苏教版初中数学七年级下册教案(全册)
新苏科版七年级数学下册《8章 .幂的运算 8.2 幂的乘方与积的乘方》公开课教案_8
第二节 幂的乘方与积的乘方【学习目标】掌握积的乘方的法则【课前预习】1．幂的乘方， 不变， 相乘.即当m 、n 是正整数时，n m a )(= .其运算意义是：借助于幂将乘方运算转化为指数之间的 运算.2．积的乘方，将积的 分别 ，再将所得的 相乘.即如果n 是正整数，有n ab )(= .其运算意义是，借助于幂将积的乘方转化为乘方的积，改变了运算的 以达到简化计算的目的.3．当n 是正整数时，n abc )(表示 个)(abc 相乘，即有 ⋅⋅=)()()(abc abc abc n …)(abc （幂的意义）=a a ⋅( …)a ⋅⋅⋅b b ( …)b ⋅⋅⋅c c (…)c ⋅ （乘法的交换律与结合律） =a （ ）b（ ）c （ ）. （乘方的意义） 4．根据上述推得的结论，请猜想：当n 是正整数时，n abcd )(= .5．【学习过程】例1 计算：（1）31)(-m a ； （2）[]54)(y x +； （3）4543)()(a a ⋅； （4）31++⋅n n b b +22221)()(++-⋅n n b b b .例2 几个相同的数码摆成一个数，并且不用任何数学运算符号（含括号），如果要使摆成的数尽可能的大，该怎样摆呢？如用3个1按上述要求摆成一个数，有如下四种形式：①111；②111；③111；④111.显然，111是这四个数中的最大的数.那么3个2有几种摆法？请找出其中的最大数.例3 计算：（1）325)21(b a -； （2）7233323)5()3()(2x x x x x ⋅+-⋅. ？个)(abc？个a ？个b ？个c例4 求值：（1）401020062)25.0(⋅-；（2）当532=b a 时，求96b a 的值；（3）当532=+n m 时，求n m 84⋅的值.【当堂检测】一、填空题：1．计算：32)10(=________； 52)(b -=________；32])[(n -=_________ . 2．计算：2)2(x -=_______； （4）232)4(b a -=________； （5）31)(+n n b a = . 3．已知42=m x ，则m x 6= .4．若m x 3=，227+=m y ，则用x 的代数式表示y 为 .二、选择题：5．计算43)(a 的结果是（ ）；A ．34aB ．7aC ．12aD ．81a6．下列计算中正确的是（ ）；A ．632)(xy xy =B ．229)3(x x =-C ．y x y x +=⋅2739D ．6223)(y x xy -=-7．已知2=a m ，3=b m ，则b a m 22+的值为（ ）；A ．10B ．13C ．25D ．368．已知12242=⋅x x ，则x 的值为（ ）.A ．2B ．4C ．6D ．8三、解答题：9．计算：（1）52)(b a ； （2）3)(pq -； （3）232)(b a -；（4）41)(+-n n b a ； （5）[]xn m 3)(--； （6）3332)()(x x -⋅-．10．计算：（1）n n n b a b a )()(6223+；（2）y x xy y x x 32332)()2()2()(-⋅-+-⋅⋅-.11．一个正方体的棱长为2103⨯毫米.（1）它的表面积是多少平方米？（2）它的体积是多少立方米？12．观察下列等式：2311=233321=+23336321=++23333104321=+++……想一想：等式左边各项幂的底数与右边幂的底数有什么关系？ 猜一猜：由此可以得出什么规律？请把这个规律用等式写出来.。
(完整版)苏教版初中数学七年级下册教案(全册)
苏华世七年级数学教学体系7.1探索直线平行的条件7.2探索平行线的性质7.3图形的平移7.4认识三角形第八章幂的运算8.1同底数幂的乘法8.2幂的乘方和积的乘方8.3同底数幂的除法第九章从面积到乘法公式9.1单项式乘单项式9.2单项式乘多项式9.3多项式乘多项式9.4乘法公式9.5单项式乘多项式法则的再认识)9.6乘法公式的再认识－因式分解(二)二元一次方程组10.1二元一次方程10.2二元一次方程组10.3解二元一次方程组10.4用方程组解决问题5.1相交线[教学目标]1.通过动手、操作、推断、交流等活动，进一步发展空间观念，培养识图能力，推理能力和有条理表达能力2.在具体情境中了解邻补角、对顶角，能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角，理解对顶角相等，并能运用它解决一些简单问题[教学重点与难点]重点:邻补角与对顶角的概念.对顶角性质与应用难点:理解对顶角相等的性质的探索[教学设计]一.创设情境激发好奇观察剪刀剪布的过程，引入两条相交直线所成的角在我们的生活的世界中，蕴涵着大量的相交线和平行线，本章要研究相交线观察剪刀剪布的过程，引入两条相交直线所成的角。
学生观察、思考、回答问题出示一块布和一把剪刀，表演剪布过程，提出问题：剪布时，用力握紧把手，两个把手之间的的角发生了什么变化？剪刀张开的口又怎么变化？教师点评：如果把剪刀的构造看作是两条相交的直线，以上就关系到两条直线相交所成的角的问题，二．认识邻补角和对顶角，探索对顶角性质 1．学生画直线AB 、CD 相交于点O ，并说出图中4个角，两两相配共能组成几对角？根据不同的位置怎么将它们分类？ 学生思考并在小组内交流，全班交流。
当学生直观地感知角有“相邻”、“对顶”关系时，教师引导学生用 几何语言准确表达延长线它们的另一边互为反向有一条公共边与OA ，AOD AOC ∠∠； BOD AOC ∠∠与有公共的顶点O ，而且AOC ∠的两边分别是BOD ∠两边的反向延长线2．学生用量角器分别量一量各角的度数，发现各类角的度数有什么关系？ （学生得出结论：相邻关系的两个角互补，对顶的两个角相等） 3学生根据观察和度量完成下表： 两条直线相交所形成的角分类 位置关系数量关系教师提问：如果改变AOC∠的大小，会改变它与其它角的位置关系和数量关系吗? 4．概括形成邻补角、对顶角概念和对顶角的性质三．初步应用练习：下列说法对不对（1）邻补角可以看成是平角被过它顶点的一条射线分成的两个角（2）邻补角是互补的两个角，互补的两个角是邻补角（3）对顶角相等，相等的两个角是对顶角学生利用对顶角相等的性质解释剪刀剪布过程中所看到的现象四．巩固运用例题：如图，直线a,b相交，∠，求4401=∠的度数。
数学七年级下册苏教版第十章《二元一次方程组》全章教案
第十章二元一次方程组10.1 二元一次方程（一课时）一、教学目标：1、经历分析实际问题中数量关系的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。
2、了解二元一次方程的概念，并会判断一组数据是否是某个二元一次方程的解。
3、培养学生主动探索、敢于实践、勇于发现、合作交流的精神。
二、教学重难点：重点:二元一次方程的认识。
难点：探求二元一次方程的解。
三、教学方法：引导探索法，讲练结合，探索交流。
四、教学过程：（一）创设情境，感悟新知情境一根据篮球的比赛规则，赢一场得2分，输一场得1分，在某次中学生比赛中，一支球队赛了若干场后积20分，问该队赢了多少场？输了多少场？情境二某球员在一场篮球比赛中共得了35分（其中罚球得10分），问他分别投中了多少个两分球？多少个三分球？情境三小亮在“智力快车”竞赛中回答10个问题，小亮能答对几题、答错几题？（学生自己先思考5分钟后，再讨论。
最后由4个人一小组中的一位同学说出讨论结果.）（二）探索活动，揭示新知1、如果设该队赢了x场，输了y场，那么可得方程：（）2、你能列出所有输赢的所有可能情况吗？3、如果设投中了（）个两分球，（）个三分球，根据题意可列方程：（）4、请你设计一个表格，列出这名球员投中两分球和三分球的各种情况，根据你所列的表格回答下列问题：（1）这名球员最多投中了（）个三分球（2）这名球员最多投中了（）个球（3）如果这名球员投中了10个球，那么他投中了（）个三分球，（）个两分球列出上面三小题的方程：（1）设该队赢了x场,输了y场，2x+y=20（2）设赢了x场，输了y场，2x+3y=35-10（3）设答对x题，答错y题，x+y=10观察方程：（1）这三个方程有哪些共同的特点？（2）你能根据这些特点给它们起一个名称吗？引导学生和以前学过的一元一次方程相联系，观察方程中有几个未知数，未知数的次数是几次？含有未知数的项的次数是几次？得出结论：像这含有两个未知数，并且所含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。
苏教版初中数学七年级下册教案(全册)
苏教版初中数学七年级下册教案(全册) 第一章有理数1.1 有理数•相反数•绝对值•有理数的分类•有理数的加减和乘法运算1.2 有理数的除法•有理数的除法•有理数的乘除混合运算1.3 有理数的比较与大小•有理数的比较•有理数的大小比较第二章代数式2.1 代数式及其计算•代数式•代数式的加减乘除运算2.2 一元一次方程•一元一次方程的定义•解一元一次方程的基本方法2.3 利用一元一次方程解决简单问题•利用一元一次方程解决实际问题的基本方法第三章坐标系3.1 平面直角坐标系•平面直角坐标系•点的坐标3.2 点和图形的位置关系•点和图形的位置关系3.3 坐标计算•求两点之间的距离•分段计算第四章相似4.1 相似三角形•相似三角形的定义•相似三角形的性质4.2 相似的判定•两角对应相等•两边成比例•一角和两边成比例4.3 相似三角形的应用•相似三角形的应用第五章图形的变换5.1 平移•平移的定义•平移的性质5.2 旋转•旋转的定义•旋转的性质5.3 翻折•翻折的定义•翻折的性质第六章数据的分析6.1 平均数•平均数的概念•平均数的计算6.2 中位数•中位数的概念•中位数的求法6.3 众数•众数的概念•众数的求法总结本教材综合了初中数学七年级下册的各个重点内容，涵盖了有理数、代数式、坐标系、相似、图形的变换以及数据的分析等多个部分，内容丰富、易于理解。
教学过程中，可根据不同的章节结合具体的教材内容进行教学，提升学生的数学综合素质，培养其数学思维能力和实际数学运用能力。
苏科版数学七年级下册《7.1 探索直线平行的条件》教学设计
苏科版数学七年级下册《7.1 探索直线平行的条件》教学设计一. 教材分析《7.1 探索直线平行的条件》这一节内容，主要让学生掌握探索直线平行的条件，通过观察、实验、探究等活动，引导学生发现并证明两直线平行的条件。
教材中设置了丰富的活动，让学生在实践中掌握知识，提高学生的动手操作能力和思维能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了直线、射线、线段的基本概念，并对平行线有一定的认识。
但学生对直线平行的条件还没有深入的了解，需要通过本节课的学习，让学生在已有知识的基础上，进一步探索直线平行的条件，提高学生的数学思维能力。
三. 教学目标1.让学生掌握探索直线平行的条件。
2.培养学生观察、实验、探究的能力。
3.提高学生的动手操作能力和数学思维能力。
四. 教学重难点1.探索直线平行的条件。
2.如何引导学生发现并证明两直线平行的条件。
五. 教学方法1.观察法：让学生观察直线平行的特点，发现直线平行的条件。
2.实验法：让学生动手操作，验证直线平行的条件。
3.探究法：引导学生通过小组合作，共同探讨直线平行的条件。
4.讲解法：教师对直线平行的条件进行讲解，让学生加深理解。
六. 教学准备1.准备直线平行的相关图片，用于导入和呈现。
2.准备直线平行的实验材料，如直尺、三角板等。
3.准备直线平行的证明教案，用于讲解和引导学生探究。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示直线平行的图片，让学生观察直线平行的特点，引发学生的思考。
同时，提出问题：“你们认为直线平行有哪些条件？”让学生发表自己的看法。
2.呈现（10分钟）展示直线平行的实验材料，让学生动手操作，观察直线平行的条件。
在实验过程中，引导学生发现并总结直线平行的条件。
3.操练（10分钟）让学生进行直线平行的实践活动，运用所学知识，验证直线平行的条件。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）利用例题和练习题，让学生进一步巩固直线平行的条件。
教师讲解例题，引导学生运用所学知识解决问题。
七年级数学下册第7章平面图形的认识(二)7.3图形的平移教案(新版)苏科版
CB A C'B'A'C BA7.3 图形的平移学习任务：1、会将图形按指定要求进行平移。
2、掌握图形平移的定义和性质特征。
一、课前自主学习（一）教材导读：（1）你能举出生活中平移的例子吗？（2）请利用平移概念完成P19做一做，并归纳图形平移的基本性质.（二）方法指导：1、 动手做一做：把下图中的△ABC 向右平移6格， 画出所得到的△'''A B C .将线段AB 先向左平移一格再向上平移两格，画出所得到的线段''''A B . 像这样，在平面内，将一个图形沿着 移动 ，这样的 叫做图形的平移.2、（1） 如图1和图2，AB 与''A B ,AC 与''A C ，BC 与''B C 有何位置关系？数量关系？ 答：（2） 如图1和图2，'AA 、'BB 与'CC 有何位置关系？数量关系？答： 结论（平移的性质）：图形经过平移，平移前后的线段 且 ；连接各组对应点所得的线段 且 .3、将下图按箭头所指的方向平移2cm.图1图2二、课内互动学习1、检查与建构：（1）请你画出△ABC 先向右平移6格， (2)将线段AB 按箭头所指的方向平移2cm. 再向上平移2格后的△A ,B ,C ,BB2、深度探究问题1（1） 将△ABC 平移，使平移后的B 点与B ,点重合，作出平移后的△'''A B C .BG FE D C B A问题2：如图，将一个直角三角形ABC 按如图所示的方向平移到三角形DEF 的位置，已知DE=8cm ，DG=5cm ，CF=4cm ，则四边形DGCF 的面积是 。
3、当堂检测：（1）在下列生活现象中，不是平移现象的是（ ）A.站在运行的电梯上的人B.左右推动铝合金窗户C ．小亮荡秋千的运动 D.躺在火车上睡觉的旅客（2）如右图所示，∆FDE 经过怎样的平移可以得到∆ABC( )A ． 沿射线EC 的方向移动DB 长B ． 沿射线EC 的方向移动CD 长C ． 沿射线BD 的方向移动BD 长D ． 沿射线BD 的方向移动DC 长D C A（3）如图1，将△ABC 沿AB 方向平移至三角形DEF ，且AB=6，DB=2，则CF= .图1 （4）如图2，把边长为5cm 的正方形ABCD 先向右平移2cm,再向上平移2cm ，得到正方形EFGH ，则正方形EFGH 与原正方形重叠部分的面积= 2cm .（6）平移图中的四边形ABCD ，使顶点A 移到点'A 的位置，画出平移后所得的四边形.选做题：在宽为30m ，长为48m 的长方形地面上修建道路，余下部分作为耕地.修建两条宽为1m 的道路，①如右图，则耕地的面积是 .②如图1，有3条道路；如图2，一条道路是平行四边形；如图3，道路弯曲.则耕地的面积分别是 .图2图3图2 图1。
(原创)苏科版七年级下册精品教学案第十一章《图形的全等》(共8课时)
、下面我们再来看一张动画图片，你又能发现它有什么特别之处？、下面我们再来观察两组几何图片，看看其中的几何图形是否有类似的特征？这一组几何图片中你们又发现什么？．下列四个图形中用两条线段不能分成四个全等的图形是（A B C D下列说法正确的是（）①用一张像纸冲洗出来的10张1寸像片是全等形；②我国国旗上的全等形；③所有的正方形是全等形；④全等形的面积一定相等.3cmDCC．填空：如图，已知DOC是对顶角，还需PB=PC，∠BPC=1200米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说参考答案：11.1 图形的全等1．略 2.D 3.B 4.旋转，折叠 5.略11．2 全等三角形1.△ADC,AD,AC,∠DCA2.D3.BD,AB, ∠D, ∠FBD11．3探索三角形全等的条件（1）1.由SAS证明△EPH≌△FDH2. 由SAS证明△ODA≌△OCB11.3(2)1.△ABC≌△DEF,2. BD=CE,只要证△ABD≌△ACE(ASA),3.相等，只要证△ADB≌△ABE(ASA)11.3(3)1.略，2.只要证△OAM≌△OBM (SSS)11.3(4)1.略，2.（1）略，（2）只要证△BDE≌△CEF(ASA),3.略11.3(5)1.只有（4）不全等，2. 600，3.相等，只要证全等即可。
小结与思考1、要想证明BF=DE，只需先证明CF=AE；而要想证明CF=AE，只需先证明△AOE≌△COF；而根据三角形全等的判定条件，只需利用角边角（ASA）或角角边（AAS）即可。
2、要想证明AO⊥BC，根据三角形“三线合一”性质，只需先证明∠BAO=∠CAO即可；而要想证明∠BAO=∠CAO，只需先证明△BAO≌△CAO；而根据三角形全等的判定条件，只需利用边边边（SSS）即可。
苏科版数学七年级下册9.1《单项式乘单项式》教学设计
苏科版数学七年级下册9.1《单项式乘单项式》教学设计一. 教材分析《单项式乘单项式》是苏科版数学七年级下册第9.1节的内容，本节课的主要内容是让学生掌握单项式乘单项式的运算法则。
在此之前，学生已经学习了有理数的乘法、整式的加减等知识，为本节课的学习打下了基础。
本节课的内容对于学生来说较为抽象，需要通过实例讲解和练习来帮助学生理解和掌握。
二. 学情分析七年级的学生在学习过程中，对于数学知识的接受程度和理解能力各有不同。
有的学生可能对整式的乘法有一定的理解，但大部分学生可能还较为陌生。
因此，在教学过程中，需要关注学生的个体差异，针对不同的学生进行有针对性的讲解和指导。
三. 教学目标1.理解单项式乘单项式的运算法则。
2.能够熟练地进行单项式乘单项式的计算。
3.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.单项式乘单项式的运算法则。
2.如何将实际问题转化为单项式乘单项式的形式。
五. 教学方法1.实例讲解：通过具体的例子，让学生理解单项式乘单项式的运算法则。
2.小组讨论：让学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的合作能力。
3.练习巩固：通过大量的练习题，让学生巩固所学知识。
4.问题引导：教师提出问题，引导学生思考，培养学生的数学思维能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，展示实例和练习题。
2.练习题：准备一定数量的练习题，用于课堂练习和巩固。
3.教学工具：准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引出单项式乘单项式的概念。
例如：已知苹果的价格为每千克3元，香蕉的价格为每千克2元，求购买2千克苹果和3千克香蕉需要多少钱？2.呈现（10分钟）讲解单项式乘单项式的运算法则，并通过PPT展示相关的实例。
让学生跟随老师的讲解，一起动手计算，加深对运算法则的理解。
3.操练（10分钟）让学生进行单项式乘单项式的计算练习。
教师巡回指导，针对学生的错误进行讲解和纠正。
苏科版数学七年级下册7.1.2《探索直线平行的条件》说课稿
苏科版数学七年级下册7.1.2《探索直线平行的条件》说课稿一. 教材分析《探索直线平行的条件》这一节内容是苏科版数学七年级下册第七章第一节的一部分。
在之前的学习中，学生已经掌握了直线、射线、线段的基本概念，以及如何画直线和射线。
本节课的主要内容是引导学生探索直线平行的条件，让学生通过观察、思考、操作、交流等活动，发现并证明两条直线平行的条件。
这一节课的内容对于学生来说是比较抽象的，需要学生具备一定的空间想象能力和逻辑推理能力。
二. 学情分析在七年级的学生中，他们的思维方式正在从具体形象思维向抽象逻辑思维转变，他们已经具备了一定的空间想象能力和逻辑推理能力。
但是，对于直线平行的条件的理解和证明，他们可能还存在着一定的困难。
因此，在教学过程中，我需要关注学生的个体差异，对于理解能力较强的学生，可以适当提高教学难度，对于理解能力较弱的学生，可以通过举例、讲解等方式，帮助他们理解和掌握直线平行的条件。
三. 说教学目标1.知识与技能：让学生掌握直线平行的条件，并能够运用直线平行的条件解决一些实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、交流等活动，培养学生空间想象能力和逻辑推理能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极思考、合作交流的学习习惯。
四. 说教学重难点1.教学重点：直线平行的条件。
2.教学难点：直线平行的条件的证明。
五. 说教学方法与手段在本节课的教学过程中，我将采用引导探究法、讲解法、合作交流法等教学方法。
同时，利用多媒体课件、几何画板等教学手段，帮助学生直观地理解直线平行的条件。
六. 说教学过程1.导入：通过回顾直线、射线、线段的基本概念，以及如何画直线和射线，引出本节课的主要内容——探索直线平行的条件。
2.探究：让学生通过观察、操作、交流等活动，发现并证明两条直线平行的条件。
在这个过程中，教师引导学生思考，引导学生发现直线平行的规律。
3.讲解：教师对直线平行的条件进行讲解，帮助学生理解和掌握。
七年级数学下册(8.3 同底数幂的除法(第1课时))教案 苏科版 教案
8.3 同底数幂的除法(第一课时)一、教学目标：1、能说出同底数幂除法的运算性质，并会用符号表示。
2、会正确的运用同底数幂除法的运算性质进行运算，并能说出每一步运算的依据二、教学重难点：重点：1、同底数幂的除法运算法则的推导过程。
2、会用同底数幂的除法运算法则进行有关计算。
3、与其它法则间的辨析。
难点：在导出同底数幂的除法运算法则的过程中，培养学生创新意识。
三、教学方法：引导探索法，讲练结合，探索交流。
四、教学过程：（一）创设情境，感悟新知情境一自行车的速度一般约为2×102m/min，汽车的速度一般约为1.2×103m/min，飞机的速度一般约为1.5×104m/min,你能算出飞机的速度是自行车的多少倍、汽车的多少倍吗？情境二一颗人造地球卫星运行的速度是7.9×103 m/s,一架喷气式飞机的速度是1.0×103 km/h.人造卫星的速度是飞机速度的倍？问：怎样计算（7.9×103 ×3600）÷（1.0×103×1000）？板书: 同底数幂的除法（二）新课讲解，揭示新知1、做一做计算下列各式：（1）106 ÷103 （2）a7 ÷a4（a≠0）（3）a100 ÷a70（a≠0）说明:回归到定义中去,强调a≠0注意：（1）先认定是什么运算，再选择运算方法；（2）整式加法、同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方是极易混淆的概念，计算时要特别小心。
（3）在计算时，只有当底数相同时,指数才可以相减.（4）x的指数为1,计算时不要遗漏.问:（1）从上面的计算中，你发现了什么规律？（2）猜想10m÷10n(m、n是正整数，且m＞n)与a7÷a4(a≠0)的结果，能说明你的猜想是正确的吗？2、同底数幂的除法法则的推导：当a≠0 , m 、n是正整数 , 且m ＞n时，m个a m÷a n = (a﹒a﹒﹒﹒﹒a )/ (a﹒a﹒﹒﹒﹒a)n个(m-n) 个 n个( a﹒a﹒﹒﹒﹒a) (a﹒a﹒﹒﹒﹒a)=a﹒a﹒﹒﹒﹒an个= a m-n所以a m÷a n = a m-n (a≠0 , m 、n是正整数 , 且m ＞n)学生口述: 同底数幂相除，底数不变，指数相减。
苏科版数学七年级下册《11.2 不等式的解集》教学设计3
苏科版数学七年级下册《11.2 不等式的解集》教学设计3一. 教材分析《11.2 不等式的解集》是苏科版数学七年级下册的教学内容。
这一节主要介绍不等式的解集的概念，如何求解不等式的解集，以及不等式解集的性质。
通过本节内容的学习，学生应了解不等式解集的含义，掌握求解不等式解集的方法，并能运用不等式解集解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了不等式的基本性质，如加减乘除不等式的规则，以及一元一次方程的解法。
然而，对于不等式解集的概念和求解方法，学生可能还较为陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生从已有的知识出发，逐步理解不等式解集的含义，掌握求解方法。
三. 教学目标1.了解不等式解集的概念，理解不等式解集的含义。
2.学会求解不等式的解集，掌握求解不等式解集的方法。
3.能够运用不等式解集解决实际问题。
四. 教学重难点1.不等式解集的概念和含义。
2.求解不等式解集的方法。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法和小组合作法进行教学。
通过设置问题，引导学生思考和探索不等式解集的概念和求解方法；通过案例分析，让学生了解如何运用不等式解集解决实际问题；通过小组合作，培养学生团队合作精神和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的不等式案例，用于分析和讲解。
2.准备练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾不等式的基本性质和一元一次方程的解法，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）介绍不等式解集的概念，讲解不等式解集的含义。
通过具体案例，让学生了解如何求解不等式的解集。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，分析给出的不等式案例，求解不等式的解集。
教师巡回指导，解答学生的问题。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成练习题，巩固所学知识。
教师批改作业，及时了解学生掌握情况，为下一步教学做好准备。
5.拓展（10分钟）引导学生思考不等式解集的性质，如单调性、闭区间等。
初中数学七年级下册苏科版9.3多项式乘多项式教学设计
为了巩固学生对多项式乘法知识的掌握，培养他们独立解决问题的能力，特此布置以下作业：
1.基础巩固题：完成课本第9.3节后的习题1、2、3，这些题目旨在帮助学生熟悉多项式乘法的基本步骤，加强他们对分配律运用的熟练度。
2.应用提升题：从生活中选取两个实际情境，要求学生将问题转化为多项式乘法运算，并求解答案。这样的题目可以帮助学生将理论知识与生活实际相结合，提高数学应用能力。
2.情境导入：向学生展示一个与生活相关的情境，如计算一个长方形花园的面积（长和宽分别为多项式表达式），引导学生思考如何解决这类问题，为新课的学习提供实际背景。
3.问题导入：提出一个具有挑战性的问题，如“如何计算两个多项式的乘积？”，激发学生的好奇心，引导学生进入新课的学习。
（二）讲授新知
1.演示与讲解：利用多媒体课件或黑板，直观地展示多项式乘以多项式的运算过程。详细讲解分配律在多项式乘法中的应用，解释每一步的运算规则。
3.思考探究题：针对本节课学习的多项式乘法，提出一个具有挑战性的问题，要求学生在课后进行思考和探究。例如：“如何将一个三项式与一个四项式相乘？请尝试给出一个通用的解题步骤。”
4.小组合作题：布置一道需要小组合作完成的题目，要求学生在课后分组讨论，共同解决。这样的题目有助于培养学生的团队合作意识和交流表达能力。
4.能够在解决混合运算题目时，识别并优先执行多项式乘法步骤，理清运算顺序。
（二）过程与方法
1.探究与发现：鼓励学生通过小组合作，自主探究多项式乘多项式的运算规律，培养学生的观察能力和归纳总结能力。
2.理解与运用：通过例题讲解和课堂练习，让学生理解和掌握多项式乘法的具体步骤，提高学生的逻辑思维能力和问题解决能力。
7.评价与反馈阶段：通过课堂提问、作业批改、小测验等形式，全面评估学生的学习效果。针对学生的个体差异，给予有针对性的指导和建议，促进学生的全面发展。
苏科版数学七年级下册教学设计7.3图形的平移2
苏科版数学七年级下册教学设计7.3图形的平移2一. 教材分析苏科版数学七年级下册第7.3节“图形的平移2”的内容，是在学生已经掌握了平移的定义、性质和基本操作的基础上进行进一步学习的。
本节内容主要让学生进一步理解平移在实际生活中的应用，学会如何通过平移来解决实际问题。
教材通过丰富的实例，引导学生探索平移的性质，培养学生的空间想象能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在之前的学习中，已经对平移有了初步的认识和了解，能够理解平移的基本概念和操作。
但在实际应用中，如何运用平移来解决问题，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要结合生活实际，让学生感受平移的应用，提高学生解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生进一步理解平移的性质，学会用平移解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、探索等活动，培养学生的空间想象能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生积极参与数学学习的积极性。
四. 教学重难点1.重点：平移的性质和应用。
2.难点：如何利用平移解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生感受平移的应用，提高学生的学习兴趣。
2.动手操作法：让学生亲自动手进行平移操作，加深对平移的理解。
3.问题驱动法：提出实际问题，引导学生运用平移来解决，培养学生的解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示平移的实例和问题。
2.教学素材：准备一些实际问题，供学生练习。
3.学生活动材料：学生动手操作所需的纸张、剪刀等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的实例，如打开门的过程，让学生观察并描述门的开关是一个平移的过程。
引导学生思考：平移在实际生活中有哪些应用？2.呈现（10分钟）呈现一些生活中的平移现象，如电梯的上下运动、滑滑梯等，让学生感受平移的特点。
同时，展示一些与平移相关的问题，如图形平移后的位置和形状的变化等。
3.操练（10分钟）让学生分组进行动手操作，利用平移来解决实际问题。
七年级数学下册第10章二元一次方程组10.5用二元一次方程组解决问题教案新版苏科版
组织学生总结
组织学生阅读、思考
板演例题
组织学生思考
组织学生解题
在书上完成
学生阅读
记下要点
学生思考、解答
阅读、思考
思考解答、列出方程组即可
板演、分组练习
课堂小结（3分钟）
1.列二元一次方程组解应用题的一般步骤
审明确已知量和未知量；
找两个相等关系；
设用两个字母问题中的两个未知数
(1)本题出现了旅游中的两个问题,分别是什么?
(2)哪段文字体现了本题中的两个相等关系?
(3)如何设未知数？
(4)总结用方程组解应用题的一般步骤.
提问
学生阅读
组织引导学生思考、解决相关问题
1.口答
审、找、设、列、解、验、答
2.代入法和加减法
学生阅读
分组活动、解决相关问题
教学环节及
时间分配
教 学 内 容
10.5用二元一次方程组解决问题
授 课 人
时间
地点
年 级
科目
课型
课 题
10.5用二元一次方程组解决问题
教学目标
1.经历和体验二元一次方程组解决实际问题的过程，进一步体会方程组也是刻画现实世界的有效数学模型，进一步体会数学的应用价值。
2.会根据具体问题中的数量关系列出二元一次方程组并求解，能检验所得问题的结果是否符合实际意义，提高学生分析问题和解决问题的能力。
变式：求2节1号电池和4节5号电池的总质量是多少？
练习巩固：
1.某车间有21名工人生产螺栓和螺母，每人每小时能生产螺栓12个或螺母18个。现分配x名工人生产螺栓，y名工人生产螺母，并使生产的螺栓和螺母按1:2配套。所列方程组应是（ ）
苏科版数学七年级下册教学设计10.1二元一次方程1
苏科版数学七年级下册教学设计10.1二元一次方程1一. 教材分析《苏科版数学七年级下册》第十章第一节“二元一次方程1”是学生在学习了整式运算、一元一次方程的基础上，进一步探究两个未知数之间的关系。
本节课主要让学生掌握二元一次方程的定义、特点及解法，为后续学习二元一次方程组、函数等知识打下基础。
二. 学情分析七年级学生已具备一定的逻辑思维能力和合作交流能力，但对二元一次方程的认识尚浅，需要在教学中引导学生逐步理解和掌握。
学生通过前面的学习，已经掌握了一元一次方程的解法，这对学习二元一次方程有一定的帮助。
但同时，学生可能对两个未知数之间的关系感到困惑，因此需要在教学中给予充分的引导和启发。
三. 教学目标1.理解二元一次方程的定义，掌握二元一次方程的特点。
2.学会解二元一次方程，提高学生的数学运算能力。
3.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.重难点：二元一次方程的定义及其解法。
2.难点：理解两个未知数之间的关系，以及如何运用方程解决问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作交流法、案例分析法等，引导学生主动探究、积极参与，提高学生的学习兴趣和积极性。
六. 教学准备1.准备相关案例和练习题，以便在教学中进行案例分析和练习。
2.准备教学课件，辅助展示教学内容和过程。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如购物场景，引入二元一次方程的概念。
提问：“如果小明买了一本书和一支笔，一共花了15元，书的价格是7元，请问笔的价格是多少？”引导学生思考并解答，引出二元一次方程。
2.呈现（15分钟）展示二元一次方程的定义和特点，如“ax + by = c”（a、b、c为常数，a、b不同时为0）。
通过示例，让学生了解二元一次方程的解法，如代入法、消元法等。
3.操练（15分钟）让学生分组合作，解决一些简单的二元一次方程问题。
如：“已知一个数的2倍加上5等于这个数的3倍减去2，求这个数。
苏科版数学七年级下册9.2《单项式乘多项式》教学设计
苏科版数学七年级下册9.2《单项式乘多项式》教学设计一. 教材分析苏科版数学七年级下册9.2《单项式乘多项式》是学生在学习了单项式和多项式的基本概念之后，进一步研究单项式与多项式之间的运算。
这一节内容通过实例引入单项式乘多项式的运算方法，让学生体会数学与实际生活的联系，培养学生的数学应用能力。
教材通过例题和练习题的安排，使学生掌握单项式乘多项式的运算规则，提高学生的数学运算技巧。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了单项式和多项式的基本概念，对基本的代数运算有了一定的了解。
但是，对于单项式乘多项式的运算规则，学生可能还存在一定的困惑。
因此，在教学过程中，教师需要通过具体的实例，引导学生理解并掌握单项式乘多项式的运算方法。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握单项式乘多项式的运算方法，能熟练地进行运算。
2.过程与方法：通过实例分析，让学生理解单项式乘多项式的运算规则，培养学生的数学思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极思考、勇于探索的精神。
四. 教学重难点1.重点：单项式乘多项式的运算方法。
2.难点：理解并掌握单项式乘多项式的运算规则。
五. 教学方法采用启发式教学法、实例教学法和小组合作学习法。
通过启发式教学法，引导学生主动思考，发现单项式乘多项式的运算规则；通过实例教学法，使学生直观地理解单项式乘多项式的运算方法；通过小组合作学习法，让学生在合作中交流，共同提高。
六. 教学准备1.准备相关的实例，用于引导学生理解和掌握单项式乘多项式的运算方法。
2.准备练习题，用于巩固学生对单项式乘多项式的运算方法的掌握。
3.准备课件，用于辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入本节内容，如：“小明买了3个苹果和2个香蕉，苹果每个2元，香蕉每个3元，请问小明一共花了多少钱？”让学生思考并解答。
2.呈现（10分钟）教师通过课件呈现单项式乘多项式的运算规则，并用实例进行讲解。
苏科版数学七年级下册11.1《生活中的不等式》教学设计
苏科版数学七年级下册11.1《生活中的不等式》教学设计一. 教材分析《生活中的不等式》是苏科版数学七年级下册第11.1节的内容，主要介绍了不等式的概念及其在生活中的应用。
本节内容是在学生已经掌握了有理数的概念和运算法则的基础上进行学习的，旨在让学生能够理解不等式的含义，并能够运用不等式解决一些实际问题。
教材通过举例生活中的不等式，让学生感受数学与生活的紧密联系，激发学生的学习兴趣。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对有理数的概念和运算法则有一定的了解。
但是，他们对不等式的理解和运用可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要通过举例和生活情境的引入，帮助学生理解和掌握不等式的概念及其应用。
同时，学生在这一阶段的学习中，需要培养逻辑思维能力和解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解不等式的概念，掌握不等式的基本性质，能够正确解不等式。
2.过程与方法：通过生活中的实例，让学生体会数学与生活的联系，培养学生的应用意识。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：不等式的概念及其应用。
2.难点：不等式的解法和不等式的性质。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，引导学生理解不等式的概念。
2.启发式教学法：通过提问和讨论，激发学生的思考，引导学生掌握不等式的解法和不等式的性质。
3.小组合作学习：让学生在小组内讨论和解决问题，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作教学PPT，包括生活中的不等式实例、不等式的解法和不等式的性质等内容。
2.教学素材：准备一些与生活相关的不等式题目，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的不等式实例，如“小明的年龄大于5岁”、“小华的速度比小明快”等，引导学生思考不等式的含义。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现不等式的定义和基本性质，让学生了解不等式的概念。
苏科版数学七年级下册7.3《图形的平移》教学设计
苏科版数学七年级下册7.3《图形的平移》教学设计一. 教材分析《图形的平移》是苏科版数学七年级下册第七章第三节的内容。
本节课主要让学生理解平移的性质，学会用平移的方法对图形进行变换，培养学生的动手操作能力和空间想象能力。
教材通过例题和练习题，使学生掌握平移的定义、平移的方向和距离、平移的性质，并能够运用平移解决实际问题。
二. 学情分析学生在七年级上学期已经学习了图形的旋转，对图形的变换有了一定的认识。
但平移与旋转有很大的区别，平移不改变图形的方向，而旋转则会改变图形的方向。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生区分平移和旋转，并理解平移的性质。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解平移的定义，掌握平移的方向和距离，了解平移的性质，学会用平移的方法对图形进行变换。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力和动手操作能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队协作精神，使学生感受到数学与生活的紧密联系。
四. 教学重难点1.重点：平移的定义、平移的方向和距离、平移的性质。
2.难点：理解平移与旋转的区别，运用平移解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入平移的概念，让学生在实际情境中感受平移的意义。
2.互动教学法：引导学生进行小组讨论，培养学生的团队协作能力和交流能力。
3.启发式教学法：教师提问，学生思考，引导学生主动探索平移的性质。
4.实践操作法：让学生动手操作，实际操作中掌握平移的方法。
六. 教学准备1.教具：多媒体课件、图形卡片、练习题。
2.学具：学生用书、练习本、文具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示生活中的平移现象，如电梯上升、滑滑梯等，引导学生思考：这些现象有什么共同特点？学生回答后，教师总结平移的定义。
2.呈现（10分钟）教师用多媒体课件展示平移的性质，引导学生观察、思考：平移是如何改变图形的位置和方向的？学生回答后，教师总结平移的方向和距离、平移的性质。
数学：9.6因式分解（二）（第1课时）教案（苏科版七年级下）
数学：9.6因式分解（⼆）（第1课时）教案（苏科版七年级下）9.6乘法公式再认识——因式分解（⼆）第1课时运⽤平⽅差公式进⾏分解因式⼀、教学⽬标：1. 使学⽣进⼀步理解因式分解的意义.2. 使学⽣理解平⽅差公式的意义，弄清公式的形式和特征.3. 会运⽤平⽅差公式分解因式.4. 通过对⽐整式乘法和分解因式的关系，进⼀步发展学⽣的逆向思维能⼒.5. 感受整式乘法和分解因式⽭盾的对⽴统⼀观点.6. 培养学⽣积极主动参与探索的意识以及观察能⼒.7. 感悟换元的思想⽅法.说明以前学习运⽤公式法分解因式，主要的评价⼿段是能否牢记公式的特点，在运⽤公式解题时过分地追求问题的熟练和技巧，⽆形之中影响了学⽣学习数学的兴趣和信⼼.现在我们试图先通过对具体的数字运算或简单图形的⾯积计算让学⽣对公式有⼀个感性认识，让学⽣在与同伴交流中思考、感悟，使学⽣内⼼产⽣解决问题的欲望，从⽽进⼀步上升到理性认识.这种设计更符合学⽣从“特殊到⼀般”、从“具体到抽象”的认知特点.⼆、教学重点、难点：1. 理解平⽅差公式的意义，弄清公式的形式和特征.2. 会运⽤平⽅差公式对某些多项式进⾏分解因式三、教具、学具：投影仪、条件较好的使⽤多媒体演⽰四、教学过程：（⼀）设置情景：情景1：⼩组讨论：992－1是100的整数倍吗？你是怎样想的？说明：学⽣可能直接计算出结果，应予以肯定.在这⼉可以设计系列问题予以引导：1.判断某个数是否是另⼀个数的整数倍可以怎么判断？如：12是3的整数倍吗？（学⽣知道就是把12分解因数.）2.类似地要判断992－1是100的整数倍呢？也可以想到尝试分解.3.992－1可以写成（99+1）（99－1）吗？为什么可以这么写？9992－1可以吗？4.a 2－1可以写成（a+1）(a －1)吗？5.a 2－4可以写成乘积形式吗？你认为可以写成什么样⼦呢？6.a 2－b 2呢？情景2：和⽼师⽐⼀⽐，看谁算的⼜快⼜准确：572－562 962－952 (2517)2－(258)2说明：算式的设计要体现出运⽤分解计算的简便性，以激发学⽣的好奇⼼和求知欲. 问：为什么你们没有⽼师算的快呢？你想知道⽼师是怎么计算的吗？思考：在以上的这些算式中，你发现他们有什么共同点？⽤⾃⼰的语⾔说⼀说. 情景3：计算图中的阴影部分⾯积（⽤a 、b 的代数式表⽰）问题⼀：整体计算可以怎样表⽰？问题⼆：分割成如图两部分可以怎样计算？问题三：⽐较两种计算的结果你有什么发现？说明：学⽣可能先分割再整体得出：(a+b)(a －b)=a 2－b 2 (1)也有的是先整体再分割得出 a 2－b 2=(a+b)(a －b) (2)两种形式加以⽐较进⼀步明确整式乘法和因式分解的关系.思考：1.对于（1）式从左边到右边的变形叫什么？2.对于（2）式从左边到右边的变形叫什么？3.我们已经学习提公因式法分解因式.在（2）式的左边有公因式吗？但它写成右边的形式是分解因式吗？可见，没有公因式的某些多项式也可以⽤别的⽅法分解.（⼆）平⽅差公式的特征辨析：把乘法公式(a+b)(a －b)=a 2－b 2反过来得：a 2－b 2=(a+b)(a －b)我们可以运⽤这个公式对某些多项式进⾏分解因式.这种⽅法叫运⽤平⽅差公式法.[议⼀议]：下列多项式可以⽤平⽅差公式分解吗？（1）x 2－y 2 （2）x 2+y 2 （3）－x 2－y 2（4）－x 2+y 2 （5）64－a 2 （6）4x 2－9y 2说明：这⾥是学⽣⾃主辨析公式特点的好机会，⼀定让学⽣⾃⼰讨论，只要能辨别哪些能⽤公式就可以，教师在具体使⽤时，可以先出⽰前⾯4道题，为了降低难度可以先把第5题写为82－a 2然后改写成64－a 2形式，让学⽣体会转化的数学思想.对于最后⼀题若学⽣对幂的运算较⽣疏，可以适当补充练习，如：填空：4a 2=( )2 94b 2=( )2 x 2y 2=( )2.进⽽让学⽣⾃⼰体会公式中的a 与b 可以表⽰⼀个数，也可以表⽰⼀个式⼦，渗透换元的思想⽅法.最后，教师可以⽤简练的语⾔总结平⽅差公式的特点：1.左边特征是：⼆项式，每项都是平⽅的形式，两项的符号相反.2.右边特征是：两个⼆项式的积，⼀个是左边两项的底数之和，另⼀个是这两个底数之差.3.在乘法公式中，平⽅差是指计算的结果，在分解因式时，平⽅差是指要分解的多项式.（三）例题教学例1 把下列多项式分解因式：(1) 36－25x 2 (2) 16a 2－9b 2分析：观察是否符合平⽅差公式的形式，应引导学⽣把36、25x 2、16a 2、9b 2改写成62、(5x)2、(4a)2和(3b)2形式，能否准确的改写是本题的关键.解： 36－25x 2=62－(5x)2=(6+5x)(6－5x)16a 2－9b 2=(4a)2－(3b)2=(4a+3b)(4a －3b)说明： (1)对于多项式中的两部分不是明显的平⽅形式,应先变形为平⽅形式,再运⽤公式分解,以免出现16a 2－9b 2=(16a+9b) (16a －9b)的错误.（2）在此还要提醒防⽌出现分解后⼜乘开的现象，这是旧知识的“倒摄作⽤”所引起的现象.例2 如图，求圆环形绿化区的⾯积.解：352π－152π=π(352－152)=(35+15)(35－15)π=50×20π=1000π(m2)这个绿化区的⾯积是1000πm2说明：在这⾥列出算式后可以让学⽣⾃⼰讨论怎么计算，要让学⽣解释他的解法，可能解释为逆运⽤乘法结合律，也可能解释为合并同类项，都要予以肯定，在这⼉不要怕浪费时间，通过⽐较得出上述解法和前⼀节的提取公因式是⼀致的，从⽽为分解因式的⼀般步骤打下伏笔，即：先提公因式，再运⽤公式.例3 把下列多项式分解因式：1. (x+p)2－(x+q)22. 9(a+b)2－4(a－b)2分析：在这⾥，尤其要重视对运⽤平⽅差公式前的多项式观察和⼼算，⽽后是进⾏变形.这⼀点在这⼉尤为重要.解：(x+p)2－(x+q)2=[(x+p)+(x+q)][(x+p)－(x+q)]=(2x+p+q)(p－q)9(a+b)2－4(a－b)2=[3(a+b)]2－[2(a－b)]2=[3(a+b)+2(a－b)] [3(a+b)－2(a－b)]=(5a+b)(a+5b)说明：设计本题的⽬的是让学⽣加深平⽅差公式中的a、b不仅可以表⽰数字、单项式，也可以是多项式，进⼀步渗透整体、换元的思想.例4.（供选择）观察下列算式回答问题：32－1=852－1=24=8×372－1=48=8×692－1=80=8×10………问：根据上述的式⼦，你发现了什么？你能⽤⾃⼰的语⾔表达你所发现的结论吗？你能⽤数学式⼦来说明你的结论是正确的吗？解：任意⼀个奇数的平⽅与1的差是8的整数倍.(2n+1)2－1 =[(2n+1)+1][(2n+1)－1]= (2n+2)·2n=2(n+1)·2n=4n(n+1)因为n 是整数，所以n 、n+1是两个连续的整数，⽽两个连续的整数⼀定有⼀个是偶数，即n(n+1)是2的倍数，因此4n(n+1)是8的倍数.（四）练习1.下列分解因式是否正确：（1）－x 2－y 2=(x+y)(x －y)（2）9－25a 2=(3+25a)(3+25b)（3）－4a 2+9b 2=(－2a+3b)(－2a －3b)2.把下列各式分解因式：（1） 36－x 2 （2） a 2－91b 2 （3） x 2－16y 2（4） x 2y 2－z 2 （5） (x+2)2－9 （6）(x+a)2－(y+b)2（7） 25(a+b)2－4(a －b)2 （8） 0.25(x+y)2－0.81(x －y)23.在边长为16.4cm 的正⽅形纸⽚的四⾓各剪去⼀边长为1.8cm的正⽅形，求余下的纸⽚的⾯积.4.已知x 2－y 2=－1 ， x+y=21，求x －y 的值. （五）⼩结学⽣⾃⼰说出通过本节课的学习进⼀步理解了整式的乘法与因式分解的关系.能⽤⾃⼰的语⾔说出平⽅差公式的特点.能体会出公式中的字母a 、b 不仅可以表⽰数字，⽽且可以是单项式、多项式.（六）作业1.课本P95习题9.6第⼀题.2.课本P95习题9.6第⼆题.3.课本P95习题9.6第六题的第⼀题选做利⽤因式分解计算：（1）22200120031001 （2）(1－221)(1－231)(1－241)…(1－291)(1－2101) （3）已知：4m+n=90，2m －3n=10，求(m+2n)2－(3m －n)2的值.。
苏科版数学七年级下册7.1《探索直线平行的条件》教学设计2
苏科版数学七年级下册7.1《探索直线平行的条件》教学设计2一. 教材分析《探索直线平行的条件》是苏科版数学七年级下册第七章第一节的内容。
本节课主要让学生通过探索，理解并掌握直线平行的条件。
学生在学习了直线、射线、线段的基础上，进一步探索直线平行的条件，有助于提高他们的空间想象能力和抽象思维能力。
教材通过实例引入，引导学生探究并发现直线平行的条件，然后通过练习巩固所学知识。
二. 学情分析七年级的学生已经学习了直线、射线、线段等基础知识，对图形的认识有一定的基础。
但是，他们对直线平行的条件的理解和应用还需要进一步的引导和培养。
此外，学生的空间想象能力和抽象思维能力有待提高，因此，在教学过程中，需要通过实例和操作活动，让学生在实践中理解和掌握直线平行的条件。
三. 教学目标1.理解直线平行的概念，掌握直线平行的条件。
2.能够运用直线平行的条件判断两直线是否平行。
3.培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
四. 教学重难点1.重点：直线平行的条件。
2.难点：直线平行的条件的运用和理解。
五. 教学方法1.实例引入：通过生活中的实例，引导学生关注直线平行的现象，激发学生的学习兴趣。
2.合作学习：分组讨论，让学生在合作中发现问题、解决问题，培养学生的团队协作能力。
3.操作活动：让学生动手操作，通过实践加深对直线平行条件的理解。
4.引导发现：教师引导学生发现直线平行的条件，培养学生的抽象思维能力。
六. 教学准备1.准备实例：收集生活中的直线平行的实例。
2.准备教学工具：黑板、粉笔、直尺、三角板等。
3.准备练习题：设计一些有关直线平行的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实例，如自行车的车轮、铁轨等，引导学生关注直线平行的现象，激发学生的学习兴趣。
提问：你们在生活中还见过哪些直线平行的例子？2.呈现（10分钟）展示直线平行的图片，让学生观察并说出直线平行的特点。
教师引导学生用语言描述直线平行的条件。
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苏华世七年级数学教学体系7.1探索直线平行的条件7.2探索平行线的性质7.3图形的平移7.4认识三角形第八章幂的运算8.1同底数幂的乘法8.2幂的乘方和积的乘方8.3同底数幂的除法第九章从面积到乘法公式9.1单项式乘单项式9.2单项式乘多项式9.3多项式乘多项式9.4乘法公式9.5单项式乘多项式法则的再认识)9.6乘法公式的再认识－因式分解(二)二元一次方程组10.1二元一次方程10.2二元一次方程组10.3解二元一次方程组10.4用方程组解决问题5.1相交线[教学目标]1.通过动手、操作、推断、交流等活动，进一步发展空间观念，培养识图能力，推理能力和有条理表达能力2.在具体情境中了解邻补角、对顶角，能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角，理解对顶角相等，并能运用它解决一些简单问题[教学重点与难点]重点:邻补角与对顶角的概念.对顶角性质与应用难点:理解对顶角相等的性质的探索[教学设计]一.创设情境激发好奇观察剪刀剪布的过程，引入两条相交直线所成的角在我们的生活的世界中，蕴涵着大量的相交线和平行线，本章要研究相交线观察剪刀剪布的过程，引入两条相交直线所成的角。
学生观察、思考、回答问题出示一块布和一把剪刀，表演剪布过程，提出问题：剪布时，用力握紧把手，两个把手之间的的角发生了什么变化？剪刀张开的口又怎么变化？教师点评：如果把剪刀的构造看作是两条相交的直线，以上就关系到两条直线相交所成的角的问题，二．认识邻补角和对顶角，探索对顶角性质 1．学生画直线AB 、CD 相交于点O ，并说出图中4个角，两两相配共能组成几对角？根据不同的位置怎么将它们分类？ 学生思考并在小组内交流，全班交流。
当学生直观地感知角有“相邻”、“对顶”关系时，教师引导学生用 几何语言准确表达延长线它们的另一边互为反向有一条公共边与OA ，AOD AOC ∠∠； BOD AOC ∠∠与有公共的顶点O ，而且AOC ∠的两边分别是BOD ∠两边的反向延长线2．学生用量角器分别量一量各角的度数，发现各类角的度数有什么关系？ （学生得出结论：相邻关系的两个角互补，对顶的两个角相等） 3学生根据观察和度量完成下表： 两条直线相交所形成的角分类 位置关系数量关系教师提问：如果改变AOC∠的大小，会改变它与其它角的位置关系和数量关系吗? 4．概括形成邻补角、对顶角概念和对顶角的性质三．初步应用练习：下列说法对不对（1）邻补角可以看成是平角被过它顶点的一条射线分成的两个角（2）邻补角是互补的两个角，互补的两个角是邻补角（3）对顶角相等，相等的两个角是对顶角学生利用对顶角相等的性质解释剪刀剪布过程中所看到的现象四．巩固运用例题：如图，直线a,b相交，∠，求4401=∠的度数。
∠,3,2∠[巩固练习]已知，如图，80=AOC，求：DOF∠COF,35=∠∠和的度数AOD∠[小结]邻补角、对顶角.[备选题]一判断题：如果两个角有公共顶点和一条公共过，而且这两个角互为补角，那么它们互为邻补角（ ）两条直线相交，如果它们所成的邻补角相等，那么一对对顶角就互补（ ） 二填空题1如图，直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，AOE ∠的对顶角是 ，COF ∠的邻补角是若AOC ∠：AOE ∠=2：3， 130=∠EOD ，则BOC ∠=2如图，直线AB 、CD 相交于点O30,90=∠=∠=∠AOC FOB COE 则=∠EOF5.1.2 垂线[教学目标] 1．理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。
2． 掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。
3．掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理。
[教学重点与难点]1．教学重点：垂线的定义及性质。
ABCDO2．教学难点：垂线的画法。
[教学过程设计] 一. 复习提问： 1、 叙述邻补角及对顶角的定义。
2、对顶角有怎样的性质。
二．新课： 引言：前面我们复习了两条相交直线所成的角，如果两条直线相交成特殊角直角时，这两条直线有怎样特殊的位置关系呢？日常生活中有没有这方面的实例呢？下面我们就来研究这个问题。
（一）垂线的定义当两条直线相交的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线是互相垂直的，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
如图，直线AB 、CD 互相垂直，记作CD AB ⊥，垂足为O 。
请同学举出日常生活中，两条直线互相垂直的实例。
注意：1、 如遇到线段与线段、线段与射线、射线与射线、线段或射线与直线垂直，特指它们所在的直线互相垂直。
2、掌握如下的推理过程：（如上图）.(90(垂直定义）已知），︒=∠=∠=∠=∠∴⊥AOD BOD COB AOC CD AB反之，POABC（二）垂线的画法 探究：1、用三角尺或量角器画已知直线l 的垂线，这样的垂线能画出几条？2、经过直线l 上一点A 画l 的垂线，这样的垂线能画出几条？3、经过直线l 外一点B 画l 的垂线，这样的垂线能画出几条？ 画法：让三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线左右移动三角板，使其另一条直角边经过已知点，沿此直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线。
注意：如过一点画射线或线段的垂线，是指画它们所在直线的垂线，垂足有时在延长线上。
（三）垂线的性质经过一点（已知直线上或直线外），能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线，即：性质1 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
探究：如图，连接直线l 外一点P 与直线l 上各点O ， A,B,C ,……,其中l PO ⊥（我们称PO 为点P 到直线l 的垂线段）。
比较线段PO 、PA 、PB 、P C ……的长短，这些线段中，哪一条最垂直定义）已知）((90CD AB AOC ⊥∴︒=∠DBO FEDCBA 短？性质2 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
简单说成： 垂线段最短。
（四）点到直线的距离直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
如上图，PO 的长度叫做点 P 到直线l 的距离。
例1则下列结论：垂足为如图，,,,90D BC AD BAC ⊥︒=∠（1）AB 与AC 互相垂直； （2）AD 与AC 互相垂直；（3）点C 到AB 的垂线段是线段AB ； （4）点A 到BC 的距离是线段AD; （5）线段AB 的长度是点B 到AC 的距离； （6）线段AB 是点B 到AC 的距离。
其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 解：A例2 如图，直线AB,CD 相交于点O,的度数。
和求AOC BOE DOF AB OF CD OE ∠∠︒=∠⊥⊥,65,,例3 如图，一辆汽车在直线形公路AB 上由ACBA向B 行驶，M,N 分别是位于公路两侧的村庄， 设汽车行驶到点P 位置时，距离村庄M 最近，行驶到点Q 位置时，距离村庄N 最近，请在图中公路AB 上分别画出P,Q 两点位置。
即为所求。
则点垂足分别为两点分别作解：如图所示，过Q P Q P AB NQ AB MP N M ,,,,,,⊥⊥练习： 1.为钝角。
中，如图，已知BAC ABC ∠∆的距离是多少？到）点（的垂线；点画）过（的垂线段；到）画出点（AC B BC A AB C 321小结：1. 要掌握好垂线、垂线段、点到直线的距离这几个概念；2. 要清楚垂线是相交线的特殊情况，与上节知识联系好，并能正确利用工具画出标准图形；3. 垂线的性质为今后知识的学习奠定了基础，应该熟练掌握。
5．2．1 平行线[教学目标]1．理解平行线的意义，了解同一平面内两条直线的位置关系； 2．理解并掌握平行公理及其推论的内容；3．会根据几何语句画图，会用直尺和三角板画平行线；4．了解“三线八角”并能在具体图形中找出同位角、内错角与同旁内角；4．了解平行线在实际生活中的应用，能举例加以说明．[教学重点与难点]1．教学重点：平行线的概念与平行公理；2．教学难点：对平行公理的理解．[教学过程]一、复习提问相交线是如何定义的？二、新课引入平面内两条直线的位置关系除平行外，还有哪些呢？制作教具，通过演示，得出平面内两条直线的位置关系及平行线的概念．三、同一平面内两条直线的位置关系1．平行线概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线．直线a与b 平行，记作a∥b．（画出图形）2．同一平面内两条直线的位置关系有两种：（1）相交；（2）平行．3．对平行线概念的理解：两个关键：一是“在同一个平面内”（举例说明）；二是“不相交”．一个前提：对两条直线而言．4．平行线的画法平行线的画法是几何画图的基本技能之一，在以后的学习中，会经常遇到画平行线的问题．方法为：一“落”（三角板的一边落在已知直线上），二“靠”（用直尺紧靠三角板的另一边），三“移”（沿直尺移动三角板，直至落在已知直线上的三角板的一边经过已知点），四“画”（沿三角板过已知点的边画直线）．四、平行公理1．利用前面的教具，说明“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”．2．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．提问垂线的性质，并进行比较．3．平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．即：如果b∥a，c∥a，那么b∥c．五、三线八角由前面的教具演示引出．如图，直线a，b被直线c所截，形成的8个角中，其中同位角有4对，内错角有2对，同旁内角有2对．六、课堂练习1．在同一平面内，两条直线可能的位置关系是．2．在同一平面内，三条直线的交点个数可能是．3．下列说法正确的是（）A．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行B．经过一点有无数条直线与已知直线平行C．经过一点有一条直线与已知直线平行D．经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行4．若∠α与∠β是同旁内角，且∠α=50°，则∠β的度数是（）A．50°B．130°C．50°或130°D．不能确定5．下列命题：（1）长方形的对边所在的直线平行；（2）经过一点可作一条直线与已知直线平行；（3）在同一平面内，如果两条直线不平行，那么这两条直线相交；（4）经过一点可作一条直线与已知直线垂直．其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．46．如图，直线AB，CD被DE所截，则∠1和是同位角，∠1和是内错角，∠1和是同旁内角．如果∠5=∠1，那么∠1 ∠3．七、小结让学生独立总结本节内容，叙述本节的概念和结论．八、课后作业1．画图说明在同一平面内三条直线的位置关系及交点情况．[补充内容]1．试说明，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．2．在同一平面内，两条直线的位置关系仅有两种：相交或平行．但现实空间是立体的，试想一想在空间中，两条直线会有哪些位置关系呢？（用长方体来说明）5.2.2 直线平行的条件(第2课时)一．教学目标(1) 使学生进一步理解并掌握判定两条直线平行的方法； (2) 了解简单的逻辑推理过程. 二．教学重点与难点重点：判定两条直线平行方法的应用； 难点：简单的逻辑推理过程. 三．教学过程 复习提问：1．判定两条直线平行的方法有哪些？ 2.如图(1)(1) 如果∠1=∠4，根据_________________，可得AB ∥CD ； (2) 如果∠1=∠2，根据_________________，可得AB ∥CD ； (3) 如果∠1+∠3=1800，根据______________，可得AB ∥CD .3．如图(2)(1) 如果∠1=∠D ，那么______∥________； (2) 如果∠1=∠B ，那么______∥________； (3) 如果∠A+∠B=1800，那么______∥________； (4) 如果∠A+∠D=1800，那么______∥________；新课：如图(2) A B CDEF12 3 4 如图(1)例1 在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？分析：垂直总与直角联系在一起，我们学过哪些判断两条直线平行的方法？答：这两条直线平行. 如图所示理由如下： ∵b ⊥a ,c ⊥a∴∠1=∠2=900(垂直定义) ∴b ∥c (同位角相等，两直线平行)思考：这是小明同学自己制作的英语抄写纸的一部分，其中的横格线互相平行吗？你有多少种判别方法？例2 如图所示，∠1=∠2，∠BAC=200，∠ACF=800. (1) 求∠2的度数；(2) FC 与AD 平行吗？为什么？ab c┐1 ┐2巩固练习1． 教科书19页练习2． 如图所示，如果∠1=470，∠2=1330，∠D=470，那么BC 与DE 平行吗？AB 与CD 平行吗？3． 如图所示，已知∠D=∠A ，∠B=∠FCB ，试问ED 与CF 平行吗？4． 如图，∠1=∠2，∠2=∠3，∠3+∠4=1800，找出图中互相平行的直线.AB CD E1 2E D C FA B1 23 45mnlab5．2．2直线平行的条件（一）[教学目标]3.借助用直尺和三角板画平行线的过程,,得出直线平行的条件.4.会用直线平行的条件来判定直线平行.5.激发学生学习数学的兴趣.[教学重点与难点]重点: 理解直线平行的条件.难点: 直线平行的条件的应用[教学设计]提问复习题：1．如图，已知四条直线AB、AC、DE、FG（1）∠1与∠2是直线_____和直线____被直线________所截而成的________角.(2) ∠3与∠2是直线_____和直线____被直线________所截而成的________角.(3) ∠5与∠6是直线_____和直线____被直线________所截而成的________角.(4) ∠4与∠7是直线_____和直线____被直线________所截而成的________角.(5) ∠8与∠2是直线_____和直线____被直线________所截而成的________角.2.下面说法中正确的是( ).(1) 在同一平面内,两条直线的位置关系有相交、平行、垂直三种(2) 在同一平面内, 不垂直的两条直线必平行(3) 在同一平面内, 不平行的两条直线必垂直(4) 在同一平面内,不相交的两条直线一定不垂直3．如果a∥b ,b ∥c ，那么_______,理由是_____________________.导言:上节课我们学习了平行线的意义, 在同一平面内,两条直线的位置关系,以及平行公理,在此基础上,我们再来研究直线平行的条件.新课:直线平行的条件演示用直尺和三角板画平行线的过程,如果∠4+∠2=180°, a∥b吗?例题已知:如图，直线AB ,CD,EF被MN所截, ∠1=∠2, ∠3+∠1=180°,试说明CD ∥EF.解:因为∠1=∠2,所以AB ∥CD.又因为∠3+∠1=180°,所以AB ∥EF.从而CD ∥EF (为什么?).课堂练习:1．下列判断正确的是( ).A.因为∠1和∠2是同旁内角,所以∠1+∠2=180°B.因为∠1和∠2是内错角,所以∠1=∠2C.因为∠1和∠2是同位角,所以∠1=∠2D.因为∠1和∠2是补角,所以∠1+∠2=180°2.如图:(1) 已知∠1=65°, ∠2=65°,那么DE与BC 平行吗?为什么?(2)如果∠1=65°, ∠3=115°,那么AB与DF平行吗? 为什么?(3) )如果∠4=60°, ∠2=65°,那么DE与BC平行吗?为什么?4．如图所示：(1)如果已知∠1=∠3，则可判定AB∥______,其理由是__________________;(2)如果已知∠4+∠5=180°，则可判定___________∥______,其理由是__________________;(3)如果已知∠1+∠2=180°，则可判定___________∥______,其理由是__________________;(4)如果已知∠5+∠2=180°那么根据对顶角相等有∠2=__,因此可知∠4+∠5= ____,所以可确定___________∥______,其理由是__________________;(5)如果已知∠1=∠6，则可判定_____∥______,其理由是__________________.第4题图第5题图5.如图，（1）如果∠1=________,那么DE∥AC;(2) 如果∠1=________,那么EF∥BC;(3)如果∠FED+ ∠________=180°,那么AC∥ED;(4) 如果∠2+ ∠________=180°,那么AB∥DF.课后作业:习题5.2 第1,2,4题.补充练习:已知:如图，AB ∥CD,EF分别交AB、CD于E、F，EG平分∠AEF ，FH平分∠EFD EG与FH平行吗？为什么？§5.3平行线的性质（一）教学目标1．使学生理解平行线的性质和判定的区别．2．使学生掌握平行线的三个性质，并能运用它们作简单的推理．重点难点重点：平行线的三个性质．难点：平行线的三个性质和怎样区分性质和判定．关键：能结合图形用符号语言表示平行线的三条性质．教学过程一、复习1．如何用同位角、内错角、同旁内角来判定两条直线是否平行？2．把它们已知和结论颠倒一下，可得到怎样的语句？它们正确吗？二、新授1．实验观察，发现平行线第一个性质请学生画出下图进行实验观察．设l1∥l2，l3与它们相交，请度量∠1和∠2的大小，你能发现什么关系？请同学们再作出直线l4，再度量一下∠3和∠4的大小，你还能发现它们有什么关系？平行线性质1(公理)：两直线平行，同位角相等．2．演绎推理，发现平行线的其它性质（1）已知：如图，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD．求证：∠1= ∠2．（2）已知：如图2-64，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD．求证：∠1+∠2=180°．在此基础上指出：“平行线的性质2 (定理)”和“平行线的性质3 (定理)”．3．平行线判定与性质的区别与联系投影：将判定与性质各三条全部打出．（1）性质：根据两条直线平行，去证角的相等或互补．（2）判定：根据两角相等或互补，去证两条直线平行．联系是：它们的条件和结论是互逆的，性质与判定要证明的问题是不同的． 三、例题例2如图所示，AB ∥CD ，AC ∥BD ．找出图中相等的角与互补的角．87654132此题一定要强调，哪两条直线被哪一条直线所截．答：相等的角为：∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，∠7=∠8．互补的角为：∠BAC +∠ACD =180°，∠ABD +∠CDB =180°，∠CAB +∠DBA =180°，∠ACD +∠BDC =180°．相等的角还有：∠ACD =∠ABD ，∠BAC =∠BDC ．(同角的补角相等) 例3如图所示．已知：AD ∥BC ，∠AEF =∠B ，求证：AD ∥EF ． 分析：(执果索因)从图直观分析，欲证AD ∥EF ，只需∠A +∠AEF =180°， (由因求果)因为AD ∥BC ，所以∠A +∠B =180°，又∠B =∠AEF ，所以∠A +∠AEF =180°成立．于是得证． 证明：因为 AD ∥BC ，(已知)所以 ∠A +∠B =180°．(两直线平行，同旁内角互补)FED CBA AB CD因为 ∠AEF =∠B ，(已知)所以 ∠A +∠AEF =180°，(等量代换)所以 AD ∥EF ．(同旁内角互补，两条直线平行) 四、练习：1．如图所示，已知：AE 平分∠BAC ，CE 平分∠ACD ，且AB ∥CD ． 求证：∠1+∠2=90°． 证明：因为 AB ∥CD ， 所以 ∠BAC +∠ACD =180°，又因为 AE 平分∠BAC ，CE 平分∠ACD ， 所以112BAC ∠=∠，122ACD ∠=∠，故001112()1809022BAC ACD ∠+∠=∠+∠=⨯=．即 ∠1+∠2=90°．2．如图所示，已知：∠1=∠2， 求证：∠3+∠4=180°． 分析：(让学生自己分析) 证明：(学生板书) 小结我们是如何得到平行线的性质定理？通过度量，运用从特殊到一般的思维方式发现性质1(公理)，然后由公理通过演绎证明得到后面两个性质定理．从因果关系和所起的作用来看性质定理和判定定理的区别与联系． 作业：1．如图，AB ∥CD ，∠1＝102°，求∠2、∠3、∠4、∠5的度数，并说明根据？2．如图，EF过△ABC的一个顶点A，且EF∥BC，如果∠B＝40°，∠2＝75°，那么∠1、∠3、∠C、∠BAC＋∠B＋∠C各是多少度，为什么？3．如图，已知AD∥BC，可以得到哪些角的和为180°？已知AB∥CD，可以得到哪些角相等？并简述理由．5.3平行线性质（二）[教学目标]6.经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条件表达能力7.理解两条平行线的距离的含义，了解命题的含义，会区分命题的题设和结论8.能够综合运用平行线性质和判定解题[教学重点与难点]重点:平行线性质和判定综合应用，两条平行线的距离，命题等概念难点:平行线性质和判定灵活运用[教学设计]一.复习引入1．平行线的判定方法有哪些？2．平行线的性质有哪些？3．完成下面填空已知：BE是AB的延长线，AD//BC，AB//CD，若∠D则EBC100=,∠,C∠A∠4．b c b a ⊥⊥,那么a ，c 的位置关系如何？ 二．新课1．例1，已知a//c,,b a ⊥直线b 与c 垂直吗？为什么？例2如图是一块梯形铁片的残余部分，量得 115,100=∠=∠B A ，梯形另外两个角分别是多少度？2．实践 与探究（1）学生操作：用三角尺和直尺画平行线，做成一张55⨯ 个格子的方格纸。