2019年云南省高等职业技术教育招生考试《数学》试题
年云南省高等职业技术教育招生考试试题(可编辑修改word版)
a 5{ { 或{或{2008 年云南省高等职业技术教育招生考试试题7．函数 y = -x 2 + 6x + 8 的单调增区间是（）数学A ． (-∞, 3]B ．[3, +∞)C ． (-∞, -3]D ．[-3, +∞)一．单项选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，8．若(- 3, -1) 是角终边上一点，则cos = （ ）请用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
本大题共 20 小题，每 小题 4 分，共 80 分）A.12B. - 12 C. 2D. -32y 2+1, a x 2, (x + y )2, -2, 1 , - b9．方程= 0 的解是（ ）1．下列代数式中， 是（ ） a - 5 2 ，属于单项式的个数A. x = 1或16B. x = 16C. x = 1 D ． x = - 1或- 16A ．1B ．2C ．3D ．.42．过点 A (-1, 2) 与向量 = (-1, 3) 垂直的直线方程是（ ） 10．函数 y = sin 4x + 3 cos 4x 的周期是（ ）A ． 3x + y - 5 = 0B ． 3x - y -1 = 0C ． 3y - x - 7 = 0D ． 3y + x +1 = 0A. 4B. 2C.D ．23．与{} 间的关系是（ ）11. y 轴与圆 x 2 + y 2 + 2 y - 6x +1 = 0 ，的位置关系是（）A ．相切B ．相离C ．相交但不过圆心D ．通过圆心A ． ∅ ∈{∅}B ． ∅ ⊂ {∅}C ． ∅ = {∅}D ． ∅ ⊆ {∅}12. 某工厂为四川地震灾区赶制一批救灾衣物，计划第一天完成 3 万件，以后每天比前一天多制 15%，那么 6 天后赶制的衣物总件数是（ ）万件4. 与不等式(x - 2)(x + 5) > 0 等价的不等式组是（）3(1 - 0.151.5)A ．1 - 0.153(1 - 0.156)B ．1 - 0.15C ． 3 ⨯ (1.15)D ．x -2>0A ． x +5<0 x -2<0B ． x +5>03 ⨯ (1.15)x -2>0 C ． x +5<0x -2<0 x +5>0x -2>0 D ． x +5>0x -2<0 x +5<013．已知等腰直角三角形的直角边长为a ，则以斜边所在直线为轴旋转这个直角三角形所得旋转体的体积为（ ） 5. 下列函数中，图像关于原点对称的函数是（）a - x - ax2A.2a 3 2-2B.2a 3 4C.2a 3 D ．6A. y = xB. y =a - x + a xC ． y = (x +1)D ． y = x a 3126. 函数 y = -2x 2 + 8x - 9 的图像是由函数 y = -2x 2 的图像经过（）平移而得。
高职高考数学不等式测试题(有答案可打印)
高职高考数学不等式测试题（有答案可打印）不等式在高职高考数学考试中很常见，由于比较简单，多出现在选择题和填空题中，稍微难一点的都在选择题最后一两道题，熟能生巧，只有多加练习才能拿高分。
其实不等式这块不难，还是一句话，要记住公式，公式记不住，一切都免谈，当然公式记住了题目里还是有些弯弯绕绕，还是要揣摩老师出题心思，不难这个大关是很难功课的。
为什么有些岗位只要专科生不要本科生？专科生的优势在哪里？看到这个题目可能很多人又要开始说什么了，专科生比本科生还强？开玩笑吧，现在很多企业要的是本科生，这个社会还是很看重学历的，行了，话不多说，举几个例子吧。
网友一：可能因为是专科生吧，就业观念很实际，很少挑三拣四，而且动手技能很强，很得企业青睐，再者说，专科生都比较踏实肯干，这就使得高职院校毕业生就业有一定的优势。
高职院校对学生的培养注重的是操作技能培训，定位更加清晰准确，而本科生的缺陷在于“理论化”，再者说，专科生的薪资要求比较低，企业考虑到用人成本，用专科生比本科生投入少产出多，更容易被企业接受。
网友二：我是个人事，先不说自己的学历吧，就说我面试时遇到的吧，来一个本科生，薪资要求两三千不愿意干，就算是愿意的吧，脑子里想的也是要学东西，学好了好跳槽走人，而那些来面试的专科生，说到薪资要求上两三千块钱都是觉得欣然接受的，这就是专科生和本科生的差距。
其实我就从公司的角度出发来说吧，这个工作做的工作不多，要求也不多，专业性技能不强，没有社会经验的专科生都能工作，所以说招本科生还不如招个专科生，做得好还不会想着什么时候跳槽，再者说公司给那么多的工资，最后结果又不能出乎意料之外，公司就觉得很不值。
网友三：我是专科生，当年高考时没考好，分数只能上三本，但是三本学校学费太贵了，我就去读了专科。
毕业后踏上社会开始找工作，发现学历真的没那么重要，公司里有985/211学校毕业的，但是在公司都是没差别的，做得不好还是天天被上司骂，还是看个人能力做事，能力强拿得工资就多。
2019年云南省_全国统一高考数学试卷(理科)(新课标ⅲ)及解析
2019年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）已知集合A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{x|x2≤1}，则A∩B＝（）A．{﹣1，0，1}B．{0，1}C．{﹣1，1}D．{0，1，2} 2．（5分）若z（1+i）＝2i，则z＝（）A．﹣1﹣i B．﹣1+i C．1﹣i D．1+i3．（5分）《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著．某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该学校学生总数比值的估计值为（）A．0.5B．0.6C．0.7D．0.84．（5分）（1+2x2）（1+x）4的展开式中x3的系数为（）A．12B．16C．20D．245．（5分）已知各项均为正数的等比数列{a n}的前4项和为15，且a5＝3a3+4a1，则a3＝（）A．16B．8C．4D．26．（5分）已知曲线y＝ae x+xlnx在点（1，ae）处的切线方程为y＝2x+b，则（）A．a＝e，b＝﹣1B．a＝e，b＝1C．a＝e﹣1，b＝1D．a＝e﹣1，b＝﹣1 7．（5分）函数y＝在[﹣6，6]的图象大致为（）A．B．C．D．8．（5分）如图，点N为正方形ABCD的中心，△ECD为正三角形，平面ECD⊥平面ABCD，M是线段ED的中点，则（）A．BM＝EN，且直线BM，EN是相交直线B．BM≠EN，且直线BM，EN是相交直线C．BM＝EN，且直线BM，EN是异面直线D．BM≠EN，且直线BM，EN是异面直线9．（5分）执行如图的程序框图，如果输入的ɛ为0.01，则输出s的值等于（）A．2﹣B．2﹣C．2﹣D．2﹣10．（5分）双曲线C：﹣＝1的右焦点为F，点P在C的一条渐近线上，O为坐标原点．若|PO|＝|PF|，则△PFO的面积为（）A．B．C．2D．311．（5分）设f（x）是定义域为R的偶函数，且在（0，+∞）单调递减，则（）A．f（log3）＞f（2）＞f（2）B．f（log3）＞f（2）＞f（2）C．f（2）＞f（2）＞f（log3）D．f（2）＞f（2）＞f（log3）12．（5分）设函数f（x）＝sin（ωx+）（ω＞0），已知f（x）在[0，2π]有且仅有5个零点．下述四个结论：①f（x）在（0，2π）有且仅有3个极大值点②f（x）在（0，2π）有且仅有2个极小值点③f（x）在（0，）单调递增④ω的取值范围是[，）其中所有正确结论的编号是（）A．①④B．②③C．①②③D．①③④二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2022年云南省高等职业技术教育招生考试数学试题
2022年云南省高等职业技术教育招生考试试题数 学一、单项选择题（本大题共20小题，每小题2分，满分40分。
在每小题给出的四个选项中，选出一项符合题目要求的。
）1.设a <b <0,则√a 2+√(a −a )2+√(a +a )2= .A. −3aB.3aC. −2aD.2a2.设a =√2，b =√43，c =√64，则a 、b 、c 的大小关系是 . A. b <c <a B.a <b <c C. c <a <b D.a <c <b3.某商品的价格为P,从P 降价到a 2，降价的百分率记为m ，再从a 2提价到P ，提价的百分率记为n ，则a a = . A. 13 B.12 C. 23 D.24. 64−16+(8125)13−log 2√2= . A. 15 B.−15 C. 25 D.−255.|−2a +1|≥3的解集是 .A.{a |a ≤−1}B. {a |a ≤−1a 或≥2}C. {a |a ≥2}D. {a |a <−1a 或>2}6.设I=R ，A ={x |2<x ≤3}，B ={x |−3≤x ≤4}，则a ∪a̅̅̅̅̅̅̅= . A.{a |a <3或a >4} B. {a |a <−6或x >−4} C. {a |a <−3或a >4} D. {a |−3<a <4}7.函数y =2x 2+3x +1的顶点是 .A. (−34，18)B.(−34，−78)C. (34，54)D.(−34，−18) 8.sin a =12是角α=a 6的 .A. 必要且不充分条件B.充要条件C.充分且不必要条件D.既不充分也不必要条件9.将y =tan x 在（−π2，π2）的反函数记作a =a −1(a )aaa tan a ，则a −1(−1)= .A. a 4B.a 2C. −π2D.−a 410.6sin(−π15)−3cos0+5cosπ2+6cosπ=.A.3B.−2C.−3D.211.设a=sin(−π15)，b=sin(−π12)，则a与b的关系是.A.a>aB.a<aC. a+a>0D.a=a12.在∆AB中，已知A=30°,a=6,b=6√3 ,则a与b的关系是.A.30°或120°B.60°或120°C. 60°或150°D.45°或120°13.已知a⃗=(3,−4),a⃗=(3,a),且a⃗⊥a⃗，则x=.A.−94B.32C. 94D.−3214.已知cos a=18，a∈(32a,2a)，则sin a2=.A.√74B.−√74C. √72D.√7615.等差数列16,7,－2,…的第20项为 .A.155B.－135C. 135D.－15516.等比数列{a a}中，已知a1=−32，a4=96，则公比为.A.4B.－4C. 2D.－217.a2+a2−4a+2a−4=0的圆心为.A.(2,−1)B.(2,1)C.(−2,−1)D.(−2,1)18.图形关于x轴对称的方程是.A.(a+1)2=aB.a2=2aC.a2=−aD.a2=−2a19.复数Z=−1+i的三角形式为.A.√22(cos3a4+a sin3a4)B.−√22(cos3a4+a sin3a4) C.√2(cos3a4−a sin3a4) D.√2(cos3a4+a sin3a4)20.与曲线a2+a2−2a=0相切且平行于x轴的直线方程是.A.y=−4,y=4B.y=1,y=−1C.y=−2,y=2D.y=−3,y=3二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分。
2019年云南单招理科数学模拟试题(二)【含答案】
2019年云南单招理科数学模拟试题（二）【含答案】一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合S={1，2}，设S的真子集有m个，则m=（）A．4B．3C．2D．1二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）三、解答题（共5小题，满分60分）[选修4-4：坐标系与参数方程选讲][选修4-5：不等式选讲]2019年云南单招理科数学模拟试题（二）参考答案一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合S={1，2}，设S的真子集有m个，则m=（）A．4B．3C．2D．1【考点】子集与真子集．【分析】若集合A有n个元素，则集合A有2n﹣1个真子集．【解答】解：∵集合S={1，2}，∴S的真子集的个数为：22﹣1=3．故选：B．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）三、解答题（共5小题，满分60分）18．云南省2016年高中数学学业水平考试的原始成绩采用百分制，发布成绩使用等级制，各登记划分标准为：85分及以上，记为A等，分数在[70，85）内，记为B等，分数在[60，70）内，记为C等，60分以下，记为D等，同时认定等级分别为A，B，C都为合格，等级为D为不合格．已知甲、乙两所学校学生的原始成绩均分布在[50，100]内，为了比较两校学生的成绩，分别抽取50名学生的原始成绩作为样本进行统计，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]分别作出甲校如图1所示样本频率分布直方图，乙校如图2所示样本中等级为C、D的所有数据茎叶图．（1）求图中x的值，并根据样本数据比较甲乙两校的合格率；（2）在选取的样本中，从甲、乙两校C等级的学生中随机抽取3名学生进行调研，用X表示所抽取的3名学生中甲校的学生人数，求随机变量X的分布列和数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；茎叶图；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）利用频率分布直方图的性质可得x，进而定点甲校的合格率．由茎叶图可得乙校的合格率．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲][选修4-5：不等式选讲]。
2019年云南单招文科数学模拟试题(一)【含答案】
2019 年云南单招文科数学模拟试题（一）一、选择题：本大题共 12 个小题，每题【含答案】 5 分，共60 分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的．1．设会合 A={x|y=lg （x ﹣ 1） }，会合 B={y|y= ﹣x2+2}，则 A ．（1， 2） B ．（ 1， 2] C ． [1， 2） D ． [1，2]A ∩B 等于（）2．复数 z=（ i 是虚数单位）在复平面上对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．若等边△ ABC 的边长为 3，平面内一点 M 知足 ，则的值为（）A ．2B ．C ．D ．﹣ 24．两个变量 y 与 x 的回归模型中，分别选择了 4 个不一样模型，它们的有关指数R2 以下，其中拟合成效最好的模型是（ ）A ．模型 1 的有关指数 R2 为 0.98B ．模型 2 的有关指数 R2 为 0.80C ．模型 3 的有关指数 R2 为 0.50D ．模型 4 的有关指数R2 为 0.255．已知﹣ 1，a1， a2，﹣ 9 成等差数列，﹣9， b1， b2， b3，﹣ 1 成等比数列，则 b2（a2﹣a1）的值为（）A ．8B ．﹣ 8C ．± 8D ． 6．函数 f （x ） =eln|x|+的大概图象为（ ）A ．B ．C ．D ．7．宋元期间数学名著《算学启发》中有对于“松竹并生 ”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．下列图是源于其思想的一个程序框图，若输入的分别为 5， 2，则输出的 n=（ ）a ， bA．2 B．3 C． 4 D． 58．已知等差数列 {an}，{bn}的前 n 项和分别为Sn，Tn，若对于随意的自然数 n，都有=，则+=（）A．B．C．D．9．棱长为 2 的正方体被一平面截成两个几何体，此中一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是（）A．B．4 C．D． 310．已知等腰直角三角形的直角边的长为2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（）A．B．C． 2πD．4π11．设F1，F2分别为椭圆C1：与双曲线C2：的公共焦点，它们在第一象限内交于点M，∠ F1MF2=90°，若椭圆的离心率，则双曲线C2 的离心率e2 的值为（）A． B．C．D．12．已知函数 f（ x） =xsinx+cosx+x2，则不等式的解集为（）A．（e， +∞） B．（0， e） C．D．二、填空题（每题 5 分，满分 20分，将答案填在答题纸上）13．已知正实数 x， y 知足 x+2y﹣ xy=0，则 x+2y 的最小值为 ____y 的取值范围是 ____．14．已知函数 f （ x）=x3+ax2+bx﹣a2﹣ 7a 在 x=1 处获得极小值10，则的值为 ____．15．某珠宝店丢了一件宝贵珠宝，以下四人中只有一人说实话，只有一人偷了珠宝．甲：我没有偷；乙：丙是小偷；丙：丁是小偷；丁：我没有偷．依据以上条件，能够判断偷珠宝的人是 ____．16．已知圆 O： x2+y2=9，点 A（2， 0），点 P 为动点，以线段AP 为直径的圆内切于圆O，则动点 P 的轨迹方程是 ____．三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. 17．在△ ABC中，角 A， B， C 所对的边分别为a，b， c，且asinA=（ b ﹣c） sinB+（c﹣ b） sinC．（1）求角 A 的大小；（2）若 a=， cosB=， D 为 AC 的中点，求 BD 的长．18．某研究性学习小组对 4 月份日夜温差大小与花卉种子抽芽多少之间的关系研究，记录了4 月 1 日至 4 月 5 日的每日日夜温差与实验室每日100 颗种子浸泡后的抽芽数，以下表：日期4月 1日4月2日4月3日4月4日4月5日温差 x（℃）101113128抽芽数 y（颗）2325302616（Ⅰ）请依据表中 4 月 2 日至 4 月 4 日的数据，求出y 对于 x 的线性回归方程=+；若由线性回归方程获得的预计数据与所选出的查验数据的偏差均不超出 2 颗，则以为获得的线性回归方程是靠谱的，请用 4 月 1 日和 4 月 5 日数据查验你所得的线性回归方程能否可靠？（Ⅱ）从 4 月 1 日至 4 月 5 日中任选 2 天，记抽芽的种子数分别为m， n，求事件“m， n 均不小于 25”的概率．（参照公式：回归直线的方程是=+，此中=，= ﹣b）19．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1 中，△ ABC 是等边三角形，BC=CC1=4， D 是 A1C1 中点．（Ⅰ）求证： A1B∥平面 B1CD；（Ⅱ）当三棱锥C﹣ B1C1D 体积最大时，求点 B 到平面 B1CD 的距离．20．在平面直角坐标系xoy 中，动点 M 到点 F（1，0）的距离与它到直线x=2 的距离之比为．（Ⅰ）求动点M 的轨迹 E 的方程；（Ⅱ）设直线y=kx+m（ m≠0）与曲线 E 交于 A， B 两点，与x 轴、 y 轴分别交于C， D 两点（且 C，D 在 A，B 之间或同时在A，B 以外）．问：能否存在定值k，对于知足条件的随意实数 m，都有△ OAC 的面积与△ OBD 的面积相等，若存在，求k 的值；若不存在，说明理由．21．已知函数 f （ x）=lnx﹣ 2ax， a∈ R．（1）若函数y=f（ x）存在与直线2x﹣ y=0 平行的切线，务实数 a 的取值范围；（2）已知a＞ 1设g（ x） =f（ x） +，若g（ x）有极大值点x1，求证：x1lnx1﹣ ax12+1＞0．选修 4-4：坐标系与参数方程22．在直角坐标系xOy 中，圆 C 的参数方程（φ为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴成立极坐标系．（1）求圆 C 的极坐标方程；（2）直线 l 的极坐标方程是2ρsin（θ+）=3，射线 OM：θ= 与圆 C 的交点为 O、 P，与直线 l 的交点为 Q，求线段PQ 的长．选修 4-5：不等式选讲23．已知函数 f （ x）=|x+2| ﹣ 2|x ﹣ 1| ．（Ⅰ）求不等式f（ x）≥﹣ 2 的解集 M；（Ⅱ）对随意x∈ [a， +∞），都有 f （ x）≤ x﹣ a 成立，务实数a的取值范围．2019 年云南单招文科数学模拟试题（一）参照答案一、选择题：本大题共12 个小题，每题 5 分，共 60 分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的．1．设会合A={x|y=lg （x﹣ 1） }，会合 B={y|y= ﹣x2+2}，则 A∩ B 等于（）A．（1， 2） B．（ 1， 2] C． [1， 2） D． [1，2]【考点】 1E：交集及其运算．【剖析】求出 A 中 x 的范围确立出A，求出 B 中 y 的范围确立出B，找出 A 与 B 的交集即可．【解答】解：由 A 中 y=lg（x﹣ 1），获得 x﹣ 1＞0，解得： x＞1，即 A=（ 1，+∞），由 B 中 y=﹣ x2+2≤ 2，获得 B=（﹣∞， 2]，则 A∩ B=（1， 2]，应选： B．2．复数 z=（i是虚数单位）在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】 A7：复数代数形式的混淆运算．【剖析】化简复数的分子，而后分母实数化，化复数为 a+bi（ a、 b∈R）可得对应的点位于的象限．【解答】解：复数=应选 B．3．若等边△ ABC 的边长为 3，平面内一点M 知足，则的值为（）A．2 B．C．D．﹣ 2【考点】 9R：平面向量数目积的运算．【剖析】利用向量的坐标运算和数乘运算、数目积运算即可得出．【解答】解：以下图，A（，0），B（0，），C（﹣，0），∴=（，），=（3，0），∴= （，） +（ 3，0） =（ 2，），∴=+=（，），∴=﹣=（﹣1，），=﹣=（﹣，），∴=﹣1×（﹣）+×=2，应选： A．4．两个变量 y 与 x 的回归模型中，分别选择了4 个不一样模型，它们的有关指数R2 以下，其中拟合成效最好的模型是（）A．模型 1 的有关指数R2 为 0.98 B．模型 2 的有关指数R2 为 0.80C．模型 3 的有关指数R2 为 0.50 D．模型 4 的有关指数R2 为 0.25【考点】 BS：有关系数．【剖析】两个变量 y 与 x 的回归模型中，它们的有关指数R2，越靠近于1，这个模型的拟合成效越好，在所给的四个选项中0.98 是有关指数最大的值，获得结果．【解答】解：两个变量y 与 x 的回归模型中，它们的有关指数R2，越靠近于1，这个模型的拟合成效越好，在所给的四个选项中0.98 是有关指数最大的值，∴拟合成效最好的模型是模型1．应选 A．5．已知﹣ 1，a1， a2，﹣ 9 成等差数列，﹣9， b1， b2， b3，﹣ 1 成等比数列，则b2（a2﹣a1）的值为（）A．8 B．﹣ 8 C．± 8 D．【考点】 88：等比数列的通项公式；84：等差数列的通项公式．【剖析】设等差数列的公差为 d，由等差数列的前 n 项和公式能求出公差 d 的值；设等比数列的公比为 q ，由等比数列的前 n 项和公式能求出公比 q 的值．由此能够求出 b2（ a2﹣a1）的值．【解答】解：设等差数列的公差为d，等比数列的公比为q，则有，解得 d=﹣，q=±，∴b2 （a2﹣ a1） =﹣9 ××（﹣）=8．应选： A．6．函数 f（x） =eln|x|+的大概图象为（）A．B．C．D．【考点】 3O：函数的图象．【剖析】依据已知中函数的分析式，可得函数f（ x）为非奇非偶函数，其图象不对于原点对称，也不对于y 轴对称，可清除A， D，联合函数值的变化趋向可清除B，获得答案．【解答】解：∵ f （ x） =eln|x|+∴f （﹣ x）=eln|x| ﹣f（﹣ x）与 f（ x）即不恒等，也不恒反，故函数 f（ x）为非奇非偶函数，其图象不对于原点对称，也不对于y 轴对称，可清除 A， D，当 x→0+时， y→+∞，故清除B应选： C．7．宋元期间数学名著《算学启发》中有对于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．下列图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a， b 分别为 5， 2，则输出的n=（）A．2 B．3 C． 4 D． 5【考点】 EF：程序框图．【剖析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环构造计算并输出变量 S 的值，模拟程序的运转过程，剖析循环中各变量值的变化状况，可得答案．【解答】解：当n=1 时， a=，b=4，知足进行循环的条件，当 n=2 时， a=，b=8知足进行循环的条件，当 n=3 时， a=，b=16知足进行循环的条件，当 n=4 时， a= ， b=32 不知足进行循环的条件，故输出的 n 值为 4，应选 C．8．已知等差数列 {an}，{bn} 的前 n 项和分别为Sn，Tn，若对于随意的自然数n，都有=，则+=（）A．B．C．D．【考点】 85：等差数列的前n 项和．【剖析】利用等差数列的通项公式性质可得：=，可得+=+，再进行转变利用乞降公式及其性质即可得出．【解答】解：∵等差数列中，若m+n=p+q，则 am+an=ap+aq；等差数列的前n 项和为： Sn=．∴==∴+=+=+======应选： A．9．棱长为 2 的正方体被一平面截成两个几何体，此中一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是（）A．B．4 C．D．3【考点】 L!：由三视图求面积、体积．【剖析】由三视图知几何体是正方体的一半，已知正方体的棱长为 2，由此可得几何体的体积．【解答】解：由三视图知：余下的几何体如图示：∵E、 F 都是侧棱的中点，∴上、下两部分的体积相等，∴几何体的体积V=× 23=4．应选 B．10．已知等腰直角三角形的直角边的长为2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（）A．B．C． 2πD．4π【考点】 LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【剖析】画出图形，依据圆锥的体积公式直接计算即可．【解答】解：如图为等腰直角三角形旋转而成的旋转体．V=2×S?h=2×πR2?h=2×π×（）2×=．应选： B．11．设F1，F2分别为椭圆C1：与双曲线C2：的公共焦点，它们在第一象限内交于点M，∠ F1MF2=90°，若椭圆的离心率A． B．C．，则双曲线D．C2 的离心率e2 的值为（）【考点】 K4：椭圆的简单性质．【剖析】以下图，设 |F1M|=m ， |F2M|=n ，m+n=2a1， m﹣ n=2a2，m2+n2=4c2 ，化简即可得出．【解答】解：以下图，设|F1M|=m ， |F2M|=n ，则 m+n=2a1， m﹣ n=2a2， m2+n2=4c2 ，可得：=2c2，可得=2，，解得 e2=．应选： B．12．已知函数f（ x） =xsinx+cosx+x2，则不等式的解集为（）A．（e， +∞）B．（0， e） C．【考点】 7E：其余不等式的解法．D．【剖析】求出函数的导数，求出单一增区间，再判断函数的奇偶性，则不等式，转变为 f （ lnx）＜ f （ 1）即为运用对数函数的单一性，即可获得解集．【解答】解：函数f（ x） =xsinx+cosx+x2的导数为：f|lnx|）＜ f （ 1），则 |lnx|＜ 1，f′（ x） =sinx+xcosx﹣ sinx+2x=x（2+cosx），则 x＞ 0 时， f ′（x）＞ 0，f（ x）递加，且 f（﹣ x）=xsinx+cos（﹣ x）+（﹣ x）2=f （ x），则为偶函数，即有 f（ x） =f（ |x| ），则不等式即为 f|lnx|）＜ f（ 1），，即为f（ lnx）＜ f（ 1）则|lnx|应选：＜1，即﹣1＜lnx＜1 ，解得，D．＜ x＜ e．二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13．已知正实数x， y 知足 x+2y﹣ xy=0，则 x+2y 的最小值为∞）．【考点】 7F：基本不等式．8 y 的取值范围是（1，+【剖析】正实数x， y知足x+2y﹣ xy=0，利用基本不等式的性质可得：x+2y=2xy ≤，解出即可得出最小值．由正实数出即可得出y 的取值范围．【解答】解：∵正实数x， y 知足 x+2y﹣ xy=0，x，y 知足x+2y﹣ xy=0，可得x=＞ 0，解∴x+2y= 2xy≤，化为（x+2y）（ x+2y﹣8）≥ 0，解得x+2y≥ 8，当且仅当y=2，x=4 时取等号．则 x+2y 的最小值为8．由正实数x， y 知足 x+2y﹣ xy=0，∴ x=＞ 0，∴ y（ y﹣1）＞ 0，解得y＞ 1．∴y的取值范围是（ 1，+∞）．故答案分别为： 8；（ 1，+∞）．14．已知函数 f （ x）=x3+ax2+bx﹣a2﹣ 7a 在 x=1 处获得极小值10，则的值为﹣．【考点】 6D：利用导数研究函数的极值．【剖析】因为 f ′（x）=3x2+2ax+b，依题意知， f （′1）=3+2a+b=0，f（ 1）=1+a+b﹣ a2﹣7a=10，于是有 b=﹣ 3﹣2a，代入 f（ 1） =10 即可求得 a， b，进而可得答案．【解答】解：∵ f （ x） =x3+ax2+bx﹣a2﹣ 7a，∴f′（x） =3x2+2ax+b，又 f（ x） =x3+ax2+bx﹣ a2﹣ 7a 在 x=1 处获得极小值10，∴f′（1） =3+2a+b=0， f （ 1） =1+a+b﹣ a2﹣ 7a=10，∴a2+8a+12=0，∴a=﹣ 2， b=1 或 a=﹣ 6， b=9．当 a=﹣2， b=1 时， f ′（ x）=3x2﹣ 4x+1=（ 3x﹣ 1）（ x﹣ 1），当＜x＜ 1 时， f ′（x）＜ 0，当 x＞ 1 时， f ′（x）＞ 0，∴f （ x）在 x=1 处获得极小值，与题意切合；当 a=﹣6， b=9 时， f ′（ x）=3x2﹣ 12x+9=3（ x﹣ 1）（ x﹣ 3）当 x＜ 1 时， f ′（x）＞ 0，当 1＜ x＜ 3 时， f （′ x）＜ 0，∴f（ x）在 x=1 处获得极大值，与题意不符；∴=﹣，故答案为：﹣．15．某珠宝店丢了一件宝贵珠宝，以下四人中只有一人说实话，只有一人偷了珠宝．甲：我没有偷；乙：丙是小偷；丙：丁是小偷；丁：我没有偷．依据以上条件，能够判断偷珠宝的人是甲．【考点】 F4：进行简单的合情推理．【剖析】本题能够采纳假定法进行议论推理，即可得出结论．【解答】解：若是甲：我没有偷是真的，乙：丙是小偷、丙：丁是小偷是假的，丁：我没有偷就是真的，与他们四人中只有一人说实话矛盾，若是甲：我没有偷是假的，那么丁：我没有偷就是真的，乙：丙是小偷、丙：丁是小偷是假的，成立，故答案为：甲．16．已知圆O： x2+y2=9，点 A（2， 0），点 P 为动点，以线段AP 为直径的圆内切于圆O，则动点P 的轨迹方程是+=1．【考点】 J3：轨迹方M ，切点为N，连OM， MN ，经过|OM|+|MN|=|ON|=3，推出程．【剖析】设 AP 的中点为|OM|+|MN|=3．说明点P 的轨迹是以A′， A 为焦点，长轴长为 6 的椭圆．而后求解动点P 的轨迹方程．【解答】解：设AP 的中点为M ，切点为N，连 OM ， MN ，则 |OM|+|MN|=|ON|=3，取 A 对于 y 轴的对称点 A′，连 A′P，故| A′P|+|AP|=2 （ |OM|+|MN| ） =6．因此点 P 的轨迹是以 A′， A 为焦点，长轴长为 6 的椭圆．此中， a=3， c=2， b=，则动点P 的轨迹方程是+=1．故答案为：+=1．三、解答题（本大题共 5 小题，共 70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. 17．在△ ABC中，角 A， B， C 所对的边分别为 a，b， c，且asinA=（ b ﹣c） sinB+（c﹣ b） sinC．（1）求角 A 的大小；（2）若 a=， cosB=， D 为 AC 的中点，求 BD 的长．【考点】 HP：正弦定理； HR：余弦定理．【剖析】（ I）由已知，利用正弦定理可得a2=（b﹣ c）b+（c﹣ b）c，化简可得 2bc=（b2+c2﹣ a2），再利用余弦定理即可得出cosA，联合 A 的范围即可得解 A 的值．（Ⅱ）△ ABC 中，先由正弦定理求得AC 的值，再由余弦定理求得AB 的值，△ ABD 中，由余弦定理求得BD 的值．【解答】解：（ I）∵，∴由正弦定理可得：a2=（b﹣ c） b+（c﹣ b） c，即 2bc=（ b2+c2﹣ a2），∴由余弦定理可得：cosA==，∵A∈（ 0，π），∴A=．（Ⅱ）∵由cosB=，可得sinB=，再由正弦定理可得，即，∴得 b=AC=2．BC2=AB2+AC2﹣2AB?AC?cos∠ A，∵△ ABC中，由余弦定理可得即 10=AB2+4﹣2AB?2? ，求得 AB=32．△ABD 中，由余弦定理可得 BD2=AB2+AD2﹣ 2AB?AD?cos∠ A=18+1﹣ 6 ?=13，∴BD=．18．某研究性学习小组对 4 月份日夜温差大小与花卉种子抽芽多少之间的关系研究，记录了4 月 1 日至 4 月 5 日的每日日夜温差与实验室每日100 颗种子浸泡后的抽芽数，以下表：日期4月 1日4月2日4月3日4月4日4月5日温差 x（℃）101113128抽芽数 y（颗）2325302616（Ⅰ）请依据表中 4 月 2 日至 4 月 4 日的数据，求出y 对于 x 的线性回归方程=+；若由线性回归方程获得的预计数据与所选出的查验数据的偏差均不超出 2 颗，则以为获得的线性回归方程是靠谱的，请用 4 月 1 日和 4 月 5 日数据查验你所得的线性回归方程能否可靠？（Ⅱ）从 4 月 1 日至 4 月 5 日中任选 2 天，记抽芽的种子数分别为m， n，求事件“m， n 均不小于 25”的概率．（参照公式：回归直线的方程是=+，此中=，= ﹣b）【考点】 BK：线性回归方程．【剖析】（Ⅰ）先求出温差x 和抽芽数y 的均匀值，即获得样本中心点，利用最小二乘法得到线性回归方程的系数，依据样本中心点在线性回归直线上，获得a的值，获得线性回归方程；分别考证当x=10 及 x=8 时，求得y 值，分别考证 |y ﹣ 23| ＜2 及 |y ﹣ 16| ＜ 2 线性回归方程能否靠谱；（Ⅱ）利用列举法求出基本领件的个数，即可求失事件“m， n 均不小于25”的概率．【解答】解：（Ⅰ），，．，，．由公式，求得，．因此 y 对于 x 的线性回归方程为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣当 x=10 时， y==22， |22﹣23| ＜2；当 x=8 时， y==17，|17 ﹣16| ＜ 2．因此，该研究所获得的线性回归方程是靠谱的．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ） m，n 的全部取值状况有：（23，25），（ 23， 30），（23， 26），（ 23， 16），（ 25， 30），（25， 26），（25， 16），（ 30，26），（ 30， 16），（ 26， 16），即基本领件总数为 10．设“m，n 均不小于 25”为事件 A，则事件 A 包括的基本领件为（ 25， 30），（ 25， 26），（ 30，26）．因此 P（ A）=，故事件A的概率为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣19．如图，在三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中，△ ABC 是等边三角形， BC=CC1=4， D 是 A1C1 中点．（Ⅰ）求证： A1B∥平面 B1CD；（Ⅱ）当三棱锥C﹣ B1C1D 体积最大时，求点 B 到平面 B1CD 的距离．【考点】 MK：点、线、面间的距离计算；LS：直线与平面平行的判断．【剖析】（Ⅰ）连结 BC1，交 B1C 于 O，连结 DO．利用平行四边形的性质、三角形中位线定理可得： DO∥ A1B，再利用线面平行的判断定理即可证明．（Ⅱ）设点 C 到平面 A1B1C1 的距离是 h，可得，而 h≤CC1=4，故当三棱锥C﹣ B1C1D 体积最大时， h=CC1=4，即 CC1⊥平面 A1B1C1．由（Ⅰ）知：BO=OC1，可得 B 到平面 B1CD的距离与C1 到平面 B1CD的距离相等．设C1 到平面 B1CD 的距离为 h' ，由，利用体积变形即可得出．【解答】（Ⅰ）证明：连结BC1，交B1C 于O，连结DO．在三棱柱ABC﹣A1B1C1 中，四边形BB1C1C为平行四边形，∴BO=OC1，又 D 是 A1C1 中点，∴ DO∥ A1B，而 DO? 平面 B1CD， A1B?平面 B1CD，∴A1B∥平面 B1CD．（Ⅱ）解：设点 C 到平面 A1B1C1 的距离是h，则，而h≤C C1=4，故当三棱锥C﹣B1C1D 体积最大时，h=CC1=4，即 CC1⊥平面 A1B1C1．由（Ⅰ）知： BO=OC1，∴ B 到平面 B1CD的距离与C1 到平面 B1CD的距离相等．∵C C1⊥平面 A1B1C1， B1D? 平面 A1B1C1，∴ CC1⊥ B1D，∵△ ABC是等边三角形， D 是 A1C1 中点，∴ A1C1⊥B1D，又 CC1∩ A1C1=C1，CC1? 平面 AA1C1C， A1C1? 平面 AA1C1C，∴B1D⊥平面 AA1C1C，∴ B1D⊥CD，由计算得：，∴，设C1到平面B1CD的距离为h'，由得：，∴B 到平面 B1CD 的距离是．20．在平面直角坐标系xoy 中，动点 M 到点 F（1，0）的距离与它到直线x=2 的距离之比为．（Ⅰ）求动点M 的轨迹 E 的方程；（Ⅱ）设直线y=kx+m（ m≠0）与曲线 E 交于 A， B 两点，与x 轴、 y 轴分别交于C， D 两点（且 C，D 在 A，B 之间或同时在A，B 以外）．问：能否存在定值k，对于知足条件的随意实数 m，都有△ OAC 的面积与△ OBD 的面积相等，若存在，求k 的值；若不存在，说明理由．【考点】 K4：椭圆的简单性质．【剖析】（Ⅰ）设 M（x，y），运用两点的距离公式和点到直线的距离公式，两边平方整理即可获得所求轨迹 E 的方程；（Ⅱ）联立直线方程和椭圆方程，消去y，可得 x 的方程，运用鉴别式大于0，以及韦达定理，求得 C，D 的坐标，由△ OAC的面积与△ OBD的面积相等 ? |AC|=|BD| 恒成立 ? 线段 AB 的中点和线段CD 中点重合．运用中点坐标公式，解方程可得k 的值，即可判断存在．【解答】解：（Ⅰ）设 M （ x， y），由题意可得=，两边平方可得x2+y2﹣ 2x+1=（x2﹣4x+4），即有+y2=1，可得轨迹 E 的方程为+y2=1；（Ⅱ）联立，消去 y，可得（ 1+2k2） x2+4kmx+2m2﹣ 2=0，△=16k2m2 ﹣ 4（1+2k2）（ 2m2﹣ 2） =8（ 2k2﹣m2+1 ），由△＞ 0，可得 m2 ＜1+2k2（ * ），设 A（ x1， y1）， B（ x2， y2），则 x1+x2=﹣，由题意可设C（﹣，0），D（0，m），△OAC 的面积与△ OBD的面积相等 ? |AC|=|BD| 恒成立?线段 AB 的中点和线段 CD中点重合．即有﹣=﹣，解得 k=±，即存在定值 k=±，对于知足条件的m≠ 0，且 |m| ＜的随意实数 m，都有△ OAC的面积与△ OBD 的面积相等．21．已知函数 f （ x）=lnx﹣ 2ax， a∈ R．（1）若函数 y=f（ x）存在与直线2x﹣ y=0 平行的切线，务实数 a 的取值范围；（2）已知 a＞ 1 设 g（ x） =f（ x） +，若 g（ x）有极大值点 x1，求证： x1lnx1﹣ ax12+1＞0．【考点】 6D：利用导数研究函数的极值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【剖析】（1）求出函数的导数，问题转变为2+2a= 在（ 0， +∞）上有解，求出 a 的范围即可；（2）求出函数的导数，经过议论 a 的范围，问题转变为证明x1lnx1+1＞ a，令 h（x） =﹣﹣x+xlnx+1，x∈（ 0，1），依据函数的单一性证明即可．【解答】（1 ）解：因为 f ′（ x） =﹣2a，x＞0，因为函数y=f（ x）存在与直线2x﹣ y=0 平行的切线，因此 f （′ x） =2 在（ 0， +∞上有解，在（ 0，+∞）上有解，即﹣2a=2 在（ 0， +∞）上有解，也即2+2a=因此 2+2a＞ 0，得 a＞﹣ 1，故所务实数 a 的取值范围是（﹣1， +∞）；（2）证明：因为 g（ x） = x2+lnx﹣ 2ax，因为g′（ x） =，①当﹣ 1≤ a≤ 1 时， g（ x）单一递加无极值点，不切合题意，②当 a＞ 1 或 a＜﹣ 1 时，令 g′（ x）=0，设 x2﹣ 2ax+1=0 的两根为x1 和x2，因为 x1 为函数 g（ x）的极大值点，因此0＜ x1＜ x2，又 x1x2=1， x1+x2=2a＞ 0，因此 a＞ 1，0＜ x1＜ 1，因此 g′（ x1）=﹣2ax1+=0，则 a=，要证明+＞a，只要要证明x1lnx1+1 ＞a，因为 x1lnx1+1﹣ a=x1lnx1﹣+1=﹣﹣x1+x1lnx1+1， 0＜x1＜ 1，令 h（x） =﹣﹣x+xlnx+1，x∈（0，1），因此 h′（ x） =﹣﹣+lnx，记 p（ x） =﹣﹣+lnx， x∈（ 0， 1），则 p′（ x）=﹣ 3x+ =，当 0＜ x＜时， p′（ x）＞ 0，当＜x＜ 1 时， p′（ x）＜ 0，因此 p（ x） max=p（） =﹣ 1+ln ＜ 0，因此 h′（ x）＜ 0，因此 h（ x）在（ 0， 1）上单一递减，因此h（ x）＞ h（ 1） =0，原题得证．选修 4-4：坐标系与参数方程O 为极点，x 轴22．在直角坐标系xOy 中，圆 C 的参数方程（φ为参数），以的非负半轴为极轴成立极坐标系．（1）求圆 C 的极坐标方程；C 的交点为O、 P，（2）直线 l 的极坐标方程是2ρsin（θ+）=3，射线OM：θ=与圆与直线 l 的交点为 Q，求线段PQ 的长．【考点】 Q4：简单曲线的极坐标方程；Q8：点的极坐标和直角坐标的互化．【剖析】解：（ I）利用 cos2φ+sin2φ=1，即可把圆C 的参数方程化为直角坐标方程．（II）设（ρ1，θ1）为点 P 的极坐标，由，联立刻可解得．设（ρ2，θ2）为点 Q 的极坐标，同理可解得．利用|PQ|=| ρ1﹣ρ2| 即可得出．【解答】解：（ I）利用cos2φ+sin2φ=1，把圆 C 的参数方程为参数）化为（x﹣ 1） 2+y2=1，∴ρ2﹣ 2ρcosθ=0，即ρ=2cosθ．（II）设（ρ1，θ1）为点 P 的极坐标，由，解得．设（ρ2，θ2）为点 Q 的极坐标，由，解得．∵θ1=θ2，∴ |PQ|=| ρ1﹣ρ2|=2 ．∴|PQ|=2 ．选修 4-5：不等式选讲23．已知函数 f （ x）=|x+2| ﹣ 2|x ﹣ 1| ．（Ⅰ）求不等式f（ x）≥﹣ 2 的解集 M；（Ⅱ）对随意x∈ [a， +∞），都有 f （ x）≤ x﹣ a 成立，务实数a的取值范围．【考点】 R5：绝对值不等式的解法；R4：绝对值三角不等式．【剖析】（Ⅰ）经过议论x 的范围，求出各个区间上的不等式的解集，取并集即可；（Ⅱ）法一：求出f（ x）的分段函数的形式，令y=x﹣ a，经过议论求出 a 的范围即可；法二：设 g（ x）=f（ x）﹣ x，问题转变为﹣ a≥ g（ x） max，求出 g（x）的最大值，获得 a 的范围即可．【解答】解：（Ⅰ） f（ x） =|x+2| ﹣ 2|x ﹣ 1| ≥﹣ 2，当 x≤﹣ 2 时， x﹣ 4≥﹣ 2，即 x≥ 2，因此 x∈ ?；当﹣ 2＜ x＜1 时， 3x≥﹣ 2，即 x≥﹣，因此﹣≤ x＜1；当 x≥ 1 时，﹣ x+4≥﹣ 2，即 x≤ 6，因此 1≤ x≤ 6；综上，不等式 f （ x）≥﹣ 2 的解集为 M={x| ﹣≤ x≤ 6}；（Ⅱ） f（ x） =，令 y=x﹣ a，当直线经过点（ 1， 3）时，﹣ a=2，因此当﹣ a≥ 2，即 a≤﹣ 2 时成立；当﹣ a＜2 即 a＞﹣ 2 时，令﹣ x+4=x﹣ a，得 x=2+，因此 a≥ 2+，即a≥ 4，综上， a≤﹣ 2 或 a≥ 4．解法二：（Ⅰ）同解法一，（Ⅱ）设g（ x）=f（ x）﹣ x=，因为对随意x∈ [a， +∞），都有 f（ x）≤ x﹣ a 成立，因此﹣ a≥ g（x） max，①当 a＞ 1 时， g（ x） max=g（ a） =﹣ 2a+4，因此﹣ a≥﹣ 2a+4，因此 a≥ 4，切合 a＞1．②当 a≤ 1 时， g（ x） max=g（ 1） =2，因此﹣ a≥ 2，因此 a≤﹣ 2，切合 a≤ 1，综上，实数 a 的取值范围是（﹣∞，﹣2]∪ [4， +∞）．。
云南数学文试卷解析-2019年普通高等学校招生全国统一考试
云南数学文试卷解析-2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(必修+选修I)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至2页.第Ⅱ卷3至4页.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己旳姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码.请认真核准条形码上旳准考证号、姓名和科目.2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目旳答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上．．．．．作答无效．．．．.．3．第Ⅰ卷共l2小题，每小题5分，共60分.在每小题给出旳四个选项中，只有一项是符合题目要求旳. 一、选择题 （1）设集合U={}1,2,3,4,{}1,2,3,M ={}2,3,4,N =则075,2,A b a c ==求与=⋂（M N ）（A ）{}12， （B ）{}23， （C ）{}2，4 （D ）{}1，4【思路点拨】解决本题旳关键是掌握集合交并补旳计算方法，易求{2,3}M N =,进而求出其补集为{}1，4. 【精讲精析】选D.{2,3},(){1,4}U MN MN =∴=.（2）函数0)y x =≥旳反函数为（A ）2()4x y x R =∈ （B ）2(0)4x y x =≥（C ）24y x =()x R ∈ （D ）24(0)y x x =≥【思路点拨】先反解用y 表示x,注意要求出y 旳取值范围，它是反函数旳定义域.【精讲精析】选B.在函数0)y x=≥中，0y≥且反解x得24yx=，所以0)y x=≥旳反函数为2(0)4xy x=≥（3）权向量a,b满足a=b=12-,则2a b+=（A（B（C（D【思路点拨】本题要把充要条件旳概念搞清，注意寻找旳是通过选项能推出a>b，而由a>b 推不出选项旳选项.【精讲精析】选A.即寻找命题P使P,a b a b⇒>>推不出P，逐项验证可选A.（4）若变量x、y满足约束条件6321x yx yx+⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则23z x y-+旳最小值为（A）17 （B）14 （C）5 （D）3【思路点拨】解决本题旳关键是作出如右图所示旳可行域.然后要把握住线性目标函数=23z x y+旳z旳取值也其在y轴旳截距是正相关关系，进而确定过直线x=1与x-3y=-2旳交点时取得最小值.【精讲精析】作出不等式组表示旳可行域，从图中不难观察当直线=23z x y+过直线x=1与x-3y=-2旳交点（1，1）时取得最小值,所以最小值为5.（5）下面四个条件中，使a b＞成立旳充分而不必要旳条件是（A）1a b+＞（B）1a b-＞（C）22a b＞（D）33a b＞【思路点拨】本题要把充要条件旳概念搞清，注意寻找旳是通过选项能推出a>b，而由a>b 推不出选项旳选项.【精讲精析】选A.即寻找命题P使P,a b a b⇒>>推不出P，逐项验证可选A.(6) 设nS为等差数列{}n a旳前n项和，若11a=，公差2d=，224k kS S+-=，则k=（A）8 （B）7 （C）6 （D）5【思路点拨】思路一：直接利用前n项和公式建立关于k旳方程解之即可.思路二：利用221k k k kS S a a+++-=+直接利用通项公式即可求解，运算稍简.【精讲精析】选D .（7）设函数()cos (0)f x x ωω=＞，将()y f x =旳图像向右平移3π个单位长度后，所得旳图像与原图像重合，则ω旳最小值等于（A ）13（B ）3 （C ）6 （D ）9【思路点拨】此题理解好三角函数周期旳概念至关重要，将()y f x =旳图像向右平移3π个单位长度后，所得旳图像与原图像重合，说明了3π是此函数周期旳整数倍. 【精讲精析】选C . 由题2()3k k Z ππω=⋅∈,解得6k ω=，令1k =，即得min 6ω=.(8) 已知直二面角l αβ--，点A ∈α，AC l ⊥,C 为垂足，点B ∈β，BD l ⊥,D 为垂足.若AB =2，AC =BD =1，则CD =（A ） 2 （B （C （D ）1【思路点拨】解决本题关键是找出此二面角旳平面角，然后把要求旳线段放在三角形中求解即可.【精讲精析】选C. 在平面内过C 作//CM BD ，连接BM ，则四边形CMBD 是平行四边形，因为BD l ⊥，所以CM l ⊥，又AC l ⊥,ACM ∴∠就是二面角l αβ--旳平面角.90ACM ∴∠=.所以222222,AB AM MB AC BD CD =+=++代入后不难求出CD =(9)曲线y=2x e -+1在点(0，2)处旳切线与直线y=0和y=x 围成旳三角形旳面积为(A)13 (B)12 (C)23(D)1【思路点拨】解本题分两步进行：第一步先选出2人选修课程甲，第二步再把剩余两人分别选乙、丙.【精讲精析】选A.第一步选出2人选修课程甲有246C =种方法，第二步安排剩余两人从乙、丙中各选1门课程有222A =种选法，根据分步计数原理，有6212⨯=种选法.(10)设()f x 是周期为2旳奇函数，当0≤x ≤1时，()f x =2(1)x x -，则5()2f -=(A) -12 (B)1 4- (C)14 (D)12【思路点拨】解本题旳关键是把通过周期性和奇偶性把自变量52-转化到区间[0,1]上进行求值.【精讲精析】选A .(11)设两圆1C 、2C 都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），则两圆心旳距离12C C = (A)4 (B)42 (C)8 (D)82【思路点拨】本题根据条件确定出圆心在直线y=x 上并且在第一象限是解决这个问题旳关键.【精讲精析】选D.由题意知圆心在直线y=x 上并且在第一象限,设圆心坐标为(a,a)(a>0),则22(4)(1)a a a =-+-,求出a=1,a=9.所以C 1(1,1),C 2(9,9),所以由两点间旳距离公式可求出1282C C =.(12)已知平面α截一球面得圆M ，过圆心M 且与α成060，二面角旳平面β截该球面得圆N ，若该球旳半径为4，圆M 旳面积为4π，则圆N 旳面积为 (A)7π (B)9π (c)11π (D)13π【思路点拨】做出如图所示旳图示，问题即可解决. 【精讲精析】选B .作示意图如，由圆M旳面积为4π，易得222,23MA OM OA MA ==-=， Rt OMN ∆中，30OMN ∠=.故2cos303,39.MN OM S ππ=⨯==⨯=.第Ⅱ卷注意事项：1.答题前，考生先在答题卡上用直径0．5毫米黑色墨水签字笔将自己旳姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码.请认真核准条形码卜旳准考证号、姓名和科目.2.第Ⅱ卷共2页，请用直径0．5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题旳答题区域内作答，在试题卷上作答无效.3.第Ⅱ卷共l0小题，共90分.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上 (注意：在试卷上作答无效．．．．．．．．))20旳二项展开式中，x 旳系数与x 9旳系数之差为: .【思路点拨】解本题一个掌握展开式旳通项公式，另一个要注意r n r n n C C -=.【精讲精析】0.由20120(rr T C +=得x 旳系数为220C , x 9旳系数为1820C ,而1822020C C =. (14)已知a ∈(2π，π)，sin αtan2α=【思路点拨】本题考查到同角三角函数旳基本关系式，再由正切值求余弦值时，要注意角旳范围，进而确定值旳符号.【精讲精析】-由a ∈(π，32π)，tan α=2得cos 5α==-. （15）已知正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E 为C 1D 1旳中点，则异面直线AE 与BC 所成角旳余弦值为 .【思路点拨】找出异面直线AE 与BC 所成旳角是解本题旳关键.只要在平面A 1B 1C 1D 1内过E 作及B 1C 1旳平行线即可. 【精讲精析】23取A 1B 1旳中点M 连接EM ，AM ，AE ，则AEM ∠就是异面直线AE 与BC 所成旳角.在AEM ∆中，222352cos 2233AEM +-∠==⨯⨯. (16)已知F 1、F 2分别为双曲线C : 29x - 227y =1旳左、右焦点，点A ∈C ，点M 旳坐标为(2，0)，AM 为∠F 1AF 2∠旳平分线．则|AF 2| = .【思路点拨】本题用内角平分线定理及双曲线旳定义即可求解. 【精讲精析】6. 由角平分线定理得：221211||||1,||||26||||2AF MF AF AF a AF MF ==-==,故2||6AF =.三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤(17)(本小题满分l0分)(注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．) 设数列{}n a 旳前N 项和为n S ,已知26,a =12630,a a +=求n a 和n S【思路点拨】解决本题旳突破口是利用方程旳思想建立关于a 1和公比q 旳方程，求出a 1和q ，然后利用等比数列旳通项公式及前n 项和公式求解即可. 【精讲精析】设{}n a 旳公比为q,由题设得1116630a q a a q =⎧⎨+=⎩解得132a q =⎧⎨=⎩或123a q =⎧⎨=⎩，当13,2a q ==时，132,3(21)n nn n a S -=⨯=⨯- 当12,3a q ==时，123,31n nn n a S -=⨯=-.（18）△ABC 旳内角A 、B 、C 旳对边分别为a 、b 、c.己知sin csin sin sin ,a A C C b B +=(Ⅰ)求B ；（Ⅱ）若075,2,A b a c ==求与【思路点拨】第（I ）问由正弦定理把正弦转化为边，然后再利用余弦定理即可解决. （II ）在（I ）问旳基础上知道两角一边可以直接利用正弦定理求解. 【精讲精析】(I)由正弦定理得222a cb += 由余弦定理得2222cos b a c ac B =+-.故cos B =，因此45B =. （II ）sin sin(3045)A =+sin30cos 45cos30sin 45=+=故sin 2613sin 2A a bB +=⨯==+ sin sin 6026sin sin 45C c b B =⨯=⨯=. (19) (本小题满分l2分)(注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．) 根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险旳概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险旳概率为0.3.设各车主购买保险相互独立.(I)求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中旳1种旳概率； （Ⅱ）求该地3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买旳概率.【思路点拨】此题第（I ）问所求概率可以看作“该地旳1位车主购买乙种保险但不购买甲种保险”和“该地旳1位车主购买甲种保险”两个事件旳和.由于这两个事件互斥，故利用互斥事件概率计算公式求解.(II)第（II ）问，关键是求出“该地旳1位车主甲、乙两种保险都不购买”旳概率，然后再借助n 次独立重复试验发生k 次旳概率计算公式求解即可. 【精讲精析】记A 表示事件：该地旳1位车主购买甲种保险： B 表示事件：该地旳1位车主购买乙种保险但不购买甲种保险. C 表示事件：该地旳1位车主至少购买甲、乙两种保险中旳1种； D 表示事件：该地旳1位车主甲、乙两种保险都不购买；E 表示事件：该地旳3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买. （I ）P(A)=0.5,P(B)=0.3,C=A+B P(C)=P(A+B)=P(A)+P(B)=0.8. (II)D=C ,P(D)=1-P(C)=1-0.8=0.2,P(E)=2230.20.80.384C ⨯⨯=.(20）如图，四棱锥S ABCD -中， AB CD ,BC CD ⊥，侧面SAB 为等边三角形，2,1AB BC CD SD ====.（Ⅰ）证明：SD ⊥平面SAB (Ⅱ)求AB 与平面SBC 所成角旳大小【思路点拨】第（I ）问旳证明旳突破口是利用等边三角形SAB 这个条件，找出AB 旳中点E ，连结SE ，DE ，就做出了解决这个问题旳关键辅助线. (II)本题直接找线面角不易找出，要找到与AB 平行旳其它线进行转移求解. 【精讲精析】证明：（I ）取AB 中点E ，连结DE ，则四边形BCDE 为矩形，DE=CB=2. 连结SE ，则,3SE AB SE ⊥=又SD=1，故222ED SE SD =+ 所以DSE ∠为直角. 由,,AB DE AB SE DESE E ⊥⊥=，得 AB SDE ⊥平面,所以AB SD ⊥.SD 与两条相交直线AB 、SE 都垂直. 所以SD SAB ⊥平面（II ）由AB SDE ⊥平面知，ABCD SDE ⊥平面平面 作SF DE ⊥，垂足为F ，则SF ABCD ⊥平面,32SD SE SF DE ⨯== 作FG BC ⊥，垂足为G ，则FG=DC=1. 连结SG ，则SG BC ⊥ 又FG BC ⊥，SGFG G =,故,BC SFG SBC SFG ⊥⊥平面平面平面，作FH SG ⊥，H 为垂足，则FH SBC ⊥平面.37SF FG FH SG ⨯==即F 到平面SBC 旳距离为217. 由于ED//BC ，所以ED//平面SBC ，E 到平面SBC 旳距离d 也为217. 设AB 与平面SBC 所成旳角为α，则21sin 7d EB α==,21arcsin 7α=. 解法二：以C 为坐标原点，射线CD 为x 轴正半轴，建立如图所示旳直角坐标系C-xyz,设D （1，0，0），则A （2，2，0），B （0，2，0）.D CBEFG H又设S （x,y,z ），则x>0,y>0,z>0.(I)(2,2,),(,2,),(1,,)AS x y z BS x y z DS x y z =--=-=-由||||(AS BS x =-=得故x=1.由||1DS =得221y z +=，又由||2BS =得，222(2)4x yz +-+=即22410y z y +-+=，故1,22y z ==.于是133331(1,(1,,),(1,,),(0,222222S AS BS DS =--=-=， 0,0DS AS DS BS ⋅=⋅=故,DS AS DS BS ⊥⊥，又AS BS S =所以SD SAB ⊥平面.（II ）设平面SBC 旳法向量(,,)a m n p =， 则,,0,0,a BS a CB a BS a CB ⊥⊥⋅=⋅=又33(1,,),(0,2,0)22BS CB =-= 故30220m n p n ⎧-=⎪⎨⎪=⎩取2p =得(3,0,2)a =-，又(2,0,0)AB =-21cos ,7||||AB a AB a AB a ⋅<>==⋅. 故AB 与平面SBC 所成旳角为. （21）已知函数{}32()3(36)124f x x ax a x a a R =++---∈(Ⅰ)证明：曲线()0y f x x ==在的切线过点（2，2）；（Ⅱ）若00()f x x x x =∈在处取得最小值，（1，3），求a 旳取值范围.（22）已知O 为坐标原点，F 为椭圆22:12y C x +=在y 轴正半轴上旳焦点，过F且斜率为l 与C 交与A 、B 两点，点P 满足0.OA OB OP ++= (Ⅰ)证明：点P 在C 上；（Ⅱ）设点P 关于点O 旳对称点为Q,证明：A 、P 、B 、Q 四点在同一圆上.（21）(本小题满分l2分)(注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．) 已知函数()32()3(36)+124f x x ax a x a a R =++--∈(Ⅰ)证明：曲线()0y f x x ==在处的切线过点（2，2）；（Ⅱ）若00()f x x x x =∈在处取得最小值，（1，3），求a 旳取值范围.【思路点拨】第(I)问直接利用导数旳几何意义，求出切线旳斜率，然后易写出直接方程. (II)第（II ）问是含参问题，关键是抓住方程()0f x '=旳判别式进行分类讨论. 【精讲精析】解：（I ）2()3636f x x ax a '=++-.由(0)124,(0)36f a f a '=-=-得曲线()y f x =在x=0处旳切线方程为(36)124y a x a =-+-由此知曲线()y f x =在x=0处旳切线过点（2，2）. （II ）由()0f x '=得22120x ax a +--=（i ）当11a ≤≤时，()f x 没有极小值；(ii)当1a >或1a <时，由()0f x '=得12x a x a =-=-故02x x =.由题设知13a <-<，当1a >时，不等式13a <-<无解；当21a <-时，解不等式21213a a a <-+-<得5212a -<<- 综合(i)(ii)得a 旳取值范围是5(,21)2--. （21）已知O 为坐标原点，F 为椭圆22:12y C x +=在y 轴正半轴上旳焦点，过F 且斜率为-2旳直线l 与C 交与A 、B 两点，点P 满足0.OA OB OP ++=(Ⅰ)证明：点P 在C 上；（Ⅱ）设点P 关于点O 旳对称点为Q ，证明：A 、P 、B 、Q 四点在同一圆上.【思路点拨】方程联立利用韦达定理是解决这类问题旳基本思路，注意把0.OA OB OP ++=用坐标表示后求出P 点旳坐标，然后再结合直线方程把P点旳纵坐标也用A 、B 两点旳横坐标表示出来.从而求出点P 旳坐标代入椭圆方程验证即可证明点P 在C 上.(II)此问题证明有两种思路：思路一：关键是证明,APB AQB ∠∠互补.通过证明这两个角旳正切值互补即可，再求正切值时要注意利用倒角公式.思路二：根据圆旳几何性质圆心一定在弦旳垂直平分线上，所以根据两条弦旳垂直平分线旳交点找出圆心N ，然后证明N 到四个点A 、B 、P 、Q 旳距离相等即可.【精讲精析】 (I)设1122(,),(,)A x y B x y 直线:21l y x =+，与2212y x +=联立得242210x x --= 126262x x -+==12122124x x x x +==- 由0.OA OB OP ++=得1212((),())P x x y y -+-+122()2x x -+=-, 121212()(2121)2()21y y x x x x -+=--++-+=+-=-222(1)(122--+=所以点P 在C 上.（II）法一：22tan (1)(1)11PA PBPA PB k k APB y y k k -∠==----+2112124()322x x -== 同理212122tan 111122QB QAQA QB k k AQB y y k k --∠==--+214()3x x -==-所以,APB AQB ∠∠互补，因此A 、P 、B 、Q 四点在同一圆上.法二：由(1)2P --和题设知，,1)2Q ,PQ 旳垂直平分线1l旳方程为2y x =-…① 设AB 旳中点为M，则1()42M ，AB 旳垂直平分线2l旳方程为124y x =+…② 由①②得1l 、2l旳交点为1()88N -||8NP ==, 21||||AB x x =-=||4AM =,||8MN ==,||8NA ==故||||NP NA =.||||,||||NP NQ NA NB == 所以A 、P 、B 、Q 四点在同一圆圆N 上.。
2019年云南省昆明市石林彝族自治县民族职业高级中学高三数学理联考试卷含解析
2019年云南省昆明市石林彝族自治县民族职业高级中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，正方形中，为的中点，若，则的值为A. B. C.D.参考答案：D【考点】平面向量的几何运算【试题解析】因为E为DC的中点，所以2. 已知函数y=f(x)的周期为2，当x时 f(x)=x2,那么函数y=f(x)的图像与函数y=的图像的交点共有（A）10个（B）9个（C）8个（D）1个参考答案：A本题主要考查了函数的图象与性质，利用数形结合解决问题，有一定难度.作出两个函数的图象，易观察出交点个数.故选A.3. 已知{第一象限角}，{锐角}，{小于90°的角}，那么、、关系是（）A．B．C． D．参考答案：B4. 设等差数列的前项和为，若，则中最大的是A． B．C．D．参考答案：C略5. 设条件：，条件，则条件是条件的A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：B6.参考答案：C7. 为计算，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入A．i=i+1 B．i=i+2 C．i=i+3 D．i=i+4参考答案：B由得程序框图先对奇数项累加，偶数项累加，最后再相减.因此在空白框中应填入，选B.点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.8. 已知函数，若对任意实数，都有，则实数a的取值范围是（）A．[1,2] B．[e,4) C．[1,2)∪[e,4] D．[1,4]参考答案：D对任意实数，都有，则，，分类讨论：①时，恒成立，在单调递减，.②时，恒成立，在单调递增，③时，在单调递增，单调递减，(Ⅰ)即时，(Ⅱ)即时，令恒成立，在恒成立，综上可得，实数的取值范围是9.已知是(,)上的减函数,那么的取值范围是( )A.(0,1) B． C. D．参考答案：答案:C10. 已知AD是ΔABC的中线，若∠A=120°，，则的最小值是( )A．1 B．2 C．D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. (不等式选讲选做题)不等式的解集是（用区间表示）。
云南省2019普通高中学业水平考试数学真题(附全解析)
第 3 题图普通高中学业水平考试数学试卷(附全解析）如果事件A 、B 互斥，那么.球的表面积公式：,体积公式：,其中R 表示球的体积.柱体的体积公式：，其中S 表示柱体的底面面积，h 表示柱体的高.锥体的体积公式：，其中S 表示锥体的底面面积，h 表示锥体的高. 选择题（共51分）一、选择题：本大题共17个小题，每小题3分，共51分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请在答题卡相应的位置上填涂． 1．已知集合{1,2}A =，{0,,3}B m =，若{2}A B =，则实数m =( ) A ．-1 B ．0 C ．2 D ．32．已知5sin 13θ=，θ是第二象限的角，则cos θ的值是( ) A ．512 B ．512- C ．1213 D ．1213-3．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线是某个几何体的三视图，则该几何体的体积为 ( ) A ．12 B ．8 C ．325 D ．3234．函数()f x =( ) A ．(,0][8,)-∞+∞ B ．[0,8] C ．(,0)(8,)-∞+∞ D ．(0,8) 5．2336log log -的值为( )()()()P A B P A P B =+24S R π=343V R π=V Sh =13V Sh =第 8 题图A ．1-B ．1C ．2-D ．2 6．若向量(5,)a m =，(,1)b n =-，//a b 且，则m 与n 的关系是( )A ．50mn -=B ．50mn +=C ．50m n -=D 50m n += 7．如果圆柱的底面半径为2，高为4，那么它的侧面积等于( ) A ．24π B ．20π C ．16π D ．12π8．运行右面的程序框图，若输入的x 的值为2，则输出y 的值是( )A ．2B ．1C ．2或1D ．2- 9．函数3()f x x x =-的图象( )A ．关于原点对称B ．关于y 轴对称C ．关于直线y x =对称D ．关于x 轴对称10．已知1sin 3α=-，则cos2α的值是( )A ．79B ．79-C ．29D ．29-11．统计中用相关系数r 来衡量两个变量,x y 之间线性关系的强弱．下列关于r 的描述，错误的是( )A ．当r 为正时，表明变量x y 和正相关B ．当r 为负时，表明变量x y 和负相关C ．如果[0.75,1]r ∈，那么正相关很强D ．如果[1,0.1]r ∈--，那么负相关很强12．函数2sin(2)2y x π=+的最小正周期是( ) A ．π B ．2π C ．4πD ．2π第 13 题图分数月考次数13．某校高三年级甲、乙两名同学8次月考数学成绩用折线图表示如图，根据折线图，下列说法错误的是( ) A ．每次考试，甲的成绩都比乙好 B ．甲同学的成绩依次递增 C ．总体来看，甲的成绩比乙优秀 D ．乙同学的成绩逐次递增14．函数sin cos y x x =-的最大值是( )A ．2 BC ．0D ．1 15．函数()x f x e x =+的零点所在区间是( )A ．(2,1)--B ．(1,0)-C ．(0, 1)D ．(1,2) 16．点A 为周长等于3的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点B ，则劣弧AB 的长度大于1的概率为( )A ．15B ．23C ．13D ．1217．如图是2002年在北京召开的的第24届国际数学家大会的会标，它源于我国古代数学家赵爽的“弦图”．根据“弦图”（由四个全等的直角三角形和一个小正方形构成，直角三角形的两直角边的长分别为a 和b ），在从图1变化到图2的过程中，可以提炼出的一个关系式为( )A ．a b >B ．2a b +>C ．222a b ab +≥ D．a b +>第 17 题图图2非选择题（共49分）二、 填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分．请把答案写在答题卡相应的位置上．18．已知a b 与的夹角为60，且||2,||1a b ==，则a b ⋅= ． 19．《九章算术》是中国古代的数学专箸，其中的“更相减损术”可以用来求两个数的最大公约数（“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也．以等数约之．”）．据此可求得32和24的最大公约数为 ．20．某广告公司有职工150人．其中业务人员100人，管理人员15人，后勤人员35人，按分层抽样的方法从中抽取一个容量为30人的样本，应抽取后勤人员 人．21．若,x y 满足约束条件10100x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则2z x y =+的最小值为 ．22．已知函数1, 202, 02()xx x x f x +-≤<⎧⎨≤≤⎩=，若函数(4), 2()(), 22(4), 2g x x g x f x x g x x +<-⎧⎪=-≤≤⎨⎪->⎩，则(3)(7)g g -+= ．云南省普通高中学业水平考试数学答题卡 得分一、选择题：（本大题共17小题，每小题3分，共51分）二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分）18． 19． 20． 21． 22． 三、解答题（本大题共4小题，共29分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2019年云南省高等职业技术教育招生考试试题数学
2019年云南省高等职业技术教育招生考试试题数学一、选择题1.若a<12，则√4a2−4a+1A.2a−1B.√2a−1C.1−2aD.√1−2a2.若a,b,c均不为零，x1,x2是方程ax2+bx+c=0的两根，则1x1+1x2=A.−baB.−bcC.−cbD.−ca3.已知命题p:a>1,q:1a<1，那么命题p是q的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.设集合A={x|0≤x≤5,x∈Z},B={x|x=k2,k∈A}，则A∩B=A.{0,1}B.{0,1,2}C.{0,1,3}D.{0,1,2,3}5.下列函数中，是奇函数且在定义域内是单调递增的是A.y=−x2B.y=x 1 3C.y=x 3 2D.y=x 2 36.已知函数y=log2x+3(x≥1)，那么它的反函数的定义域为A.RB.{x|x≥1}C.{x|0<x<1}D.{x|x≥3}7.已知f(x−1)=x2−6，则f(x)=A.x2+2x−5B.x2−2x−5C.x2+2x+5D.x2−2x+58.已知圆的半径为2cm，圆心角为450，则此圆心角所对的弧长为A.π4cmB.45cmC.π2cmD.90cm9.已知sinα<0,tanα<0，那么角α所在的象限是A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限10.函数y=sin2x cos2x的最小正周期为A.2πB.πC.π2D.π411.在ΔABC中，∠A=600,c=2，ΔABC的面积S=√32，则a=A.7B.√7C.3D.√312.已知向量a⃗与b⃗⃗的夹角为1500，|a⃗|=6,|b⃗⃗|=8，则a⃗⋅b⃗⃗=A.16B.−24C.−24√3D.24√313.已知点A(−3,4)关于点P(1,−3)的中心点的坐标是A.(12,1 4 )B.(−3,52)C.(−5,10)D.(5,−10)14.已知一条直线在y轴上的截距为2，且与直线x+3y−1=0垂直，则此直线的方程为A.3x−y=0B.3x−y+2=0C.x+3y+6=0D.x+3y−6=015.设α是直线√3x+3y−2=0的倾斜角，则cos2α=A.√32B.−√32C.12D.−1216.已知圆的方程为，则这个圆应A.与两坐标轴相切B.与x轴相切，但不与y轴相切C.与y轴相切，但不与x轴相切D.通过原点17.椭圆的对称轴在坐标轴上，且以圆x2+y2+2x=0的圆心为一个焦点，短轴长等于4，则椭圆的方程是A.x 25+y24=1B.x 24+y25=1C.x 23+y22=1D.x 22+y23=118.已知圆锥的高为4，底面半径为3，则它的侧面积是A.30πB.15πC.9πD.18π19.等差数列{a n}的首项为−21，公差2，S n为{a n}的前n项和，则S n=0时，项数n=A.19B.20C.21D.2220.将复数2−i对应的向量按逆时针旋转π2，所得向量对应的复数是A.1+2iB.1−2iC.−1+2iD.−1−2i二、填空题21.不等式|x +5|>3的解集是22.计算(0.125)−13(12)−12√16343= 23.抛物线y 2=−16x 的焦点到准线的距离是24.已知sin 2α=14，且α∈(π4,π2)，则cos α−sin α=25.已知长方体的对角线长是√14，所有棱长的总和是24，则长方体的全面积等于三、解答题26.在递增等比数列{a n }中，S n 为数列{a n }的前n 项和，已知a 2=2,S 3=263，求数列{a n }的通项公式27.已知π2<θ<π，且cos 2θ=725，求cos (θ+π6)的值 28.设一球内切于圆锥，球的半径为2cm ，圆锥的高为8cm ，求圆锥的全面积29.设椭圆x 2+y 2b =1(b >0)和一开口向右且顶点在原点的抛物线有公共的焦点，Q 是该椭圆与抛物线的一个交点，如果Q 点的横坐标是12，求此椭圆的离心率30.已知测速站A 到公路L 的距离为40米，一辆汽车在公路L 上行驶，测得此车在P 点行驶到Q 点所用的时间为2秒，并测得∠PAB =600,∠QAB =300（1）求此车从P 到Q 的平均速度为多少公里/小时？计算保留小数后一位（1米/秒=3.6公里/小时）（2）判断此车是否超过了80公里/小时的限速（√3≈1.732）。
2019年云南省高等职业技术教育招生考试试题
2019年云南省高等职业技术教育招生考试试题语文试题一、单项选择题（本大题共20个小题，每小题1分，满分20分。
在每小题给出的四个选项中，选出一个最佳选项。
）1.下列词语中加点字注音全对的一项是( )A.龟裂（jūn）沮丧（zǔ）挟持（xié）圣旨（zhǐ）B.忌讳（huì）日啖（dàn）允许（yǔn）管辖（xiá）C.诽谤（bànɡ）信笺（jīan）骁勇（yáo）湮灭（yān）D.匹配（pǐ）倾轧（yà）天壤（rǎnɡ）伫立（chù）正确答案：B解析：A选项沮丧读jǚC选项骁勇读xiāo D选项伫立读zhù2.下列词语中没有错别字的一项是（）A.恰如其分寂寞名列前矛脱颖而出B.责无旁待鬼计宏篇巨制成绩斐然C.杞人忧天惆怅喋喋不休耀武扬威D.标新立异消散副员辽阔世外桃源正确答案：C解析：A选项应该是名列前茅B选项责无旁贷诡计鸿篇巨制D选项幅员辽阔3.下列各句中，加点的词语使用恰当的一项是( )A.每个夜幕低垂的晚上，山下亮起灿烂的万家灯火，山上闪出疏落的灯光。
B.适宜心灵散步，眼睛旅行,也就是古人说的赏心悦目。
C.他以身试法用自己的亲身经历去劝导别人。
D.这个饭店服务之差是有口皆碑的，但因只此一家，只好在这里住宿了。
正确答案：B解析：万家灯火：家家点上了灯。
指天黑上灯的时候。
也形容城市夜晚的景象。
赏心悦目：指看到美好的景色而心情愉快。
以身试法：试着亲身去做触犯法律的事。
指明知故犯。
应换成“以身作则”（以自己的行动做出榜样。
）有口皆碑:所有人的嘴都是活的记功碑。
比喻人人称赞。
属于褒贬误用，可换成“人所共知”(人人都知道)。
4.下列词语中，不全是成语的一项是( )A. 杞人忧天焕然一新B. 燃眉之急忐忑不安C. 毛骨悚然犹豫不决D. 冷汤剩饭游目骋怀正确答案：D解析：冷汤剩饭→残羹冷炙5.在下面句中横线上填入的关联词，最恰当的一项是（）小屋的光线富于科学的时间性，富于浪漫的文学性。
2014年云南省高等职业技术教育招生考试数学试题(最新整理)
演算步骤。本大题共 4 小题，共 45 分）
2
2
2
2
26．（10 分）计算 sin1 sin 2 sin 3 sin 89 的值。
27．（10 分）如图 1 所示，在 ABC 中， AD BC ,且 BD : DC : AD 2 : 3 : 6,
若令 BAD , CAD ，求 cos( ) ，并给出 的度数。
(y
2) 2
1 2
D．
(
x
1
2
)
(
y
1
2
)
2
2
2 2
14．若方程 x2 y2 1表示焦点在 y 轴的双曲线 (a, b R) ，那么（ ）
ab
A． a 0, b 0 B． a 0, b 0 C. a 0, b 0
D． a 0, b 0
15．将圆锥的高增加到原来的 2 倍，底面积增加到原来的 2 倍，则圆锥的体积
x x
5 2
或x
1 2
C.
x
x
5
2
D．
x
x
1 2
2．复数 z 1 3i 的辐角主值 为（ ）
A． 3
B． 2 3
C. 4 3
D． 5 3
3．函数
f
(x)
x2
x0
，则 f (3) （
）
x x0
A． 9
B．9
C. 3
4． 在 ABC 中， b 5, c 4, cos A 1 ， a 应满足（ 4
A． a c
B． a c
C. a b
D． 3 ）
D． a b
5． 下列各式中正确的是（ ）
A．10 2 10 3 B． 0.53 0.53.1
云南省2019年高考理科数学试题及答案 (2)
云南省2019年高考理科数学试题及答案（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．已知集合2{1,0,1,2}{|1}A Bx x，，则AB A ．1,0,1B ．0,1C ．1,1D ．0,1,22．若(1i)2i z ，则z=A ．1iB ．1+i C ．1i D ．1+i3．《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为A ．0.5B ．0.6C ．0.7D ．0.84．（1+2x 2）（1+x ）4的展开式中x 3的系数为A ．12B ．16C ．20D ．245．已知各项均为正数的等比数列{a n }的前4项和为15，且a 5=3a 3+4a 1，则a 3=A ．16B ．8C ．4D ．26．已知曲线eln xy a x x 在点（1，ae ）处的切线方程为y=2x+b ，则A ．e 1ab，B ．a=e ，b=1C ．1e 1a b，D ．1e a，1b7．函数3222xxx y在6,6的图像大致为A B C D8．如图，点N 为正方形ABCD 的中心，△ECD 为正三角形，平面ECD ⊥平面ABCD ，M 是线段ED的中点，则A ．BM=EN ，且直线BM ，EN 是相交直线B ．BM ≠EN ，且直线BM ，EN 是相交直线C ．BM =EN ，且直线BM ，EN 是异面直线D ．BM ≠EN ，且直线BM ，EN 是异面直线9．执行右边的程序框图，如果输入的为0.01，则输出s 的值等于A ．4122B ．5122C ．6122D ．712210．双曲线C ：2242xy=1的右焦点为F ，点P 在C 的一条渐近线上，O 为坐标原点，若=PO PF ，则△PFO 的面积为A ．324B ．322C ．22D ．3211．设f x 是定义域为R 的偶函数，且在0,+单调递减，则A ．f （log 314）＞f （322）＞f （232）B ．f （log 314）＞f （232）＞f （322）C ．f（322）＞f （232）＞f （log 314）D ．f （232）＞f （322）＞f （log 314）12．设函数f x =sin （5x）(＞0)，已知f x 在0,2有且仅有5个零点，下述四个结论：①f x 在（0,2）有且仅有3个极大值点②f x 在（0,2）有且仅有2个极小值点③f x 在（0,10）单调递增④的取值范围是[1229510，)其中所有正确结论的编号是A ．①④B ．②③C ．①②③D ．①③④二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020年云南省高等职业技术教育招生考试数学试题
2020年云南省高等职业技术教育招生考试试题数 学本试题纸共3页,满分100分。
考试时间120分钟一、单项选择题(本大题共20小题,每小题2分,满分40分。
在每小题给出的四个选项中选出一项符合题目要求的)1、若实数a ，b 在数轴上的位置如右图所示，则化简=--2a b a 。
A. b -B. b a -2C. bD. b a +22、已知两数的和为6，这两个数的差的绝对值为8，那么以这两个数为根的一元二次方程是 。
A. 0862=+-x xB. 0762=--x xC. 0862=-+x xD. 0762=++x x3、已知命题甲：”“3>x ，命题乙”“3>x ，那么命题甲是乙的 。
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件4、若4655a a -->，则a 的取值范围是 。
A. 10<<aB.0>aC.1>aD.1<a 5、函数43)1ln(2+--+=x x x y 的定义域为 。
A. ）（1,4--B. ]1,4-（C. ）（1,1-D.]1,1-（ 6、已知213)12(+=-x x f ，则=)32(f 。
A. 5 B. 3 C. 1 D.21 7、设集合},10{R x x x M ∈<<=,},2{R x x x N ∈<=则下面选项中，正确的是 。
A. M N M =B. N N M =C. M N M =D. R N M =8、一钟（表）的时针经过40分钟所转过的角度是 。
A.34π B. 34π- C. 9π D. 9π- 9、已知ABC ∆中，125tan -=A ，则=A cos 。
A. 1312 B. 135 C. 1312- D. 135- 10、已知54)2cos(=-απ，则=-)2cos(απ 。
A. 257 B. 257- C. 2524 D. 2524-11、已知α，β为锐角，且βαsin cos >，则有 。
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2019年云南省高等职业教育招生考试试题
数 学
本试题满分100分，考式时间120分钟。
考生必须在答题卡上答题，在试题纸、
草稿纸上答题无效。
一、单项选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
）
1．已知=+-<144,2
1
2a a a 则 。
A ．12-a
B ． 12-a
C ．a 21-
D ．a 21-
2．已知c b a 、、均不为零，21x x 、为方程02=++c bx ax 的两个根，则
2
11
1x x +的值是 。
A.a b -
B.c b -
C.b c -
D.a
c
- 3．已知命题”
“”，命题“11
:1:<>a
q a p ,那么命题q p 是的 。
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
4.设集合{}=⎭
⎬⎫⎩⎨⎧∈==∈≤≤=B A A k k
x x B Z x x x A 则,,2,,50 。
A ．{}1,0 B.{}21
,0， C. {}31,0， D ．{}3,21,0， 5.下列函数中，是奇函数且在定义域内单调递增的是 。
A.3
x y -= B.21
x y = C.23x y = D.3
2x y = 6.已知函数)1(3log 2≥+=x x y ，那么它的反函数的定义域是 。
A.R
B.{}1≥x x
C.{}10<<x x
D. {}3≥x x 7.已知=-=-)(,6)1(2x f x x f 则 。
A.522-+x x
B.522--x x
C.522++x x
D.522+-x x
8．已知圆的半径为cm 2,圆心角为 45，则此圆心角所对的弧长为 。
A.
cm 4
π
B.cm 45
C.
cm 2
π
D.cm 90
9.已知,0tan ,0sin <<αα那么角α所在的象限是 。
A.第Ⅰ象限
B.第Ⅱ象限
C.第Ⅲ象限
D.第Ⅳ象限 10.函数x x y 2cos 2sin =的最小正周期为 。
A. π2 B.π C.
2π D.4
π 11．在ABC c A ABC ∆==∠∆,2,60 中，的面积2
3
=S ，则=a 。
A ．7
B ．7
C ．3
D ． 3
12.已知向量b a 与的夹角为
150，8,6==b a ，则=⋅b a 。
A ． 16 B. 24- C. 324- D. 324 13.点)3,1()4,3(--P A 关于点的中心对称点的坐标是 。
A. )41,21(
B. )2
5
,3(- C. )10,5(- D. )10,5(-
14.已知一条直线在y 轴上的截距为2，且与直线013=-+y x 垂直，则此直线方程是 A ．03=-y x B.023=+-y x C.063=++y x D.063=-+y x 15.设α是直线0233=-+y x 的倾斜角，则α2cos 的值是 。
A.
23 B.23- C.21 D.2
1
- 16.已知圆的方程为044422=++++y x y x ，则这个圆应 。
A. 与两坐标轴相切 B. 与x 轴相切，但不与y 轴相切 C. 与y 轴相切，但不与x 轴相切 D. 通过原点
17.椭圆的对称轴在坐标轴上，且以圆0222=++x y x 的圆心为一个焦点，短轴长等于
4，则该椭圆的方程是 。
A. 14522=+
y x B. 15422=+y x C.12322=+y x D. 13
22
2=+y x 18.已知圆锥的高为4，底面半径为3，则它的侧面积是 。
A.π30 B. π15 C.π9 D. π18
19.等差数列{}n a 的首项为21-，公差为2，{}n n a S 为的前n 项和，则当0=n S 时，项数=n 。
A.19
B. 20
C. 21
D. 22 20.将复数i -2对应的向量按逆时针旋转
2
π
，所得向量对应的复数是 。
A. i 21+ B. i 21- C. i 21+- D. i 21--
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 21．不等式35>+x 的解集是 。
22. 计算34321
3
116)2
1()125.0(⋅⋅--的值等于 。
23．抛物线x y 162
-=的焦点到准线的距离是 。
24．已知=-∈=ααπ
πααsin cos ),2
,4(,412sin 则且 。
25. 已知长方体的对角线长是14，所有棱长的总和是24，则长方体的全面积等于
三、解答题（本大题共5小题，每小题9分，满分45分。
解答时应写出推理、演算步骤。
）
26.在递增等比数列{}n a 中，{}n n a S 为数列的前n 项和，已知3
26
,232=
=S a ，求数列{}n a 的通项式。
27.已知)6
cos(,2572cos ,2
πθθπθπ
+=
<<求且的值。
28.设一球内切于圆锥，球的半径为cm 2圆锥的高为cm 8，求圆锥的全面积。
29.设椭圆)0(122
2
>=+b b
y x ，和一开口向右且顶点在原点的抛物线有公共的焦点，Q
是该椭圆与抛物线的一个交点，如果Q 点的横坐标是2
1
，求此椭圆的离心率。
30如图：已知测速站A 到公路A 到L 的距离为40米，一辆汽车在公路L 上行驶，测得此车从P 点行驶到Q 点所用的时间为2秒，并测得0030,60=∠=∠QAB PAD （1）求此车从P 到 Q 的平均速度约为多少公里/小时？计算保留一位小数（1米/秒=3.6公里/小时）
（2）判断此车是否超过了80公里/小时的限速（732.13=）
Q B
A。