湘教版数学七年级上册提技能·题组训练2.2列代数式(七).docx

初中数学试卷

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提技能·题组训练

列代数式

1.下列不是代数式的是( )

A.(x+y)(x-y)

B.a=0

C.m+n

D.101+110a

【解析】选B.因为B中a=0是等式,不是代数式,所以答案为B.

2.用代数式表示“a的3倍与b的平方的差”,正确的是( )

A.(3a-b)2

B.3(a-b)2

C.(a-3b)2

D.3a-b2

【解析】选D.“a的3倍”表示为3a,“b的平方”表示为b2,则代数式为3a-b2.

3.如图,表示阴影部分面积的代数式是( )

A.ab+bc

B.ad+c(b-d)

C.c(b-d)+d(a-c)

D.ab-cd

【解析】选B.如图,阴影部分的面积是ad+c(b-d).

4.某校艺术班同学,每人都会弹钢琴或古筝,其中会弹钢琴的人数比会弹古筝的人数多10人,两种都会的有7人.设会弹古筝的有m 人,则该班同学共有

人(用含有m 的代数式表示).

【解析】会弹钢琴的人数:m+10,该班共有m+10+m-7=(2m+3)(人).

答案:(2m+3)

5.船在静水中的速度为xkm/h,水流速度为2km/h(x>2),A,B 两地相距skm,则船在A,B 间往返一次共需 h.

【解析】A,B 间往返一次包括顺流航行skm 和逆流航行skm,顺流航行skm 的时间是s x+2h,逆流航行skm 的时间是

s x−2h,往返一次共需(s x+2+s x−2)h. 答案:(s x+2+s x−2)

6.代数式3a+2的实际意义是 .

【解析】本题考查代数式的特点,属于开放性试题.

3a+2可以表示:一些苹果发给a 个同学,每人3个,还剩2个,这些苹果共有(3a+2)个.

答案:一些苹果发给a 个同学,每人3个,还剩下2个,这些苹果一共有(3a+2)个(答案不唯一)

【知识拓展】代数式意义的判定

(1)说出代数式所表示的实际意义时,数与字母的含义必须与实际相符,数量关系必须与原代数式相符.

(2)实际问题中的代数式常常带有单位,如果代数式是积或商的形式,将单位直

接写在式子的后面;如果代数式是和或差的形式,要先把代数式括起来,再将单位写在式子的后面.

7.用代数式表示:

(1)x的1

4

与y的倒数的和.

(2)a,b两数之积与a,b两数之和的差.

(3)a,b的差除以a,b的积的商.

(4)x的36%与y的平方的差.

【解析】(1)1

4x+1

y

.(2)ab-(a+b).(3)a−b

ab

.

(4)36%x-y2.

【易错提醒】在列代数式时应注意句子中出现的“的”字,逐层分析,逐步把问题中与数量有关的词语用代数式表示出来,同时要注意括号的使用,如第(2)题的结果不能写成ab-a+b的形式.

用代数式表示规律

1.如图,下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律,根据此规律,图形中M与m,n的关系是( )

A.M=mn

B.M=n(m+1)

C.M=mn+1

D.M=m(n+1)

【解析】选D.因为1×(2+1)=3,

3×(4+1)=15,5×(6+1)=35,…,

所以M=m(n+1).

2.按规律排列的一列数:1

2,-2

5

,3

10

,-4

17

,…,则第n个数是.

【解析】上述一列数的规律:第奇数个数为正,第偶数个数为负,故符号可用(-1)n+1表示,上述一列数的分子为连续正整数,用n表示,分母为连续正整数的平方多1,用n2+1表示.故第n个数可为(-1)n+1n

n2+1

.

答案:(-1)n+1n

n2+1

(n为正整数)(不唯一)

3.用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放:

(1)第5个图形有多少颗黑色棋子?

(2)第几个图形有2016颗黑色棋子?请说明理由.

【解析】(1)第5个图形有18颗黑色棋子.

(2)2 016−3

3

=671,所以第671个图形有2016颗黑色棋子.

【知识归纳】列代数式是学习其他后续知识的基础,其关键是理清题目所涉及的各量之间存在的数量关系.对于规律探究问题,一般是开放性的,解题时要读懂信息,结合题目特点及给出的特例,通过归纳类比、引申、推广,总结出一般结论. 【错在哪？】作业错例课堂实拍

设甲数为x,乙数为y,用代数式表示:

(1)甲、乙两数的平方差.

(2)甲、乙两数的差的平方.

(3)甲数的倒数的5倍与乙数的立方和.

1.错因:__________________________________________________________

2.纠错:____________________________________________________________ 答案:1. (1)与(2)错在把“平方差”和“差的平方”混了.(3)错在漏掉了甲数的倒数.

2. ()()()()22235

1x y .2x y .3y .x

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