资本资产定价模型概述

我们称超过点T外的组合为由贷款形成的杠杆组合。
直线 rf N 称为线性有效集，又称为资本市场线 （Capital Market Line）， 简记为CML，它的方程
为
E(rp )
r
f
E(rM ) rf
M
p
（7.1）
CML的推导
无风险资产和风险资产组合再组合的均值和方差为：
E(rp ) E(rM ) (1 )rf
图7.4 证券j与证券组合M 的证券组合
组合理论的回顾
组合理论中存在假定，由于CAPM模型是建立在组合理论 基础上的，因而这些假定亦包含在CAPM模型的假定之中。 典型的组合理论假定如下：
假定1：投资者能在预期收益率和标准差或方 差的基础上选择证券组合。
这个假设是说， 如果必须在两种证券组合之间选择其 中之一进行投资的话， 你就必须知道证券组合的预期 收益率和标准差或方差。
这个假设与下面的关于信息在整个资本市场中畅 行无阻的假设是一致的。
假设3 资本市场上没有摩擦。
摩擦是对资本流动和信息传播的障碍,因此这个假设是说: 不存在证券交易成本 没有加在红利和利息收入或者在资本收益上的税收。 信息可以畅行无阻地传播到资本市场中的每个投资者。
在CAPM的假设之下,保证了所 有投资者在不存在无风险资产 E(rP) 时的有效边界曲线相同。而当 E(rM)
2 p
2
2 M
(1
)2
wenku.baidu.com
2 f
2 (1 )Mf M
f
f 0
p M
把 p / M 代入新资产组合预期收益方程，即可得CML：
E(rp ) rf
E(rM ) rf
M
p
关于CML的几点说明
M点是将资金全部投资于有效风险资产组合； rf与M之间的点集是同是投资于风险资产与无风
险资产的情况；
只要证券组合的收益率是正态分布或效用函数是二次函数， 则投资者就可以根据其预期收益率和方差进行投资选择。
假定2：针对一个时期，所有投资者的预期 都是一致的。
这个假设是说,所有投资者在一个共同的时期内 计划他们的投资,他们对证券收益率的概率分布 的考虑是一致的,这样,他们将有着一致的证券预 期收益率﹑证券预期收益率方差和证券间的协方 差。同时,在证券组合中,选择了同样的证券和同 样的证券数目。
而给定两种具有同样预期收益
率的证券组合，他将选择具有 O
较低方差的证券组合。
收益率(%)
图7.1 证券组合收益率为正态分布情形
条件二： 投资者关于证券组合
u
价值Ｖ的效用是二次函数形式
u a0 a1V a2V 2
其中 a1 0, a2 0
二次效用函数如图7.2所示。
V 图7.2 二次效用函数
同一风险水平下，选择收益率较高的证券；同一 收益率水平下，选择风险较低的证券；
6、可以在无风险折现率R的水平下无限制地借 入或贷出资金；
7、所有投资者对证券收益率概率分布的看法一 致，因此市场上的效率边界只有一条；
8、所有投资者具有相同的投资期限，而且只有 一期；
9、所有的证券投资可以无限制的细分，在任何 一个投资组合里可以含有非整数股份；
第七章 资本资产定价模型
7.1 资本资产定价模型概述 7.2 资本市场线 7.3 资本资产定价模型 7.4 证券市场线关系 7.5 资本资产定价模型的应用 7.6 例题
7.1 资本资产定价模型概述
资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model 简称CAPM）是由美国学者夏普 （William Sharpe）、林特尔（John Lintner）、特里诺（Jack Treynor）和莫辛 （Jan Mossin）等人在资产组合理论的基础上 发展起来的，是现代金融市场价格理论的支柱， 广泛应用于投资决策和公司理财领域。主要研 究证券市场中资产的预期收益率与风险资产之 间的关系，以及均衡价格是如何形成的。
设 j是任意风险证券，M是切点处
的证券组合， jMj上任一证券组
ML j’
合，可以概括为通过切点组合M
投资比例 v和 1 v 投资在风险 r
j I
证券 j上获得，设 E rc 是在 jMj
上一个证券组合的收益率，则
O
σ(rM) σ(r)
E(rc ) (1 v)E(rj ) vE(rM )
(7.3)
通常，只要下述两个条件中的一个得到满足， 投资者 就能根据预期收益率和标准差或方差做出选择。
条件一：证券组合收益率的概
率分布是正态分布，如图5.1 所示。
概率
由于正态分布完全由其均值和 1.00
方差所决定， 所以对投资者
而言， 给定两种具有同样方
差的证券组合， 他将选择具
有较高预期收益率的证券组合。
CAPM模型假设
1、投资者希望财富越多愈好，效用是财富的函数， 财富又是投资收益率的函数，因此可以认为效用 为收益率的函数；
2、投资者能事先知道投资收益率的概率分布为正 态分布；
3、投资风险用投资收益率的方差或标准差标识； 4、影响投资决策的主要因素为期望收益率和风险
两项； 5、投资者都遵守主宰原则(Dominance rule)，即
M点右上方的点集是投资者卖空无风险资产后， 将借入资金连同本金全部投资与风险资产组合M 的情况；
如果投资者具有相同的预期，他们的CML将是同 一条线，要选择的资产组合也是共同的M点；
M点可以看作是市场组合——在市场均衡状态下， 包括所有风险资产在内的资产组合。
7.3 资本资产定价模型
E(r)
10、税收和交易费用可以忽略不计；
11、市场信息通畅且无成本；
12、不考虑通货膨胀，且折现率不变；
13、投资者具有相同预期，即他们对预期收益率、 标准差和证券之间的协方差具有相同的预期值。
上述假设表明：第一，投资者是理性的，而且严格 按照马科威茨模型的规则进行多样化的投资，并将 从有效边界的某处选择投资组合；第二，资本市场 是完全有效的市场，没有任何磨擦阻碍投资。
存在无风险资产时,如果其收
益率为 rf ,每个投资者便可获
rf
得同样的风险资产的最优投资
组合 rM ,即点 M（如图7.3）。 O
N M
σ(rM) σ(rP)
7.2 资本市场线
定理7.1 若投资者可以以无风险利率 rf 借或
贷，则 rf (1 )rM 描述了风险资产组合与
无风险资产的所有各种组合。