机械基础第一章

四、解析法求解平面汇交力系的合力及平衡问题
例1-7 图1-23所示机构中A、B、C均为铰链连接，在铰接点B 上作用力F=294N，通过杆AB、BC使滑块C向右压紧工件。已 知压紧时，α=8°，如不计各杆件的自重及接触处的摩擦，求 杆AB、BC所受的力和工件所受的压力。 解 先取B点为研究对象。B点受三个汇交力的作用处于平衡， 即外力F和杆AB、BC对铰接点B的约束反力FAB、FBC，因为杆A B和BC均为二力杆，故力的作用线沿着杆的轴线。其受力图如 图1-23b所示，选取坐标系如图示，列平衡方程求解。
2.受力图画法举例
图1-15 组合机床 上孔的加工
一、平面汇交力系合成的几何法 1.两个汇交力的合成(力三角形法)
1.两个汇交力的合成(力三角形法)
图1-16 两个汇交力的合成
2.多个汇交力的合成
1.两个汇交力的合成(力三角形法)
图1-17 力的多边形法则
二、平面汇交力系平衡的几何条件
例1-3 图1-18a是起吊构件的示意图。已知构件自重10kN，两 钢丝绳与铅垂线的夹角均为45°。求当构件匀速起吊时，两钢 丝绳的拉力为多少? 解 对整个起吊系统而言，这是一个二力平衡问题。构件的重 力G及拉力FT构成平衡力系，FT=G=10kN。吊钩C受到三个汇交 于C点的拉力FT、FT1、FT2作用且平衡，可用平面汇交力系平衡 的几何条件求解。这里FT1、FT2的方向已知，而FT1、FT2的大小 未知，如图1-18b所示。
二、约束和约束反力
(1)柔性约束 指由线绳、链条或胶带等非刚性体所形成的约束。 (2)光滑接触面约束 指物体与光滑面成点、线、面刚性接触 (摩擦力很小，可忽略不计)所形成的约束。 (3)光滑铰链约束 物体经圆柱铰链所形成的约束，如图1-8所 示，圆柱形铰链是由两个端部带圆孔的杆件，用一个销钉联接 而成的。 (4)固定端约束 物体的一部分固嵌于另一物体所构成的约束。
2.受力图画法举例 例1-1 AB杆的自重不计，在梁上作用一个力F，其支承及受力情 况如图1-13a所示，试画出AB杆的受力图。
图1-13 例1-1图
2.受力图画法举例
图1-14 例1-2图
解 以杆AB为研究对象，将其单独画出。
2.受力图画法举例
作用在梁上的主动力是已知力F，A端是固定铰链，其约束反力FA 的大小和方向未知，可以用两个互相垂直的分力FAx和FAy表示，B 端为活动铰链支座，其约束反力FB通过铰链中心且与支承面垂直， 如图1-13b所示。 例1-2 图1-14所示为一凸轮机构，推杆上作用一个力F，试画出推 杆的受力图。 解 取推杆为分离体，主动力为F，凸轮与推杆在E点接触，故凸 轮给推杆的约束反力FRE的方向为凸轮曲线上E点的法线方向，推 杆在负荷F及凸轮法向压力FRE的作用下会发生倾斜，因而推杆与 滑道在、点接触，滑道给予推杆的约束反力为垂直于推杆的FNb、 FNc两个力，如图所示。
1.物体的受力分析及受力图的画法
1)确定研究对象，即明确要研究机构中的哪个构件的受力情况。 2)解除研究对象上的全部约束，画出分离体。 3)画出分离体上的全部主动力(一般为已知力)。 4)按照约束的性质(二力杆的特点、作用力与反作用力公理、三力 平衡汇交定理等)画出全部约束反力，即用约束反力代替原来约束 对物体的作用力。
(1)柔性约束 指由线绳、链条或胶带等非刚性体所形成的约束。
图1-6 柔性约束 a)绳索 b)传动带或链条
(1)柔性约束 指由线绳、链条或胶带等非刚性体所形成的约束。
图1-7 光滑面约束 a)机床工作台与导轨的接触面 b)齿轮啮合
(3)光滑铰链约束 物体经圆柱铰链所形成的约束，如图1-8所示， 圆柱形铰链是由两个端部带圆孔的杆件，用一个销钉联接而成的。
例1-3 图1-18a是起吊构件的示意图。已知构件自重10kN，两钢 丝绳与铅垂线的夹角均为45°。求当构件匀速起吊时，两钢丝绳
的拉力为多少?
图1-18 例1-3图
三、平面汇交力系合成的解析法
1.力在坐标轴上投影 2.合力投影定理及应用
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1.力在坐标轴上投影
图1-19 力在坐标轴上的投影
1.力在坐标轴上投影
例1-4 两共点力F1、F2分别等于10N、30N，它们间的夹角为90°， 求合力的大小。 解 由式(1-3)得
2.合力投影定理及应用
图1-20 合力投影定理
四、解析法求解平面汇交力系的合力及平衡问题
例1-5 平面汇交力系如图1-21所示，已知F1=10N，F2=10N，F3 =15N，F4=20N，求该平面汇交力系的合力。 解 合力在坐标轴上的投影为 例1-6 如图1-22所示，球重G=20N悬挂于绳上并与光滑墙面相 接触，已知α=30°，试求墙对球的反力及绳子对球的拉力。 解 以球为研究对象，它在重力G及绳子拉力FT和墙的反力FN 的作用下处于平衡状态。因墙是光滑的，所以FT垂直墙面且通 过球心O点。其受力图如图1-22b所示。
图1-8 光滑铰链约束
(3)光滑铰链约束 物体经圆柱铰链所形成的约束，如图1-8所示， 圆柱形铰链是由两个端部带圆孔的杆件，用一个销钉联接而成的。
图1-9 曲柄连杆机构中的铰链约束
(3)光滑铰链约束 物体经圆柱铰链所形成的约束，如图1-8所示， 圆柱形铰链是由两个端部带圆孔的杆件，用一个销钉联接而成的。
一、力的基本概念
1.力 2.刚体 3.平衡 4.力的合成与分解
1.力
图1-1 力的作用效果 a)力改变物体的运动状态 b)力使物体产生变形
1.力
图1-2 力的作用点影响力 的作用效果
4.力的合成与分解
图1-3 二力平衡
4.力的合成与分解
图1-4 力的合成
4.力的合成与分解
图1-5 力的分解 a)将力分解成多对分力 b)将力分解成相互垂直的分力
图1-10 固定铰链支座约束形式及简图
(4)固定端约束 物体的一部分固嵌于另一物体所构成的约束。
图1-11 活动铰链支座约束形式及简图
(4)固定端约束 物体的一部分固嵌于另一物体所构成的约束。
图1-12 固定端约束形式及简图
三、物体的受力分析和受力图
1.物体的受力分析及受力图的画法 2.受力图画法举例