2018高考文科立体几何大题(可编辑修改word版)

立体几何综合训练

1、证明平行垂直

1.如图，AB 是圆O 的直径，PA⊥圆O 所在的平面，C 是圆O 上的点．

（1）求证：BC⊥平面PAC；

（2）若Q 为PA 的中点，G 为△AOC 的重心，求证：QG∥平面PBC．2.如图，在四棱锥P﹣ABCD 中，AB∥CD，A B

⊥AD，CD=2AB，平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD．E 和F 分别是CD 和PC 的中点，求证：

（Ⅰ）PA⊥底面ABCD；

（Ⅱ）BE∥平面PAD；

（Ⅲ）平面BEF⊥平面PCD．

3.如图，四棱锥P﹣ABCD 中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E 在线段AD 上，且CE∥AB．

（Ⅰ）求证：CE⊥平面PAD；

（Ⅱ）若PA=AB=1，AD=3，CD=，∠CDA=45°，求四棱锥P﹣ABCD 的体积．4.如图，在四棱锥P﹣ABCD 中，底面ABCD 是矩形．已知

．M 是PD 的中点．

（Ⅰ）证明PB∥平面MAC

（Ⅱ）证明平面PAB⊥平面ABCD （Ⅲ）求四棱锥p﹣ABCD 的体积．

2、求体积问题

5.如图，已知四棱锥P﹣ABCD 中，底面ABCD 是直角梯形，AB∥DC，∠ ABC=45°，DC=1，AB=2，PA⊥平面ABCD，PA=1．

（Ⅰ）求证：AB∥平面PCD；

（Ⅱ）求证：BC⊥平面PAC；

（Ⅲ）若M 是PC 的中点，求三棱锥

M﹣ACD 的体积．6．（2011•辽宁）如图，四边形ABCD 为正方形，QA⊥平面ABCD，PD∥QA，OA=AB= PD．

（Ⅰ）证明PQ⊥平面DCQ；

（Ⅱ）求棱锥Q﹣ABCD 的体积与棱锥P﹣DCQ 的体积的比值．

7.如图，四棱锥P﹣ABCD 的底面ABCD 是边长为2 的菱形，∠BAD=60°，已知PB=PD=2，PA=．

（Ⅰ）证明：PC⊥BD

（Ⅱ）若E 为PA 的中点，求三棱锥P﹣BCE 的体积．8.如图，在四棱锥P﹣ABCD 中，平面P A D⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD 是等边三角形，已知BD=2AD=8，．（Ⅰ）设M 是PC 上的一点，证明：平面MBD⊥平面PAD；

（Ⅱ）求四棱锥P﹣ABCD 的体积．

3、三视图

9.已知某几何体的直观图与它的三视图，其中俯视图为正三角形，其它两个视图是矩形．已知D 是这个几何体的棱A1C1上的中点．图、侧视图是直角三角形，俯视图是有一

条对角线的正方形．E 是侧棱PC 上的动点．

（1）求证：BD⊥AE；

（2）若E 是PC 的中点，且五点A，B，C，D，E 在同一球面上，求该球的表面积．

（Ⅰ）求出该几何体的体积；

（Ⅱ）求证：直线BC1∥平面AB1D；（Ⅲ）求证：直线B1D⊥平面AA1D．

10．（2010•广东模拟）已知四棱锥P﹣ABCD 的三视图如图所示，其中主视11．（2010•深圳二模）一个三棱柱ABC﹣A1B1C1直观图和三视图如图所示（主视图、俯视图都是矩形，左视图是

直角三角形），设E、F 分别为AA1和B1C1的中点．

（Ⅰ）求几何体ABC﹣A1B1C1的体积；（Ⅱ）证明：A1F∥平面EBC1；（Ⅲ）证明：平面EBC⊥平面EB1C1．

4、折叠问题

12．如图1，在边长为1 的等边三角形ABC 中，D，E 分别是AB，AC 边上的点，AD=AE，F 是BC 的中点，AF 与DE 交于点G，将△ABF 沿AF 折起，得到如图2 所示的三棱锥A﹣BCF，其中．

（1）证明：DE∥平面BCF；

（2）证明：CF⊥平面ABF；

（3）当时，求三棱锥F﹣DEG 的体积V F﹣DEG．

5、动点问题

13．（2011•北京）如图，在四面体PABC 中，PC

求证：DE∥平面BCP；

（Ⅱ）求证：四边形DEFG 为矩形；

（Ⅲ）是否存在点Q，到四面体PABC 六条棱的中点的距离相等？说明理由．