河北省衡水市深州市中学2019_2020学年高二数学期末考试试题(含参考答案)

河北省衡水市深州市中学2019-2020学年

高二数学期末考试试题

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟．

第Ⅰ卷(选择题 60分)

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．在等差数列{}n a 中，232,4a a ==，则5a =（ ）

A ．2

B ．4

C ．6

D ．8

2．下列不等式正确的是（ ）

A ．若a b >，则a c b c ⋅>⋅

B ．若a b >，则22a c b c ⋅>⋅

C ．若2

2

a c

b

c ⋅>⋅，则a b >

D ．若a b >，则

11a b

< 3．已知ABC ∆中，2223c a b ab =+-，那么角C 的大小是（ ）

A ．6

π B ．3

π C ．

23

π D ．

56

π 4．函数()f x 图象的一部分如图所示，则()f x 的解析式可以为（ ） A ．()4sin

43x

f x π=+ B ．() 3.5sin

46

x

f x π=+

C ．()4sin 3.56x

f x π=+ D ．() 3.5sin 4.53

x f x π=+ 5．

ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知cos A sin C-sin A sin C ＝0，2,2,a c ==则角C =（ ）

A ．

56

π

B ．6

π

C ．

3

2π D ．3

π

6．将函数()3sin 46f x x π⎛

⎫=+ ⎪⎝

⎭图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移6

π个单位长度，得到函数()y g x =的图象，则()g x 为（ ） A ．3sin2x B ．3sin （2x +

6

π

）

C ．3sin （2x ﹣

6

π

）

D ．3sin （8x -76

π）

7．函数()23sin 23f x x ⎛

⎫

=-

⎪⎝

⎭

π的一个单调递减区间是（ ） A ．7,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．713,1212ππ⎡⎤

⎢⎥⎣⎦ C ．,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦

D ．5,66ππ⎡⎤

-⎢⎥⎣

⎦ 8．已知两个单位向量12,e e 的夹角为60°，向量1252m e e =-，则m =（ ）

A

B

． C

D ．7

9．不等式220x x --≥ 和()((1))0x a x a --+> 的解集分别为A 和B ，且A B ⊆，

则实数a 取值范围是（ ） A ．(0,1)

B ．[0,1]

C ．[-1,0]

D ．(-1,1)

10．已知函数()9411

y x x x =-+

>-+，

当x a =时，y 取得最小值b ，则a+b 等于（ ） A ．-3

B ．2

C ．3

D ．8

11．已知斐波那契数列的前几项为：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，......．大

多数植物的花，其花瓣数按层从内往外都恰是斐波那契数，现有“雅苏娜”玫瑰花两朵,花瓣总数为66,假设这种"雅苏娜”玫瑰花每层花瓣数由内向外构成斐波那契数列,则一朵该种玫瑰花最可能有（ ）层. A ．5

B ．6

C ．7

D ．8

12．已知数列{}n a 与{}n b ，{}n b 的前n 项和为n T ，且

1=1，a 1+1n n a a -=,1

121(2)(2)n n n n n n b a a +++=++，对任意的*

,n n N k T ∈>恒成立，则k 的最小值是（ ） A ．1

B ．16

C ．14

D ．13

第Ⅱ卷(非选择题 90分)

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．设α是第三象限角，5

tan 12

α=

，则()cos πα-=______． 14．已知等比数列{}n a 满足12a =，公比3q =，若前n 项和为80，则n =_______.

15．设ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且1

2,cos ,2sin sin 4

a C A C ==-=，

则b =________．

16．当0x >时，不等式240x mx ++>恒成立，则实数m 的取值范围是________. 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（10分）设锐角ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且2sin a b A =.

（1）求角B 的大小；

（2

）若a =，5c =，求b .

18．（12分）已知函数()2sin cos +cos2f x x x x =．

（1）求函数()y f x =的最小正周期和对称轴方程；

（2）求函数()y f x =在区间0,2π⎡⎤

⎢⎥⎣⎦

上的值域.

19．（12分）已知公比不为1的等比数列{}n a 的首项为1，前3项和为3.

（1）求{}n a 的通项公式；

（2）若2log n n b a =，求数列121n n b b ++⎧⎫

⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .

20．（12分）已知ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为

,,,2cos (cos cos )0.a b c C a C c A b ++=，

（1）求角C 的大小；

（2

）若2,b c ==，求ABC ∆的面积.