2020届高考物理一轮复习难点突破速度关联类问题

2020届高考物理一轮复习难点突破速度关联类

问题

运动物体间速度关联关系，往往是有些高考命题的切入点.而查找这种关系那么是考生普遍感受的难点

●难点展台

1.〔★★★〕如图5-1所示，A 、B 两车通过细

绳跨接在定滑轮两侧，并分不置于光滑水平面上，

假设A 车以速度v 0向右匀速运动，当绳与水平面的

夹角分不为α和β时，B 车的速度是多少？ 2.★★★★如图5-2所示，质量为m 的物体置于光滑的平台上，系在物体上的轻绳跨过光滑的定滑轮. 由地面上的人以恒定的速度v 0向右匀速

拉动，设人从地面上的平台开始向右行至绳与水平

方向夹角为45°处，在此过程中人对物体所做的功

为多少？

●案例探究

［例1］★★★如图5-3所示，在一光滑水平面

上放一个物体，人通过细绳跨过高处的定滑轮拉物体，

使物体在水平面上运动，人以大小不变的速度v 运动.

当绳子与水平方向成θ角时，物体前进的瞬时速度是多

大？

命题意图：考查分析综合及推理能力，B 级要求.

错解分析：弄不清合运动与分运动概念，将绳子收缩的速度

按图5-4所示分解，从而得出错解v 物=v 1=v cos θ.

解题方法与技巧：解法一:应用微元法

设通过时刻Δt ，物体前进的位移Δs 1=BC ，如图5-5所示.

过C 点作CD ⊥AB ，当Δt →0时，∠BAC 极小，在△ACD 中，能

够认为AC =AD ，在Δt 时刻内，人拉绳子的长度为Δs 2=BD ，即

为在Δt 时刻内绳子收缩的长度.

由图可知：BC = cos BD ①

图5-1

图5-2 图5-3 图5-4 图5-5

由速度的定义：物体移动的速度为v 物=t BC t s ?

=??1 ② 人拉绳子的速度v =

t

BD t s ?=??2

③ 由①②③解之：v 物=θcos v 解法二:应用合运动与分运动的关系 绳子牵引物体的运动中，物体实际在水平面上运动，那个运动确

实是合运动，因此物体在水平面上运动的速度v 物是合速度，将v 物按

如图5-6所示进行分解.

其中:v =v 物cos θ，使绳子收缩.

v ⊥=v 物sin θ,使绳子绕定滑轮上的A 点转动.

因此v 物=θ

cos v 解法三：应用能量转化及守恒定律

由题意可知：人对绳子做功等于绳子对物体所做的功.

人对绳子的拉力为F ，那么对绳子做功的功率为P 1=Fv ；绳子对物体的拉力，由定滑轮的特点可知，拉力大小也为F ，那么绳子对物体做功的功率为P 2=Fv

物cos θ，因为P 1=P 2因此

v 物=θ

cos v

图5-7

［例2］〔★★★★★〕一根长为L 的杆OA ，O 端用铰链固定，另一端固定着一个小球A ，靠在一个质量为M ，高为h 的物块上，如图5-7所示，假设物块与地面摩擦不计，试求当物块以速度v 向右运动时，小球A 的线速度v A 〔现在杆与水平方向夹角为θ〕.

命题意图：考查综合分析及推理能力.B 级要求.

错解分析：①不能恰当选取连结点B 来分析，题目无法切入.②无法判定B 点参与的分运动方向.

图5-6

解题方法与技巧：选取物与棒接触点B为连结点.〔不直截了当选A点，因为A点与物块速度的v的关系不明显〕.因为B点在物块上，该点运动方向不变且与物块运动方向一致，故B点的合速度〔实际速度〕也确实是物块速度v；B点又在棒上，参与沿棒向A点滑动的速度v1和绕O点转动的线速度v2.因此，将那个合速度沿棒及垂直于棒的两个方向分解，由速度矢量分解图得：v2=v sinθ.

设现在OB长度为a，那么a=h/sinθ.

令棒绕O点转动角速度为ω，那么：ω=v2/a=v sin2θ/h.

故A的线速度v A=ωL=vL sin2θ/h.

●锦囊妙计

一、分运动与合运动的关系

1.一物体同时参与几个分运动时，各分运动独立进行，各自产生成效〔v分、s分〕互不干扰，即：独立性.

2.合运动与分运动同时开始、进行、同时终止，即：同时性.

3.合运动是由各分运动共同产生的总运动成效，合运动与各分运动总的运动成效能够相互替代，即：等效性.

二、处理速度分解的思路

1.选取合适的连结点〔该点必须能明显地表达出参与了某个分运动〕.

2.确定该点合速度方向〔通常以物体的实际速度为合速度〕且速度方向始终不变.

3.确定该点合速度〔实际速度〕的实际运动成效从而依据平行四边形定那么确定分速度方向.

4.作出速度分解的示意图，查找速度关系.

●消灭难点训练

一、选择题

1.〔★★★〕如图5-8所示，物体A置于水平面上，A前固定一

滑轮B，高台上有一定滑轮D，一根轻绳一端固定在C点，再绕过B、

D.BC段水平，当以速度v0拉绳子自由端时，A沿水平面前进，求：

图5-8

当跨过B的两段绳子夹角为α时A的运动速度v.

2.〔★★★★★〕如图5-9所示，平均直杆上连着两个小球A、

B，不计一切摩擦.当杆滑到如图位置时，B球水平速度为v B，加速度为a B，杆与竖直夹角为α，求现在A球速度和加速度大小.

图5-9 图5—10 3.〔★★★★〕一轻绳通过无摩擦的定滑轮在倾角为30°的光滑斜面上的物体m 1连接，另一端和套在竖直光滑杆上的物体m 2连接.定滑轮到杆的距离为3m.物体m 2由静止从AB 连线为水平位置开始下滑1 m 时，m 1、m 2恰受力平稳如图5-10所示.试求：

〔1〕m 2在下滑过程中的最大速度.

〔2〕m 2沿竖直杆能够向下滑动的最大距离.

4.〔★★★★〕如图5-11所示，S 为一点光源，M 为一平面

镜，光屏与平面镜平行放置.SO 是垂直照耀在M 上的光线，SO =L ，

假设M 以角速度ω绕O 点逆时针匀速转动，那么转过30°角时，

光点 S ′在屏上移动的瞬时速度v 为多大？

5.〔★★★★★〕一辆车通过一根跨过定滑轮的绳PQ 提升井

中质量为m 的物体，如图5-12所示.绳的P 端拴在车后的挂钩上，

Q 端拴在物体上.设绳的总长不变，绳子质量、定滑轮的质量和尺

寸、滑轮上的摩擦都忽略不计.开始时，车在A 点，左右两侧绳都

已绷紧同时是竖直的，左侧绳绳长为H .提升时，车加速向左运动，

沿水平方向从A 经B 驶向C.设A 到B 的距离也为H ，车过B 点时

的速度为v B .求在车由A 移到B 的过程中，绳Q 端的拉力对物体做

的功.

6.〔★★★★★〕如图5-13所示，斜劈B 的倾角为30°，劈尖顶着

竖直墙壁静止于水平地面上，现将一个质量与斜劈质量相同、半径

为r 的球A 放在墙面与斜劈之间，并从图示位置由静止开释，不计

一切摩擦，求此后运动中

〔1〕斜劈的最大速度. 〔2〕球触地后弹起的最大高度。〔球与地面作用中机械能的缺失忽略不计〕

图5-11 图5-12 图5-13

参考答案

［难点展台］

1.v B =0cos cos v βα

2.略 ［消灭难点训练］

1.v =α

cos 10+v 2.v A =v B tan α;a A =a B tan α

3.〔1〕由图可知，随m 2的下滑，绳子拉力的竖直重量是逐步增大的，m 2在C 点受力恰好平稳，因此m 2从B 到C 是加速过程，以后将做减速运动，因此m 2的最大速度即显现在图示位置.对m 1、m 2组成的系统来讲，在整个运动过程中只有重力和绳子拉力做功，但绳子拉力做功代数和为零，因此系统机械能守恒.ΔE 增=ΔE 减，即

21m 1v 12+2

1m 22v 2+m 1g 〔A C -A B 〕sin30°=m 2g ·B C 又由图示位置m 1、m 2受力平稳，应有：

T cos ∠ACB =m 2g ,T =m 1g sin30°

又由速度分解知识知v 1=v 2cos ∠ACB ，代入数值可解得v 2=2.15 m/s,

〔2〕m 2下滑距离最大时m 1、m 2速度为零，在整个过程中应用机械能守恒定律，得： ΔE 增′=ΔE 减′

即:m 1g 〔AB AB H -+22〕sin30°=m 2gH

利用〔1〕中质量关系可求得m 2下滑的最大距离H =34

3m=2.31 m

4.由几何光学知识可知：当平面镜绕O 逆时针转过30°时，那么：∠SOS ′=60°， OS ′=L /cos60°.

选取光点S ′为连结点，因为光点 S ′在屏上，该点运动方向不

变，故该点实际速度〔合速度〕确实是在光屏上移动速度v ；光点S ′

又在反射光线OS ′上，它参与沿光线OS ′的运动.速度v 1和绕O 点

转动，线速度v 2；因此将那个合速度沿光线OS ′及垂直于光线 OS ′的两个方向分解，由速度矢量分解图5′—1可得：

v 1=v sin60°,v 2=v cos60° 图5′—1

又由圆周运动知识可得：当线OS ′绕O 转动角速度为2ω.

那么：v 2=2ωL /cos60°

vc os60°=2ωL /cos60°,v =8ωL .

5.以物体为研究对象，开始时其动能E k1=0.随着车的加速运

动，重物上升，同时速度也不断增加.当车子运动到B 点时，重

物获得一定的上升速度v Q ，那个速度也确实是收绳的速度，它

等于车速沿绳子方向的一个重量，如图5′-2，即

v Q =v B 1=v B c os45°=22v B 因此重物的动能增为 E k2 =

21mv Q 2=41mv B 2 在那个提升过程中，重物受到绳的拉力T 、重力mg ，物体上升的高度和重力做的功分不为

h =2H-H=〔2-1〕H

W G =-mgh =-mg 〔2-1〕H

因此由动能定理得 W T +W G =ΔE k =E k2-E k1

即WT -mg 〔2-1〕H =

4

1mv B 2-0 因此绳子拉力对物体做功W T =41mv B 2+mg 〔2-1〕H 6.〔1〕A 加速下落，B 加速后退，当A 落地时，B 速度最大，整大过程中，斜面与球之间弹力对球和斜面做功代数和为零，因此系统机械能守恒.

mg 〔h -r 〕=2mv A 2+2mv B 2 ①

由图中几何知识知：h =cot30°·r =3r ②

A 、

B 的运动均可分解为沿斜面和垂直斜面的运动，如图5′—3所示。

图5′—3

图5′—2

由于两物体在垂直斜面方向不发生相对运动，因此v A 2=v B 2 即v A cos30°=v B sin30°

③ 解得v A =2

)13(gr - v B =2

)13(3gr - 〔2〕A 球落地后反弹速度v A ′=v A

做竖直上抛运动的最大高度：H m =

4)13(22r g v A -='