北交大数字信号处理1

《数字信号处理》课程研究性学习报告

试点班专用

姓名

学号

班级

指导教师陈后金

李居朋

时间

基本概念和技能学习报告

【目的】

(1) 掌握离散信号和系统时域、频域和z 域分析中的基本方法和概念；

(2) 学会用计算机进行离散信号和系统时域、频域和z 域分析。

(3) 培养学生自主学习能力，以及发现问题、分析问题和解决问题的能力。

利用MATLAB 的filter 函数，求出下列系统的单位脉冲响应，并判断系统是否稳定。讨论本题所获得的结果。 211850586.0845.111)(--+-=z

z z H 2

1285.085.111)(--+-=z z z H 【题目目的】

1. 掌握LTI 系统单位脉冲响应的基本概念、系统稳定性与单位脉冲响应的关系；

2. 学会filter 函数的使用方法及用filter 函数计算系统单位脉冲响应；

3. 体验有限字长对系统特性的影响。

【仿真结果】

【结果分析】

1.若已知]}[{][k x T k y =则]}[{][k T k h δ=

2. ][],[21k h k h 均为有限长序列，满足绝对可和的条件，说明这两个系统都稳定。

【问题探究】

已知LTI 系统的系统函数)(z H ，有哪些计算系统单位脉冲响应方法，比较这些方法的优缺点。 方法一：用部分分式法或留数法对)(z H 反变换，)}({][1

z H Z k h -= 方法二：由∑∑=-=-==n i i i

m j j j zi z a z b z X z Y z H 00)()()(可知∑∑==-=-m

j j n i i j k x b i k y a 00][][，依据单位脉冲响应的定义知∑∑==-=-m

j j

n i i j k b i k h a 00][][δ 比较：方法一较为直接，但计算难度大;方法二关注系数，回到时域计算不易得到闭合解。

【仿真程序】

b=1;

a1=[1,-1.845,0.850586];

a2=[1,-1.85,0.85];

k=-50:50;

x=[zeros(1,50),1,zeros(1,50)];

h1=filter(b,a1,x);

h2=filter(b,a2,x);

subplot(1,2,1);stem(k,h1,'.');

title('The Response of H1(z)');

xlabel('x[k]');ylabel('h[k]');

subplot(1,2,2);stem(k,h2,'.');

title('The Response of H2(z)');

xlabel('x[k]');ylabel('h[k]');

(1)利用MATLAB 语句

x=firls(511,[0 0.4 0.404 1],[1 1 0 0]）

产生一个长度为512的序列x [k ]，并画出该序列的幅度频谱。

(2) 已知序列)cos(][][0k k x k y πΩ=，分别画出ππ,9.0π,8.0π,4.00=Ω时序列y [k ]的幅度频谱。解释所得到的结果。

【题目目的】

1. 学会用MATLAB 函数freqz 计算序列频谱；

2. 掌握序列频谱的基本特性及分析方法。

【温磬提示】

只需知道MATLAB 语句

x=firls(511,[0 0.4 0.404 1],[1 1 0 0])

产生一个长度为512的序列x [k ]，该序列满足

255,,1,0],511[][ =-=k k x k x

不需知道其他细节。用函数freqz 计算该序列的频谱，在画幅度频谱时，建议用归一化频率。

【仿真结果】

【结果分析】

序列)cos(][][0k k x k y πΩ=，序列y [k ]的幅度频谱)(Ωj e Y 在ππ,9.0π,8.0π,4.00=Ω时相当于][k x 的频谱()Ω

j e X 左偏移、右偏移、幅度减半（在一个周期上）后叠加的结果（在整个Ω轴上）

【问题探究】

有部分的计算结果可能与理论分析的结果不一致，分析出现该现象的原因，给出解决问题方法并进行仿真实验。

π9.0=Ω时与理论计算的偏差较大，原因是MATLAB 在输入)cos(0k πΩ序列时为有限长度。 解决方法：增加)cos(0k πΩ的取值，][k x 随之补0.

【仿真程序】

k=0:1:511;

x=firls(511,[0 0.4 0.404 1],[1 1 0 0]);

b1=x;

a1=1;

w=linspace(0,pi,512);

y1=x.*cos(0.4*pi*k);

y2=x.*cos(0.8*pi*k);

y3=x.*cos(0.9*pi*k);

y4=x.*cos(pi*k);

X=freqz(b1,a1,w);

Y1=freqz(y1,a1,w);

Y2=freqz(y2,a1,w);

Y3=freqz(y3,a1,w);

Y4=freqz(y4,a1,w);

figure(1);plot(w/pi,abs(X));

xlabel('Normalized Frequency');ylabel('Amplitude');

title('Amplitude Response of x[k]');

figure(2);plot(w/pi,abs(Y1));

xlabel('Normalized Frequency');ylabel('Amplitude');

title('Amplitude Response of x[k]cos(0.4*pi*k)');

figure(3);plot(w/pi,abs(Y2));

xlabel('Normalized Frequency');ylabel('Amplitude');

title('Amplitude Response of x[k]cos(0.8*pi*k)');

figure(4);plot(w/pi,abs(Y3));

xlabel('Normalized Frequency');ylabel('Amplitude');