资本资产定价模型 (PPT 55页)
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管理学投资学PPT第章资本资产定价模型
问题：
❖若某一个股票未包含在最优资产组合中，
会怎样？
2024/6/29
21
图 9.1 The Efficient Frontier and the
Capital Market Line
2024/6/29
22
9.1.2 消极策略的有效性
理由：
❖市场的有效性
❖投资于市场投资组合指数这样一个消极策略是有
26
▪ β系数。美国经济学家威廉·夏普提出的风险衡量
指标。
▪
用它反映资产组合波动性与市场波动性关系（
在一般情况下，将某个具有一定权威性的股指（
市场组合）作为测量股票β值的基准）。
▪ 如果β值为1.1，表明该股票波动性要比市场大盘
高10 ％，说明该股票的风险大于整个市场的风险
，当然它的收益也应该大于市场收益，因此是进
则其收益 - 风险比率为：
wGE [ E (rGE ) rf ] E (rGE ) r f
wGE Cov(rGE , rM ) Cov(rGE , rM )
2024/6/29
25
9.1.4 单个证券的期望收益
市场组合M与CML相切，其收益风险比率为：
E (rM ) rf
2
M
(风险的市场价格)
率应该增加的数量。
▪ 在金融世界里，任何资产组合都不可能超越CML
。由于单个资产一般来说，并不是最优的资产组
合，因此，单个资产也位于该直线的下方。
2024/6/29
14
证券市场线
▪ 资本市场线描述了有效组合的预期收益率和标准
差之间的均衡关系―有效资产组合定价模型。
▪ 问题：
▪ （1） 单个风险资产的预期收益率和标准差之间
❖若某一个股票未包含在最优资产组合中，
会怎样？
2024/6/29
21
图 9.1 The Efficient Frontier and the
Capital Market Line
2024/6/29
22
9.1.2 消极策略的有效性
理由：
❖市场的有效性
❖投资于市场投资组合指数这样一个消极策略是有
26
▪ β系数。美国经济学家威廉·夏普提出的风险衡量
指标。
▪
用它反映资产组合波动性与市场波动性关系（
在一般情况下，将某个具有一定权威性的股指（
市场组合）作为测量股票β值的基准）。
▪ 如果β值为1.1，表明该股票波动性要比市场大盘
高10 ％，说明该股票的风险大于整个市场的风险
，当然它的收益也应该大于市场收益，因此是进
则其收益 - 风险比率为：
wGE [ E (rGE ) rf ] E (rGE ) r f
wGE Cov(rGE , rM ) Cov(rGE , rM )
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9.1.4 单个证券的期望收益
市场组合M与CML相切，其收益风险比率为：
E (rM ) rf
2
M
(风险的市场价格)
率应该增加的数量。
▪ 在金融世界里，任何资产组合都不可能超越CML
。由于单个资产一般来说，并不是最优的资产组
合，因此，单个资产也位于该直线的下方。
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14
证券市场线
▪ 资本市场线描述了有效组合的预期收益率和标准
差之间的均衡关系―有效资产组合定价模型。
▪ 问题：
▪ （1） 单个风险资产的预期收益率和标准差之间
第五章-资本资产定价模型PPT课件
-
20
例
解：R=3.5%+1.63(10.5%-3.5%)
-
21
例三
你个人认为IBM公司股票的期望收益率为12%。 已知 值为1.25,无风险利率为3.5%,市场期望收益率为
10.5%,根据资本资产定价模型，IBM公司股票被高估、 低估还是公平定价？
-
22
ห้องสมุดไป่ตู้
例三
解： R=3.5%+1.25(10.5%-3.5%)
资行为和确定资产组合构成。（不考虑在持有期结束时 及以后事件对投资者行为产生的影响，投资者的资产选 择是一种短视行为，因而可能是非最优的。）
-
4
经典CAPM
一、模型的假设及结论 •（三）投资者投资范围。 假设投资者的投资范围仅限于公开金融市场上交易
的资产，比如股票、债券、借入或贷出的无风险资产安 排等。他们都依据期望收益率和标准差选择证券。
-
5
经典CAPM
•（四）假设不存在证券交易费用（佣金和服务费用等） 及税赋。（但在实践中税收和交易费用会影响投资者的 投资行为。）
-
6
经典CAPM
•（五）假设所有投资者属于同质预期 也就是说，给定证券价格和无风险利率以后，所
有投资者面对的是相同的证券期望收益率与协方差 矩阵，面对的是相同的有效率边界和相同的最优风 险资产组合。
-
12
为什么所有的投资者都持有市场资产组合
• 投资者在一个什么样的价位上才愿意将该只股票纳 入其最优风险资产组合。 当某只股票需求为零时，股价会下跌，直至它对于 投资者的吸引力超过任意其它一只股票的吸引力，并进 入到投资者的最优资产组合的构成之中，从而使该股票 价格回升到某一均衡水平
投资学第章资本资产定价模型剖析ppt课件
比较CAPM：E(ri ) rf i[E(rM ) rf ]
与指数模型的期望形式：
E(ri ) rf i i[E(rM ) rf ] 可知二者差别在于，CAPM认为所有的i都为0。 市场模型：rf E(ri ) i[rf E(rM )] ei
如果CAPM有效，则市场模型等同于指数模型。
E(Ri ) kE(Ci ) ( L1 L2 L3 )
其中，E(Ci )为期望流动性代价； k为所有资产的调整后的平均持有期
为平均市场流动性的市场风险溢价净值 为系统性市场风险敏感度， L1、 L 2、 L3为流动性 E(RM CM )，CM 表示市场平均流动性溢价。
37
流动性的三要素
25
9.3 CAPM符合实际吗？
CAPM的实用性取决于证券分析。 9.3.1 CAPM能否检验 ▪ 规范方法与实证方法 ▪ 实证检验的两类 错误(数据、统计方法) 9.3.2 实证检验质疑CAPM
26
9.3 CAPM符合实际吗？
9.3.3CAPM的经济性与有效性 ▪ CAPM在公平定价领域的广泛应用 ▪ CAPM被普遍接受的原因 9.3.4 投资行业与CAPM的有效性 投资公司更趋向于支持CAPM
39
27
9.4 计量经济学和期望收益-贝塔关系
▪ 计量经济方法可能是引起CAPM被错误拒 绝的原因
▪ 相关改进
➢ 用广义最小二乘法处理残差相关性 ➢ 时变方差模型ARCH
28
9.5 CAPM的拓展形式
两种思路： ▪ 假定的放宽 ▪ 投资者心理特征的应用
29
9.5.1 零模型
有效前沿的三大性质：
▪ 两种有效前沿上的资产组合组成的任意资产组合仍在有 效前沿上
23
9.2.2 指数模型和已实现收益
与指数模型的期望形式：
E(ri ) rf i i[E(rM ) rf ] 可知二者差别在于，CAPM认为所有的i都为0。 市场模型：rf E(ri ) i[rf E(rM )] ei
如果CAPM有效，则市场模型等同于指数模型。
E(Ri ) kE(Ci ) ( L1 L2 L3 )
其中，E(Ci )为期望流动性代价； k为所有资产的调整后的平均持有期
为平均市场流动性的市场风险溢价净值 为系统性市场风险敏感度， L1、 L 2、 L3为流动性 E(RM CM )，CM 表示市场平均流动性溢价。
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流动性的三要素
25
9.3 CAPM符合实际吗？
CAPM的实用性取决于证券分析。 9.3.1 CAPM能否检验 ▪ 规范方法与实证方法 ▪ 实证检验的两类 错误(数据、统计方法) 9.3.2 实证检验质疑CAPM
26
9.3 CAPM符合实际吗？
9.3.3CAPM的经济性与有效性 ▪ CAPM在公平定价领域的广泛应用 ▪ CAPM被普遍接受的原因 9.3.4 投资行业与CAPM的有效性 投资公司更趋向于支持CAPM
39
27
9.4 计量经济学和期望收益-贝塔关系
▪ 计量经济方法可能是引起CAPM被错误拒 绝的原因
▪ 相关改进
➢ 用广义最小二乘法处理残差相关性 ➢ 时变方差模型ARCH
28
9.5 CAPM的拓展形式
两种思路： ▪ 假定的放宽 ▪ 投资者心理特征的应用
29
9.5.1 零模型
有效前沿的三大性质：
▪ 两种有效前沿上的资产组合组成的任意资产组合仍在有 效前沿上
23
9.2.2 指数模型和已实现收益
第6讲 资本资产定价模型(CAPM) (《金融经济学》PPT课件)
第6讲 资本资产定价模型（CAPM）
6.1 从组合选择到市场均衡
《
金
融 经
市场组合M是什么样的？
济 学
市场组合就是包含了所有风险资产的整个市场
二
五 讲
这么个依赖于大量前提条件（各类资产的收益波动状况）的复杂均值方差优化
》 配
问题的结果M，怎么会这么巧就和现实中的整个市场一模一样？
套 课
但结果就是这么巧，也必须这么巧
对市场所做的简化假设
五 讲
没有交易成本（佣金、买卖价差等）
》
配 套
没有税收
课 件
所有资产都可以任意交易，并且无限可分
完全竞争：所有人都是价格的接受者，没有影响价格的能力
对投资者的假设（所有人都求解均值-方差问题）
所有人都以均值方差的方式选择投资组合：偏好更高的期望回报率，以及更低 的回报率波动率
i
市场组合M处，否则与CML
市场组合
定义矛盾
σ
0
7
6.4 CAPM的第二种论证
基于组合构建的CAPM论证（续）
《
金
融 经
济
学
由曲线与CML在M处相切得dE到(rw)
E(rM ) rf
二 五
d (rw ) w0
M
由求导法则及E(r )的表达式可知 讲
》
配
套
课
件
wdE(rw ) dE(rw ) d (rw ) dw
所有资产（包括无风险资产）都可以任意买空卖空
一致预期：所有人针对相同的时间区间（1期）考虑投资问题，并对资产的预期 回报率和预期波动率状况{E(r1̃ ), E(r2̃ ), ..., E(rñ ), σ(r1̃ ), σ(r2̃ ), ..., σ(rñ )}有相同预期
6.1 从组合选择到市场均衡
《
金
融 经
市场组合M是什么样的？
济 学
市场组合就是包含了所有风险资产的整个市场
二
五 讲
这么个依赖于大量前提条件（各类资产的收益波动状况）的复杂均值方差优化
》 配
问题的结果M，怎么会这么巧就和现实中的整个市场一模一样？
套 课
但结果就是这么巧，也必须这么巧
对市场所做的简化假设
五 讲
没有交易成本（佣金、买卖价差等）
》
配 套
没有税收
课 件
所有资产都可以任意交易，并且无限可分
完全竞争：所有人都是价格的接受者，没有影响价格的能力
对投资者的假设（所有人都求解均值-方差问题）
所有人都以均值方差的方式选择投资组合：偏好更高的期望回报率，以及更低 的回报率波动率
i
市场组合M处，否则与CML
市场组合
定义矛盾
σ
0
7
6.4 CAPM的第二种论证
基于组合构建的CAPM论证（续）
《
金
融 经
济
学
由曲线与CML在M处相切得dE到(rw)
E(rM ) rf
二 五
d (rw ) w0
M
由求导法则及E(r )的表达式可知 讲
》
配
套
课
件
wdE(rw ) dE(rw ) d (rw ) dw
所有资产（包括无风险资产）都可以任意买空卖空
一致预期：所有人针对相同的时间区间（1期）考虑投资问题，并对资产的预期 回报率和预期波动率状况{E(r1̃ ), E(r2̃ ), ..., E(rñ ), σ(r1̃ ), σ(r2̃ ), ..., σ(rñ )}有相同预期
资本资产定价模型 (PPT 55张)
i
上式结论也适用于由无风险资产和风险资产组合构 成的投资组合的情形。在图（7-9）中，这种投资组 合的预期收益率和标准差一定落在AB线段上。
11
投资于无风险资产A和风险资产组合B的可行集 ——许多线段AB构成的区域
R
p
﹡D
R r i f R r p f P
Ri
B
★
i
A(rf ) ★
5
二、资本市场线 CML
（一）允许无风险贷出下的可行集与有效集 1．无风险贷款或无风险资产的定义 无风险贷款相当于投资于无风险资产，其收益是确定的， 其风险（标准差）应为零。 无风险资产收益率与风险资产收益率之间的协方差也等于 零。 现实生活中，到期日和投资期相等的国债是无风险资产。
为方便起见，常将1年期的国库券或货币市 场基金当作无风险资产。
17
（二）无风险借款对有效集的影响
1、允许无风险借款下的投资组合
在推导马科维茨有效集的过程中，我们假定投资者可 以购买风险资产的金额仅限于他期初的财富。然而，在 现实生活中，投资者可以借入资金并用于购买风险资产。 由于借款必须支付利息，而利率是已知的，在该借款 本息偿还上不存在不确定性。因此我们把这种借款称为 无风险借款。
iff i
x ，其中 [ 0 , ] p i i p i
x x 1 ，其中 x x [ 0 , 1 ] f i f, i
③
②
8
该组合的预期收益率和标准差的关系为：
p R ( 1 ) r p f
i
p R i i
y f ( x ) b k x
2
一、CAPM模型的基本假设
1．存在着大量投资者，每个投资者的财富相对于所有投 资者的财富总和来说是微不足道的。
资本资产定价模型(CAPM模型)ppt课件
75%投资于福特汽车公司股票。假定两支股票的值
分别为1.2和1.6，投资组合的风险溢价为多少？
解： P 0.251.2 0.751.6 1.5
E(rP ) rf 1.5[E(rM ) rf ] 1.58% 12%
ppt课件
18
证券特征线(Characteristic Line)
证券特征线方程：E(ri ) rf i (E(rm ) rf )
ppt课件
10
资本市场线与证券市场线的内在关系
描述对象不同
CML描述有效组合的收益与风险之间的关系
SML描述的是单个证券或某个证券组合的收益与风险 之间的关系，既包括有效组合有包括非有效组合
风险指标不同
CML中采用标准差作为风险度量指标，是有效组合收 益率的标准差
SML中采用β系数作为风险度量指标，是单个证券或 某个证券组合的β系数
ppt课件
26
我们可以对 rp j 给出另一种解释。由于拥有股票j的风险
为 jm ，即 j乘上市场风险 m是j所带来的风险，而每
单位风险的价格为：
P rm rf m
所以，承担风险资产j的所需求的风险溢价应为：
j
mP
j
m
rm rf
m
j
rm rf
rpj
ppt课件
27
证券市场均衡条件 如证券市场如有N只股票，对于i,j 1,2, , N，在证券
E(zi ) r (z) cov(zi , z)
(1)
ppt课件
24
均方差资产定价原理
其中， (z) 是对投资中总的风险的度量，也就是对不 确定环境中某种状态的概率。 另一方面，由2可知，在市场均衡的条件下，资产 组合的收益E(Z)减去无风险利率r后所得的差，也 必须与证券收益的方差成比例，即有：
分别为1.2和1.6，投资组合的风险溢价为多少？
解： P 0.251.2 0.751.6 1.5
E(rP ) rf 1.5[E(rM ) rf ] 1.58% 12%
ppt课件
18
证券特征线(Characteristic Line)
证券特征线方程：E(ri ) rf i (E(rm ) rf )
ppt课件
10
资本市场线与证券市场线的内在关系
描述对象不同
CML描述有效组合的收益与风险之间的关系
SML描述的是单个证券或某个证券组合的收益与风险 之间的关系，既包括有效组合有包括非有效组合
风险指标不同
CML中采用标准差作为风险度量指标，是有效组合收 益率的标准差
SML中采用β系数作为风险度量指标，是单个证券或 某个证券组合的β系数
ppt课件
26
我们可以对 rp j 给出另一种解释。由于拥有股票j的风险
为 jm ，即 j乘上市场风险 m是j所带来的风险，而每
单位风险的价格为：
P rm rf m
所以，承担风险资产j的所需求的风险溢价应为：
j
mP
j
m
rm rf
m
j
rm rf
rpj
ppt课件
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证券市场均衡条件 如证券市场如有N只股票，对于i,j 1,2, , N，在证券
E(zi ) r (z) cov(zi , z)
(1)
ppt课件
24
均方差资产定价原理
其中， (z) 是对投资中总的风险的度量，也就是对不 确定环境中某种状态的概率。 另一方面，由2可知，在市场均衡的条件下，资产 组合的收益E(Z)减去无风险利率r后所得的差，也 必须与证券收益的方差成比例，即有：
资本资产定价模型(PPT 81张)
二、因素模型
2.3、单因素模型的常用形式： 如果CAPM成立，而且指数所代表的组合刚 i 好是市场组合，则 不应当显著区别于0;
R e i i iR m i
也被称为Jensen指数（或者Jensen’s Alpha），代表了投资的超额收益率，与夏普 比率同为评价投资基金或策略的重要指标。
2.2、单因素模型与CAPM的关系： （1）CAPM是基于事前视角的均衡模型，而 因素模型是基于事后视角的模型，可以不考 虑市场均衡； （2）CAPM可以看作一类特殊的单因素模型； （3)CAPM中所用预期收益率不可观测，因 素模型为真实收益率，可观测。
二、因素模型
2.2、单因素模型与CAPM的关系： 如果只有一种系统性风险，即市场组合代表 的风险，则根据CAPM有
例如：通货膨胀对黄金生产企业、出口导 向企业、销售商有着不同的影响
二、因素模型
2.1、单因素模型 单因素模型回报率
风险
r E r me i i i i
2 i 2 2 i m 2 e
2 ij i j m
不同证券收益率之间的协方差
二、因素模型
Eri rf i (rm rf ) 4% 0.8 (10% 4%) 4% 4.8% 8.8%
二、因素模型
2.1、单因素模型 实现的收益率总是可以划分为期望部分和 非期望之和
r i Er i u i
将实现的不确定性划分为系统性风险和特 异性风险
大 纲
第二部分：因素模型与套利定价理论（APT） 1、单因素模型 2、多因素模型 3、套利定价（APT）模型 第三部分：理论应用 1、投资衡量 2、项目成本核算 3、监管核算
资本资产定价模型The Capital Asset Pricing Model(精品PPT)
• 单个证券的期望(qīwàng)收益是单个证券对市场 资产组合的奉献。
• 单个资产的风险溢价是该资产与资产组合中 所有资产的协方差的函数。
第九页，共二十四页。
证券市场 线SML (zhènɡ quàn shì chǎnɡ)
第十页，共二十四页。
证券市场 线 (zhènɡ quàn shì chǎnɡ)
第十四页，共二十四页。
证券市场 线与资本市场线 (zhènɡ quàn shì chǎnɡ)
• 资本市场线刻画的是有效资产组合的风险溢 价。有效资产组合是有市场资产组合与无风 险资产构成的资产组合，其收益是资产组合 标准差的函数(hánshù)。
• 证券市场线是刻画单个资产风险溢价的函数 。单个资产的收益是该证券对市场资产组合 方差的奉献度，即beta。
M = 斜率 of the CAPM
第七页，共二十四页。
– 证券市场线〔SML 〕
r i rfirM rf
– 这里
i Co2vrriM ,rM
– Beta是测度股票i对市场资产组合方
差 的奉献程度，这是市场资产组 (fānɡ chà)
第八页，共二十四页。
单个证券的期望(qīwàng)收益
= Slope SML =
=
[COV(ri,rm)] / m2 E(rm) - rf market risk premium
SML = rf + [E(rm) - rf] Betam = [Cov (ri,rm)] / m2
= m2 / m2 = 1
第十一页，共二十四页。
例子(lìzi)
E(rm) - rf = .08 rf = .03
优 • 投资者都有着相同的预期(同质预期)
• 单个资产的风险溢价是该资产与资产组合中 所有资产的协方差的函数。
第九页，共二十四页。
证券市场 线SML (zhènɡ quàn shì chǎnɡ)
第十页，共二十四页。
证券市场 线 (zhènɡ quàn shì chǎnɡ)
第十四页，共二十四页。
证券市场 线与资本市场线 (zhènɡ quàn shì chǎnɡ)
• 资本市场线刻画的是有效资产组合的风险溢 价。有效资产组合是有市场资产组合与无风 险资产构成的资产组合，其收益是资产组合 标准差的函数(hánshù)。
• 证券市场线是刻画单个资产风险溢价的函数 。单个资产的收益是该证券对市场资产组合 方差的奉献度，即beta。
M = 斜率 of the CAPM
第七页，共二十四页。
– 证券市场线〔SML 〕
r i rfirM rf
– 这里
i Co2vrriM ,rM
– Beta是测度股票i对市场资产组合方
差 的奉献程度，这是市场资产组 (fānɡ chà)
第八页，共二十四页。
单个证券的期望(qīwàng)收益
= Slope SML =
=
[COV(ri,rm)] / m2 E(rm) - rf market risk premium
SML = rf + [E(rm) - rf] Betam = [Cov (ri,rm)] / m2
= m2 / m2 = 1
第十一页，共二十四页。
例子(lìzi)
E(rm) - rf = .08 rf = .03
优 • 投资者都有着相同的预期(同质预期)
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• 因为只有弧线DT上的组合才能获得最大的满足 程度，如图10—(1)所示。
• 对于该投资者而言，他仍将把所有资金投资于 风险资产，而不会把部分资金投资于无风险资 产。
16
• 对于较厌恶风险的投资者而言，由于代表其原来 最大满足程度的无差异曲线与线段AT相交，因此 不再符合效用最大化的条件。
• 因此该投资者将选择其无差异曲线与线段AT的切 点O’所代表的投资组合，如图10—(2)所示。
• 对于该投资者而言，他将把部分资金投资于风险 资产，而把另一部分资金投资于无风险资产。
17
（二）无风险借款对有效集的影响
1、允许无风险借款下的投资组合
在推导马科维茨有效集的过程中，我们假定投资者可 以购买风险资产的金额仅限于他期初的财富。然而，在 现实生活中，投资者可以借入资金并用于购买风险资产。
由于借款必须支付利息，而利率是已知的，在该借款 本息偿还上不存在不确定性。因此我们把这种借款称为 无风险借款。
假定投资者可按相同的利率进行无风险借贷。
18
（1）无风险借款并投资于一种风险资产的情形
可以把无风险借款看成负的投资，则投资组合中风险资产和无风险资产借款的比例也可用
x f 和 xi 表示，且 x f ＋ xi ＝1， xf ＜0、 x i ＞1。这样式（7.14）到（7.17）也完全适用于
其风险（标准差）应为零。 无风险资产收益率与风险资产收益率之间的协方差也等于
零。 现实生活中，到期日和投资期相等的国债是无风险资产。
为方便起见，常将1年期的国库券或货币市 场基金当作无风险资产。
6
2、允许无风险贷款下的投资组合 （1）投资于无风险资产A和单个风险资产B的情形
设：
无风险资产 A
风险资产 B
Rp
(1pi )rf
p i
Ri
yf(x)bkx
•
Rpf(P)rf Riirf P
（7-17）
• 其中， R i r f 为单位风险报酬，又称为夏普比率
i 0
• 由这两种资产构成的投资组合的预期收益率和风险一 定落在AB这个线段上，见图（7-8）
9
投资于无风险资产A和单个风险资产B的可行集 ——线段AB
4
马科维茨投资组合理论的缺陷
• 忽略无风险资产的存在，只考虑风险资产的投资； • 忽略借入资金，只考虑自有资金的投资。 投资者可以构建无风险资产和风险资产之间的投资
组合，直接导致了投资者可行集的扩展和有效边界 的优化，同时，也使投资者可获取的最大效用上升。
5
二、资本市场线 CML
（一）允许无风险贷出下的可行集与有效集 1．无风险贷款或无风险资产的定义 无风险贷款相当于投资于无风险资产，其收益是确定的，
☺ 2．所有投资者都在同一证券持有期计划自己的投资行为。 ☺ 3．投资者投资范围仅限于公开金融市场交易的资产，譬
如股票、债券、借入或贷出无风险的资产安排等。 ☺ 4．假定投资者可以在固定的无风险利率基础上借入或贷
出任何额度的资产。 ☺ 5．对资产交易没有制度性限制，比如说卖空是可行的。
3
一、CAPM模型的基本假设
• 1963年，夏普研究简化马科维茨模型取得了重大的进 展，提出了单因素模型，极大地减少了挑选资产组合 所需的工作量，1964年提出了著名的资本资产定价模 型。资本资产定价模型的进步在于以系数作为度量资 产风险的指标
2
一、CAPM模型的基本假设
☺ 1．存在着大量投资者，每个投资者的财富相对于所有投 资者的财富总和来说是微不足道的。
Rp
Rp rf
Ri Rf
i
P
B
Ri
★
A(rf )
0
★
i
p
图7-8
10
（2）投资于无风险资产A和风险资产组合B的情形
➢ 假设风险资产组合B是由风险证券C和D组成。B一定 位于经过C、D两点的向上凸出的弧线上。
Rpf(P)rf Riirf P
➢ 上式结论也适用于由无风险资产和风险资产组合构 成的投资组合的情形。在图（7-9）中，这种投资组 合的预期收益率和标准差一定落在AB线段上。
第7章 资本资产定价
第三节 资本资产定价模型
1
第三节 资本资产定价模型
（Capital Asset Pricing Model ，CAPM）
• CAPM是由夏普（William Sharpe）、 林特纳（John Lintner）、特里诺（Jack Treynor）和莫森（Jan Mossin）等人在现代投资组合理论的基础上提出的， 在投资学中占有很重要的地位，并在投资决策和公司 理财中得到广泛的运用。
NB
Rp
A(rf ) ★
0
线段AT+TB
ห้องสมุดไป่ตู้
﹡B T
★
◆N
﹡C
p (min)
p
图7-10
14
4.无风险贷款对投资组合选择的影响
E(Rp )
I3 I2 I1 E(Rp )
OD T
I3 I2 I1 TD
C
O’
O
A
A
C
0
(1)
p
0
(2)
p
图—10 无风险贷款下的投资组合选择
15
• 对于厌恶风险程度较轻，从而其选择的投资组 合位于弧线DT上的投资者而言，其投资组合的 选择将不受影响。
☺ 6．不存在证券交易费用及税赋。 ☺ 7．所有投资者均是理性的，追求投资资产组合
方差最小化，期望收益率最大，这意味着他们 都采用马科维茨的资产选择模型。 ☺ 8．所有投资者对证券的评价和经济局势的看法 都一致，这样，投资者关于有价证券收益率的 概率分布期望是一致的。
✓ 依据马科维茨模型，给定一系列证券的价格和无风险利率， 所有投资者的证券期望收益率与协方差矩阵相等，从而产 生了有效集（效率边界）和一个独一无二的最优风险资产 组合，这一假定也被称为同质期望或信念。
11
投资于无风险资产A和风险资产组合B的可行集 ——许多线段AB构成的区域
Rp
Ri
A(rf ) ★
0
﹡D
B
★
Rp rf
Ri rf
i
P
﹡C
i
p
图7-9
12
无风险贷款情形下的可行集
Rp
Ri
A(rf ) ★
0
特殊的B?
Rp rf
Ri rf
i
P
﹡D
T
★
﹡B ﹡C
i
p
图7-9*
13
3、无风险贷款对有效集的影响
收益
rf Ri
风险
f 0
i
比例
xf
xi
7
该新组合p的预期收益率和标准差
Rp xfrf xiRi
①
p 2 x 2 f 2 f x i2i2 2ix ffx i x i2i2
pxii，其 p 中 [0,i] ②
xf xi1，其 xf,xi 中 [0,1] ③
8
该组合的预期收益率和标准差的关系为：
• 对于该投资者而言，他仍将把所有资金投资于 风险资产，而不会把部分资金投资于无风险资 产。
16
• 对于较厌恶风险的投资者而言，由于代表其原来 最大满足程度的无差异曲线与线段AT相交，因此 不再符合效用最大化的条件。
• 因此该投资者将选择其无差异曲线与线段AT的切 点O’所代表的投资组合，如图10—(2)所示。
• 对于该投资者而言，他将把部分资金投资于风险 资产，而把另一部分资金投资于无风险资产。
17
（二）无风险借款对有效集的影响
1、允许无风险借款下的投资组合
在推导马科维茨有效集的过程中，我们假定投资者可 以购买风险资产的金额仅限于他期初的财富。然而，在 现实生活中，投资者可以借入资金并用于购买风险资产。
由于借款必须支付利息，而利率是已知的，在该借款 本息偿还上不存在不确定性。因此我们把这种借款称为 无风险借款。
假定投资者可按相同的利率进行无风险借贷。
18
（1）无风险借款并投资于一种风险资产的情形
可以把无风险借款看成负的投资，则投资组合中风险资产和无风险资产借款的比例也可用
x f 和 xi 表示，且 x f ＋ xi ＝1， xf ＜0、 x i ＞1。这样式（7.14）到（7.17）也完全适用于
其风险（标准差）应为零。 无风险资产收益率与风险资产收益率之间的协方差也等于
零。 现实生活中，到期日和投资期相等的国债是无风险资产。
为方便起见，常将1年期的国库券或货币市 场基金当作无风险资产。
6
2、允许无风险贷款下的投资组合 （1）投资于无风险资产A和单个风险资产B的情形
设：
无风险资产 A
风险资产 B
Rp
(1pi )rf
p i
Ri
yf(x)bkx
•
Rpf(P)rf Riirf P
（7-17）
• 其中， R i r f 为单位风险报酬，又称为夏普比率
i 0
• 由这两种资产构成的投资组合的预期收益率和风险一 定落在AB这个线段上，见图（7-8）
9
投资于无风险资产A和单个风险资产B的可行集 ——线段AB
4
马科维茨投资组合理论的缺陷
• 忽略无风险资产的存在，只考虑风险资产的投资； • 忽略借入资金，只考虑自有资金的投资。 投资者可以构建无风险资产和风险资产之间的投资
组合，直接导致了投资者可行集的扩展和有效边界 的优化，同时，也使投资者可获取的最大效用上升。
5
二、资本市场线 CML
（一）允许无风险贷出下的可行集与有效集 1．无风险贷款或无风险资产的定义 无风险贷款相当于投资于无风险资产，其收益是确定的，
☺ 2．所有投资者都在同一证券持有期计划自己的投资行为。 ☺ 3．投资者投资范围仅限于公开金融市场交易的资产，譬
如股票、债券、借入或贷出无风险的资产安排等。 ☺ 4．假定投资者可以在固定的无风险利率基础上借入或贷
出任何额度的资产。 ☺ 5．对资产交易没有制度性限制，比如说卖空是可行的。
3
一、CAPM模型的基本假设
• 1963年，夏普研究简化马科维茨模型取得了重大的进 展，提出了单因素模型，极大地减少了挑选资产组合 所需的工作量，1964年提出了著名的资本资产定价模 型。资本资产定价模型的进步在于以系数作为度量资 产风险的指标
2
一、CAPM模型的基本假设
☺ 1．存在着大量投资者，每个投资者的财富相对于所有投 资者的财富总和来说是微不足道的。
Rp
Rp rf
Ri Rf
i
P
B
Ri
★
A(rf )
0
★
i
p
图7-8
10
（2）投资于无风险资产A和风险资产组合B的情形
➢ 假设风险资产组合B是由风险证券C和D组成。B一定 位于经过C、D两点的向上凸出的弧线上。
Rpf(P)rf Riirf P
➢ 上式结论也适用于由无风险资产和风险资产组合构 成的投资组合的情形。在图（7-9）中，这种投资组 合的预期收益率和标准差一定落在AB线段上。
第7章 资本资产定价
第三节 资本资产定价模型
1
第三节 资本资产定价模型
（Capital Asset Pricing Model ，CAPM）
• CAPM是由夏普（William Sharpe）、 林特纳（John Lintner）、特里诺（Jack Treynor）和莫森（Jan Mossin）等人在现代投资组合理论的基础上提出的， 在投资学中占有很重要的地位，并在投资决策和公司 理财中得到广泛的运用。
NB
Rp
A(rf ) ★
0
线段AT+TB
ห้องสมุดไป่ตู้
﹡B T
★
◆N
﹡C
p (min)
p
图7-10
14
4.无风险贷款对投资组合选择的影响
E(Rp )
I3 I2 I1 E(Rp )
OD T
I3 I2 I1 TD
C
O’
O
A
A
C
0
(1)
p
0
(2)
p
图—10 无风险贷款下的投资组合选择
15
• 对于厌恶风险程度较轻，从而其选择的投资组 合位于弧线DT上的投资者而言，其投资组合的 选择将不受影响。
☺ 6．不存在证券交易费用及税赋。 ☺ 7．所有投资者均是理性的，追求投资资产组合
方差最小化，期望收益率最大，这意味着他们 都采用马科维茨的资产选择模型。 ☺ 8．所有投资者对证券的评价和经济局势的看法 都一致，这样，投资者关于有价证券收益率的 概率分布期望是一致的。
✓ 依据马科维茨模型，给定一系列证券的价格和无风险利率， 所有投资者的证券期望收益率与协方差矩阵相等，从而产 生了有效集（效率边界）和一个独一无二的最优风险资产 组合，这一假定也被称为同质期望或信念。
11
投资于无风险资产A和风险资产组合B的可行集 ——许多线段AB构成的区域
Rp
Ri
A(rf ) ★
0
﹡D
B
★
Rp rf
Ri rf
i
P
﹡C
i
p
图7-9
12
无风险贷款情形下的可行集
Rp
Ri
A(rf ) ★
0
特殊的B?
Rp rf
Ri rf
i
P
﹡D
T
★
﹡B ﹡C
i
p
图7-9*
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3、无风险贷款对有效集的影响
收益
rf Ri
风险
f 0
i
比例
xf
xi
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该新组合p的预期收益率和标准差
Rp xfrf xiRi
①
p 2 x 2 f 2 f x i2i2 2ix ffx i x i2i2
pxii，其 p 中 [0,i] ②
xf xi1，其 xf,xi 中 [0,1] ③
8
该组合的预期收益率和标准差的关系为：