飞机结构静强度计算

4.1结构可靠性概念
例如： 结构静强度可靠性是指结构元件或结构系统的强度大 于工作应力的概率； 结构安全寿命可靠性是指结构的裂纹形成寿命小于使 用寿命的概率； 结构损伤容限可靠性则一方面指结构剩余强度大于工 作应力的概率，另一方面指结构在规定的未修使用期内， 裂纹扩展小于裂纹容限的概率。 其它可靠度度量方法： 结构的失效概率F(t)，指结构在t时刻之前破坏的概率； 失效率λ(t)，指在t时刻以前未发生破坏的条件下，在t 时刻的条件破坏概率密度； 平均无故障时间MTTF(Mean Time To Failure)，指从开 始使用到发生故障的工作时间的期望值。
M g ( X1, X 2 , , X n ) g ( X1 , X 2 , g , Xn ) ( X i Xi ) i 1 X i
n
这样，安全余量成为线性函数，当各变量相互独立时， 其均值和方差如下
M g (X , X , , X )
n g g | p* * X i X i | p* ( X i X i* ) 0 i 1 X i i 1 X i n n
X n X n X n ) X n* X n X n )
上式两端同除以
(
i 1
n
况，同时还定量地给出了产品在使用中的失效概率或可靠
度，因而收到重视与发展。
4.4 可靠性指标
P P R S 0 P M 0 r
Pr 1 Pf 1


S f S s f R (r )dr ds
当应力和强度均为正态分布时，有
飞机强度计算方法
飞机结构静强度计算
3.1飞机结构静强度与结构可靠性计算 结构静强度计算方法有多种，但结构静强度计算仍 是结构设计的基础，主要体现在下列三个阶段。 • 飞机总体设计中的结构布局和结构形式的确定
• 对结构连接部位、开口区、复合材料铺层等细节进行设计计算
• 结构静强度校核阶段
• 机翼和机身的强度估算 • 结构有限元分析
M RS
可靠度定义为元件能可靠承载的概率，可以表示为
Pr P{R S 0}
则元件的失效概率可以表示为
Pf P{R S 0} 1 P r
4.3 应力强度干涉模型
Pr P{R S 0}
Pr 1 Pf 1

可靠度一 般表达式
S f S s f R (r )dr ds
min g (z) 0
z
i 1
n
2 i
R cos R * S cos S
*
s
cos R 2 2 R S S cos S R2 S 2
R
失效区
β
安全区 r
图 2.1 的几何解释
4.4 可靠性指标
例如某构件强度和所受应力均服从正态分布，具体数 据如下： 4.0 108 Pa, 2 16.0 1014 ( Pa)2 R R S 1.5 108 Pa, S2 9.0 1014 ( Pa)2
则
M RS
R S M 4 108 1.5 108 5.0 14 14 2 2 M R S 16 10 Βιβλιοθήκη Baidu 10
4P 解：安全余量为 M g ( R, P, d ) R 2 d 4 P 4 20000 2 g ( , , ) 360 105.22 N mm 则 M R P d R d2 3.14 102
g 2 4 2 8 P 2 2 2 2 X i R 2 P 3 d 462.51( N mm ) i 1 X i d d
Zi X i i
相应的可靠度指标定义为
i
min g (z) 0
2 z i i 1
n
4.6 可靠性指标（验算点法、JC法）
对于基本情况和一般线性的安全余量定义的可靠度指标 ，可给出简单的几 何解释。考虑有相互独立基本变量 R 和 S 组成的二维基本情况。设其平均值 为 R 和 S ，标准差为 R 和 S ，安全余量 M R S 。引进标准化的随机变 量
f
fS
fR
O
μS
干涉区
μR
S R，
4.3 应力强度干涉模型
应当指出应力强度干涉模型揭示了概率设计的本质。
从干涉模型可以看到，就统计数据观点而言，任何一个设
计通常存在着失效概率，即可靠度小于1，而我们设计能够 做到的仅仅是将失效概率限制在一个可以接受的限度之内， 该观点在常规设计的安全系数法中是不明确的。可靠性设 计的这一重要特征客观地反映了产品设计和运行的真实情
1 2 n
g 2 Xi i 1 X i
n 2 M
2
则可靠性指标为
M M
4.5 可靠性指标（均值一次二阶矩法）
算例：某受拉铝杆，已知材料强度均值为 μR=360N/mm2，标 准差为σR=20N/mm2；杆的直径d的均值μd=10mm，标准差为 σd=0.04mm ；所受拉力 P 的均值 μP=20000N ，标准差 σP=600N 。 求该拉杆的可靠性指标。
4.2 结构安全余量方程
进行结构元件可靠性分析时，需要建立起元件设计变 量与元件能力表征量间的分析关系，这类似于确定性分析 设计中的工程破坏判据，但可靠性分析是建立在随机变量 的分析基础之上。这个概率型的联系设计变量与结构元件 固有性能表征量间的破坏判据，通常称为元件的安全余量 方程（功能函数）。
Pr P R S 0 P M 0
M M

可靠性指 标
1 t2 exp dt 2 2
R S M 2 M R S2
1
2
( )
Pf 1 P ( ) r
3 107
4.6 可靠性指标（验算点法、JC法）
按泰勒级数展开并取一次项有
Z g ( X 1 X1 X1 , X 2 X 2 X 2 , g ( X 1* X1 X1 , X 2* X 2 X 2 , g X | p* ( X i X i X i X i* ) i i 1
所以，可靠性指标 的几何解释是原点到失效面的最短距离。这里，虽仅对 只有两个基本变量的线性的安全余量来说的，但容易推广到有 n 个基本变量 的线性安全余量
M RS
R =
s
R R
R
S
S S
S
失效区
β
R R S S (R S ) 0
R 0 S 0 ( R S ) R S 2 2 2 2 R S R S
1 2
6 P ( ) 1 P 1 0.3 10 r f
以上讨论的为线性安全余量，且变量服从正态分布。
4.5 可靠性指标（均值一次二阶矩法）
以上讨论的为线性安全余量，当安全余量为非线性时， 将安全余量方程在各变量均值点处进行泰勒展开，仅取展 开项中的线性项（一次项），忽略高次项，则有
4.6 可靠性指标（验算点法、JC法）
a）随机变量为正态分布情况
Hasofer和Lind建议根据临界破坏面而不是安全余量方 程定义失效模式的可靠度指标 。对于同一物理问题，根据HL算法计算得到的可靠度指标 ，不会由于选择不同形式的等 价安全余量方程而发生变化。H-L方法的计算程序为 将随机变量 X i 进行正则化处理
4.4 可靠性指标
由此可以看出，在分析线性安全余量方程且变量间服从正 态分布的可靠性概率时，可靠性指标 与失效概率一样，可 表征可靠性程度。对于非线性安全余量、变量不服从正态 分布的情况，可将非线性安全余量在设计验算点处作近似 线性展开，并将非正态分布变量转换成正态分布变量。因 此，可靠性指标β在可靠性分析中具有重要的实际意义。
• 结构优化设计
• 结构可靠性
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1、机翼和机身的强度估算
一般采用有限元方法，但在结构初步设计和结构强 度分析时，常采用薄壁结构力学方法。具体的公式和简化 方法可参见设计手册，不一一讲解。
2、结构有限元分析 MSC/NASTRAN 3、结构优化设计 4、结构可靠性
4.1结构可靠性概念
可靠性是指结构在规定条件下和规定时间内，完成 规定功能的能力。 结构可靠性定义的要素是三个“规定”(“规定条 件”、“规定时间”、“规定功能”） 结构在规定的条件下和规定的时间内，完成规定功 能的概率称为可靠度。 结构在规定的条件下和规定的时间内，丧失规定功 能的概率称为不可靠度或失效概率。 作为飞机结构的可靠性问题，从定义上可以理解为： “结构在规定的使用载荷/环境工作下及规定的时间内， 为防止各种失效或有碍正常工作功能的损伤，应保持其 必要的强刚度、抗疲劳断裂以及耐久性能力。”可靠度 则应是这用能力的概率度量。
n 2 M
2
2
2
M 4.8926 M
4.5 可靠性指标（均值一次二阶矩法）
在上例中若安全余量取为 M g ( R, P, d )
d2
4 RP
采用同样方法求得的可靠性指标为 4.522 从计算结果可以看出，取不同的安全余量，用均值一 次二阶矩方法求得结果是不同的，因此需要改进。最常用 的方法为改进的一次二阶矩方法（验算点法、JC法）。 但由于一次二阶矩方法有计算方便简单的特点，应用 较广泛，对于初步估算较好。
4.6 可靠性指标（验算点法、JC法）
2)多个正态随机变量的情况 设结构的极限状态方程为 Z g ( X1 , X 2 , ，X n ) 0 式中：X1 , X 2 , ，X n服从正态分布且相互独立.
Xi
X i Xi
Xi
(i 1, 2, , n)
,
Z g ( X1 X1 X1 , X 2 X 2 X 2 , X n X n X n ) 0
安全区 r
图 2.1 的几何解释 Fig.2.1 Geometry explain of
4.6 可靠性指标（验算点法、JC法）
从式（2-15）可以看出，对于同一物理问题，根据 H-L 算法计算得到的可靠 性指标 不会由于选择不同形式的等价安全余量方程而发生变化的原因是： 等价的安全余量方程在临界破坏面 g ( Z ) 0 上是完全等价的。
讨论结构元件的静强度可靠性时，可初步认为只有两 个随机变量，即元件的强度R和元件的内力S。元件的强度 由于材料的强度特性、元件尺寸等不确定因素呈随机性； 而元件所承受的内力，由于作用载荷的随机性以及元件尺 寸在结构系统中所处的位置等不确定因素显然是随机变量。
4.2 结构安全余量方程
如果元件能够承受载荷，则安全余量方程为
R =
R R
R
S
S S
S
R R S S (R S ) 0
从原点到此线性化失效面的最短距离等于
R 0 S 0 ( R S ) S R 2 2 2 2 R S R S
4.6 可靠性指标（验算点法、JC法）
β Pf Pr
0 0.5 0.5
0.5 0.3085 0.6915
1.0 0.1587 0.8413
1.5 0.0668 0.9772
2.0 0.0228 0.9772
2.5 0.0062 0.9938
3.0 0.0014 0.9986
4.0
5.0
3.27×10-5 3 ×10-7 0.9999673 0.99999 97