金融学第3章 货币时间价值

第3章货币的时间价值

1、什么是货币的时间价值？

货币的时间价值就是指当前所持有的一定量货币比未来持有的等量的货币具有更高的价值。即货币的价值会随着时间的推移而降低。货币之所以具有时间价值，主要有以下三个方面的原因：首先，现在持有的货币可以用于投资，获取相应的投资收益。其次，物价水平的变化会影响货币的购买力，因而货币的价值会因物价水平的变化而变化。最后，一般来说，未来的预期收入具有不确定性。

2、单利与复利有何区别？如何计算单利与复利？

按照利息的计算方法，利率分为单利和复利。所谓单利就是不对本金产生的利息再按一定的利率计算利息，而复利就是通常所说的“利滚利”，即对本金产生的利息在本金的存续期内再按相同的利率计算利息。按单利计息时，到期时的本息总额等于初始本金PV，加上初始本金与利率（i）和存入期限n的乘积，即PV（1+i·n）。按复利计息时，到期时的本息总额设为FV，r为利率，n为年数，在每年计息一次时，FV=PV·（1+r）n；在每年计息m次时，FV=PV·（1+r/m）mn。

3、名义利率与税后实际利率有何区别？

以实际价值为标准，利率分为名义利率与实际利率。名义利率就是以名义货币表示的利率，是金融工具支付的票面利率。实际利率就是名义利率扣除通货膨胀率后的利率，它是用你所能够买到的真实物品或服务来衡量的。除了通货膨胀外，利息所得税对名义利率的价值也会产生影响。以r at表示税后实际利率，以t表示利息税税率，以r n表示名义利率，p表示一般物价水平的上涨率，则税后实际利率为：r at=r n·（1-t）-p。

4、通货膨胀与利息税对人们的储蓄计划有什么影响？

通货膨胀和利息税对人们的储蓄计划有很大的影响，为了保证未来的实际支出，在有通

货膨胀和利息税时，名义储蓄额必须高于没有通货膨胀和利息税时的名义储蓄额。

5、什么是终值与现值？

终值就是一定金额的初始投资按一定的复利利率计息后，在未来某一时期结束时它的本息总额，这个初始投资也就是终值的现值。

6、什么是年金，年金有哪些类型，它们的终值和现值如何计算？

一系列均等的现金流或付款称为年金。年金分为即时年金和普通年金两种。所谓即时年金，就是从即刻开始就发生一系列等额现金流。如果是在现期的期末才开始发生一系列均等的现金流，那就是普通年金。永远持续下去没有最终日期的年金就是永续年金。设即时年金为PMT，利率为r，年限为n，每年计息一次，则即时年金终值公式如下：

FV=PMT·，普通年金终值计算公式为：FV=PMT·。设现值为PV，则普通年金现值的计算公式为：PV=PMT·。永续年金没有终值，它的现值等于年金除以利率，即永续年金的现值PV=。

7、假定你通过抵押贷款购买了一套住房，你如何计算你每个月的偿付额？

设抵押贷款的年利率为r，抵押贷款期限为n年，抵押贷款额为PV，则月供额的计算公式如下：月供额==PV·。

8、假定你在银行有一笔存款总共10万元，存期为五年，年利率为7.2%，每年复利一次，五年后，你的账上会有多少钱？设政府征收的利息所得税为20%，今后五年中每年的通货膨胀率为3%，你的这笔存款的税后实际利率为多少？

设PV为现值，FV为终值，r为利率，n为年数，在每年计息一次，可以按照下列公式计算复利终值：FV=PV·（1+r）n。你存入的那10万元钱在7.2%的年利率水平下，5年后的

终值就是：100000=141570.88。以r at表示税后实际利率，以t表示利息税税率，以r n表示名义利率，p表示一般物价水平的上涨率，则税后实际利率为：r at=r n·（1-t）-p。所以，题中税后实际利率为：7.2%（1-20%）-3%=2.76%。

9.假定你在银行开了一个零存整取的储蓄账户，每月存入500元，存期为五年，月利率为5.25‰，五年后，你的账户上本息总额会有多少？

设即时年金为PMT，月利率为r，年限为n，每月计息一次，则即时年金终值公式如下：FV=PMT·。所以，五年后，你账户上本息总额为：500×

=35339.87。

10、在上題中，假定在这五年中，每个月的通货膨胀率为2.5‰，政府征收的利息所得税为20%，那么，五年后你账户上的实际余额是多少？

税后实际月利率为：5.25‰﹙1-20％）-2.5‰=1.7‰，五年后，你账户上的实际余额为：500×=31608.81。

11、假设你以90元购买了一张面值为100元的债券，该债券两年后按面值偿付即两年后你能够得到100元，那么你购买这张债券的年利率是多少？

设r为年利率，由题意知，现值为90，终值为100。若按单利计息，则90×（1+2r）

=100，解得r=5.56%；若按复利计息，则90×=100，解得r=5.41%。

12.假定你购买了一套住房，从银行得到了20万元的抵押贷款，偿还期为20年，贷款年利率为8.4%，那么，你的月供是多少？

设抵押贷款的年利率为r，抵押贷款期限为n年，抵押贷款额为PV，则月供额的计算公式如下：月供额==PV·。在本题中，r=8.4%，n=20，PV=200000，代入公式计算得月供为1723.03元。

13.设想你有一位宝贝女儿，今年8岁。她18岁上大学，你要为她上大学储蓄足够的学费目前上大学每年的学费为5000元，但今后10年中，大学学费会以每年8%的速度上涨。你打算在她上大学时一次全部交清四年的学费。假定现在10年期零存整取的年利率为7.2%，利息税为20%。为了减轻存款的压力，你打算在这10年中每年存入相等的金额，那么，你每年应该存多少钱呢？

10年后大学学费为每年：5000=10794.625元，她上大学时一次交清的四年学费为：FV=10794.625×4=43178.5元，税后利率为：r=7.2%×（1-20%）=5.76%，设这10年每年存的钱为PMT，代入即时年金终值公式FV=PMT·（其中n=10），得每年存入的钱PMT=3132.53。

14、假设你今年25岁，购买了一份养老保险，每个月向保险公司缴纳200元的养老保险金，一直到你45岁时为止，即你要连续20年每月向保险公司缴纳200元的保险金。等你到60岁退休后，你就可以从保险公司领取养老金，保险公司承诺你可以享受养老金的时间