三角函数 定义练习题

三角函数的定义练习题

一、选择题

1．已知a 是第二象限角,5

sin ,cos 13

a a ==则（ ） A ．1213 B ．513- C ．513 D ．-1213

2．已知角的终边上一点（），且

，则的值是( )

A.

B.

C.

D.

3．已知点P(sin ，cos )落在角θ的终边上，且θ∈［0，2π),则θ值为( )

A.

B.

C.

D.

4．把

表示成θ＋2k π(k ∈Z)的形式，使|θ|最小的θ值是( )

|

A.

B.

C.

D.

5．若α是第四象限角，则π－α是( )

A. 第一象限角

B. 第二象限角

C. 第三象限角

D. 第四象限角 6．cos （

）－sin(

)的值是( )．

A. B ．－ C ．0 D.

7．4tan 3cos 2sin 的值（ ）

A ．小于0

B ．大于0

C ．等于0

D ．不存在 8．已知3α=-，则角α的终边所在的象限是()

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限 9．设角θ的终边经过点(3,4)P -，那么sin 2cos θθ+=（ ）

,

A ．

15 B ．15- C ．2

5- D ．25

10．若0sin <α，且0tan >α，则α是（ ）

A ．第一象限角

B ．第二象限角

C ．第三象限角

D ．第四象限角 11．若cos α=-,且角α的终边经过点P(x,2),则P 点的横坐标x 是( ) (A)2 (B)±2 (C)-2 (D)-2

12．若α是第四象限角，5

tan 12

α=-，则sin α= (A)

15. (B)15-. (C)513. (D)513

-.

|

二、填空题

13．若点(),27a 在函数3x

y =的图象上，则tan

a

π

的值为 .

14．已知角α(0≤α≤2π)的终边过点P 22sin

,cos 33

ππ⎛⎫

⎪⎝

⎭

，则α＝__________． 15．如图，为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的坐标系，设秒尖位置P （x ，y ），其初始位置为P 0（1，3），当秒针从P 0（注此时t=0）正常开始走时，那么点P 的纵坐标y 与时间t 的函数关系为 ．

16．已知点P(tan α，cos α)在第二象限，则角α的终边在第________象限． 三、解答题

17．已知任意角α的终边经过点(3,)P m -,且,5

3cos -=α (1)求m 的值．(2)求sin α与tan α的值．

…

18．如果点P(sin θ·cos θ，2cos θ)位于第三象限，试判断角θ所在的象限；

19．已知角α的终边经过点P(x ，－2)，且cos α＝

3

x

，求sin α和tan α. \

20．已知角α终边上一点P(－3，y)，且sin α＝

2

4

y ，求cos α和tan α的值． 第13题

参考答案

1．D

试题分析：∵a 是第二象限角，∴2cos 1sin a a =--=12

13

-，故选D ． 考点：同角三角函数基本关系． 2．B 【解析】由三角函数定义知，

，当

时，

；

当时，，故选B

3．C 【解析】由sin >0,cos ＜0知角θ在第四象限，

∵，选C.

4．A 【解析】∵

∴与

是终边相同的角，且此时

＝

是最小的，选A.

5．C

【解析】∵α是第四象限角．∴2k π－<α<2k π(k ∈Z)，

∴－2k π<－α<－2k π＋

.∴－2k π＋π<π－α<－2k π＋

.

∴π－α是第三象限角，选C. 6．A cos(

)＝cos

＝cos (

)＝cos

＝

，sin(

)＝－sin

＝－sin

()＝－sin ＝－.∴cos （）－sin()＝＋＝.

7．A 试题分析：因为

32,

3,42

2

2

π

π

π

πππ<<<<<<

，所以sin 20,cos30,tan 40><>，从而sin 2cos3tan 40<，选A.

考点：任意角的三角函数. 8．C

试题分析：因为1≈°，故3α=-≈°，所以α在第三象限. 考点：象限角、轴线角． 9．C

试题分析：根据三角函数的定义：sin ,cos y x

r r

θθ=

=（其中22r x y =+）

，由角θ的终边经过点(3,4)P -，可得22(3)45r =-+=，43

sin ,cos 55

θθ==-，所以

432

sin 2cos 2555

θθ+=-⨯=-，选C.

考点：任意角的三角函数.

10．C

试题分析：根据各个象限的三角函数符号:一全二正三切四余，可知α是第三象限角. 考点：三角函数符号的判定. 11．D

【解析】由cos α=-<0,又点(x,2)在α的终边上,故角α为第二象限角,故x<0. ∴r=

,∴

=-,

∴4x 2=3x 2+12,∴x 2=12,∴x=-2或x=2

(舍).

12．选D

【解析】根据22sin 5tan ,sin cos 1cos 12ααααα==-∴+=,5

sin 13

α∴=-. 13．3.

试题分析：由题意知327a =，解得3a =，所以tan tan

33

a

π

π

==.

考点：1.幂函数；2.三角函数求值 14．

116

π

【解析】将点P 的坐标化简得31,22⎛⎫- ⎪ ⎪⎝

⎭，它是第四象限的点，r ＝|OP|＝1，cos α＝x

r ＝32.又0≤α≤2π，所以α＝

116

π

. 15．2sin 30

3y t π

π⎛⎫=-

+ ⎪⎝⎭（本题答案不唯一）

考点：由y=Asin （ωx+φ）的部分图象确定其解析式。

分析：求出转速ω 的值，再求出经过时间t ，秒针与x 正半轴的夹角以及秒针的长度为|OP|，即可求得点P 的纵坐标y 与时间t 的函数关系。 解答：

由于秒针每60秒顺时针转一周，故转速ω=-2π/60=-π/30，

由于初始位置为P 0（1，），故经过时间t ，秒针与x 正半轴的夹角为-πt /30+π/3， 再由秒针的长度为|OP|=2，可得点P 的纵坐标y 与时间t 的函数关系为y=2sin （-πt /30+π/3）。 故答案为y=2sin （-πt /30+π/3）。

点评：本题主要考查由函数y=Asin （ωx+∅）的部分图象求函数的解析式，属于中档题。 16．四