2020届金科大联考试题高三上学期10月联考试题数学(文)

2019～2020学年度高三10月质量检测

数学(文)试卷

考生注意：

1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。

2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色，墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。

3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域．．．．．．书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．。

4.本卷命题范围：高考范围。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A ＝{0，1，2}，B ＝{1，2，3}，则A ∩B ＝ A.{1，2} B.{0，2} C.{0，1} D.{1}

2.若i 是虚数单位，则2(3＋i)i

A.2＋6i

B.2－6i

C.－2－6i

D.－2＋6i

3.若函数222,0()log 2,0

x x f x x x ⎧+<=⎨-≥⎩，则f(1)＋f(－1)＝

A.0

B.1

C.－1

D.2

4.若双曲线22

22

1(0)2

x y m m m -=>+的离心率为2，则实数m 的值为 A.1 B.1

3 C.2 D.3 5.若1cos()36πα+=-，且263ππα<<，则7sin()12

π

α+=

A.

6.在Rt △ABC 中，A ＝90°，AB ＝AC ＝a ，在边BC 上随机取一点D ，则事件“

AD>4

a ”发生的概率为 A.

34 B.23 C.12 D.1

3

7.已知某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为3π＋6，则x 等于

A.4

B.5

C.6

D.7

8.已知点D 是△ABC 所在平面上的一点，且2BD DC AD AB AC λμ＝－，若＝＋，则λ－µ＝

A.6

B.－6

C.－

3

2

D.－3 9.已知函数()sin()(0)6

f x x π

ωω=+>的两个零点之差的绝对值的最小值为

2

π

，将函数f(x)的图象向左平移

3

π

个单位长度得到函数g(x)的图象，则下列说法正确的是 ①函数g(x)的最小正周期为π； ②函数g(x)的图象关于点(712

π

，0)对称； ③函数g(x)的图象关于直线23x π=

对称； ④函数g(x)在[3

π

，π]上单调递增。 A.①②③④ B.①② C.②③④ D.①③

10.杨辉三角是二项式系数在只角形中的一种几何排列，在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中就有出现。在欧洲，帕斯卡(1623～1662)在1654年发现这一规律，比杨辉要迟了393年。如图所示，在“杨辉三角”中，从1开始箭头所指的数组成一个锯齿形数列：1，2，3，3，6，4，10，5，…，则在该数列中，第37项是

A.153

B.171

C.190

D.210

11.已知在矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝3。将矩形ABCD 沿对角线AC 翻折形成四面体ABCD ，若该四面体ABCD 内接于球O ，则下列说法错误的是 A.四面体ABCD 的体积的最大值是

24

5

B.球心O 为线段AC 的中点

C.球O 的表面积随二面角B ―AC ―D 的变化而变化

D.球O 的表面积为定值25π

12.设函数f(x)的定义域为R ，f'(x)是其导函数，若f(x)＋f'(x)>－e －

x f'(x)，f(0)＝1，则不等式f(x)>21

x e +的解集是

A.(0，＋∞)

B.(1，＋∞)

C.(－∞，0)

D.(0，1) 二、填空题：本题共4小题。每小题5分，共20分。 13.已知函数f(x)＝4x 2－3xf'(1)，则f'(1)＝ 。

14.已知正数x ，y 满足3x ＋2y ＝4，则xy 的最大值为 。 15.已知正项等比数列{a n }的前n 项和为S n ，

1

1n

n a a +>，若a 3＋a 5＝20，a 2a 6＝64，则S 5＝ 。 16.已知抛物线y 2＝9x 的焦点为F ，其准线与x 轴相交于点M ，N

为抛物线上的一点，且满足

|2||NF MN =，则点F 到直线MN 的距离为 。

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22～23题为选考题，考生根据要求作答。 (一)必考题：共60分。 17.(本小题满分12分)

在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且b 2＋c 2－a 2＝bc 。 (1)求角A 的大小；

(2)若b ，c 分别是一元二次方程x 2－4x ＋2＝0的两根，求△ABC 的周长。 18.(本小题满分12分)

如图，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AB ＝AA 1＝4，AB ⊥AC ，D ，E 分别是A 1C ，AB 1的中点。

(1)求证：DE//平面ABC；

(2)若三棱锥A1－AB1C1的体积为8，求点A1到平面AB1C1的距离。

19.(本小题满分12分)

某重点中学高三的一名学生在高考前对他在高三近一年中的所有数学考试(含模拟考试、月考、平时训练等各种类型的试卷)分数进行统计，以此来估计自己在高考中的大致分数。为此，随机抽取了若干份试卷作为样本，根据此样本数据作出如下频率分布统计表和频率分布直方图。

(1)求表中c，d，e的值和频率分布直方图中g的值；

(2)若同组中的每个数据用该组区间的中点值代替，试根据频率分布直方图求该学生高三年级数学考试分数的中位数和平均数，并对该学生自己在高考中的数学成绩进行预测。

20.(本小题满分12分)

已知函数f(x)＝x x－e－x＋2ax(a∈R)，g(x)＝f(x)＋e－x。

(1)讨论函数g(x)的单调性；

(2)是否存在实数a，使得“对任意x∈[0，＋∞)，f(x)≥0恒成立”？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由。

21.(本小题满分12分)

已知椭圆

22

22

1(0)

x y

a b

a b

+=>>的左、右焦点分别为F1，F2，右顶点为50)，且离心率为

5

5

。

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)互相平行的两条直线l，l'分别过F1，F2，且直线l与椭圆C交于M，N两点，直线l'与椭圆C交于P，