最新高二3月份月考数学试题
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一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 1.设1ln )(2+=x x f ,则)2(f '等于（ ）
A.54
B.52
C.51
D.5
3 2.[])cos(ln )sin(ln x x x y +=,则y 等于( ) A.2cos(
x
ln 1
) B.)cos(ln 2x C. )sin(ln 2x D.)sin(ln x 3.在曲线23-+=x x y 的切线中,与直线14=-y x 平行的切线方程是( ) A.04=-y x B.044=--y x C.022=--y x D.04=-y x 或
044=--y x
4.函数2)1()(32+-=x x f 的极值点是( )
A.1=x
B.1-=x
C. 1=x 或1-或0
D.0=x
5.设x x y ln 82-=，则此函数在区间(0,41)和(2
1
,1)内分别( )
A.单调递增,单调递减
B.单调递增,单调递增
C.单调递减,单调递增
D.单调递减,单调递减 6.已知)5)(4)(3)(2)(1()(-----=x x x x x x x f ，则)0(f '为( )
A.5-
B.!5-
C.0
D.1- 7.方程0109623=-+-x x x 的实根个数是( )
A.3
B.2
C.1
D.0 8.若函数a x x x f --=3)(3在区间[]3,0上的最大值、最小值分别为M 、N ,则N M -的值为( )
A.2
B.4
C.18
D.20 9.已知)1(2)(2f x x x f '+=，则)0(f '等于( )
A.0
B.4-
C.2-
D.2
10.函数x e x f x -=)(，则( ) A.仅有极小值e 21 B.仅有极大值e 21 C.有极小值0,极大值e
21 D.以上皆不正确
11.设)(x f '是函数)(x f 的导函数, )(x f y '=的图象如右图所示,则)(x f y =的图象最有可能是( )
班级 姓名 考号 分数
12.已知1)6()(23++++=x a ax x x f 有极大值和极小值，则a 的取值范围为( ) A.21<<-a B.63<<-a C.1-a D.3- 6>a 二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分) 13.已知函数)(x f 是可导函数,且1)(='a f ，则a x →lim a x x a f a x f ----) 2()2(等于 __________. 14.在半径为r 的半圆内作一内接梯形，使其底为直径，其他三边为圆的弦，则梯形的面积最大时，其梯形的上底长为____________. 15.设偶函数)(x f 在点0=x 处可导，则=')0(f _________________. 16.函数223)(a bx ax x x f +++=在1=x 时有极值10，那么a 、b 的值为__________. 三、解答题(本大题共6小题,共74分) 17.(本小题满分12分)已知函数c bx ax x x f +++=23)(在2=x 处有极值,其图象在1=x 处的切线平行于直线23--=x y ,试求函数的极大值与极小值之差. 18.(本小题满分12分) 利用导数证明当0>x 时，2 )1ln(2 x x x ->+ 19.(本小题满分12分)用长为90 cm 、宽为48 cm 的长方形铁皮做一个无盖的容器,先在四角分别截去一个小正方形,然后把四边翻转90°角,再焊接而成(如图).问该容器的高为多少时,容器的容积最大?最大容积是多少? 20.(本小题满分12分)已知函数c bx x x x f ++- =2 32 1)( (1)若)(x f 的图象有与x 轴平行的切线，求b 的取值范围； (2)若)(x f 在1=x 时取得极值，且[]2,1-∈x 时2)(c x f <恒成立，求c 的取值范围. 21.(本小题满分12分)设0≠t ,点)0,(t P 是函数ax x x f +=3)(与c bx x g +=2)(的图象的一个公共点,两函数的图象在点P 处有相同的切线. (1)用t 表示a 、b 、c ; (2)若函数)()(x g x f y -=在(-1,3)上单调递减,求t 的取值范围. 22.(本小题满分14分)设1x 、2x 是函数)0(2 3)(22