第八章航天器相对运动..
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5
1.2 相对运动坐标系
坐标系的相互转换 已知轨道根数
RIC RECF Rz (u) Rx (i) Rz ()
已知位置速度
R
RIC ECF
r [ x; y; z ] V [Vx ;Vy ;Vz ]
RIC相对于ECI 的旋转角速度
ω rv r2 h 0 0 2 r RIC
31
3.3 编队卫星具体应用
卫星编队
LISA深空编队是ESA-NASA合作的激光干涉仪空间天 线任务，由三颗卫星形成三角形编队，测量银河系内 致密双星系统、黑洞分裂和吞噬产生的重力波
32
3.3 编队卫星具体应用
卫星编队
时差编队卫星（海上目标监视）美国的白云侦查卫星系统
33
3.4 作业
作业：假设参考卫星的轨道为300km高的圆轨道，请
第八章 航天器相对运动
主讲教师：杏建军 2018年10月14日
授课内容
1. 近地轨道航天器相对运动方程 2. 航天器近距离交会 3. 航天器编队飞行
2
1.1 航天器运动的视角
绝对运动
航天器相对中心引力体中心的轨道运动
对惯性空间中的观察者而言，航天器在空间固定的轨道 上往复运动 对于地球表面的观察者而言，航天器的绝对运动在地图 上的投影为一条不断向正西方向移动的正弦曲线
设计一个半径为10km的空间圆编队，并在非线性相
对动力学方程中进行仿真验证。
34
本章小结
航天器 相对运动方程
C-W方程（二体，圆参考 轨道，线性化）
35
本章小结
航天器交会：双脉冲交会
36
本章小结
航天器编队飞行
周期性行动运动条件
C-W方程周期性相对运动条件
特殊编队设计：串行编队 空间圆编队 水平圆编队
ω 0 0
rv 0 0 0.0012RIC r 2 RIC
RIC rRIC RECF (rB rA ) -6700.5 6827.4 -406.2
RIC vRIC RECF (vB v A ) ωRIC rRIC 0.3163 0.1120 1.2471
神舟飞船远程导引段
神舟飞船自主交会段
17
授课内容
1. 近地轨道航天器相对运动方程 2. 航天器近距离交会 3. 航天器编队飞行
18
3.1 编队飞行的基本条件
C-W方程周期性相对运动条件 两个卫星周期性相对运动的充要条件是运动周期相同， 即半长轴相等，等同于轨道机械能相同。
19
3.1 编队飞行的基本条件
7
1.3 相对动力学方程
定义：
ρ rB r
在ECF坐标系(惯性坐标系)中
8
1.3 相对动力学方程
假设两卫星为二体运动，参考卫星轨道为圆轨道
假设为二体运动 后，wx也为0
9
1.3 相对动力学方程
假设ρ<<a
三个假设！ 二体运动，圆轨道， ρ<<a
C-W方程
10
1.3 相对动力学方程
线性常微分方程组，有解析解
2.1 航天器的交会过程
远程调相段+近距离导引段
14
2.2 近距离双脉冲交会过程
v v 0 v f
双脉冲速度增量为tf的函数
15
2.2 近距离双脉冲交会过程
作业：目标飞行器在300km圆轨道，追踪飞行器在其 后2km处，相对速度为零，设计1.49小时的双脉冲转 移轨道。
16
2.3 具体工程应用
37
请批评指正！
r (r v) r r v , [ , , ] (求转置) r (r v) r r v
RIC坐标系相对于ECI有旋转角速 度！注意相对速度求法！
6
1.2 相对运动坐标系
坐标系的相互转换的算例
RIC RECF
0.0400 0.5798 0.8138 0.8298 0.4730 0.2962 0.5567 0.6634 0.5000
参考卫星的机械能 伴随卫星的速度
伴随卫星的机械能 周期性行动运动条件
20
3.1 编队飞行的基本条件
周期性行动运动条件
周期性行动运动条件（圆参考轨道）
21
3.1 编队飞行的基本条件
周期性行动运动条件（圆参考轨道）
22
3.1 编队飞行的基本条件
周期性行动运动条件（圆参考轨道）
与C-W方程的结果一致
ρ 0 ρ At ρ0 ρ e ρ (t ) ρ 0 0
(t )
11
1.3 相对动力学方程
y方向有长期运动，其他两个方向为周期性运动
12
授课内容
1. 近地轨道航天器相对运动方程 2. 航天器近距离交会 3. 航天器编队飞行
13
23
3.1 编队飞行的基本条件
同样的过程可以用于椭圆参考轨道
感兴趣的同学可自行推导
24
3.2 特殊编队构型设计
串行编队
25
3.2 特殊编队构型设计
空间圆编队：编队卫星在空间的相对距离始终保持一个固 定值。
26
3.2 特殊编队构型设计
水平圆编队：编队卫星在水平面（yz平面）的相对距离始 终保持一个固定值。
27
3.2 特殊编队构型设计
28
3.2 特殊编队构型设计
29
3.3 编队卫星具体应用
卫星编队： 虚拟卫星 分布式卫星
美国techsat-21计划
德国TanDEM-X卫星（2010升空）两 颗卫星构成一台雷达干涉仪
30
3.3 编队卫星具体应用
卫星编队
Байду номын сангаас
GRACE卫星是美国国家航空航天局(NASA)跟德国 航空中心的合作项目，是观测地球重力场变化的卫 星 （2002年升空）
3
1.1 航天器运动的视角
相对运动
追踪飞行器相对目标飞行器的相对运动，相当于在目 标航天器上设置一个观察着，观察追踪飞行器相对目 标飞行器的运动轨迹 研究两个相对距离比较近的航天器之间的相对运动， 属临近人造航天器相对动力学研究的范畴
4
1.2 相对运动坐标系
坐标系的选取（ECI，RIC）
1.2 相对运动坐标系
坐标系的相互转换 已知轨道根数
RIC RECF Rz (u) Rx (i) Rz ()
已知位置速度
R
RIC ECF
r [ x; y; z ] V [Vx ;Vy ;Vz ]
RIC相对于ECI 的旋转角速度
ω rv r2 h 0 0 2 r RIC
31
3.3 编队卫星具体应用
卫星编队
LISA深空编队是ESA-NASA合作的激光干涉仪空间天 线任务，由三颗卫星形成三角形编队，测量银河系内 致密双星系统、黑洞分裂和吞噬产生的重力波
32
3.3 编队卫星具体应用
卫星编队
时差编队卫星（海上目标监视）美国的白云侦查卫星系统
33
3.4 作业
作业：假设参考卫星的轨道为300km高的圆轨道，请
第八章 航天器相对运动
主讲教师：杏建军 2018年10月14日
授课内容
1. 近地轨道航天器相对运动方程 2. 航天器近距离交会 3. 航天器编队飞行
2
1.1 航天器运动的视角
绝对运动
航天器相对中心引力体中心的轨道运动
对惯性空间中的观察者而言，航天器在空间固定的轨道 上往复运动 对于地球表面的观察者而言，航天器的绝对运动在地图 上的投影为一条不断向正西方向移动的正弦曲线
设计一个半径为10km的空间圆编队，并在非线性相
对动力学方程中进行仿真验证。
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本章小结
航天器 相对运动方程
C-W方程（二体，圆参考 轨道，线性化）
35
本章小结
航天器交会：双脉冲交会
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本章小结
航天器编队飞行
周期性行动运动条件
C-W方程周期性相对运动条件
特殊编队设计：串行编队 空间圆编队 水平圆编队
ω 0 0
rv 0 0 0.0012RIC r 2 RIC
RIC rRIC RECF (rB rA ) -6700.5 6827.4 -406.2
RIC vRIC RECF (vB v A ) ωRIC rRIC 0.3163 0.1120 1.2471
神舟飞船远程导引段
神舟飞船自主交会段
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授课内容
1. 近地轨道航天器相对运动方程 2. 航天器近距离交会 3. 航天器编队飞行
18
3.1 编队飞行的基本条件
C-W方程周期性相对运动条件 两个卫星周期性相对运动的充要条件是运动周期相同， 即半长轴相等，等同于轨道机械能相同。
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3.1 编队飞行的基本条件
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1.3 相对动力学方程
定义：
ρ rB r
在ECF坐标系(惯性坐标系)中
8
1.3 相对动力学方程
假设两卫星为二体运动，参考卫星轨道为圆轨道
假设为二体运动 后，wx也为0
9
1.3 相对动力学方程
假设ρ<<a
三个假设！ 二体运动，圆轨道， ρ<<a
C-W方程
10
1.3 相对动力学方程
线性常微分方程组，有解析解
2.1 航天器的交会过程
远程调相段+近距离导引段
14
2.2 近距离双脉冲交会过程
v v 0 v f
双脉冲速度增量为tf的函数
15
2.2 近距离双脉冲交会过程
作业：目标飞行器在300km圆轨道，追踪飞行器在其 后2km处，相对速度为零，设计1.49小时的双脉冲转 移轨道。
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2.3 具体工程应用
37
请批评指正！
r (r v) r r v , [ , , ] (求转置) r (r v) r r v
RIC坐标系相对于ECI有旋转角速 度！注意相对速度求法！
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1.2 相对运动坐标系
坐标系的相互转换的算例
RIC RECF
0.0400 0.5798 0.8138 0.8298 0.4730 0.2962 0.5567 0.6634 0.5000
参考卫星的机械能 伴随卫星的速度
伴随卫星的机械能 周期性行动运动条件
20
3.1 编队飞行的基本条件
周期性行动运动条件
周期性行动运动条件（圆参考轨道）
21
3.1 编队飞行的基本条件
周期性行动运动条件（圆参考轨道）
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3.1 编队飞行的基本条件
周期性行动运动条件（圆参考轨道）
与C-W方程的结果一致
ρ 0 ρ At ρ0 ρ e ρ (t ) ρ 0 0
(t )
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1.3 相对动力学方程
y方向有长期运动，其他两个方向为周期性运动
12
授课内容
1. 近地轨道航天器相对运动方程 2. 航天器近距离交会 3. 航天器编队飞行
13
23
3.1 编队飞行的基本条件
同样的过程可以用于椭圆参考轨道
感兴趣的同学可自行推导
24
3.2 特殊编队构型设计
串行编队
25
3.2 特殊编队构型设计
空间圆编队：编队卫星在空间的相对距离始终保持一个固 定值。
26
3.2 特殊编队构型设计
水平圆编队：编队卫星在水平面（yz平面）的相对距离始 终保持一个固定值。
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3.2 特殊编队构型设计
28
3.2 特殊编队构型设计
29
3.3 编队卫星具体应用
卫星编队： 虚拟卫星 分布式卫星
美国techsat-21计划
德国TanDEM-X卫星（2010升空）两 颗卫星构成一台雷达干涉仪
30
3.3 编队卫星具体应用
卫星编队
Байду номын сангаас
GRACE卫星是美国国家航空航天局(NASA)跟德国 航空中心的合作项目，是观测地球重力场变化的卫 星 （2002年升空）
3
1.1 航天器运动的视角
相对运动
追踪飞行器相对目标飞行器的相对运动，相当于在目 标航天器上设置一个观察着，观察追踪飞行器相对目 标飞行器的运动轨迹 研究两个相对距离比较近的航天器之间的相对运动， 属临近人造航天器相对动力学研究的范畴
4
1.2 相对运动坐标系
坐标系的选取（ECI，RIC）