资本资产的定价模型
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资本资产的定价模型
路漫漫其悠远
2020/4/6
哈里·马科维茨
路漫漫其悠远
资本资产定价模型(capital asset pricing model,CAPM)是由美国斯 坦福大学教授威廉·夏普以及后 来的哈佛大学教授约翰·林德奈 尔等人在马科维茨的证券组合理 论基础上提出的一种证券投资理 论.如果马科维茨的证券组合理论 属于规范经济学的范畴,他研究的 是人们应该如何投资的话,那么, 夏普的资本资产定价模型则属于 实证经济学的范畴,他研究的是如 果每个投资者都按马科维茨证券 组合理论描述的方式投资的话,证 券价格将会发生什么变化.
•
路漫漫其悠远
由此可见，在考虑市场组合风险时，重要的不是各种证 券自身的整体风险，而是其与市场组合的协方差。这就是说 ，自身风险较高的证券，并不意味着其预期收益率也就较高 ；同样，自身风险较低的证券，也并不意味着其预期收益率 也就较低。单个证券的预期收益率水平应取决于其与市场组 合的协方差。
由此我们可以得出如下结论：具有较大 值得证券必 须按比例提供较大的预期收益率以吸引投资者。由于市场组 合的预期收益率和标准差分别是各种证券预期收益率和各种 证券与市场组合的协方差 的加权平均数，其权数军等于 各种证券在市场组合中的比例，因此如果某种证券的预期收 益率相对于其 值太低的话，投资者只要把这种证券从其 投资组合中剔出就可提高其投资组合的预期收益率，从而导 致证券市场失衡。反之亦然。
•
路漫漫其悠远
习惯上，人们将切点处组合叫做市场组合，并用M替代T 来表示。从理论上说，M不仅由普通股构成，还包括优先股 、债券、房地产等其他资产。但在现实中，人们通常将M局 限于普通股。
（三）资本市场线
按资本资产定价模型的假设，我们就可以很容易地找出 有效组合风险和收益之间的关系。如果我们用M代表市场组合 ，用Rf代表无风险利率，从Rf出发画一条经过M的直线，这条 直线就是在允许无风险借贷情况下的线性有效集，在此我们 称为资本市场线(capital market line),如下页图所示。任 何不利用市场组合以及不进行无风险借贷的其他所有组合都 将位于资本市场线的下方。
由市场组合标准差的计算公式展开可得：
（1）
根据协方差的性质可知，证券i与市场组合的协方差
等
于证券i与市场组合中每种证券协方差的加权平均数：
•
路漫漫其悠远
பைடு நூலகம்
（2）
如果我们把协方差的这个性质运用到市场组合中的每一个风 险证券，并代入（1）式，可得：
（3） 其中， 表示证券1与市场组合的协方差， 表示证券2与市 场组合的协方差，以此类推。上式表明，市场组合的标准差等 于所有证券与市场组合协方差的加权平均数的平方根，其权数 等于各种证券在市场组合中的比例。
允许无
D
风险借
T
贷时的
有效集
AC
•
路漫漫其悠远
三、资本市场线
(一)分离定理 在上述假定的基础上,我们可以得出如下结论:
1.根据相同预期的假定,我们可以推导出每个投资者的切 点处投资组合都是相同的,从而每个投资者的线性有效集 都是一样的. 2.由于投资者风险-收益偏好不同,其无差异曲线的斜率 不同,因此他们的最优投资组合也不同,但风险资产的构 成却相同（如上图中的T点）。也就是说，无论投资者对 风险的厌恶程度和对收益的偏好程度如何，其所选择的 风险资产的构成都一样，因此我们可以导出著名的分离 定理，即：投资者对风险和收益的偏好状况与该投资者 风险资产组合的最优构成是无关的。
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路漫漫其悠远
二、无风险借贷与线性有效集
马科维茨的证券组合理论没有考虑无风险借贷的问题 .而在现实生活中,投资者既可借入资金并用于购买风险资 产,也可投资于无风险资产.投资于无风险资产相当于无风 险贷款.假定投资者可以按同一的无风险利率进行借贷,那 么他所面临的有效集就不再是一条曲线了,而是一条直线, 如图所示.
•
一、模型的假设条件
1.投资者根据一段时间内投资组合的预期收益率和标准差来 评价投资组合.
2.对于两个其他条件相同的投资组合,投资者将选择具有较 高收益率的投资组合.
3. 对于两个其他条件相同的投资组合, 投资者将选择具有较 小标准差的投资组合.
4. 各种资产均无限可分,投资者可购买任意数量的资产. 5. 投资者可以用同样的无风险利率借入或贷出货币. 6. 不存在税收和交易费用. 7. 所有投资者的投资期限均相同. 8. 对所有投资者来说,无风险利率相同. 9.所有投资者均可以免费和不断获取有关信息. 10.投资者对证券的预期收益率、标准差和协方差的看法一致.
•
路漫漫其悠远
分离定理可以从下图看出：
D T A C
分离定理
虽然 和 位置不同，但他们都是有无风险资产(A) 和相同的风险资产组合(T)组成的，因此在他们的风险资 产组合中，各种风险资产的构成比例自然是相同的.
•
路漫漫其悠远
（二）市场组合
根据分离定理，我们还可以得到另一个重要结论： 在均衡状态下，每种证券在均点处投资组合中都有一个 非零的比例。
这是因为，根据分离定理，每个投资者都持有相同 的风险资产组合（T）。如果某种证券在T组合中的比例 为零，那么就没有人购买该证券，该证券的价格就会下 降，从而使该证券预期收益率上升，一直到在最终的切 点处组合T中，该证券的比例非零为止。
•
路漫漫其悠远
同样，如果投资者对某种证券的需要量超过其供给量， 则该证券的价格将上升，导致其预期收益率下降，从而降低 其吸引力，它在切点处投资组合中的比例也将下降直至对其 需求量等于其供给量为止。
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路漫漫其悠远
M Rf
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资本市场线
•
四、证券市场线
资本市场线反映的是有效组合的预期收益率和标准差 之间的关系，任何单个风险证券由于均不是有效组合而一 定位于该直线的下方。因此资本市场线并不能告诉我们单 个证券的预期收益与标准差（即总风险）之间应存在怎样 的关系。为此，我们有必要作进一步的分析。
因此，在均衡状态下，每一个投资者对每一种证券都愿 意持有一定的数量，市场上各种证券的价格都处于使该证券 的供求相等的水平上，无风险利率的水平也正好使得借入资 金的总量等于贷出资金的总量。这样，在均衡时，切点处投 资组合中各证券的构成比例等于市场组合(market portfolio)中各证券的构成比例。所谓市场组合是指由所有 证券构成的组合，在这个组合中，每一种证券的构成比例等 于该证券的市值。一种证券的相对市值等于该证券总市值除 以所有证券的市值的总和。
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2020/4/6
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资本资产定价模型(capital asset pricing model,CAPM)是由美国斯 坦福大学教授威廉·夏普以及后 来的哈佛大学教授约翰·林德奈 尔等人在马科维茨的证券组合理 论基础上提出的一种证券投资理 论.如果马科维茨的证券组合理论 属于规范经济学的范畴,他研究的 是人们应该如何投资的话,那么, 夏普的资本资产定价模型则属于 实证经济学的范畴,他研究的是如 果每个投资者都按马科维茨证券 组合理论描述的方式投资的话,证 券价格将会发生什么变化.
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由此可见，在考虑市场组合风险时，重要的不是各种证 券自身的整体风险，而是其与市场组合的协方差。这就是说 ，自身风险较高的证券，并不意味着其预期收益率也就较高 ；同样，自身风险较低的证券，也并不意味着其预期收益率 也就较低。单个证券的预期收益率水平应取决于其与市场组 合的协方差。
由此我们可以得出如下结论：具有较大 值得证券必 须按比例提供较大的预期收益率以吸引投资者。由于市场组 合的预期收益率和标准差分别是各种证券预期收益率和各种 证券与市场组合的协方差 的加权平均数，其权数军等于 各种证券在市场组合中的比例，因此如果某种证券的预期收 益率相对于其 值太低的话，投资者只要把这种证券从其 投资组合中剔出就可提高其投资组合的预期收益率，从而导 致证券市场失衡。反之亦然。
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习惯上，人们将切点处组合叫做市场组合，并用M替代T 来表示。从理论上说，M不仅由普通股构成，还包括优先股 、债券、房地产等其他资产。但在现实中，人们通常将M局 限于普通股。
（三）资本市场线
按资本资产定价模型的假设，我们就可以很容易地找出 有效组合风险和收益之间的关系。如果我们用M代表市场组合 ，用Rf代表无风险利率，从Rf出发画一条经过M的直线，这条 直线就是在允许无风险借贷情况下的线性有效集，在此我们 称为资本市场线(capital market line),如下页图所示。任 何不利用市场组合以及不进行无风险借贷的其他所有组合都 将位于资本市场线的下方。
由市场组合标准差的计算公式展开可得：
（1）
根据协方差的性质可知，证券i与市场组合的协方差
等
于证券i与市场组合中每种证券协方差的加权平均数：
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路漫漫其悠远
பைடு நூலகம்
（2）
如果我们把协方差的这个性质运用到市场组合中的每一个风 险证券，并代入（1）式，可得：
（3） 其中， 表示证券1与市场组合的协方差， 表示证券2与市 场组合的协方差，以此类推。上式表明，市场组合的标准差等 于所有证券与市场组合协方差的加权平均数的平方根，其权数 等于各种证券在市场组合中的比例。
允许无
D
风险借
T
贷时的
有效集
AC
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路漫漫其悠远
三、资本市场线
(一)分离定理 在上述假定的基础上,我们可以得出如下结论:
1.根据相同预期的假定,我们可以推导出每个投资者的切 点处投资组合都是相同的,从而每个投资者的线性有效集 都是一样的. 2.由于投资者风险-收益偏好不同,其无差异曲线的斜率 不同,因此他们的最优投资组合也不同,但风险资产的构 成却相同（如上图中的T点）。也就是说，无论投资者对 风险的厌恶程度和对收益的偏好程度如何，其所选择的 风险资产的构成都一样，因此我们可以导出著名的分离 定理，即：投资者对风险和收益的偏好状况与该投资者 风险资产组合的最优构成是无关的。
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路漫漫其悠远
二、无风险借贷与线性有效集
马科维茨的证券组合理论没有考虑无风险借贷的问题 .而在现实生活中,投资者既可借入资金并用于购买风险资 产,也可投资于无风险资产.投资于无风险资产相当于无风 险贷款.假定投资者可以按同一的无风险利率进行借贷,那 么他所面临的有效集就不再是一条曲线了,而是一条直线, 如图所示.
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一、模型的假设条件
1.投资者根据一段时间内投资组合的预期收益率和标准差来 评价投资组合.
2.对于两个其他条件相同的投资组合,投资者将选择具有较 高收益率的投资组合.
3. 对于两个其他条件相同的投资组合, 投资者将选择具有较 小标准差的投资组合.
4. 各种资产均无限可分,投资者可购买任意数量的资产. 5. 投资者可以用同样的无风险利率借入或贷出货币. 6. 不存在税收和交易费用. 7. 所有投资者的投资期限均相同. 8. 对所有投资者来说,无风险利率相同. 9.所有投资者均可以免费和不断获取有关信息. 10.投资者对证券的预期收益率、标准差和协方差的看法一致.
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分离定理可以从下图看出：
D T A C
分离定理
虽然 和 位置不同，但他们都是有无风险资产(A) 和相同的风险资产组合(T)组成的，因此在他们的风险资 产组合中，各种风险资产的构成比例自然是相同的.
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路漫漫其悠远
（二）市场组合
根据分离定理，我们还可以得到另一个重要结论： 在均衡状态下，每种证券在均点处投资组合中都有一个 非零的比例。
这是因为，根据分离定理，每个投资者都持有相同 的风险资产组合（T）。如果某种证券在T组合中的比例 为零，那么就没有人购买该证券，该证券的价格就会下 降，从而使该证券预期收益率上升，一直到在最终的切 点处组合T中，该证券的比例非零为止。
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路漫漫其悠远
同样，如果投资者对某种证券的需要量超过其供给量， 则该证券的价格将上升，导致其预期收益率下降，从而降低 其吸引力，它在切点处投资组合中的比例也将下降直至对其 需求量等于其供给量为止。
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路漫漫其悠远
M Rf
路漫漫其悠远
资本市场线
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四、证券市场线
资本市场线反映的是有效组合的预期收益率和标准差 之间的关系，任何单个风险证券由于均不是有效组合而一 定位于该直线的下方。因此资本市场线并不能告诉我们单 个证券的预期收益与标准差（即总风险）之间应存在怎样 的关系。为此，我们有必要作进一步的分析。
因此，在均衡状态下，每一个投资者对每一种证券都愿 意持有一定的数量，市场上各种证券的价格都处于使该证券 的供求相等的水平上，无风险利率的水平也正好使得借入资 金的总量等于贷出资金的总量。这样，在均衡时，切点处投 资组合中各证券的构成比例等于市场组合(market portfolio)中各证券的构成比例。所谓市场组合是指由所有 证券构成的组合，在这个组合中，每一种证券的构成比例等 于该证券的市值。一种证券的相对市值等于该证券总市值除 以所有证券的市值的总和。