用列表法解分式方程应用题的技巧

用列表法解分式方程应用题的技巧

列方程解应用题的关键是通过认真读题，找出等量关系。分式方程应用题一般有两个

等量关系，可用一个等量关系设未知数，另一个等量关系来列方程。设哪个未知量为未知数，要根据等量关系的需要。首先，要找出题中的已知量，未知量及数量关系。其次，抓住题中反映相等关系的关键字词。如“比”、“是”、“少”、“共”……再次，总结一些常见题型的等量关系：路程=速度X时间，工作量=工作效率X工作时间，总价=单价X数量，逆水速度=静水速度-水流速度，顺水速度=静水速度+水流速度，利润=售价-进价等公式。

2.设计表型

问题中通常涉及到两者之间的各种数量的比较，如“骑自行车与乘汽车”，“原计划与实际” “甲与乙”等。列表时表格横向表示各数量，纵向表示两者的比较，要能容纳题中所有数量关系。

3.填表

边读题边将已知量填入表中，再填数量关系，最后填未知量及含未知量的代数式，填

过后一定会余下一个等量关系供列方程使用。

4.分类举例

（1）行程问题

例题1某校九年级学生由距离农机厂15千米的学校出发，前往参观，一部分同学骑自行车先走，过了45分钟后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车同学的3倍，求骑车同学的速度。

列表分析如下：

（2）工程问题

例题2需要铺设一段全长为3000m 的管道，实际施工时每天的工效比原计划增加 25%结

果提前30

⑶销售问题

例题3（2008内江市中考题）甲、乙两种原料单价比为2： 3,将价值2000元的甲种原料与 价值

（4）水流问题

例题4 一艘轮船顺水航行40Km 所用的时间与逆水航行30Km

所用的时间相同，若水流速度 为3Km/h,求轮船在静水中的速度。列表分析如下：

⑸收费问题

例5某市今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨25%小明家去年12月份的水费是18元，而今年5月份的水费是36元。已知小明家今年5月份的用水量比去年12 月份多6立方米，求该市今年居民用水的价格。列表分析如下：

⑹利润问题

例题6 （2007山东聊城课改）某超级市场销售一种计算器，每个售价48元。后来，计算器的进价降低了4%，但售价未变，从而使超市销售这种计算器的利润提高了5%。这种计算器原来每个进价是多少元？（利润=售价-进价，利润率=利润十进价X 100%）列表分析如下：

由上面几个例题可见，用列表法解分式方程应用题可以分散难点，表格中不仅能容纳所有数量关系，且容易填写，易于学生掌握和运用。列表法降低了问题的难度，激发了学生的解题兴趣，做到了良性循环，从根本上解决了学生们对解分式方程应用题的忧虑。练习巩固

1、小明和同学一起去书店买书，他们用15元买了一种科普书，又用15元买了一种文学书，科普书的价格比文学书高出一半，因此他们所买的科普书比所买的文学书少1本. 这种科普书和这种文

学书的价格各是多少？

2、A、B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬

运20kg, A型机器人搬运1000kg所用时间与B型机器人搬运800kg所用时间相等，两种机

器人每小时分别搬运多少化工原料？

3、甲、乙两人都要走3Km的路，甲的速度是乙的1.2倍，甲比乙少用0.1h，甲、乙两人的速度各是多少？

4、甲、乙两个火车站相距720Km火车提速后，速度是原来的1.2倍，从甲站到乙站的时间缩短1.2h，求火车原来的速度。

5、甲、乙两队种树，甲队每小时比乙队少种3棵树，甲队种60棵树与乙队种66棵树所用时间相同，问：甲队每小时种多少棵树?