有限元计算结果的应力分类.
平面应变有限元计算主应力计算
文章标题：深度解析平面应变有限元计算中的主应力计算目录：一、什么是平面应变有限元计算二、主应力计算的基本原理三、平面应变有限元计算中的主应力计算方法四、实际案例分析五、个人观点和总结一、什么是平面应变有限元计算平面应变有限元计算是工程学和结构分析中常用的一种数值模拟方法。
它可以用来模拟物体在受力作用下的变形和应力分布情况，有助于工程师们在设计和建造结构时更准确地预测材料的力学性能和结构的稳定性。
平面应变有限元计算通过将实际结构离散为无数个小单元，再对这些小单元进行力学分析，最终得到整个结构的应力、变形等信息。
二、主应力计算的基本原理在平面应变有限元计算中，主应力是材料中最大的应力值，它对材料的强度和变形性能具有重要影响。
主应力计算基于弹性力学理论，通过对应力张量进行分析和计算来得到主应力的数值。
在力学中，应力张量可以表示为一个3x3的矩阵，其中包括了九个分量。
利用主应力理论，可以通过对应力张量进行特征值分解，从而求得主应力的数值和方向。
这样的计算方法能够准确地描述材料中受力部分的应力分布情况，为工程设计和结构分析提供了重要的参考信息。
三、平面应变有限元计算中的主应力计算方法1. 应变离散化：需要将整个结构进行离散化处理，将其划分成无数个小单元。
每个小单元内的应变情况可以通过离散化方法进行模拟和计算。
2. 应力计算：在每个离散化的小单元中，可以根据材料的内在力学性质和受力情况，计算出应变对应的应力分布情况。
3. 主应力计算：接下来，利用特征值分解的方法，对应力张量进行分析和计算，从而得到主应力的数值和方向。
4. 结果分析：将得到的主应力的数值和分布情况进行分析和评估，对结构的稳定性和强度进行全面评定。
四、实际案例分析为了更加具体地说明平面应变有限元计算中的主应力计算方法，我们以一个实际工程案例进行分析。
假设有一座跨越河流的桥梁结构，我们需要对其进行主应力计算，以保证其在受力作用下的结构稳定性。
在对桥梁进行离散化处理后，根据受力情况和材料性质，可以计算出桥梁内部各个小单元中的应力分布情况。
有限元软件计算结果得到范米塞斯等效应力
有限元软件计算结果得到范米塞斯等效应力一、概述有限元软件计算结果得到范米塞斯等效应力是结构力学和材料力学中的重要概念。
在工程实践中，通过有限元分析来模拟复杂的结构和加载情况是一种常见的手段。
而范米塞斯等效应力则是对复杂加载下材料的应力状态进行简化和评估的重要方法。
本文将针对这一主题展开深入探讨，以便读者能够更全面地理解有限元软件计算结果得到范米塞斯等效应力的意义和应用。
二、有限元软件计算结果有限元软件是一种用于进行结构分析和材料力学计算的工具。
通过将复杂的结构和加载条件离散化为有限个单元，有限元软件可以有效地模拟结构的行为，并给出相应的应力和变形分布。
这些计算结果不仅可以用于预测结构的性能，还可以进一步用于评估材料的应力状态和强度。
三、范米塞斯等效应力的概念范米塞斯等效应力是由英国工程师范米塞斯提出的一种应力极限理论。
它试图用一个等效应力来代表复杂加载条件下材料的应力状态，从而简化强度评估的过程。
在有限元分析中，通过计算复杂结构中不同点的应力分量，可以进一步得到这些点的等效应力，从而评估结构的强度和稳定性。
四、有限元软件计算结果得到范米塞斯等效应力的意义有限元软件计算结果得到范米塞斯等效应力的意义在于，它可以帮助工程师更全面地理解结构的应力状态，并进一步评估结构的强度和稳定性。
通过对复杂结构中不同部位的等效应力进行分析，工程师可以及时发现结构中存在的应力集中和弱点，并及时进行改进和加固，从而提高结构的安全性和可靠性。
五、个人观点和理解个人认为，有限元软件计算结果得到范米塞斯等效应力是一种非常重要的工程分析方法。
在实际工程项目中，经常需要对复杂结构和加载条件进行评估，而有限元软件计算结果得到的范米塞斯等效应力正是帮助工程师更好地理解和评估结构的应力状态和强度的重要手段。
总结：在工程实践中，有限元软件计算结果得到范米塞斯等效应力是一种重要的工程分析方法。
通过对复杂结构中不同部位的等效应力进行评估，工程师可以更全面地了解结构的应力状态，并及时进行改进和加固，从而提高结构的安全性和可靠性。
有限元计算结果的应力分类
二、峰值应力
承压部件：校核线一般沿壁厚方向，热点例外 一般情况：校核线应沿峰值应力衰减的方向
查看中面云纹图
开孔
-
裂纹
二、峰值应力
找峰值应力时校核线的选取： 校核线取为： （1）沿裂纹扩展最短线方向 （2）沿裂纹扩展方向
1）找峰值应力点 2）找第一主应力作用面，画云纹图 3）裂纹前沿垂直方向
近似椭圆的短轴方向
-
四、极限载荷法
● 极限载荷法基本思想 可以用极限载荷取安全系数 1.5 来代替 一次应力强度的两项评定准则
ASME：规定的载荷不超过极限载荷下限的三分之 二，则不需要满足局部薄膜应力强度极限和一次 薄膜加一次弯曲应力强度极限”
等效线性化得到的薄膜加弯曲应力 用一次加二次应力强度准则评定
回避了区分一次与二次应力的问题
横剪应力抛物线分布
z x z
z
两步强度校核：
x
表面：薄膜加弯曲
中面：横剪加薄膜
x
-
五、等效线性化处理的修正
横剪应力线性化后成均布应力，后果是： 表面出现虚假的剪应力，影响 PL Pb 、P Q 评定 导致主方向逐渐旋转，形成曲线
z
z
x
x
z
x
-
五、等效线性化处理的修正
●ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ修正处理方法
（1）不管 z , xz（ z 沿中面法线或校核线）
若大于S I V （P+Q），继续找峰值应力 找不到，修改设计方案
若小于等于 S I V ，应用一次结构法
S I V 和 S V 用应力强度范围（循环载荷）
-
四、一次结构法
● 一次结构法的实施步骤 （2）解除导致该最大应力的约束
有限元后处理 节点应力计算
有限元后处理节点应力计算
有限元后处理是指对有限元分析结果进行进一步处理和分析的
过程，其中节点应力计算是其中一个重要的步骤。
在进行节点应力
计算时，我们通常会使用有限元分析软件提供的后处理工具来实现。
首先，节点应力计算是用来确定在有限元模型中每个节点处的
应力状态。
这对于分析结构的强度和稳定性非常重要。
节点应力计
算可以帮助工程师确定结构中的关键应力集中区域，并评估这些区
域的强度和耐久性。
在进行节点应力计算时，首先需要从有限元分析软件中获取每
个节点处的应力数据。
这些数据通常包括主应力和剪切应力的分量，以及应力的方向。
然后，可以针对特定节点或节点集合计算平均应力、最大应力、最小应力等参数，以便进行进一步的分析。
另外，节点应力计算还可以用来进行应力的动态分布分析，比
如随着时间的变化，结构中各个节点处应力的变化情况。
这对于疲
劳分析和动态载荷下的结构响应分析非常重要。
除了单纯的数值计算外，节点应力计算还可以结合可视化技术，
比如生成应力云图或者等值应力图，以直观地展示结构中应力的分布情况。
这有助于工程师更直观地理解结构的应力状态，并进行进一步的优化设计和改进。
总的来说，节点应力计算是有限元后处理中非常重要的一环，它能够帮助工程师全面了解结构的应力状态，为结构设计和改进提供重要参考。
有限元及工程软件-热应力
结构由于温度变化引起的内部应力 ，称为热应力。
用位移法分析结构热应力，应按温度场的改变 计算热变形，进而计算热应力。
17
一、平面热变形的计算
平面问题应变和位移的关系为
x y
xy
只有靠近边界的单元才具有 这一项。
12
设单元e的m，l节点位于边界上，计算时应以直 线lm代替部分边界。
e单元的温度为 T NT Te
U
e 2
(1T 2
2 e
Tf T
qT)ds
U
e 2
lm
1 2
(N
T
T
e
)
2
(Tf
q)N T Te ds
lm
1 2
(N
T
T
e
)T
N
T
T
e
d
s
lm
( T y
)
2
d
xdy
有限元求解此 变分问题
6
简单三角形单元，单元内温度假定 为线性分布
T (x, y) a1 a2x a3 y
设单元3个顶点的温度分别为 Tl ,Tm,Tn
单元节点温度列阵为
Te Tl Tm Tn T
单元内各点温度为
T(x, y) NT Te
NT Nl Nm Nn
U
e
1 2
(B e )T
Ve
DB e
dV
1 2
T T
Ve
D T
dV
(B e )T DT dV Ve
1 2
e
T k e e
e
船舶结构强度有限元计算分析中的技巧
船舶结构强度有限元计算分析中的技巧陈有芳、章伟星中国船级社北京科研所船舶结构强度有限元计算分析中的技巧Skills of Ship Structural Strength Analysis By FEM陈有芳、章伟星（中国船级社北京科研所）摘要：在对船舶结构进行有限元计算分析和评估中，一般采用的是舱段板梁模型，不可避免要面临应力的选取问题。
对于弯曲板单元，有限元计算输出的应力包括上下表面的应力，我们在评估中一般采用中面应力作为工作应力，中面应力应该是上下表面应力的平均，如果在实际操作中采用上下表面应力的平均的方法来得到中面应力，将比较麻烦，也不直观。
本文对在船舶结构有限元分析评估中采用中面应力作为工作应力的原理、方法以及如何在MSC.Patran中如何得到中面应力的技巧做一介绍，供船舶结构分析工程师参考使用。
并做了一些测试和分析。
关键词：船舶结构有限元强度中面应力 MSC.PatranAbstract: In analyzing and evaluating of ship structures by FEM, a plate-beam FE model within holds is generally used and it is unavoidable to solve how to select the stress used. For bending plate, the output stresses include the stresses of up-surface and lower-surface, but in ship structure strength analysis, the mid-surface stress is used as applied stress in general. As we know, the mid-surface stress is the average value of up-surface stress and the lower-surface stress. It is discommodious to obtain the mid-surface stress by the up-surface stress and lower-surface stress in practice. The paper introduces the theory and method of using the mid-surface stress as the applying stress in ship structure strength analysis, and the skills about how to obtain the mid-surface stress in MSC/PATRAN. Some tests and analysis have also been carried in this paper.Keys:Ship Structure Finite Element Strength Mid-surface Stress MSC.patran1 概述一般来讲，对承受面外压力的板进行强度校核时，应对板的上下表面应力进行校核，相应的强度标准也是对应的上下表面应力，这些均应该建立在能对板的应力精确计算的基础上。
关于压力容器分析设计中的应力分类方法
关于压力容器分析设计中的应力分类方法发布时间：2021-12-28T08:54:25.672Z 来源：《中国科技人才》2021年第22期作者：李玲俐贾雪梅侯玮[导读] 并运用实例对应力分类展开了计算，最后提出一些意见，希望给压力容器分析设计中的应力分类带来积极的作用。
巴克立伟（天津）液压设备有限公司天津西青300385摘要：按照压力容器分析设计的标准，可把二维以及三维实体弹性有限元的计算应力分为三类，即一次应力、二次应力与峰值应力，于是本文就着重对这三类应力的原理展开了研究，并运用实例对应力分类展开了计算，最后提出一些意见，希望给压力容器分析设计中的应力分类带来积极的作用。
关键词：压力容器；分析设计；应力分类1 引言压力容器分析方法中的应力分类法最早是由 ASME 机械工程师协会于上世纪 60 年代纳入ASME VIII-2 中的。
我国最早也是在 JB4732-1995 中正式颁布了压力容器分析设计标准。
随着计算机技术的发展，使用有限元分析软件来进行分析设计已经被广泛普及和应用。
应力分类法主要以板壳理论中的应力分析作为根据，通过以线弹性分析的方法解决弹塑性结构的失效问题。
因为压力容器分析设计引入了应力分类，所以当设计人员计算好应力之后，还需根据结果进行分类，分为一次应力、二次应力以及峰值应力，每种应力的失效机制以及极限值均不同。
虽然具有特殊载荷在局部区域的应力分类，不过此分类主要是壳体理论的，无法直接用于二维以及三维实体弹性有限元当中。
目前二维以及三维实体有限元的应力分类方法还没有标准的原则，为此后文将通过对比分析法对几种应力分类进行综合阐述。
2 应力分类方法2.1 弹性补偿法（ECM）弹性补偿法也被称为减少模量法（RMM），此方法的应用原理为：降低高应力单元弹性模量、增加低应力单元弹性模量。
此方法是最先用于管道系统的应力分类方法，后来应用在压力容器当中。
减少模量法（RMM）在弹性有限元计算应力当中主要就是把模拟的非弹性响应和带有一次、二次特征的理想模型展开比较，进而分成一次应力与二次应力。
有限元应力正值是拉应力
有限元应力正值是拉应力
有限元应力是工程领域中常用的一种分析方法，它可以用来计算和预测物体在受力作用下的应力分布。
在这种方法中，物体被离散成许多小的有限元，然后通过求解这些有限元之间的相互作用，得到整体应力分布。
而在有限元应力中，正值的拉应力是一种常见的现象。
拉应力是指物体在受到拉力作用时，单位面积上的应力。
当物体受到拉力时，其内部的分子间距离会增加，从而导致物体产生拉应力。
这种拉应力常见于拉伸材料或受拉的结构中，如拉伸试验中的试样，弹簧等。
拉应力的正值意味着物体在受力作用下会发生拉伸。
对于拉伸材料，拉应力正值越大，材料就越容易发生破坏。
因此，在工程设计和材料选择中，我们需要根据实际情况来确定合适的拉应力值，以确保材料的安全性和可靠性。
在实际工程中，我们可以使用有限元方法来计算和分析拉应力的分布。
通过将物体离散成许多小的有限元，然后求解这些有限元之间的力学相互作用，我们可以得到物体在受力情况下的应力分布。
通过对这些应力分布的分析，我们可以判断材料在不同受力条件下的强度和稳定性。
除了理论计算，实验测试也是评估拉应力的重要方法之一。
通过在实验室中对材料进行拉伸试验，我们可以直接测量和观察材料在受
力作用下的应力变化。
这些实验数据可以与有限元模拟结果进行对比，从而验证有限元模拟的准确性和可靠性。
有限元应力正值是拉应力是工程领域中常见的现象。
通过有限元方法和实验测试，我们可以对物体在受力作用下的拉应力进行计算和分析，从而评估材料的强度和稳定性。
这对于工程设计和材料选择具有重要意义，可以保证工程结构的安全性和可靠性。
有限元分析结果的判断准则
四大强度理论1、最大拉应力理论（第一强度理论）(材料脆性断裂的强度理论)：这一理论认为引起材料脆性断裂破坏的因素是最大拉应力，无论什么应力状态，只要构件内一点处的最大拉应力σ1达到单向应力状态下的极限应力σb，材料就要发生脆性断裂。
于是危险点处于复杂应力状态的构件发生脆性断裂破坏的条件是：σ1=σb。
σb/s=[σ]所以按第一强度理论建立的强度条件为：σ1≤[σ]。
2、最大伸长线应变理论（第二强度理论）（材料塑性屈服的强度理论）：这一理论认为最大伸长线应变是引起断裂的主要因素，无论什么应力状态，只要最大伸长线应变ε1达到单向应力状态下的极限值εu，材料就要发生脆性断裂破坏。
εu=σb/E；ε1=σb/E。
由广义虎克定律得：ε1=[σ1-u(σ2+σ3)]/E所以σ1-u(σ2+σ3)=σb。
按第二强度理论建立的强度条件为：σ1-u(σ2+σ3)≤[σ]。
3、最大切应力理论（第三强度理论）：这一理论认为最大切应力是引起屈服的主要因素，无论什么应力状态，只要最大切应力τmax达到单向应力状态下的极限切应力τ0，材料就要发生屈服破坏。
τmax=τ0。
轴向拉伸斜截面上的应力公式可知τ0=σs/2（σs——横截面上的正应力）由公式得：τmax=τ1s=（σ1-σ3）/2。
所以破坏条件改写为σ1-σ3=σs。
按第三强度理论的强度条件为：σ1-σ3≤[σ]。
4、形状改变比能理论（第四强度理论）（最大歪形能理论）：这一理论认为形状改变比能是引起材料屈服破坏的主要因素，无论什么应力状态，只要构件内一点处的形状改变比能达到单向应力状态下的极限值，材料就要发生屈服破坏。
发生塑性破坏的条件为：所以按第四强度理论的强度条件为：sqrt(σ1^2+σ2^2+σ3^2-σ1σ2-σ2σ3-σ3σ1)<[σ]Von mise应力Von Mises 应力是基于剪切应变能的一种等效应力其值为(((a1-a2)^2+(a2-a3)^2+(a3-a1)^2)/2)^0.5 其中a1,a2,a3分别指第一、二、三主应力，^2表示平方，^0.5表示开方。
应力分类
和
SV
(1) 一次总体薄膜应力强度 SⅠ (2) 一次局部薄膜应力强度 SⅡ (3) 一次薄膜（总体或局部）加一次弯曲应（PL+Pb） 强度 SⅢ (4) 一次加二次应力（ PL+Pb +Q）强度 SⅣ (5) 峰值应力强度 SⅤ（由PL+Pb +Q+F算得）
应力强度限制 :
（1）一次总体薄膜应力强度S1
求得筒体与封头主体Sm＝153.7MPa；裙座结构Sm1＝ 115.5MPa。
校核线0-0：
校核线0-0通过筒体最大应力处，方向沿壁厚方向，远 离结构不连续处。
圆筒壳体薄膜应力理论解： Pm＝PR/S ＝146.7MPa 与有限元结果相对误差为2.7% 球壳薄膜应力理论解： Pm＝PR/2S ＝122.1MPa 与有限元结果相对误差为0.2%
——相邻部件的约束或结构的自身约束所引起 的正应力或切应力 基本特征：自限性
① 总体结构不连续处的弯曲应力 ② 总体热应力
（三）峰值应力 F
——由局部结构不连续和局部热应力的影响而叠 加到一次加二次应力之上的应力增量
应力强度计算 :
应力强度: 该点最大主应力与最小主应力之差 五类基本的应力强度:
S I , S II , S III , S IV
JB4732中提到：符号Pm 、 PL、Pb 、 Q和F不是只表示一个 量，而是表示σx 、 σy 、 σz 、 τxy 、 τyz 、 τzx一组共六个应 力分量。叠加是指每种分量各自分别叠加。
路径1-1应力分类结果：
路径 1-1 MEMBRANE 73.80 PL＝SⅡ TOTAL 151.0 PL+Pb +Q+F＝SⅤ
有限元在游乐设施计算中的应用-应力集中与应力奇异
有限元在游乐设施中的应用二、应力集中与应力奇异笔者按：本人从读研究生时，开始接触有限元分析工作，距今已有十余年，同时还是仿真论坛版块的版主，写篇文章，表达下对有限元在工程项目中应用的个人理解。
欢迎众亲提出不同看法或讨论。
1 有限元的概念有限元，即 Finite Element ，是一种思维。
这种思维非常重要，是数学中极限、逼近和近似的完美应用。
我们说，理工科可以帮助理解这个世界构成的实质，有限元正是一个很好的代表。
它的意思是将一个未知的场量（比如一个物体的变形、温度、压力、应力、流速、磁场）进行有限个单元细分，然后对每个单元使用同一种近似准测（比如对位移进行某种方式的近似插值）。
在一个细小单元内，未知量的近似是有理有据、即这样做是能接近真实值的，所以，当把这个单元尽量缩小，对整个物体分成尽量多的有限（虽不是无限，但仍需很多）个单元时，通过边界控制即能求解出真实的未知场量分布。
一个结构，只要知道了它的边界（即约束方式）和受力，即可求出整体结构应力分布。
看似复杂的世界，竟可通过一处的值和边界就可确定它其中的所有量！是不是很神奇和不可思议？世界的本质就是这个简单和完美。
而这一切的完美，都来源于数学。
而这种完美和规则，究竟是不是注定？我们不得而知，这就是哲学家的问题了。
不管项目多复杂，有限元分析都是从几何模型开始的，在用数值近似方法，将模型离散化，也就是划分网格，即将几何体剖分成相对小且形状简单的实体，称为单元。
最后利用求解器把单个单元的简单解总合成对整个模型的近似解，最后得到期望的结果（变形或应力）。
2 T 型对接板计算算例为了说明应力集中和应力奇异的区别，下面利用一个例子简单说明。
两块板一个T 型对接焊缝，两块板的尺寸如图1所示，竖直的板固定，水平板板端部受到1000N 的向下压力， 产生的弯矩：1000100100000M FL Nmm ==⨯=。
先按照材料力学的知识进行求解，矩形截面的抗弯截面系数：223501083366bh W mm ⨯===受压件的最大应力：100000120833M MPa W σ===由于是全熔透焊缝，两块板可以合为一体进行仿真计算，载荷与约束如图2所示。
有限元应力分析
6
3
6
8
6
4
二、有限元基本思想
有限元形函数的特点： 每个结点对应一个形函数。 本结点处为 1，其他结点处为 0 相邻单元界面上位移必须连续。
二、有限元基本思想
3、满足最小势能原理（或虚位移原理） 导出以结点位移为未知量的线性代数方程组。
。
单元内任意点处各形函数之和等于 1。
Π=∫
V
1 T ε D ε dV − ∫ uT f dV − ∫ uT T dS V Sσ 2
二、有限元基本思想
简例：一维曲线的折线离散化
二、有限元基本思想
1、离散化：将连续体离散为有限单元
结点、单元
当分段越来越小时，逼近真实曲线。
结点相互连结，位移相同。
2005年8月28日11
4结点 四边形 8结点 四边形 面单元 3结点 三角形 6结点 三角形 六面体 单元 实体 单元 五面体 单元 四面体 单元
∂Π =0 ∂a
Ka = P
高斯积分
结点位移矢量 刚度矩阵，单元刚度，刚度集成 载荷矩阵。集中力、分布力、体积力 加位移约束
2005年8月28日11
二、有限元基本思想
4、求解线性代数方程组得到结点位移。
充分发挥计算机的特长。 存储量小、计算速度快。
三、有限元建模
● 有限元软件功能越来越强大、越来越“傻瓜化” ● 有限元软件有三大部分： 前处理： 建立有限元模型。 简化、分元、边界条件、材料特性 图形界面下交互模，接 CAD软件，自动分元 有限元分析：求解位移、应力等结果 后处理：变形图、云纹图、动画演示 ● 用户的首要任务是： 输入正确的初始数据，即建立合理的计算模型， 才能得到正确的输出结果。
三、有限元建模
对欧盟标准EN 13445基于应力分类法分析设计的理解——兼谈和ASME Ⅷ-2的区别和联系
并未限定其影响所及沿壁厚是全部还是一部分。这 样当然可以理解为沿壁厚的全部或一部分。 与此相对应， "#$% ! & ’ 在对峰值应 力的举 例 中， 提及局 部 结 构 不 连 续 处 的 应 力 即 为 峰 值 应 力。 当然也就可以理解为并未提及此应力是沿壁厚的全 部或一部分， 即峰 值 应 力 可 以 存 在 于 沿 壁 厚 的 全 部 或一部分。 由于 %3 !(//1 对 局 部 结 构 不 连 续 作 了 如 上 阐 述， 故在峰值应力 的 说 明 中 则 不 再 提 及 局 部 结 构 不 连续处的应力就是峰值应力 （否则， 就隐含峰值应力 仅是沿壁厚一部 分 分 布 的 应 力 了） ； 而 且， 再明确指 出峰值应力也可以包括位于管孔区孔边处由压力和 “在 拉 温度引起名义应力的差 值， 和 "#$% ! & ’ 中 伸平板上 小 孔 周 边 处 加 在 名 义 应 力 之 上 的 附 加 应 力” 是同一回事， 即意指也可以沿整个壁厚存在的。 （’） 名义应 力， 指在并无结构不连续 （包 括 总 体 及局部） 处的应力， 是由元件的基本理论计算所得的 基准应力， 为薄膜 加 弯 曲 应 力 （当 为 厚 壁 壳 时， 存在 弯曲应力） ， 见图 ! 。 （( ） 结构应力， 是沿壁厚按线性分布 （包括均布 及线性分布） 的应 力， 它 包 括 接 管 连 接 件、 封头和筒 体等连接的总体 结 构 不 连 续 的 影 响， 但不包括局部 结构不连续 （例如焊趾的缺口影响） 所引起的沿壁厚 非线性分布的应力 （见图 !） 。
中图分类号： 01,&, 2 + ； 0 * 3&# 文献标识码： ’ 文章编号： （+,,-） #,,# * %/$,# * ,,#+ * ,-
有限元计算中的应力奇异问题及处理方法
有限元计算是一种工程分析方法，通过将结构分解成有限数量的单元来模拟真实世界中的复杂力学问题。
然而，在进行有限元计算时，经常会遇到应力奇异问题，这些问题可能导致计算结果的不准确性，甚至使计算无法进行。
应力奇异问题的处理方法成为了有限元分析领域的研究热点之一。
1. 应力奇异问题的定义在材料断裂、尖端裂纹和拐角处, 应力分布可能会出现奇异现象，即应力分布在这些区域内呈现出无穷大或者非常大的数值。
这会导致有限元计算结果的不稳定性和不准确性，甚至使得计算无法进行。
这种问题被称为应力奇异问题。
2. 应力奇异问题的成因应力奇异问题主要由于在一些特殊的几何形状和加载条件下，应力场出现了不连续或非平滑的情况。
这些情况可能导致有限元网格的局部失效，从而导致计算结果的不准确。
3. 应力奇异问题的处理方法为了解决应力奇异问题，研究者们提出了许多方法和技术，下面将介绍其中一些常见的处理方法：3.1. 增加细分网格一种常见的处理方法是通过增加细分网格的方式来解决应力奇异问题。
通过增加网格的密度，在奇异点附近产生更多的节点，从而使得计算更加准确。
但是这种方法会增加计算的时间和成本，而且对于一些特定的几何形状，增加网格也可能无法完全解决应力奇异问题。
3.2. 使用特殊的单元为了解决应力奇异问题，研究者们还提出了许多特殊的有限元单元，例如奇异单元和局部加强单元。
这些单元能够更好地解决应力奇异问题，但是需要对计算模型进行特殊的网格剖分和单元选择，增加了计算的复杂性。
3.3. 基于本构模型的修正另一种常见的处理方法是通过对材料的本构模型进行修正来解决应力奇异问题。
通过引入合适的材料参数，可以使得应力场在奇异点处趋于有限值，从而避免了奇异问题的出现。
然而，这种方法需要对材料的本构行为进行深入的研究和分析，通常需要大量的试验数据和理论模型的支撑。
3.4. 基于数学理论的分析与计算最近，一些研究者还尝试通过数学理论和解析计算的方法来解决应力奇异问题。
应力的计算
应力的计算应力是物体受力后产生的内部反应，表示为单位面积上的力。
在工程领域中，计算应力是非常重要的，可以用于评估材料的强度和稳定性。
本文将介绍应力的计算方法和相关概念。
一、应力的定义和分类应力是物体单位面积上受到的力，可以分为正应力和剪应力。
正应力是垂直于物体截面的力，剪应力是平行于物体截面的力。
正应力可以进一步分为拉应力和压应力，拉应力代表物体受拉的情况，压应力代表物体受压的情况。
二、应力的计算方法1. 拉应力的计算拉应力可以通过受力和截面积的比值来计算。
公式为：拉应力 = 受力 / 截面积2. 压应力的计算压应力的计算方法与拉应力类似，也是通过受力和截面积的比值来计算。
公式为：压应力 = 受力 / 截面积3. 剪应力的计算剪应力可以通过受力和截面积的比值来计算。
公式为：剪应力 = 受力 / 截面积三、应力的单位应力的单位通常采用国际单位制中的帕斯卡（Pa），1帕斯卡等于1牛顿/平方米。
在工程中，常用的单位还包括兆帕（MPa）和千帕（kPa）。
四、应力的影响因素应力的大小与受力的大小和物体的形状有关。
当受力增大或截面积减小时，应力会增大。
而当受力减小或截面积增大时，应力会减小。
五、应力的应用应力的计算在工程领域中有着广泛的应用。
例如，在建筑设计中，需要计算柱子、梁等结构受力后的应力，以确保结构的安全性。
在材料选择和设计中，也需要计算材料的应力，以确定材料是否适用于特定的工程要求。
六、应力的问题及解决方法在实际的工程计算中，可能会遇到一些问题，例如复杂的受力情况、不规则的截面形状等。
针对这些问题，可以采用数值分析、有限元分析等方法来进行计算，以得到准确的应力结果。
七、应力的注意事项在进行应力计算时，需要注意以下几点：1. 选择合适的计算方法和公式，根据具体情况确定应力类型和计算公式。
2. 确保受力和截面积的单位一致，避免单位转换错误。
3. 对于复杂的受力情况，可以采用近似计算或数值分析方法来进行计算。
有限元软件计算结果得到范米塞斯等效应力
有限元软件计算结果得到范米塞斯等效应力有限元软件计算结果得到范米塞斯等效应力一、引言在工程结构设计和分析中，有限元软件是一种非常重要的工具。
通过有限元软件，我们可以对各种复杂结构进行强度分析，得到应力、应变分布等重要参数。
其中，范米塞斯等效应力是一个非常重要且常用的参数，在工程实践中具有广泛的应用。
本文将介绍有限元软件计算结果得到的范米塞斯等效应力，以及在工程中的意义和应用。
二、范米塞斯等效应力的定义范米塞斯等效应力是一种将复杂的应力状态简化为等效应力的方法，它可以更好地反映材料的破坏情况。
在工程中，材料的强度常常通过范米塞斯等效应力来进行评估。
根据范米塞斯理论，当材料的等效应力达到其屈服强度时，材料就会发生破坏。
三、有限元软件计算范米塞斯等效应力的方法有限元软件通过数值模拟方法，可以快速而准确地计算得到结构的应力分布。
在有限元软件中，计算范米塞斯等效应力的一般步骤如下：1.建立几何模型：需要在有限元软件中建立相应的几何模型，包括结构的尺寸、边界条件等。
2.设置材料属性：在几何模型建立完成后，需要设置材料的力学性质，包括杨氏模量、泊松比、屈服强度等。
3.施加载荷：根据实际情况，对结构施加相应的载荷，可以是集中力、分布力、压力等。
4.进行力学分析：通过有限元软件进行力学分析，得到结构的应力分布。
5.计算范米塞斯等效应力：根据得到的应力分布，可以通过范米塞斯理论计算得到结构的等效应力。
通过上述步骤，有限元软件可以很好地计算得到结构的范米塞斯等效应力。
四、范米塞斯等效应力在工程中的应用范米塞斯等效应力是评估材料强度和结构破坏的重要参数，在工程中具有广泛的应用。
它可以用于以下方面：1.材料强度评估：工程实践中经常需要评估材料的强度，通过范米塞斯等效应力可以比较直观地得到材料的破坏情况。
2.结构设计优化：在结构设计中，我们可以通过计算范米塞斯等效应力来优化结构的尺寸和形状，以满足强度和刚度的要求。
3.疲劳分析：在疲劳分析中，范米塞斯等效应力也是一个重要的参数，可以用来评估结构在循环载荷下的疲劳寿命。
压力容器分析设计的应力分类法与塑性分析法
压力容器分析设计的应力分类法与塑性分析法压力容器在石油化工行业的应用非常广泛，通过分析压力容器分析设计的应力分类法与塑性分析法的发展，可以实现压力容器应用前景的扩大，并为其良好运行提供参考意见。
进一步推动压力容器在石油化工行业的应用，有效提高压力容器的经济效益。
标签：压力容器;应力分类法;塑性分析法近年来很多研究学者对压力容器的工作原理、性能等方面进行研究，并取得了显著效果。
以往的压力容器在设计过程中，都是采用薄膜应力的方式进行设计，将其他应力影响包括在安全系数之中。
但是在实际应用过程中，压力容器及承压部件中，除去介质压力所形成的薄膜应力之外，还会受到热胀冷缩变形而导致的温差应力以及局部应力，因此，在进行压力分析设计时，需要利用应力分类法和塑性分析法，才能够明确不同应力对压力容器安全性的影响，从而有效提高压力容器的科学性和合理性。
1应力分类法1.1一次应力一次应力是指压力容器因为受到外载荷的影响，压力容器部件出现剪应力。
一次应力超过材料屈服极限时压力容器就会发生变形破坏。
主要可以分为以下几种情况：第一，总体薄膜应力。
因压力容器受到内压的影响在壳体上出现薄膜应力，总体薄膜应力会在整个壳体上均匀分布，当应力超过材料屈服极限时，壳体壁厚的材料会发生变形。
第二，局部薄膜应力。
是指压力容器的局部范围内，应受到机械载荷或者压力所导致的薄膜应力，其中主要包括支座应力以及力距所形成的薄膜应力。
第三，一次弯曲应力。
由于压力容器受到内压作用的影响，在平板盖中央位置会出现弯曲引力，随着载荷的不断增加，应力会进行重新调整。
1.2二次应力二次应力是指压力容器部件受到约束而出现的剪应力。
二次应力满足变形条件。
例如，在压力容器的半球形封头以及薄壁圆筒的连接位置，由于受到压力容器内压的作用，两者会出现不同的径向位移，因此两者的连接部位会形成相互约束关系，出现变形协调情况。
在这种情况下，连接部位会附加剪力应力，从而形成二次应力。
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四、一次结构法
● 一次结构法的实施步骤 2）解除转动约束，变为中面节点处相连、可以 相互转动的两个截面 中面节点处传递以集中力方式传递薄膜 力和横剪力 为消除虚假应力集中：加截面保持平面的约束方程 或加刚性元
2z ui uO uC ; t 2z vi vO vC ; t
可以根据工程实际情况选择最优方案
四、一次结构法
● 进一步的思考
取一次结构注意事项：
必须满足平衡条件 不能人为地增加约束 不能成可动机构 原始结构也可作为一次结构 一次结构定义 由原始结构解除不利约束、能承受外载的简化结构 一次结构中的应力都属于一次应力
四、一次结构法
● 一次结构法的实施步骤 （1）确定薄膜加弯曲应力最大值及其位置
若大于S IV （P+Q），继续找峰值应力 找不到，修改设计方案
若小于等于 S IV ，应用一次结构法
S IV 和 SV 用应力强度范围（循环载荷）
四、一次结构法
● 一次结构法的实施步骤 （2）解除导致该最大应力的约束 1）将截面切断，不连续处两侧结构完全独立 变成两个独立部分分别计算
保持薄膜应力
（2）造成自限性的根本原因是变形协调条件 进入塑性阶段后变形成主要控制参数
要从变形的角度才能正确理解二次应力和自限性
一、引言
（1）误解：理想塑性材料中应力值不超过屈服限 一次应力也不超过；是材料特性而非自限性
（2）误解：机械载荷引起的应力是随着载荷而增加的， 没有自限性，都是一次应力 由不连续性随着载荷增加而引起的 机械载荷有一次应力准则的控制，不能无限增加。
类似于超静定结构计算
四、一次结构法
● 进一步的思考 约束分类：基本约束、多余约束 有利约束、不利约束 基本约束必须保留，否则成可动机构 有利约束保留，相应的应力归入一次应力
q
B A q a
1 2 M B qa 8
B A a
3 2 MA qa 16
四、一次结构法
● 进一步的思考 一次结构可能有多种： 正如材料力学中超静定问题可能有多种静定基
四、一次结构法
● 一次结构法基本思想 二次应力与总体结构不连续性有关 与平衡外载无关 解除相应约束，二次应力消失，出现结构不连续性
若新结构还能承载 消失的应力与平衡外载无关，为二次应力 新结构内为一次（含二次）应力，称一次结构
若新结构成可动机构 解约前的结构为最终的一次结构
若结构中还有高应力，继续约束解除
构 一、引言 法 、 有限元计算结果是总应力： 极 如何分解出一次、二次、峰值应力 限 载 F 和 PQ ● 首先区分峰值应力 荷 等效线性化处理 法 ● 然后再区分 P 和 Q 一次结构法、极限载荷法
● 一旦得到一次总应力
不难区分
Pm 、 PL 和 Pb
P
一种偏保守的应力分类处理：
凡不能确定的都取偏小的安全系数，不能跳过
3）裂纹前沿垂直方向 近似椭圆的短轴方向 分出峰值应力的目的是得到P+Q：
取连接处壁厚最小的剖面，不一定通过峰值观显示了应力分布的大量信息 有利于了解结构内部的受力状态 合理选择校核线的位置和方向 应力云图只显示了应力分布信息 不能判断应力的性质（如自限性）
应力云图和变形图 是审核应力分析结果正确性的重要依据
四、一次结构法
● 一次结构法的实施步骤 （3）对解除约束后的新结构进行有限元分析 出现3种情况：
i）有限元分析无法进行
成可动机构 是基本约束不能解 除 修改设计方案
P
P
四、一次结构法
● 一次结构法的实施步骤 ii）新结构的最大应力强度小于原结构 解除的是不利约束，消失的是二次应力 解除合理，继续找其他二次应力 注意：新结构的最大应力位移转移了 iii）新结构的最大应力强度大于原结构 解除的是有利约束 保留有利约束，消失的可作一次应力 若新结构最大应力大于 S III ，修改设计方案
有限元计算结果的 应力分类
清华大学航天航空学院 陆明万
一、引言
分析设计要求区分五类应力：
一次总体薄膜应力
Pm
一次局部薄膜应力 P L 一次弯曲应力
二次应力 峰值应力
P b Q F
一、引言
应力分类的基本思想：
（1）根据作用和性质： 一次应力是平衡外部机械载荷所需要的，无自限性 自限应力是满足变形协调所需要的，有自限性
二、峰值应力
自限性：是自平衡力系 局部性：不超过壁厚的 1/4
二、峰值应力
承压部件：校核线一般沿壁厚方向，热点例外 一般情况：校核线应沿峰值应力衰减的方向 查看中面云纹图
开孔
裂纹
二、峰值应力
找峰值应力时校核线的选取： 校核线取为： （1）沿裂纹扩展最短线方向 （2）沿裂纹扩展方向 1）找峰值应力点 2）找第一主应力作用面，画云纹图
（2）根据分布和影响范围： 一次应力分为 P 、P 、P b m L
自限应力分为 Q 、 F
一、引言
自限性：最重要、最易误解的概念
ASME：二次应力是由相邻部件的约束或结构自身约束 引起的应力二次应力的基本特性是，它是自限的。局 部屈服和小量变形可以使引起这种应力的条件得到满 足。 （1）是指应力导致的塑性变形有自限性 换算后的名义应力有自限性
二、峰值应力
等效线性化处理是区分峰值应力的有效手段
选择应力校核（分类）线 通过插值计算校核线上的应力值
二、峰值应力
根据静力等效原理（合力、合力矩）线性化 处理后得到：薄膜应力、弯曲应力、非线性应力 非线性分布应力可以归入峰值应力 薄膜和弯曲应力尚待判断
二、峰值应力
峰值应力两大特征：自限性、局部性 自限性： 弹塑性力学中只要两种引起应力的导因： 满足平衡－一次应力，满足协调－自限应力 “局部结构不连续” 是 “整体结构不连续”的局部化 ASME:“峰值应力的基本特性是： 它不引起任何显著的变形，… 它是一种导致疲劳裂纹或脆性断裂的可能原因” “不引起任何显著的变形”就是有高度的自限性 “导致疲劳裂纹”是有自限性的循环塑性失效模式 二次应力－安定；峰值应力－疲劳 丧失安定后才有疲劳破坏
三、应力云纹图
总体薄膜应力
三、应力云纹图
平盖弯曲应力
三、应力云纹图
弯曲热应力
三、应力云纹图
弯曲热应力
三、应力云纹图
管的整体弯曲应力
三、应力云纹图
局部薄膜加弯曲应力
三、应力云纹图
峰值应力
三、应力云纹图
峰值应力
三、应力云纹图
开孔接管 弯曲应力
三、应力云纹图
厚壳接管
三、应力云纹图
厚壳接管