第四五章市场均衡状态下的资产定价模型指数模型

思考与练习
¡ 1、以下数据描绘了一个由三只股票组成的股票市场，而且 该市场满足单指数模型。市场指数组合的标准差为25%，请 问：
¡ ⑴市场指数投资组合的平均超额收益率为多少？
¡ ⑵股票与股票之间的协方差为多大？
¡ ⑶股票与指数之间的协方差为多大？
¡ ⑷将股票的方差分解为市场和公司特有两部分。
股票 A
三、行业指数模型 考虑了市场因素与行业因素的影响
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¡ 四、三因素模型 ¡ 1993年法码和法兰奇的三因素模型
第四五章市场均衡状态下的资产定价 模型指数模型
第四节 套利定价模型
¡ 套利定价理论(Arbitrage Pricing Theory，简称APT) 罗斯 (Ross,1976) 提出，其与夏普等人的CAPM相
¡ 证券收益率取决于两个因素 ¡ 证券的预期收益率
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因素模型：两因素模型
¡ 证券收益率的方差
¡ 证券收益率的协方差
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因素模型：多因素模型
¡ 证券收益率取决于多个因素
第四五章市场均衡状态下的资产定价 模型指数模型
500
•
1000
•8000 2000 6000
•9000 4500 4500
系数
M
A 50% 50 250 500 3000 2250
B 30% 30 150 300 1800 1350
市场平均收益
C 20% 20 100 200 1200 900
盈利
10 50 100
收益率
10% 10% 10%
第四五章市场均衡状态下的资产定价 模型指数模型
第四五章市场均衡状态下的资产定价 模型指数模型
证券 A B C
期望收益E（R） 风险因素F
15%
0.9
21%
ຫໍສະໝຸດ Baidu
3.0
12%
1.8
0.1+X2+X3=0 0.9X1+3.0X2+1.8X3=0 必须保证： 15%*X1+21%*X2+12%*X3>0
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场平均水平,为防御型资产或资产组合
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第二节 因素模型
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因素模型
¡ 套利定价理论认为，证券收益是与某些因素 相关的。
¡ 因素模型认为各种证券的收益率均受某个或 某几个共同因素影响。各种证券的收益率之 所以相关，主要是因为他们都会对这些共同 因素起反应。
投资者对 期望收益率估计 高于其均衡
期望收益率 , 即
> 0 ,表示 的
系数为正,它位于证券市场线的上方,表明
证券的价格被低估.
•证券期望收益率和 系数
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• 通过 可判断定价是否合理. 如果市场是有效的,信息对称,通过分析可以
获得合理的均衡定价.但实际是投资者信息 和偏好不同,分析方法各异,对同一证券收益 率有不同的预测,价格上出现定价过高\过低. 错误定价不可能持续.
¡ 证券收益与宏观经济变量相联系的五因素模型
¡ 1、长期政府债券和长期公司债券收益的非预期差异（I1） ¡ 2、长期贴现率与短期贴现率的差异（I2） ¡ 3、非预期通货紧缩（I3） ¡ 4、公司销售量的增长率的非预期变化（I4） ¡ 5、标准普尔500指数的非预期收益（I5）
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二、资本资产定价模型的推导
（一）资本市场线CML
无风险资产与风险资产组合再组合的新可行域 ¡ 纳入无风险资产,由无风险资产与风险证券组合再组合后将
出现一条新的有效边缘。 ¡ 无风险资产指短期国债等。
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•资本市场 线
•系数;
同 的乘积;随机误差.
•由特征线方程可知,特征线的斜率等于这种
•证券的 系数,因此 系数就是测定证券期望收益
率相对市场组合期望收益率灵敏程度的指标.
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•特征线的斜率为正值时,表明市场组合的 收 •益率越高,该证券期望收益率也越高
•0
• 系数和特征
¡ 一价法则：两种相同的资产不能以不同的价格出售。 ¡ 如果一项资产比另一项资产更有价值，但其价格却低于或等
于另一项资产，这种情况违反了一价法则，则存在套利机会
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¡ （二）套利组合的定义 ¡ 构建套利组合的三个基本条件：
1、套利组合要求投资者不追加资金, 即套利组合属于自融资 组合； 2、套利组合对任何因素的敏感度均为零，即套利组合没有因 素风险； 3、套利组合的预期收益率应大于零。
•截距 •斜率 •等于零 第四五章市场均衡状态下的资产定价
模型指数模型
资本市场线描述有效资产组合的期望收益率和标准 差之间的均衡关系。
期望收益率=时间价值+单位风险的风险价格*风险数 量
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（二）证券市场线与资本资产定价模型 在均衡的市场组合中，任意资产的期望收益率与其
比，假设条件减少了许多，使用起来较为方便。
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¡ 一、套利与套利组合
¡ （一）套利的概念 ¡ 套利：利用同一种资产的不同价格来赚取无风险利
润的行为。 ¡ 投资策略：以较高的价格出售一种资产并同时以较
低的价格购进相同的资产。
第四五章市场均衡状态下的资产定价 模型指数模型
线
•特征线在纵轴上截距不为0,说明偏离均衡时特征线位置,但
是
• 在长期是难以维持非0的,短期内该证券的大量买卖可以获
取利益,于是会逐步修正错误定价,重回均衡位置
第四五章市场均衡状态下的资产定价 模型指数模型
• ㈢ 系数
特征线概念暗含按风险将股票分类的可能性.
•1.市场组合的
•
F
10%
•
•
•
100
•
第四五章市场均衡状态下的资产定价 模型指数模型
资产组合的贝塔
¡ 任一资产组合适用于SML。 ¡ 组合贝塔=各证券贝塔的加权平均 ¡ 例：假定市场资产组合的风险溢价的期望
值8%,标准差22%,如果一资产组合由25% 的通用公司股票(贝塔=1.10)和75%的福特 公司股票(贝塔=1.25)组成,问该资产组合的 风险溢价? ¡ 组合贝塔= 1.2125; ¡ 资产组合的风险溢价=9.7%
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（三）特征线
分析单个资产收益率与市场组合收益率之间的关系。 将以上公式演变成随机变量的方程，即为特征线方程
第四五章市场均衡状态下的资产定价 模型指数模型
•三.证券特征线
•㈠ 系数
•投资者对某证券期望收益率估计不等 •于均衡期望收益率时,该证券处于非均 •衡状态,位于证券市场线的上方或下方. •均衡时, 的均衡期望收益率为:
• 与 收益率上完全正相关.
•2.其他资产或资产组合的 系数
第四五章市场均衡状态下的资产定价 模型指数模型
•作为特征线的斜率, 测度的是证券收益率
对市场组合收益率的灵敏度,成为了衡量某一
证券系统性风险的重要指标.
•
•>•1
•
•=
1 •<
1
•
•0
• ﹥1 ,系统性风险高于市场平均水平,为进攻
型资产或资产组合; ﹤1 , 系统性风险低于市
风险的关系。
第四五章市场均衡状态下的资产定价 模型指数模型
在均衡的市场组合中 任意资产的期望收益率=时间价值+单位风险的
风险补偿*风险数量 或： 任意资产的期望收益率=时间价值+市场组合的
风险补偿*该资产相对市场组合的风险敏感度
第四五章市场均衡状态下的资产定价 模型指数模型
•证券市场线
•0
当市场价格高于实际价值时, 为负,投资者可以 通过卖出获利,结果市场价格下降,最终使期望收益率 与均衡期望收益率一致,证券回到 线上,证券市场 处于均衡状态.
第四五章市场均衡状态下的资产定价 模型指数模型
• ㈡证券特征线方程
•超额期望收益率由两部分构成:
•一是该证券的 系数;
•二是市场组合风险溢价和风险系数的乘积.
•假定收益率只受一个因子 的影响,套 •利者对市场上 种证券构造一个净零 •投资的 组合,即满足:
但实质不同: 套利模型为均衡模型; 特征线模型(指数模型)为非均衡模型.
第四五章市场均衡状态下的资产定价 模型指数模型
•⑴投资组合的套利定价
• 未假定风险规避,尤其未假定必须按均值方 差准则作出决策.但套利者也尽可能创造出收 益为正\不确定性小的投资组合.如构造出一 种净投资为零的零 证券组合,能获取正的报 酬,则套利者的套利行为就会取得成功.
第四五章市场均衡状态 下的资产定价模型指数
模型
2020/11/28
第四五章市场均衡状态下的资产定价 模型指数模型
•第一节 资本资产定价模型
¡ 资本资产定价模型(Capital Asset Pricing Model, CAPM)
夏普(Sharpe,1964)、林特勒 (Lintner,1965)和莫辛 (Mossin,1966)等人在现代证券组合理论的基础 上提出。
资本金 （元）
3000
平均超额收 标准差
益率
1.0
10%
40%
B
1940
0.2
2%
30%
C
1360
1.7
17%
50%
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第三节 多因素模型及其应用
一、多因素模型 证券收益率取决于多个因素
第四五章市场均衡状态下的资产定价 模型指数模型
¡ 二、基本多指数模型
•单因子套利模型
式中: 表示证券 的未来收益率; 表示证券 的期望收益率; 为对各证券都有影响的共同因子;
是某证券 收益率对 因子的敏感程度,即风险 因子; 为期望值为0的随机变量.
第四五章市场均衡状态下的资产定价 模型指数模型
•单因子套利模型的各参数满足以下条 件:
引入 APT因子模型后,其与特征线模型(指数模 型)有些相似.
第四五章市场均衡状态下的资产定价 模型指数模型
举例Sample Calculations for SML
E(rm) - rf = 0.08
rf = 0.03
x = 1.25 E(rx) = 0.03 + 1.25(0.08) =0.13 or 13%
y = 0.6
E(ry) = 0.03 + 0.6(0.08) = 0.078 or 7.8% 练习1：
第四五章市场均衡状态下的资产定价 模型指数模型
第一节 资本资产定价模型
¡ 一、模型的假设条件
¡ 1、不存在交易成本 ¡ 2、资产可以无限细分 ¡ 3、不存在个人所得税 ¡ 4、单一投资者的买卖行为不影响股价 ¡ 5、投资者是理性的 ¡ 6、允许无限制的卖空行为 ¡ 7、存在无限制的风险借贷 ¡ 8投资者具有统一的单期投资期限 ¡ 9、所有的投资者预期具有同质性 ¡ 10、所有的资产都在市场上交易
•代表 均衡期望收益率, 率.
代表市场组合期望收益
第四五章市场均衡状态下的资产定价 模型指数模型
•由于个体及条件限制,投资者对证券 的 •期望收益率的估计一般不等于均衡期 •望收益率,两者差异为 的 系数.
•工作表计算 •证券市场模型计算的
• •代入
•考虑到投资组合的情形:
第四五章市场均衡状态下的资产定价 模型指数模型
第四五章市场均衡状态下的资产定价 模型指数模型
因素模型：单因素模型
¡ 证券收益率只受一种因素影响 ¡ 证券的预期收益率 ¡ 证券收益率的方差
第四五章市场均衡状态下的资产定价 模型指数模型
因素模型:单因素模型
¡ 证券收益率的协方差 ¡ 证券组合的方差
第四五章市场均衡状态下的资产定价 模型指数模型
因素模型:两因素模型
•二.套利定价理论 1.套利和市场均衡
•同一资产在不同市场存在价格差异; 市场处在非均衡或市场偏离均衡位置. APT就是要说明均衡时合理价位是如 何形成的. 资本资产定价模型可以看着是套利定 价理论的一种特殊情形.
第四五章市场均衡状态下的资产定价 模型指数模型
•2.单因子套利定价模型
APT模型不再局限于 CAPM模型中对收益率和风险 的讨论,而考虑各种因素对收益率的影响,这些因素称 为因子. APT模型正是从套利者角度出发,考察市场 不存在无风险套利机会而达到均衡时各证券及证券 组合的定价关系.
•描绘
和
之间线性关系
的直线,即证券的特征线.
第四五章市场均衡状态下的资产定价 模型指数模型
•证券特征线描述了收益发生过程,可通过 回归方程获得线性表达式.
•在从经验数据中找出证券收益和市场组合收益 之间的关系过程中,必然存在着随机误差, 即为 随机误差,轮赌结果,这种随机误差的期望值为0, 故实际超额收益率由三部分构成: