人教版九年级上册数学课件直线和圆的位置关系

A.20°
B.25°
C.30°
D.40°
解：∵PA切⊙O于点A， ∴∠PAB=90°， ∵∠P=40°， ∴∠POA=90°-40°=50°， ∵OC=OB， ∴∠B=∠BCO=25°。
人教版九年级上册 数学 课件 24.2.2直线和圆的位置关系(共19 张PPT)
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A.经过半径的端点且垂直于这条半径的直线是圆的切线 B.经过直径的端点且垂直于这条直径的直线是圆的切线 C.经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 D.经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
解：根据切线的判定定理：经过半径的外端点且垂直于 这条半径的直线是圆的切线。故A选项是假命题。
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在⊙O中，经过半径OA外端点A作直线l⊥OA，则圆心O到 直线l的距离与圆半径什么关系？
相等。 直线与⊙O是什么位置关系？
相切。
探究一：切线的判定定理
重点、难点知识★▲
切线的判定定理： 经过半径外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
注意：经过半径外端点、垂直于半径这两个条件缺一不可。
切线的判定方法： ①定义：直线与圆有唯一公共点时，直线与圆相切，直线叫做圆的切线。 ②数量关系：⊙O半径r等于圆心O到直线l的距离为d时，直线l和圆O相切。 ③切线判定定理：经过半径外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
直线和圆的位置关系
知识回顾 问题探究 课堂小结
直线与圆三种位置关系的判定和性质：
⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d
1）直线l和圆O相离 d>r 2）直线l和圆O相切 d=r
3）直线l和圆O相交 d<r
探究一：切线的判定定理 活动 大胆操作，探究新知
如何过⊙O上一点A作圆的切线？
重点、难点知识★▲
探究三：切线的判定定理和性质定理的应用 重点、难点知识★▲
活动2 提升型例题
例2.AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点C，
连接BC，若∠P=40°，则∠B等于（ ）。
A.20°
B.25°
C.30°
D.40°
【思路点拨】 由切线的性质得：切线垂直于过切点的半径∠PAB=90°，
根据直角三角形的两锐角互余计算∠POA=50°，最后利用同圆 的半径相等得等腰三角形进行计算。
探究三：切线的判定定理和性质定理的应用 重点、难点知识★▲
练习：如图，△ABC的边AC经过圆心O，且与⊙O相交于C，
D两点，边AB与⊙O相切，切点为B。如果∠A=34°，那么∠C等
于（ A ）。
A.28°
B.33° C.34°
D.56°
【思路点拨】运用切线的性质来进行计算或论证，常用辅助线： 连接圆心和切点，得直角三角形，再根据直角相关性质求解。
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探究二：推理论证切线的性质定理
重点、难点知识★▲
活动 集思广益，证明新知
如图：在⊙O中，若作直线l是⊙O的切线，切点为A，那 么直线l与半径OA是不是一定垂直？
l
例：已知：OA是⊙O半径，直线l是⊙O的切线， 求证：OA⊥直线l。
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探究三：切线的判定定理和性质定理的应用 重点、难点知识★▲
解：如图，连结OB， ∵AB与⊙O相切， ∴OB⊥AB，∠ABO=90°， ∴∠AOB=90°﹣∠A=90°﹣34°=56°， ∵∠AOB=∠C+∠OBC， ∴∠C+∠OBC=56°， 而OB=OC， ∴∠C=∠OBC， ∴∠C= 1 ×56°=28°。
解：根据切线的判定定理：经过半径的外端点且垂直于这条半径 的直线是圆的切线。故A选项是错误的。
射线与圆有一个交点但不一定垂直于过该点的半径，所以B选项错 误。垂直于半径且经过半径外端点的直线是圆的切线，故C选项错误。
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探究二：推理论证切线的性质定理
重点、难点知识★▲
例：已知：OA是⊙O半径，直线l是⊙O的切线， 求证：OA⊥直线l。
l
证明：（反证法） 假设OA⊥直线l不成立，过点O作OP⊥直线l于点P， ∴OA为Rt△OPA的斜边。 又∵OP⊥l于P， ∴OP的长就是圆心O到切线l的距离， ∴OP的长等于⊙O的半径，即OA=OP， 这与“直角三角形的斜边大于直角边”矛盾。 所以假设OA与l不垂直不成立。
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切线性质：圆的切线垂直于经过切点的半径。
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探究三：切线的判定定理和性质定理的应用 重点、难点知识★▲ 活动1 基础性例题
例1.下列命题中，假命题是（ A ）。
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练习：下列说法正确的是（ D ）。
A.经过半径外端的直线是圆的切线 B.若射线与圆有一个交点，则射线是圆的切线 C.垂直于半径的直线是圆的切线 D.圆的切线垂直于经过切点的半径
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探究三：切线的判定定理和性质定理的应用 重点、难点知识★▲
例2. AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点
C，连接BC，若∠P=40°，则∠B等于（ B ）。