拉罐侧面印有“净含量３４０毫升”的字样，请问这家生产商是否欺瞒了消费者？

4、课本第102页第14题：把一块棱长10 cm的正方体铁块熔铸成一个底面直径是20 cm的圆锥形铁块。这个圆锥形铁块的高约是多少？（得数保留整厘米。）

第三关：动手操作，计算比较

用一张长18.84cm,宽12.56 cm的长方形纸做圆柱的侧面，制作成圆柱体，比一比，哪种做法得到的圆柱的体积最大？（得数保留整数）（可用计算器计算）

（1）学生动手操作（2）列出算式，计算比较（3）全班交流

第一种：（18.84÷3.14÷2）2×3.14×12.56

=9×3.14×12.56

≈355 （cm3）

第二种：（12.56÷3.14÷2）2×3.14×18.84

=4×3.14×18.84

≈237（cm3）

答：选择第一种方案。用长方形纸的长做圆柱体的底面周长，宽做圆柱体的高，制作成的圆柱体的体积最大。

第四关：求不规则形体的体积

1、你能求出老师手中土豆的体积吗？（指名学生回答各种不同的方法）

方法1：把土豆放入量杯中，量杯中的水要能浸没土豆，读出放入前后量杯中水面刻度，算出两次刻度差，就是土豆的体积。

方法2：拿一个圆柱形杯子，再倒进适量的水，然后把土豆放进杯子里，杯子里的水要能浸没土豆。这时，水就会上升，上升的这部分水的体积不就是土豆的体积了吗？因此要想求土豆的体积，那就只要求上升水柱的体积就可以了。

方法3：先把一个圆柱体容器装满水，然后，再将一块土豆慢慢沉入到水中，量得溢出的水的体积就相当于这块土豆的体积。

……

2、多媒体演示实验过程，学生根据实验数据求出土豆的体积。（指名回答思考过程）

四、全课总结。

1、如何灵活运用各种体积计算公式解决实际问题？

2、奖励贴图,及时鼓励。

立体图形体积计算

教学目标：

1．进一步理解常见几何体的体积计算公式及其推导过程，体会相关体积公式的内在联系，感受探索几何体体积计算方法的一般策略。

2．在解决问题的过程中，发展学生灵活应用相关数学知识和方法的能力。

3．进一步感受数学与生活的密切联系，体会学习数学的重要性。

教学重、难点：

理解几何体的体积计算公式及推导过程；能灵活运用相关数学知识正确解答实际问题。

教学准备：

教学光盘及几何体教具

教学过程：

一、知识系统整理

1.提问：你能说一说各立体图形体积的计算公式吗？

学生口答计算公式。（板书公式）

2.提问：你认为这些计算公式哪一个是最基础的？为什么？

能不能用一个公式统一表示长方体、正方体和圆柱体的体积计算方法？你是怎样想的？

二、查漏补缺训练

1.求下面各立体图形的体积和表面积。

(1)棱长是6厘米的正方体

(2)长方体的长是6分米，宽是5分米，高是1.2米

(3)底面半径3分米、高5分米的圆柱

(4)底面周长12.56厘米，高0.3分米的圆锥（只求体积）

学生独立解答。

2.学生解答后提问：

“第一个正方体的表面积和体积相等”这句话对吗？为什么？

你能说说表面积和体积的区别吗？（含义、计算方法、计量单位）

解题以后你还有什么体会？（认真审题、正确选择方法、细心计算）

3.填一填。

(1)小明用小正方体魔方搭一个大正方体，至少需要（）个魔方。这个大正方体的表面积是原来小正方体的（）倍。

(2)将1立方分米的大正方体切成体积是1立方厘米的小块，并将这些小块拼成一排，能摆（）米长。

(3)圆锥体的底面积缩小3倍，高扩大3倍，体积（）。

(4)等底等高的圆柱和圆锥的体积相差16立方米，这个圆柱的体积是（）立方米。

学生填空后说说想的过程。

4.解决实际问题。

(1)出示第106页第7题。

学生读题后独立思考并解答，重点使学生认识到：填在沙坑里的沙可以看成长方体，这个长方体的长和宽大约等于沙坑的长和宽，高就是填入的沙的厚度。

(2) 出示第106页第8题。

学生读题后说说从题中获得了哪些信息，如由题中已知的圆柱储水箱的侧面展开是一个正方形可以知道圆柱的底面周长和高相等，都是6.28分米。

(3) 出示第106页第9题。

学生读题后说说解题思路，如根据圆锥的底面周长可以先求出圆锥的底面半径，然后求圆锥形小麦堆的体积，最后求小麦堆的重量。

追问：计算过程中需要注意些什么？（计算圆锥体积时不能忘了乘以1/3；最后要将小麦堆的重量改写为“吨”。）