统计学第六章动态数列

例.某地区2006年社会劳动者人数资料如下：
单位：万人
时间 社会劳动 者人数
1月 1日
5月31日
8月31日
12月31日
362
390
416
420
则该地区该年的月平均人数为：
y 396.75万人
例：某企业2000年定额流动资金占有的统计资料如下
月份 1 298 2 300 3 354 4 311 5 280 6 290 10 330 12 368
发展 水平
y1 y 2 y n 1 y yi n n
y1 1
y yy 2
2
y
y
yi
y
y
…
y
yy n n
… …
i
… …
时期
例：某地2002-2006年工业增加值
年 份
2002 2003 2663 2004 3463 2005 4675 2006 5124
工业增加值（亿 2161 元）
t y t1 y1 t2 y2 …… …… tn yn
如：某地“十五”时期社会经济有关指 标
年 份 2001
9398 9110
2002
10894 11545
2003
12237 14764
2004
16053 21519
2005
20598 29662
社会商品零售总 额（亿元） 年末居民存款余 额（亿元）
可以进行分析和预测。（预测未来）
二、动态数列的种类
时期序列 绝对数动态数 列 派生 相对数动态数列 时点序列
动 态 数 列
平均数动态数列
绝对数动态数列
把一系列总量指标按时间先后顺序排列起来所形 成的动态数列称为绝对数动态数列。
相对数动态数列
把一系列同类相对指标按时间先后顺序排列起来 所形成的动态数列称为相对数动态数列。
平均发展水平计算
平 均 发 展 水 平
绝对数动态数列
时期数列
时点数列
相对数或平均数 动态数列
两个时期 两个时点 一个时期一个时点
计算平均发展水平的方法
时期数 绝对数 时点数 相对数 间断时点数 间隔不等 平均数 连续时点数 连续变动
非连续变动
间隔相等
1.绝对数动态数列计算平均发展水平：时期数列
三、时间数列的编制原则
1.时间长短（或间隔）一致
时期指标时间序列，各指标值所属时期长短应一 致。时点指标时间序列，各指标的时点间隔应一致。
2.口径一致
总体范围一致；计量单位一致;计算方法一致
第二节 动态数列水平分析指标
一、发展水平与平均发展水平 二、增长量与平均增长量
一、发展水平与平均发展水平
y2 y3 y1 y 2 y n 1 y n f1 f2 f n 1 2 2 2 y f1 f 2 f n 1
间断时点数列的平均发展水平
※间隔相等 时，采用首末折半法计算
一季 度初 二季 度初 三季 度初 四季 度初 次年一 季度初
y1
动态数列,又称时间数列,或时间序列
将社会经济现象在不同时间发展变化的某 种指标数值，按时间先后顺序排列而形成 的数列，以便研究其发展变化的水平和速 度，并以此来预测未来的一种统计方法。
动态数列的构成要素
动态数列由两个基本要素组成：
时间要素：时间顺序（现象所属的时间） 统计数据：现象在不同时间条件上的观测值
y 118729 129034 132616 132410 124000 y n 5 127357 .8万吨标准煤
2、绝对数动态数列计算平均发展水平：时点数列
连续变动-每天指标值不同
时 点 数 列
连续时点 数 列
非连续变动-若干天内指标值 不变 间隔时间相等
间断时点 数 列
年底人 数（万 人）
99.49 118 .28 118 .28 140 .71 83.50 99.49 3 年服务业平均从业人数： 2 3 则该省 1995年-2006 2 2 2 140 .71 168 .51 168 .51 183 .75 2 2 2 2 y 3 2 3 2 2 12 8.52 万人
例：某车间工人人数资料如下
时间
1月1日
2月1日
3月1日
4月1日
工人人数
210
250
264
280
求：第一季度平均人数
1月份的平均工人数 ＝
210 250 230 2
（人）
2月份的平均工人数
250 264 257 （人） 2 264 280 272 （人） 2
3月份的平均工人数
时期数列
时点数列
相对数数列
平均数数列
时期数列与时点数列
时期数列的特点： 指标值具有可加性 指标值的大小与时间的长短有直接关系 指标值采用连续统计的方式获得。
时期数列与时点数列
时点数列的特点：
指标数值具有不可加性。
指标数值的大小与时点间隔的长短一般 没有直接关系。 指标值采用间断统计的方式获得。
a
n
2
例.某商场2006年第四季度某商品库存资料如 下，求第四季度的月平均库存额
时间 库存量（台） 9月末 1000 10月末 1100 11月末 1010 12月末 1050
台 y 1045
B.间隔不相等时点数列
例.1994年-2006 年某省服务业从业人数（年底数）
年 份 1994 83.50 1997 99.49 1999 118.28 2002 140.71 2004 168.51 2006 183.75
则2002～2006 年平均工业增加值：
1 y yi n 2161 2663 3463 4675 5124 5 3617.2 亿元
【例】 1994-1998年中国能源生产总量
年份
能源生产总量（万吨标准煤）
1994 1995 1996 1997 1998
118729 129034 132616 132410 124000
也称序时平均数，动态平均数 —是将动态数列中各时期的发展水平加以平均
平均发展水平（序时平均数）将指标在各 时间上表现的差异加以抽象，以一个数值来 代表现象在这一段时间上的一般发展水平。
序时平均数，要根据不同数列总量指标数列 （具体又分为时期数、时点数）、相对指标数列和 平均指标采用不同的计算公式计算。
A.间隔相等时点数列
例.2006年各月月底某市居民存款余额
月 份 月底存款余 额（亿元） 7 8 9 10 11 12
11.58
11.71
11.85
11.99
12.11
12.24
2006年8至12月该市平均居民存款余额：首尾折半法
1 1 y 0 y1 y n 1 y n 2 y 2 n 1 1 11.58 11.71 11.85 11.99 12.11 12.24 2 2 6 1 11.91 亿元
国有经济单位职 工工资总额所占 78.45 比重(％)
77.55
77.78
45.06
74.81
职工平均货币工 资（元）
2365
2677
3236
4510
5500
动态数列的作用
描述社会经济现象在不同时间的发展状态和 过程。（研究过去）
研究社会经济现象的发展趋势和速度以及掌
握其发展变化的规律性。（分析现在）
A.连续时点数列（连续每天资料不同） 例：某股票连续5个交易日价格资料如下
日期 收盘价 6月 1日 16.2元 6月 2日 16.7元 6月 3日 17.5元 6月 4日 18.2元 6月 5日 17.8元
n 1 6.2 1 6.7 1 7.5 1 8.2 1 7.8 5 1 7.2 8(元 )
百度文库
实有人数
yf y f 783(人)
780 9 784 6 786 7 783 9 9679
例.某企业8月份库存情如下：
日 期 1～4 5～7 8～13 14～20 21～23 24～28 29～30 49 4 52 3 39 6 29 7 43 3 38 5 51 2
库存量x (台)
持续天数f
8月份该企业平均库存量：
yf y f 40 台
（2）间断时点数列求平均发展水平
间

断 时
A. 间隔时间相等
每隔一段时间登记一 次，表现为期初或期 末值
点 数 列
1 1 y 0 y1 y n 1 y n 2 y 2 n
B. 间隔时间不等
中间水平 a1,a2,a3……an-1
期末水平 an
指 标
2002
2003
2004
2005
2006 29896.3
进出口总额 (人民币亿元)
23499.9
24133.8
26967.2
26857.7
发展水平
基期水平：作为对比基础时期的水平；
报告期（计算期）水平：作为研究时期的 指标水平。
平均发展水平
第六章
动态数列
第一节 动态数列的编制
第二节 动态数列水平分析指标
第三节 动态数列速度分析指标
第四节 长期趋势的测定与预测 第五节 季节变动的测定与预测
第一节
动态数列的编制
动态数列的概念
动态数列的种类
动态数列的编制原则
一、动态数列的概念
社会经济现象总是随着时间的推移而变化， 呈现动态性。
月末定额流动 资金（万元 ）
1999年末定额流动资金为320万元。 根据上表资料分别计算
该企业定额流动资金：上半年平均占有额；
y1 y2 2
y2
y3
y4
y5
y2 y3 2
y 3 y4 2
y4 y5 2
y n 1 y n yn y1 y 2 y 2 y 3 y1 y 2 y n 1 2 2 2 2 y 2 n1 n1
※间隔不相等 时，采用时间间隔长度加权平均
一季 度初
y1
二季 度初
90天
y2
三季 度初
90天
y3
次年一 季度初
180天
y4
y1 y2 2
y 2 y3 2
y3 y 4 2
y2 y3 y3 y4 y1 y 2 1 1 2 2 2 2 11 2
y2 y3 y1 y 2 y N 1 y N f1 f2 f N 1 2 2 2 y f 1 f 2 f N 1
平均数动态数列
把一系列同类的平均指标按时间先后顺序排列起 来所形成的动态数列称为相对数动态数列。
动态数列的种类：
年 份 2001 2002 2003 2004 2005
社会商品零 9398 10894 12237 16053 20598 售总额（亿元） 年末居民存 9110 11545 14764 21519 29662 款余额（亿元） 国有经济单 位职工工资 78.45 77.55 77.78 45.06 74.81 总额所占比 重 (％ ) 职工平均货 2365 2677 币工资（元） 3236 4510 5500
y
y
例.某单位五天库存现金数如下表：
星 期 一
3
二
2
三
5
四
4
五
1
库存现金 （千 元）
现金平均库存额：
y 3 2 5 4 1 y 3 千元 n 5
B.连续时点数列（持续若干天内资料不变）
例.某企业5月份每日实有人数资料如下：
日 期 1~9日 780 10~15日 16~22日 23~31日 784 786 783
发展水平
时间序列中各具体时间条件下的数值，反映事物 的发展变化在一定时期内或时点上所达到的水平。
最初水平
最末水平
a , a , , a , , a , a 0 1 i n 1 n
中间水平
发展水平
发展水平一般用总量指标表示，也可能用相对指标或 平均指标表示。
期初水 例： 2002-2006年某国进出口总额 平 a0
间隔时间不等
（1）连续时点数列的序时平均数：算术平均法
连 续 时 点 数 列
连续每天资料不同
y1 f 1 y 2 f 2 y n f n y f y ＝ f1 f 2 f n f
f i — 持续天数
y1 y 2 y n 1 y yi n n 持续天内资料不变
根据各月平均工人数，采用简单算术平均法可以求出 第一季度的平均工人数
230 257 272 a 253 3
将上述计算步骤合并
a a
1
2
a
2
a
2
a3 2
a a
3
4
2 n 1
... a
n 1
an
2
a
2
1
a 2 a3 ... a n 1 n 1