资本资产定价模型
5.1资本资产定价模型

n n
n
n
对n+1个自变量分别求偏导数,并令其等于零 得n+1个方程,其中前n个方程作下面的代换后
yi
2
xi
变为下面的方程组:
y 1 12 y 2 12 y n 1n ER1 r 2 y 1 21 y 2 2 y n 2 n ER2 r y y y 2 ER r n n n 1 n1 2 n 2
M
p
利用曲线与直线切点处效率相等关系 期 望 收 益 率
M
r
O
B
风险
ERi ERM ERM r M 2 M iM M
ERi ERM
2 ( iM M )( ERM r ) 2 M
iM ERi r 2 ( ERM r ) M
15% 8% (14% 8%)
解上式,得
7 1.17 6
例3.假定无风险资产收益率为6%,市场资产组合 M的期望收益率16%,股票A年初售价每股50元, 在年底将支付每股6元的红利,贝塔系数为1.2, 求年底支付红利后该股票的售价? 解:
ER 6% (16 6)% *1.2 18%
市场资产组合M
期 望 收 益 率
M
r
O
B
风险
S 一种无风险资产 S0 ,无风险资产的收益率为 r , n种风险资产的收益率依次为 R , ,……,R , 1 R2 n
投资者以
风险资产, 以
假设市场中有n种风险资产 S , 2 ,……, n , 1
S
x1,x2,……, xn 的资金比例投资于n种
名词解释资本资产定价模型

名词解释资本资产定价模型
资本资产定价模型(Capital Asset Pricing Model,CAPM)是一种金融模型,用于确定资产的期望回报率。
该模型基于投资组合理论,旨在帮助投资者衡量资产的风险和预期回报之间的关系。
CAPM的核心假设是,投资者在形成投资组合时是理性的,并且希望最大化预期回报并最小化风险。
该模型使用市场风险溢价和无风险利率来衡量资产的预期回报。
市场风险溢价是指投资者预期获得的超过无风险资产(通常是国库券)回报的额外回报,而无风险利率则代表没有风险的资产的预期回报率。
CAPM的数学表达式为,\[E(R_i) = R_f + \beta_i(E(R_m)
R_f)\]
其中,\(E(R_i)\)代表资产i的预期回报率,\(R_f\)代表无风险利率,\(\beta_i\)代表资产i的贝塔系数,\(E(R_m)\)代表市场组合的预期回报率。
根据CAPM,资产的预期回报率取决于其贝塔系数和市场风险溢价。
贝塔系数衡量了资产相对于整个市场组合的风险,当资产的贝
塔系数大于1时,意味着资产的风险高于市场平均水平,反之亦然。
尽管CAPM在金融理论中具有重要地位,但也存在一些争议。
一
些批评者指出,CAPM的假设过于简化,忽视了许多现实世界中的复
杂因素,例如市场摩擦和投资者的非理性行为。
此外,一些研究也
发现CAPM在解释实际市场中的资产回报率时存在一定的局限性。
总的来说,CAPM是一种重要的金融模型,用于帮助投资者理解
资产回报率与风险之间的关系,但在实际应用中需要结合其他因素
进行综合分析。
资本资产定价模型

资本资产定价模型
在金融领域,资本资产定价模型(Capital Asset Pricing Model,简称CAPM)是一种被广泛应用的理论模型,用于衡量资产的预期收益率。
资本资产定价模型基于市场有效性假设,即市场上的所有投资者都具有相同的信息和投资目标,在没有风险的市场中将做出相似的投资选择。
CAPM模型通过分析资产的系统性风险和风险溢价来确定资产的预期回报率。
资本资产定价模型的基本公式为:
\[ E(R_i) = R_f + \beta_i(E(R_m) - R_f) \]
其中,\( E(R_i) \) 表示资产的预期回报率,\( R_f \) 表示无风险利率,
\( \beta_i \) 表示资产的贝塔系数,\( E(R_m) \) 表示市场组合的预期回报率。
CAPM模型的核心概念是风险溢价,即投资者对承担风险所要求的回报。
贝塔系数代表了资产相对于市场组合的风险敞口,当贝塔系数大于1时,表示资产的风险大于市场平均水平;当贝塔系数小于1时,表示资产的风险低于市场平均水平。
资本资产定价模型的应用范围涵盖了各种金融资产,包括股票、债券、衍生品等。
投资者可以利用CAPM模型来评估资产的风险和回报之间的关系,从而制定有效的投资策略。
然而,CAPM模型也存在一些局限性,例如假设过于理想化、参数估计误差等问题,限制了其在实际投资中的应用。
总的来说,资本资产定价模型作为金融领域中重要的理论框架,为投资者提供了一种有效的资产定价方法。
通过对资产的风险和回报进行定量分析,CAPM模型帮助投资者更准确地评估资产的价值,优化投资组合,实现资产配置的最优化。
资本资产定价模型CAPM和公式

资本资产定价模型CAPM和公式资本资产定价模型(Capital Asset Pricing Model,CAPM)是一种金融模型,用于估算资产价格与风险之间的关系。
CAPM模型假设投资者在资产配置的过程中决策基于风险和预期收益,通过计算其中一资产的预期收益率,可以确定该资产的合理价格。
下面将详细介绍CAPM模型的原理和公式。
CAPM模型的基本原理:CAPM模型是由美国学者Sharpe、Lintner和Mossin等人在1960年代提出的。
该模型基于以下几个假设:1.投资者的决策基于预期收益和风险。
投资者倾向于追求高收益且厌恶风险。
2.投资者会将资金分散投资在多个资产上,以降低整体风险。
3.资本市场的效率假设,即投资者可以自由买入或卖出任何资产,并且资产价格反映市场上所有信息的整体预期价值。
CAPM模型的公式:CAPM模型的核心公式是:E(Ri)=Rf+βi(E(Rm)-Rf)其中E(Ri):表示资产i的预期收益率。
Rf:表示无风险资产的收益率。
βi:表示资产i的β系数,用于衡量资产i相对于市场整体风险的敏感程度。
E(Rm):表示市场整体的预期收益率。
公式中的Rf是无风险利率,可以选择国债利率等稳定且无风险的投资收益。
资产i的β系数衡量资产i相对于市场整体风险的敏感程度,β系数越大表示资产i的风险越高,反之亦然。
市场整体的预期收益率E(Rm)可以通过历史数据或其他方法进行估算。
CAPM模型的应用:CAPM模型可以应用于多种情况,比如投资组合的优化、资产定价和投资决策等。
通过计算资产的预期收益率,我们可以判断该资产的价格是否被市场低估或高估。
如果资产的实际收益率高于其预期收益率,我们可以认为该资产被低估,反之亦然。
尽管CAPM模型在理论上存在一些假设和限制,但它仍然是衡量资产风险和收益之间关系的重要工具。
通过对CAPM模型的研究和应用,我们可以更准确地估算资产的风险和收益,从而做出更明智的投资决策。
资本资产定价模型

资本资产定价模型资本资产定价模型(CAPM)这个词听起来很复杂,但其实它的核心就是帮助我们理解风险和收益之间的关系。
简单来说,CAPM告诉我们,投资者应该为承担风险而获得相应的回报。
这个模型就像是投资世界里的导航仪,指引着我们在波涛汹涌的市场中找到前进的方向。
一、CAPM的基本概念1.1 风险与收益的关系在投资的世界里,风险和收益永远是密不可分的。
风险越高,潜在的收益也越大。
这就像是走在一条高山上的小路,走得越高,风景越美,但同时也更危险。
CAPM用一个简单的公式来描述这个关系,风险溢价=市场收益率-无风险收益率。
这个公式的意思是,如果你想要获得超出无风险收益率的回报,就得承担一定的市场风险。
1.2 β系数的作用说到风险,β系数就不得不提了。
这个小家伙反映了个别资产相对于市场整体的波动性。
比如说,β值为1的股票,其波动性与市场平均水平一致;而β值大于1的股票,波动性更大,潜在收益也更高。
反之,β值小于1的股票波动性较小,风险和收益都比较低。
这就像是在海滩上,冲浪者总是追逐高浪,那些波涛汹涌的浪头既刺激又危险,但带来的快感也是无与伦比的。
二、CAPM的应用2.1 投资组合的构建使用CAPM,我们可以更好地构建投资组合。
比如,如果你手上有几只不同的股票,想要减少风险,你可以选择那些β值相对较低的股票。
这样一来,即使市场波动很大,你的投资组合也能保持相对的稳定。
这就像是打游戏时,选择不同的角色,每个角色都有自己的优势和劣势,合理搭配才能打出高分。
2.2 企业价值评估除了个人投资者,CAPM对于企业价值评估也非常重要。
企业在融资时,可以使用CAPM来计算所需的资本成本。
如果一个企业的资本成本低于市场平均水平,说明它的风险相对较低,投资者会更愿意投入资金。
就像是选择餐厅,大家都愿意去那些评价高、环境好的地方消费。
2.3 决策分析CAPM还可以帮助企业在进行投资决策时评估项目的可行性。
当企业考虑一个新项目时,可以通过CAPM计算出项目的预期收益。
资本资产定价模型(CAPM)理论及应用

资本资产定价模型(CAPM)理论及应用一、引言资本资产定价模型(CAPM)是现代金融理论中一个重要的模型,它是用来计算资产期望收益率的经济模型。
本文旨在介绍CAPM的基本理论和应用,并分析其优缺点以及局限。
二、CAPM的基本理论1.资本资产定价模型的基本假设CAPM的基本理论建立在一些关键假设上,包括投资者行为理性、市场无风险率、资产可分散风险、无套利条件等。
这些假设是对市场现象的一种简化和抽象,使得CAPM模型可以应用于实际的金融市场。
2.资产期望收益率的计算公式根据CAPM的理论,资产期望收益率可以通过以下公式计算:E(Ri) = Rf + βi × (E(Rm) - Rf)其中,E(Ri)表示资产的期望回报率,Rf表示无风险回报率,βi表示资产i的系统性风险系数,E(Rm)表示市场的期望回报率。
3.解释CAPM的要素CAPM模型的要素包括无风险回报率、市场风险溢价和资产特异性风险。
无风险回报率是投资者可以不承担任何风险获得的回报率,它通常以国债利率作为衡量。
市场风险溢价是指超过无风险回报率的部分,其大小受市场风险厌恶程度影响。
资产特异性风险是指资产独特的非系统性风险,不可由市场风险衡量。
三、CAPM的应用1.资本预算决策CAPM可用于资本预算过程中的资产定价,帮助企业评估投资项目的预期回报率。
通过比较资产的期望收益率和市场风险溢价,企业可以选择风险收益比最优的项目,提高决策的科学性和合理性。
2.投资组合配置CAPM提供了投资组合配置的依据。
根据CAPM模型计算不同资产的期望回报率和风险系数,投资者可以根据自身风险承受能力和期望回报率需求,构建最优的投资组合。
3.资产定价CAPM可用于估计资产的合理价格。
根据CAPM模型计算资产的期望回报率,结合市场的风险溢价,可以得出资产的合理价格范围,为投资者提供参考。
四、CAPM的优缺点及局限性1.优点CAPM模型是一个简单且易于应用的模型,它基于市场风险和投资者风险厌恶程度,能够较好地解释资产的期望回报率。
第0203讲 资本资产定价模型

专题五 资本资产定价模型专题五 资本资产定价模型资本资产定价模型内容公式必要收益率=无风险收益率+风险收益率R=R f+β×(R m-R f)>>R f:无风险收益率(共性部分)>>β×(R m-R f):资产的风险收益率(个性部分)几点说明①资本资产定价模型中,资本资产主要是指股票资产。
②假设投资者都是理智的,都会选择充分投资组合,非系统风险与资本市场无关。
资本市场不会对非系统风险给予任何价格补偿。
③风险收益率只考虑系统风险,不考虑非系统风险,非系统风险可以通过资产组合消除。
判断题(2017年) 依据资本资产定价模型,资产的必要收益率不包括对公司特有风险的补偿。
( )『正确答案』Y『答案解析』在资本资产定价模型中,计算风险收益率时只考虑了系统风险,没有考虑非系统风险,这是因为非系统风险可以通过资产组合消除,所以资产的必要收益率不包括对公司特有风险的补偿。
判断题(2020年) 基于资本资产定价模型,如果甲资产β系数是乙资产β系数的2倍,则甲资产必要收益率是乙资产必要收益率的2倍。
( )『正确答案』N『答案解析』正确说法应该是:甲资产的风险收益率是乙资产风险收益率的2倍。
【2019年计算题】 甲公司现有一笔闲置资金,拟投资于某证券组合,该组合由X、Y、Z三种股票构成,资金权重分别为40%、30%和30%,β系数分别为2.5、1.5和1,其中X股票投资收益率的概率分布如表所示。
状况概率投资收益率行情较好30%20%行情一般50%12%行情较差20%5% Y、Z股票的预期收益率分别为10%和8%,当前无风险利率为4%,市场组合的必要收益率为9%。
要求: (1)计算X股票的预期收益率。
(2)计算该证券组合的预期收益率。
(3)计算该证券组合β系数。
(4)利用资本资产定价模型计算该证券组合的必要收益率,并据以判断该证券组合是否值得投资。
『正确答案』 (1)X股票预期收益率 =30%×20%+50%×12%+20%×5%=13% (2)证券组合预期收益率 =40%×13%+30%×10%+30%×8%=10.6% (3)证券组合β系数 =40%×2.5+30%×1.5+30%×1=1.75 (4)证券组合的必要收益率 =4%+1.75×(9%-4%)=12.75% 该证券组合的预期收益率10.6%低于组合的必要报酬率12.75%,所以该证券组合不值得投资。
第11章资本资产定价模型

2 p ( 2 i2 (1 )2 m 2 (1 ) im )1/ 2
所有这样的投资组合都位于连接i和M的直线 上:
drp d
d p
ri rm
2 2 i2 m m im 2 im 2 2 2 d ( i (1 ) 2 m 2 (1 ) im )1/ 2
i
在CAPM理论中,之所以市场证券组合起着中心的作 用,是因为,当证券市场达到均衡时,市场证券组 合即为切点证券组合,从而,每个人的有效集都是 一样的:由通过无风险证券和市场证券组合的射线 构成。
2.3 证券市场均衡
市场均衡
货币市场均衡:借、贷量相等,从而,所有个 体的初始财富的 和等于所有风险证券的市场总 价值。 资本市场均衡:每种证券的供给等于需求。
假设7:所有投资者的投资周期相同。 假设8:对于所有投资者而言,无风险利率是相同的。 假设9:对于所有投资者而言,信息可以无偿自由地 获得。 假设10:投资者有相同的预期,即,他们对证券回 报率的期望、方差、以及相互之间的协方差的判断 是一致的。
2
CML和SML
分离定理 市场证券组合 市场均衡 定价方程
当证券市场达到均衡时,切点证券组合T就是市场 证券组合。 所有投资者都以 r f 借或者贷,然后投资到M上。
市场达到均衡的流程图
证券组合
P1
给定一 组价格
前沿
切点证券 组合
T1
市场证券 组合 M 1
T1 为 M1
均衡
新 价 格
M 1不为M 1 T1 T1
2.4 资本市场线
CAPM理论的思想是,假设已知市场证券组合的回
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资本资产定价模型资本资产定价模型就是在投资组合理论和资本市场理论基础上形成发展起来的,主要研究证券市场中资产的预期收益率与风险资产之间的关系,以及均衡价格是如何形成的。
资本资产定价模型研究的重点在于探求风险资产收益与风险的数量关系,即为了补偿某一特定程度的风险,投资者应该获得多得的报酬率。
资本资产定价模型其中,E(r i) 是资产i 的预期回报率,r f是无风险利率,βim是[[Beta系数]],即资产i 的系统性风险,E(r m) 是市场m的预期市场回报率,E(r m)-r f是市场风险溢价(market risk premium),即预期市场回报率与无风险回报率之差。
解释以资本形式(如股票)存在的资产的价格确定模型。
以股票市场为例。
假定投资者通过基金投资于整个股票市场,于是他的投资完全分散化(diversification)了,他将不承担任何可分散风险。
但是,由于经济与股票市场变化的一致性,投资者将承担不可分散风险。
于是投资者的预期回报高于无风险利率。
设股票市场的预期回报率为E(rm),无风险利率为rf,那么,市场风险溢价就是E(rm) − rf,这是投资者由于承担了与股票市场相关的不可分散风险而预期得到的回报。
考虑某资产(比如某公司股票),设其预期回报率为Ri,由于市场的无风险利率为Rf,故该资产的风险溢价为E(ri)-rf。
资本资产定价模型描述了该资产的风险溢价与市场的风险溢价之间的关系E(ri)-rf =βim (E(rm) − rf) 式中,β系数是常数,称为资产β (asset beta)。
β系数表示了资产的回报率对市场变动的敏感程度(sensitivity),可以衡量该资产的不可分散风险。
如果给定β,我们就能确定某资产现值(present value)的正确贴现率(discount rate)了,这一贴现率是该资产或另一相同风险资产的预期收益率贴现率=R f+β(Rm-Rf)。
资本资产定价模型的说明如下:1.单个证券的期望收益率由两个部分组成,无风险利率以及对所承担风险的补偿-风险溢价。
2.风险溢价的大小取决于β值的大小。
β值越高,表明单个证券的风险越高,所得到的补偿也就越高。
3. β度量的是单个证券的系统风险,非系统性风险没有风险补偿。
[CAPM给出了一个非常简单的结论:只有一种原因会使投资者得到更高回报,那就是投资高风险的股票。
不容怀疑,这个模型在现代金融理论里占据着主导地位。
套利定价模型套利也叫价差交易,套利指的是在买入或卖出某种电子交易合约的同时,卖出或买入相关的另一种合约。
套利交易是指利用相关市场或相关电子合同之间的价差变化,在相关市场或相关电子合同上进行交易方向相反的交易,以期望价差发生变化而获利的交易行为。
[ 套利定价理论认为,套利行为是现代有效率市场(即市场均衡价格)形成的一个决定因素。
如果市场未达到均衡状态的话,市场上就会存在无风险套利机会。
并且用多个因素来解释风险资产收益,并根据无套利原则,得到风险资产均衡收益与多个因素之间存在(近似的)线性关系。
而前面的CAPM模型预测所有证券的收益率都与唯一的公共因子(市场证券组合)的收益率存在着线性关系。
套利,通常指在某种实物资产或金融资产(在同一市场或不同市场)拥有两个价格的情况下,以较低的价格买进,较高的价格卖出,从而获取无风险收益。
套利指从纠正市场价格或收益率的异常状况中获利的行动。
异常状况通常是指同一产品在不同市场的价格出现显著差异,套利即低买高卖,导致价格回归均衡水平的行为。
套利通常涉及在某一市场或金融工具上建立头寸,然后在另一市场或金融工具上建立与先前头寸相抵消的头寸。
在价格回归均衡水平后,所有头寸即可结清以了结获利.套利条件当以下三个条件有一个或多个被满足时,即出现套利机会。
一是同一种资产在不同市场上价格不同(违背了“一价定律”)。
二是具有相同或相近价值的两种资产定价差异过大,三是一种已知未来价格的资产当前的价格与其根据无风险利率折现的价格差距过大。
(对于存在仓储费用的资产,如农产品,还需考虑仓储成本)套利案例一、商品价差套利最简单的例子来自利用同一商品在不同市场上出现较大价差套利。
例如同种小麦价格在产区(例如堪萨斯)通常低于城市(纽约),一旦城市小麦价格减去运输、仓储及风险成本仍高于产区小麦价格,则可进行买入产区小麦,卖出城市小麦的套利。
二、白银套利实际操作案例天津贵金属交易所,白银报价****元/千克,一手1千克,15千克;上海黄金交易所,白银T+D报价****元/千克,一手1千克;一般情况下,白银T+D比天津白银(简称天通银)高180-200左右;都是利用一手1千克操作,在白银T+D比天津白银高100的时候,做多白银T+D,做空天通银;在白银T+D比天津白银高200的时候,做空白银T+D,做多天通银;这是一般的操作思路,如果成本比较低,可以操作空间大。
[企业价值最大化与股东财富最大化不同:1、适用范围不同。
因为股东财富是以股票价格来衡量的,它只适用于上市公司,而企业价值的计量则普遍适用,所以它可以用于任何性质的企业。
2、两者出发点不同。
“股东财富最大化”是指通过财务上的合理经营.为股东带来最多的财富。
这种观点认为“企业财务必须先服务于原始产权,按出资人的意愿开展活动,把出资人的利益作为首要的财务目标”。
因此,它们从股东角度出发,财务管理是为了使股东财富达到最大限度的价值增值。
“企业价值最大化”是指通过财务上的合理经营,采用最优的财务政策,充分考虑资金的时间价值和风险与报酬的关系,还涉及到了债权人、经理阶层、一般工人等任何相关阶层的利益财务目标衡量假设股东投资资本和债务价值不变,企业价值最大化与增加股东财富具有相同的意义。
资本结构MM理论:MM理论认为,在没有企业所得税的情况下,任何企业的价值,不论其有无负债,都等于经营利润除以适用于其风险等级的收益率。
风险相同的企业,其价值不受有无负债及负债程度的影响;但在考虑所得税的情况下,由于存在税额庇护利益,企业价值会随负债程度的提高而增加,股东也可获得更多好处。
于是,负债越多,企业价值也会越大。
无税MM理论在没有企业所得税的情况下,有负债企业的价值与无负债企业价值相等,即无论企业是否有负债,企业资本结构与企业价值无关。
式中: V —公司价值;VL—有负债公司的价值;VU —无负债企业的价值;KA —有负债公司的资本加权平均资本成本;KSU —无负债公司的普通股必要报酬率。
公式表明:(1)企业价值V独立于其负债比率,即企业不能通过改变资本结构达到改变公司价值的目的;(2)有负债企业的综合资本成本率KA与资本结构无关,它等于同风险等级的没有负债企业的权益资本成本率;(3)KA和KSU的高低视公司的经营风险而定。
有税MM理论有负债企业的价值等于具有相同风险等级的无负债企业的价值加上债务利息抵税收益的现值。
负债公司的价值等于相同风险等级的无负偾公司的价值加上负债的节税利益,节税利益等于公司税率乘以负债额。
公司的价值模型为:式中:VL —有负债公司的价值;VU —无负债企业的价值;T —公司税率;D —公司负债。
命题一的含义是:(1)当公司负债后,负债利息可以计入成本,由此形成节税利益;(2)节税利益增加了公司的收益和价值,这部分增加的价值量就是节税利益,相当于节税额的现值;(3)公司负债越多,公司价值越大,当公司目标为公司价值最大化时,公司的最佳资本结构应该是100%负债。
代理理论代理理论认为,企业资本结构会影响经理人员的工作水平和其他行为选择,从而影响企业未来现金收入和企业市场价值。
该理论认为,债权筹资有很强的激励作用,并将债务视为一种担保机制。
这种机制能够促使经理多努力工作,少个人享受,并且作出更好的投资决策,从而降低由于两权分离而产生的代理成本;但是,负债筹资可能导致另一种代理成本,即企业接受债权人监督而产生的成本。
均衡的企业所有权结构是由股权代理成本和债权代理成本之间的平衡关系来决定的。
代理理论主要涉及企业资源的提供者与资源的使用者之间的契约关系。
按照代理理论,经济资源的所有者是委托人:负责使用以及控制这些资源的经理人员是代理人。
代理理论认为,当经理人员本身就是企业资源的所有者时,他们拥有企业全部的剩余索取权,经理人员会努力地为他为自己而工作,这种环境下,就不存在什么代理问题。
但是,当管理人员通过发行股票方式,从外部吸取新的经济资源,管理人员就有一种动机去提高在职消费,自我放松并降低工作强度。
代理理论还认为,代理人拥有的信息比委托人多,并且这种信息不对称会逆向影响委托人有效地监控代理人是否适当地为委托人的利益服务。
它还假定委托人和代理人都是理性的,他们将利用签订代理契约的过程,最大化各自的财富。
而代理人出于自我寻利的动机,将会利用各种可能的机会,增加自己的财富。
]企业并购一、含义:并购是兼并与收购的总称,企业扩张与增长的一种方式。
二、方式及特点新设合并:A+B=C,并购双方都解散,重新成立了一个法人地位的公司。
新设合并即两个以上的企业,通过协商或以合同的形式合为一个企业,原企业法人主体消失,企业的财产所有权归集到新设立的企业当中,这样原有企业的权利和义务也转由变更后的法人享有或承担吸收合并:A+B=A,并购方存续,被并购对象解散控股合并:并购双方都不解散,并购方收购目标企业至控股地位。