频率特性的几种表示方法
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第二节 频率特性的几种表示方法
1
频率特性可以写成复数形式： G( j ) P( ) jQ( ) ，也可 以写成指数形式：G( j ) | G( j ) | G( j )。其中，P ( ) 为实 频特性， Q ( ) 为虚频特性； | G ( j ) |为幅频特性， G ( j ) 为相频 特性。 在控制工程中，频率分析法常常是用图解法进行分析和设 计的，因此有必要介绍常用的频率特性的三种图解表示。 极坐标频率特性曲线（又称奈魁斯特曲线） 对数频率特性曲线（又称波德图） 对数幅相特性曲线（又称尼柯尔斯图）
6
幅值 1
A( )
1.26
2
1.56
4
2.00
6ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2.51
8
3.16
10
5.62
15
10.0
20
增益 0
5
使用对数坐标图的优点： 可以展宽频带；频率是以10倍频表示的，因此可以清楚的 表示出低频、中频和高频段的幅频和相频特性。 可以将乘法运算转化为加法运算。 所有的典型环节的频率特性都可以用分段直线（渐进线） 近似表示。 对实验所得的频率特性用对数坐标表示，并用分段直线近 似的方法，可以很容易的写出它的频率特性表达式。 三、 对数幅相特性曲线（又称尼柯尔斯图） 尼柯尔斯图是将对数幅频特性和相频特性两条曲线合并成 一条曲线。横坐标为相角特性，单位度或弧度。纵坐标为对数 幅频特性，单位分贝。横、纵坐标都是线性分度。
2
一、极坐标频率特性曲线（又称奈魁斯特曲线）
它是在复平面上用一条曲线表示 由 0 时的频率特性。 即用矢量 G ( j ) 的端点轨迹形成的图形。 是参变量。在曲线 的上的任意一点可以确定实频、虚频、幅频和相频特性。 根据上面的说明，可知： 频率特性曲线是S平面 Q ( ) 上变量s沿正虚轴变化 时在G(s)平面上的映射。
0 1
1
10
2 100
log
以对数分度，所以零频率线在 处。 由于
4
纵坐标分度：幅频特性曲线的纵坐标是以log A( )或20log A( ) 表示。其单位分别为贝尔（Bl）和分贝（dB）。直接将log A( ) 或 20log A( ) 值标注在纵坐标上。 相频特性曲线的纵坐标以度或弧度为单位进行线性分度。 一般将幅频特性和相频特性画在一张图上，使用同一个横 坐标（频率轴）。 当幅制特性值用分贝值表示时，通常将它称为增益。幅值 和增益的关系为：增益 20log(幅值)
A( ) ( )
P ( )
0
G( s)
s 1 s2 s 1
由于 | G( j ) |是偶函数， 所以当 从 0 和 0 变化时，奈魁 斯特曲线对称于实轴。
3
二、对数频率特性曲线（又称波德图） 它由两条曲线组成：幅频特性曲线和相频特性曲线。
波德图坐标（横坐标是频率，纵坐标是幅值和相角）的分度：
横坐标分度：它是以频率 的对数值 log 进行分度的。所 以横坐标（称为频率轴）上每一线性单位表示频率的十倍变化， 称为十倍频程（或十倍频），用Dec表示。如下图所示：
Dec Dec Dec Dec
...
0
2
1
0.01
0 .1
1
频率特性可以写成复数形式： G( j ) P( ) jQ( ) ，也可 以写成指数形式：G( j ) | G( j ) | G( j )。其中，P ( ) 为实 频特性， Q ( ) 为虚频特性； | G ( j ) |为幅频特性， G ( j ) 为相频 特性。 在控制工程中，频率分析法常常是用图解法进行分析和设 计的，因此有必要介绍常用的频率特性的三种图解表示。 极坐标频率特性曲线（又称奈魁斯特曲线） 对数频率特性曲线（又称波德图） 对数幅相特性曲线（又称尼柯尔斯图）
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幅值 1
A( )
1.26
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6ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2.51
8
3.16
10
5.62
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10.0
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增益 0
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使用对数坐标图的优点： 可以展宽频带；频率是以10倍频表示的，因此可以清楚的 表示出低频、中频和高频段的幅频和相频特性。 可以将乘法运算转化为加法运算。 所有的典型环节的频率特性都可以用分段直线（渐进线） 近似表示。 对实验所得的频率特性用对数坐标表示，并用分段直线近 似的方法，可以很容易的写出它的频率特性表达式。 三、 对数幅相特性曲线（又称尼柯尔斯图） 尼柯尔斯图是将对数幅频特性和相频特性两条曲线合并成 一条曲线。横坐标为相角特性，单位度或弧度。纵坐标为对数 幅频特性，单位分贝。横、纵坐标都是线性分度。
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一、极坐标频率特性曲线（又称奈魁斯特曲线）
它是在复平面上用一条曲线表示 由 0 时的频率特性。 即用矢量 G ( j ) 的端点轨迹形成的图形。 是参变量。在曲线 的上的任意一点可以确定实频、虚频、幅频和相频特性。 根据上面的说明，可知： 频率特性曲线是S平面 Q ( ) 上变量s沿正虚轴变化 时在G(s)平面上的映射。
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log
以对数分度，所以零频率线在 处。 由于
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纵坐标分度：幅频特性曲线的纵坐标是以log A( )或20log A( ) 表示。其单位分别为贝尔（Bl）和分贝（dB）。直接将log A( ) 或 20log A( ) 值标注在纵坐标上。 相频特性曲线的纵坐标以度或弧度为单位进行线性分度。 一般将幅频特性和相频特性画在一张图上，使用同一个横 坐标（频率轴）。 当幅制特性值用分贝值表示时，通常将它称为增益。幅值 和增益的关系为：增益 20log(幅值)
A( ) ( )
P ( )
0
G( s)
s 1 s2 s 1
由于 | G( j ) |是偶函数， 所以当 从 0 和 0 变化时，奈魁 斯特曲线对称于实轴。
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二、对数频率特性曲线（又称波德图） 它由两条曲线组成：幅频特性曲线和相频特性曲线。
波德图坐标（横坐标是频率，纵坐标是幅值和相角）的分度：
横坐标分度：它是以频率 的对数值 log 进行分度的。所 以横坐标（称为频率轴）上每一线性单位表示频率的十倍变化， 称为十倍频程（或十倍频），用Dec表示。如下图所示：
Dec Dec Dec Dec
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